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1.1.3 集合的基本运算
——高一数学人教B版（2019）必修一同步课时作业
1.已知全集，，，则实数x的值为( )
A.2 B. C.2或 D.不存在
2.对于集合A，B，下列关系一定成立的是( )
A. B.
C. D.
3.若集合，，则( )
A. B. C. D.
4.已知全集，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知全集，集合，则( )
A. B.
C.，或 D.，或
7.（多选）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的有( )
A.，是一个戴德金分割
B.M中没有最大元素，N中有一个最小元素
C.M中有一个最大元素，N中有一个最小元素
D.M中没有最大元素，N中也没有最小元素
8.（多选）已知非空集合M，N，P均为R的真子集，且.则( )
A. B. C. D.
9.（多选）如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为( )
A. B.
C. D.
10.设集合，，则________.
11.已知集合，，若，则a的取值范围是__________.
12.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为__________.
13.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并作答.
问题：已知集合，，是否存在实数a，使得___________？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.
14.设全集，集合，或
(1)求图中阴影部分表示的集合；
(2)已知集合，若，求a的取值范围.
15.已知集合，或.
（1）求，；
（2）若集合，且，为假命题，求m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为，，，所以且，所以且，解得.故选A.
2.答案：B
解析：当，时，，故A，C错误；当，时，，故D错误.故选B.
3.答案：C
解析：依题意得，对于集合B中的元素x，满足，2，3，4，5，9，则x可能的取值为0，1，2，3，4，8，即，于是.故选：C
4.答案：C
解析：因为，，，所以，.故选：C.
5.答案：A
解析：已知，，则.已知，，所以.故选：A.
6.答案：C
解析：因为，，易知，或.故选：C.
7.答案：BD
解析：对于A，因为，，，所以A错误；对于B，设，，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N中有一个最小元素0，所以B正确；对于C，若M中有一个最大元素，N中有一个最小元素，则不能同时满足，，所以C错误；对于D，设，，满足戴德金分割，此时M中没有最大元素，N中也没有最小元素，所以D正确.故选BD.
8.答案：CD
解析：因为，对于选项A：可知，故A错误；
对于选项B：因为，所以为N的真子集，故B错误；
对于选项C：可知为的真子集，故C正确；
对于选项D：因为为的真子集，且，所以，故D正确；故选：CD.
9.答案：AC
解析：根据图中阴影可知，符合题意，又，∴也符合题意.故选：AC
10.答案：
解析：对于方程，根据十字相乘法可得.则或，解得或，所以.因为，所以.故答案为：.
11.答案：
解析：因为，所以，又因为集合，，所以当时，满足题意，此时，即；当时，要使成立，则解得.综上所述，a的取值范围为.
12.答案：
解析：图中阴影部分所表示的集合为，而，或，所以.
13.答案：若选择条件①：存在实数a，且实数a的取值范围为，或
若选择条件②：不存在，理由见解析；
若选择条件③：存在实数a，且实数a的取值范围为.
解析：若选择条件①.存在.理由如下：，或.因为，所以
当时，，解得，满足题意；
当时，或解得或，所以
.综上所述，存在实数a，使得，且实数a的取值范围为，或.
若选择条件②.不存在.理由如下：，或，由，得，且解得.所以不存在实数a，使得.
若选择条件③.存在.理由如下：由可知，
当时，，解得，满足题意；
当时，解得.
综上所述，存在实数a，使得，且实数a的取值范围为.
14.答案：(1)
(2)
解析：(1)图中阴影部分可用集合表示.
因为，或，
所以，
则图中阴影部分表示.
(2)因为，或，
由，得，所以当时，，解得，符合题意；
当时，或，
此时不等式组无解，
不等式组的解集为，综上，a的取值范围为.
15.答案：（1），或
（2）
解析：（1）由或，则，
又，则或，
故或；
（2）为假命题，
，为真命题，即，
又，，
当时，，即，；
当时，由可得，，或，解得，
综上，m的取值范围为.

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