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1.1.4两条直线的平行与垂直
——高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时作业
1.过点且与直线垂直的直线l的方程为( )
A. B. C. D.
2.已知直线，，若，则实数a的值为( )
A.1 B. C. D.-2
3.已知直线，且，则实数a的值为( )
A.5 B.1 C.5或-1 D.-1
4.直线和直线，则“”是“”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.直线和直线垂直，则实数m的值为( )
A.1 B.0 C.2 D.或0
6.“”是“直线与直线平行”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.直线，的斜率是方程的两个根，则( )
A.
B.
C.与相交但不垂直
D.与的位置关系不确定
8.对于两条不重合的直线，“斜率相等”是“这两直线平行”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.（多选）已知直线与直线垂直，则m的值为( )
A.-1 B.1 C.2 D.-2
10.（多选）设直线.若与平行，则的值可以为( )
A. B. C.0 D.6
11.已知直线与直线相互平行，则实数m的值是__________.
12.已知一束光线从点射出，经y轴反射后，反射光线所在直线与直线垂直，则反射光线所在直线l的方程为__________.
13.经过点，且与直线：（）垂直的直线l的方程为______.
14.若直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为__________.
15.求满足下列条件的直线的方程.
（1）经过点，且平行于过和两点的直线；
（2）经过点，且与直线垂直.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为直线的斜率为1，
由题意，所求直线l的斜率为-1，
又直线l过点，
所以由点斜式方程可知直线l的方程为：，
即，
故选：C
2.答案：A
解析：由.
故选：A.
3.答案：D
解析：直线，，由解得或，
当时，直线与重合，不符合题意，
当时，直线与平行，
所以实数a的值为-1.
故选：D.
4.答案：A
解析：因为直线和直线，
若，则，解得或，
因此，“”是“”的必要不充分条件
故选：A.
5.答案：D
解析：由两直线垂直可得:，
解得或.
故选D.
6.答案：C
解析：由直线与直线平行，得，解得或.当时，两直线重合；当时，两直线平行.所以“”是“直线与直线平行”的充要条件.故选C.
7.答案：B
解析：设直线的斜率分别是，
依题意
所以.
故选：B
8.答案：A
解析：若两条不重合的直线斜率相等，则这两条直线一定平行(充分性成立)；反过来，若两条直线平行，则有可能这两条直线的斜率均不存在(必要性不成立).故选A.
9.答案：BC
解析：由题意，得直线的斜率为，直线的斜率为，又，所以，即，解得或，经检验成立，故选BC.
10.答案：AC
解析：解得或，故选AC.
11.答案：
解析：因为直线与直线相互平行，所以即解得.
12.答案：
解析：因为反射光线所在直线l与直线垂直，所以可设反射光线所在直线方程为，点关于y轴对称的点的坐标为，显然点在直线上，所以，即.
13.答案：
解析：当时，直线：的斜率不存在，则所求直线l的斜率为0.
因为直线l过点，
所以直线l的方程为.
当时，直线：的斜率为.
设所求直线l的斜率为k，则，
所以.
因为直线l过点，
所以直线l的方程为，即.
当时，符合上式.
所以直线l的方程为.
14.答案：
解析：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率.又，所以，则，所以直线的斜率为.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为、，所以，
所以所求直线方程为，即；
（2）与直线垂直的直线可设为，
因为经过点，所以，，
所以所求方程为.

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