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1.2.1圆的标准方程
——高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时作业
1.圆心为，半径的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
2.已知圆C的标准方程是，则点( )
A.在圆C外 B.在圆C内 C.在圆C上 D.不能确定
3.已知圆C的圆心在直线上，且过点和，则圆C的标准方程为( )
A. B.
C. D.
4.圆的圆心坐标和半径分别为( )
A.，2 B.，
C.，2 D.，2
5.已知圆C的圆心坐标为，且过坐标原点O，则圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
6.若圆C的半径为1，圆心在第三象限，且与直线和y轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A. B.
C. D.
7.已知点和点，则以线段AB为直径的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
8.圆关于直线对称的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
9.（多选）下列说法错误的是( )
A.圆的圆心为，半径为5
B.圆的圆心为，半径为
C.圆的圆心为，半径为
D.圆的圆心为，半径为
10.（多选）直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上，则的面积可能是( )
A. B.2 C.4 D.6
11.过点，，三点的圆的标准方程为____________.
12.若点P为圆上的一个动点，则点P到直线距离的最大值为__________.
13.已知x，y满足，则的最小值为___________.
14.设圆心M在直线与直线上，点在上，则的方程为__________.
15.已知点，，，其中一点在圆E内，一点在圆E上，一点在圆E外，则圆E的方程可能是___________.（答案不唯一，写出一个正确答案即可）
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意，圆心为，半径
圆的标准方程为;
故选：B.
2.答案：B
解析：圆的圆心为，半径为2.因为，所以，所以点P在圆C内.故选B.
3.答案：A
解析：设圆C的圆心坐标为，半径为r，则圆C的方程为，
由点和点在圆C上，
可得①，②，
由①②可得，，
故圆C的标准方程为.
故选：A.
4.答案：D
解析：根据圆的标准方程，
即可得圆心坐标为，半径为.
故选：D.
5.答案：B
解析：由题意，圆心，半径，故圆C的方程为.故选B.
6.答案：A
解析：设圆心（，），圆，
依题意有，圆心到直线的距离为，解得或（舍去）.
所以圆C的标准方程为.
故选A.
7.答案：C
解析：因为点和点为直径的两端点，所以线段AB的中点即为圆心.
由，则圆的半径，故圆的标准方程为.故选C.
8.答案：A
解析：由题意知，圆的圆心的坐标为，易得圆心关于直线的对称点的坐标为.因为圆关于直线对称，圆的半径不变，所以所求圆的方程为.故选A.
9.答案：ABD
解析：圆的圆心为，半径为，A错误；圆的圆心为，半径为，B错误，C正确；圆的圆心为，半径为，D错误，故选ABD.
10.答案：AB
解析：由题意，得，，.易得圆的圆心到直线AB的距离为，点P到直线AB的距离的最小值为，最大值为，的面积的最小值为，最大值为.的面积的取值范围为.故选AB.
11.答案：
解析：设圆的标准方程为，
因为圆过点，，三点，
所以①，
②，
③，
由①-②得到④，
由②-③得到⑤，
由④⑤解得，代入①，得，
所以圆的标准方程为，
故答案为：.
12.答案：7
解析：圆的圆心，半径，则点C到直线的距离，所以圆C上的点P到直线l距离的最大值为.
13.答案：
解析：圆的圆心为，半径，表示圆上的点与原点的距离的平方.连接OM，则.因为线段OM与圆的交点到原点的距离最小，所以的最小值为.
14.答案：
解析：由解得.设的方程为.将点的坐标代入的方程，得，即.所以的方程为.
15.答案：（答案不唯一）
解析：，，，，以点C为圆心，以为半径，作圆，满足题意；或以点B为圆心，以为半径，作圆，满足题意；或以点A为圆心，以为半径，作圆，满足题意等.

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