资源简介

1.1.6平面直角坐标系中的距离公式
——高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时作业
1.两平行直线之间的距离为( )
A. B.3 C. D.
2.在平面直角坐标系中，点到直线的距离为( )
A.1 B. C. D.
3.已知直线与直线间的距离为，则( )
A.或 B.-9 C.-9或11 D.6或-4
4.已知，，三点，且，则实数a的值为( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
5.若直线与直线平行，则它们之间的距离为( )
A. B. C. D.
6.点到直线距离的最大值为( )
A.1 B. C. D.2
7.已知三点，，，则的形状是( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
8.直线和直线分别过定点A和B，则等于( )
A. B. C. D.
9.（多选）直线上与点的距离等于的点的坐标是( )
A. B. C. D.
10.（多选）若P，Q分别为，上的动点，且满足，则下列说法正确的有( )
A.
B.
C.当c确定时，PQ有最小值，没有最大值
D.当PQ的最小值为3时，
11.已知直线，，则直线与之间的距离的最大值为__________.
12.一直线过点，且点到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为__________.
13.若直线与直线间的距离为，则_________.
14.已知动点P在直线上，O为原点，则OP的最小值为__________.
15.已知的顶点C在直线上，顶点A，B的坐标分别为，.
（1）求过点A且在x，y轴上的截距相等的直线方程；
（2）若的面积为10，求顶点C的坐标.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意，即为直线，，
所以两平行直线之间的距离为.
故选：C.
2.答案：B
解析：直线，即，则点到直线的距离为.故选B.
3.答案：A
解析：直线可化为，所以，解得或.故选A.
4.答案：A
解析：由两点间的距离公式，及可得，解得.
5.答案：C
解析：直线与直线平行，，且，解得.所以两直线即为直线与直线，则它们之间的距离为.故选C.
6.答案：B
解析：易知直线过定点.设，当AP与直线垂直时，点到直线的距离最大，最大值为.故选B.
7.答案：C
解析：由两点之间的距离公式分别求得，，，，且.
是等腰三角形.
8.答案：A
解析：直线过定点，直线过定点，所以.
9.答案：BC
解析：设所求点的坐标为，则，解得或，所以所求点的坐标为或.故选BC.
10.答案：ABC
解析：因为，所以，，所以，，故A，B正确；
因为，所以PQ的最小值为，之间的距离，由A得，可变形为，故，之间的距离，
所以当c确定时，PQ有最小值，为，没有最大值，故C正确；
当时，或，故D错误.故选ABC.
11.答案：5
解析：直线化为，令且，解得，，所以直线过定点.直线化为，令且，解得，，所以直线过定点.因为，所以当AB与直线，垂直时.直线，间的距离最大，且最大值为.
12.答案：或
解析：当过点P的直线垂直于x轴时，点Q到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为.当过点P的直线不垂直于x轴时，可设直线的斜率为k，则过点P的直线方程为，即.由点Q到该直线的距离，解得，此时直线的倾斜角为.
综上，该直线的倾斜角为或.
13.答案：
解析：已知直线与直线平行，将直线的方程化为，两直线，间的距离，得或.，.
14.答案：
解析：OP的最小值为点O到直线的距离.
15.答案：（1）当所求直线过原点时，直线的斜率为，
直线方程为，即;
当截距不为0时，易得直线的斜率为，
所求直线方程为，即.
所求直线方程为或.
（2）由顶点C在直线上，可设，
可求得直线AB的方程为，
则顶点C到直线AB的距离，
且，
，即，或，
故顶点C的坐标为或.

展开更多......

收起↑