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1.1.3直线的方程
——高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时作业
1.已知直线l经过点，且倾斜角为，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
2.已知直线经过和两点，则该直线的斜率和截距分别是( )
A.-2，1 B.1，-2 C.2，-3 D.-3，2
3.直线在y轴上的截距为( )
A. B. C.1 D.2
4.过两点和的直线方程为( )
A. B.
C. D.
5.过点，且倾斜角为的直线方程为( )
A. B. C. D.
6.若直线l过两点，，则直线l的一般式方程是( )
A. B.
C. D.
7.倾斜角为，在y轴上的截距为的直线方程是( )
A. B. C. D.
8.已知直线l过点，且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线l有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
9.（多选）已知直线l过点，且在x轴上的截距是y轴上的截距的3倍，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
10.（多选）已知直线，则( )
A.l不过原点
B.l在x轴上的截距为
C.l的斜率为
D.l与坐标轴围成的三角形的面积为
11.已知斜率为2的直线l经过点，则直线l的方程为________.
12.直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则m的值为________.
13.将直线绕点顺时针旋转得到的直线方程是____.
14.过点的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为_____________.
15.直线不过第二象限，则a的取值范围为_____．
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意知，直线l的斜率为1，又经过点，
故直线l的方程为，即.
故选：D.
2.答案：C
解析：由题意得，，因此斜率和截距分别是2，-3.
故选：C.
3.答案：B
解析：令，代入，得，
故选:B
4.答案：A
解析：由两点式得：直线方程，
整理得.
故选：A.
5.答案：A
解析：因为过点的直线倾斜角为，即直线垂直于x轴，
所以直线方程为，
故选：A.
6.答案：A
解析：因为直线l过两点，，所以直线l的方程为，即，故选:A.
7.答案：A
解析：由于直线的倾斜角为，故斜率为，由斜截式求得直线l的方程为.
故选A.
8.答案：B
解析：分以下两种情况讨论：
①当直线l过原点时，设直线l的方程为时，，即；
②当直线l不过原点时，设直线l的方程为时，
则，即.
综上所述，直线l共2条.
故选：B
9.答案：BD
解析：当截距为0时，设直线l的方程为，
将点代入可得，所以，即;
当截距不等于0时，设直线l的方程为，
将点代入可得，解得，
所以直线l的方程为，即，
所以直线l的方程为或.
故选:BD
10.答案：ACD
解析：因为，
所以l不过原点，所以A正确；
令，得，所以l在x轴上的截距为，所以B错误；
把化为，所以l的斜率为，所以C正确；
把化为，所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为，所以D正确.
故选ACD
11.答案：
解析：已知直线l斜率为2且经过点，
由直线点斜式方程得直线l的方程为：，即.
故答案为：.
12.答案：-3或-1
解析：令，则，
令，则，
则，
即，
解得或.
故答案为：-3或-1.
13.答案：
解析：因为直线的斜率为1，所以其倾斜角为.
将其顺时针旋转，所得直线的倾斜角为，
所以所求直线的斜率为：.
所以所求直线方程为：即.
故答案为：
14.答案：或
解析：若直线过原点，设直线方程为，
将点A的坐标代入直线方程可得，此时，直线方程为;
若直线不过原点，设所求直线方程为，即，
将点A的坐标代入直线方程可得，此时，直线方程为，即.
综上所述，所求直线方程为或.
故答案为：或.
15.答案：
解析：当时，即，方程为，此直线不过第二象限，符合题意；
当时，将直线化为斜截式为：.
由于不过第二象限，所以，解得；
综上：，故a的取值范围为：.
故答案为：.

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