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1.2.3直线与圆的位置关系
——高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时作业
1.直线与圆的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断
2.直线与圆的位置关系是( )
A.相交 B.相离 C.相交或相切 D.相切
3.若圆与x轴、y轴均有公共点，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.直线与圆的位置关系为( )
A.相切 B.相交但直线不过圆心
C.直线过圆心 D.相离
5.已知直线l与圆交于A，B两点，则面积的最大值为( )
A.4 B.5 C. D.
6.过点的直线l与圆相切，则直线l的方程为( )
A.或 B.或
C.或 D.或
7.圆在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
8.若过点有两条直线与圆相切，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.（多选）直线与圆的公共点的个数可能为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.（多选）过点且与圆相切的直线方程为( )
A. B. C. D.
11.设点M在直线上，点和均在上，则的方程为__________.
12.当直线与圆相离时，a的取值范围是__________.
13.写出直线和圆相切时，a，b满足的一个关系式：___________.
14.若直线与圆相离，则m的取值范围是_________.
15.已知圆C的方程为.
（1）求过点且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线m过点，且与圆C交于A，B两点，若，求直线m的方程.
答案以及解析
1.答案：B
解析：方法一：圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，则直线与圆相切.
方法二：由得，又，所以直线与圆相切.
2.答案：A
解析：方法一：直线恒过定点，而点在圆内，故直线与圆相交.选A.
方法二：因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交.故选A.
方法三：联立直线方程与圆的方程，消去x并整理，得，则，所以直线与圆相交.故选A.
3.答案：A
解析：因为方程表示圆，所以，解得.令，得，因为该圆与x轴有交点，所以，解得.令，得，因为该圆与y轴有交点，所以，解得.综上所述，m的取值范围是.
4.答案：B
解析：圆心到直线的距离.因为，所以直线与圆相交但直线不过圆心，故选B.
5.答案：D
解析：由圆C的方程，得圆心，半径，设圆心C到直线l的距离为d，则，所以（当且仅当时取等号），则面积的最大值为.
6.答案：C
解析：当直线l的斜率不在时，直线l的方程为，圆心到直线l的距离为1，即直线l是该圆的切线，此时l的方程为；当直线l的斜率存在时，设直线，即，由圆心到直线l的距离为1，得，解得，此时直线l的方程为，即.综上，直线l的方程为或.
7.答案：A
解析：方法一：因为，所以在圆上.圆的圆心为，故.设圆在点处的切线斜率为k，则，解得，所以圆在点处的切线方程为，即.
方法二：因为，所以在圆上，所以过点P的切线方程为，化简得.
8.答案：C
解析：因为表示圆的方程，所以，即.又过点有两条直线与圆相切，所以点在圆外.因此，即.综上，.故选C.
9.答案：BC
解析：圆的圆心为，半径，
当时，点到直线l的距离，
因此直线l与圆相切或相交，所以直线l与圆C的公共点个数为1或2.
故选：BC.
10.答案：AB
解析：由题意知，圆的圆心，半径，
当斜率不存在时，过点，则直线，
圆心到此直线的距离等于半径1，满足题意;
当斜率存在时，设斜率为k，过点，则直线方程为，
由直线与圆相切，所以圆心到此直线的距离等于半径1，
得，解得，故切线方程为.
故选：AB.
11.答案：
解析：设的方程为，则解得
所以的方程为.
12.答案：
解析：圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离.依题意，得，解得或.
13.答案：
解析：圆的圆心坐标为，半径为4，由直线和圆相切，得，所以或.
14.答案：
解析：设圆心到直线的距离为d，则.因为直线与圆相离，圆的半径，所以，即，所以，解得或.
15.答案：（1）或
（2）或
解析：（1）根据题意，得点P在圆C外，分两种情况讨论：
当直线l的斜率不存在时，过点的直线方程是，与圆相切，满足题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，
因为直线l与圆C相切，所以圆心到直线l的距离为，解得，
此时，直线l的方程为.
所以满足条件的直线l的方程是或.
（2）根据题意，若，则圆心到直线m的距离，
结合（1）知直线m的斜率一定存在.
设直线m的方程为，即，
则，解得或.
所以满足条件的直线m的方程是或

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