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3.1.1点在空间直角坐标系中的坐标、3.1.2空间两点间的距离公式
同步课时作业
1.在空间直角坐标系中，已知，，则线段MN的中点P到坐标原点O的距离为( )
A. B. C.2 D.3
2.点位于空间直角坐标系中的( )
A.y轴上 B.xOy平面上 C.xOz平面上 D.yOz平面上
3.在空间直角坐标系中，点与点关于( )
A.原点对称 B.平面xOy对称 C.平面yOz对称 D.平面xOz对称
4.已知点，则点A关于x轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.已知点，，则A，B两点间距离的最小值为( )
A. B. C. D.2
6.在空间直角坐标系中，点的坐标是则点关于轴对称的点在平面上的射影的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
7.在空间直角坐标系中，点关于平面Oyz对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
8.已知点关于轴的对称点为，关于平面的对称点为，则 ( )
A.
B.
C.
D.
9.（多选）关于空间直角坐标系中的一点，下列说法正确的是( )
A.OP的中点的坐标为
B.点P关于x轴对称的点的坐标为
C.点P关于原点对称的点的坐标为
D.点P关于xOy平面对称的点的坐标为
10.（多选）在空间直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A.点关于坐标平面xOy的对称点的坐标为
B.点在平面xOz上
C.表示一个与坐标平面xOy平行的平面
D.坐标平面xOy与坐标轴z轴垂直
11.在空间直角坐标系中，点关于xOy平面的对称点的坐标为___________.
12.与点，的距离相等的点的坐标满足的条件为__________.
13.已知，在y轴上求一点B，使，则点B的坐标为__________.
14.已知两点，关于坐标平面xOy对称，则_________.
15.在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，则关于原点的对称点坐标是________________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为，，所以由中点坐标公式，得，所以.故选A.
2.答案：C
解析：由点的纵坐标为0，横坐标与竖坐标都不为0，知该点在xOz平面上.故选C.
3.答案：D
解析：根据题中所给两点的坐标，可以判定点A，B关于平面xOz对称.故选D.
4.答案：A
解析：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标、竖坐标均互为相反数，所以点关于x轴对称的点的坐标为.
5.答案：C
解析：点，，.
当时，取得最小值，
当时，取得最小值.故选C.
6.答案：C
解析：点关于轴对称的点是点在平面上的射影的坐标为
7.答案：C
解析：点P关于平面Oyz对称的点的坐标与点P的横坐标相反，故选C.
8.答案：D
解析：由题意，得，
∴
9.答案：ACD
解析：利用中点坐标公式可得OP的中点的坐标为，A正确.易得点P关于x轴对称的点的坐标为，B错误.易得点P关于原点对称的点的坐标为，C正确.易得点P关于xOy平面对称的点的坐标为，D正确.故选ACD.
10.答案：BCD
解析：对于A，点关于坐标平面xOy的对称点的坐标为，A错误；
对于B，点的纵坐标为0，则点在平面xOz上，B正确；
对于C，，则横、纵坐标为任意值，所以表示一个与坐标平面xOy平行的平面，C正确；
对于D，因为x轴、y轴均与z轴垂直，且x轴、y轴交于点O，则坐标平面xOy与坐标轴z轴垂直，D正确.故选BCD.
11.答案：
解析：点关于xOy平面的对称点的坐标为.
12.答案：
解析：由题意可得，即.
13.答案：或
解析：设y轴上的点B的坐标为，点，，，解得或，点B的坐标为或.
14.答案：-1
解析：两点，关于坐标平面xOy对称，，，.
15.答案：
解析：点在平面上的射影的坐标为关于原点的对称点的坐标为.

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