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阅读教材P8－10，找出下列问题：
1、什么叫数轴？如何画数轴？
2、数轴上的点表示什么数？
3、如何在数轴上标出相应的点？
课前预习
人教版·初中数学·七年级上册·第一章
1.2 有理数及其大小比较
第 一 章 有 理 数
1.2.2 数轴
问题 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
西
东
3 m
7.5 m
3 m
4.8 m
方向
参照点
距离
情境导入
思考1：
怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、
电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
在一条直线上任取一点O为基准点, 再用0表示点O.
规定直线上，从点O向右为正方向(用箭头表示)，从点O向左为负方向.
选取适当的长度为单位长度， 规定1个单位长度(线段OA的长)代表1 m长.
（参照点）
东西向（方向）
（距离）
探究新知
O
B
A
C
D
E
0
1
3
7.5
-4.8
-3
用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.
我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.
探究新知
探究新知
B
A
C
问题2：观察如图所示的温度计，讨论下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的 以什么为基准
（3）它和刚刚画出的直线有什么共同点
相同点：都是用一条直线上的点表示正数、0、负数.
不同点：前一幅图是用一条水平直线上的点表示正数、0、负数；而右图是用一条竖直的直线上的点表示正数、0、负数.
0
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
零下
零上
分刻度
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗
探究新知
0
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
原点
正方向
单位长度
正半轴
负半轴
探究新知
类比归纳
原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作
数轴的负半轴.
1、 如图中，能正确表示数轴的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
画数轴时常见的五种错误
(1)漏画原点；
(2)没有标出正方向；
(3)没有标出单位长度或单位长度不统一；
(4)标数时顺序错误；
(5)画成射线.
无原点
负数顺序错了
单位长度不统一，且无正方向箭头
左端有刻度，是射线不是直线
B
小试牛刀
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
解：如图所示.
3
-4
4
0.5
0
-1
针对练习
2、画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：
解:
①把点标在线上；
②把数标在点的上方，以便观看.
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
●
3.5
●
-5
注意
●
5
-1
0
2
3
4
-2
-3
1
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？
思考：
探究新知
例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .
0
-3 -2 -1 1 2 3
C
.
.
解析:如图，
左移2个
右移5个
.
B
-3
2
典例精讲
归纳：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
右
a
a
左
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
1.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是 .
±2.5
【变式】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
A. B.-4 C. -2.5 D.
C
2.数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是________.
±4
归纳总结
与原点相隔距离相同的数有2个。它们符号相反，数字相同。
针对练习
数轴
应用
用数轴上的点表示给定的有理数
根据数轴上的点读出有理数
数形结合解决问题
画法
一画：
二定：
三选：
四统一：
画直线
定原点
选正方向
统一单位长度
定义
规定了 、 和 的直线，叫做数轴.
单位长度
原点
正方向
课堂小结
1、如图，写出数轴上点 A、B、C、D、E 表示的数。
-4
-3
-2
-1
0
3
2
4
1
A
B
C
D
E
课堂练习
解：由数轴可知，点A表示0，点B表示-2，点C表示1，点D表示2.5，点E表示-3.
3.在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点）有____个点表示的数是整数，它们表示的数分别是_______________,其中负整数有____个.
7
-2,-1,0,1,2,3,4
2
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
课堂练习
4.在数轴上，点A表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？
-2
-1
0
1
2
-6
-5
-4
-3
-7
-8
A
解：如果点A沿数轴的正半轴移动4个单位长度到达点B,那么点B表示的数是1；
如果点A沿数轴的负半轴移动4个单位长度到达点B,那么点B表示的数是-7.
B
B
当题目没有说明移动方向时，注意分类讨论哦！
课堂练习
2　a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．a，b，c都表示正数
B．a，b，c都表示负数
C．a，b表示正数，c表示负数
D．a，b表示负数，c表示正数
在数轴上表示－2，0，6.3， 的点中，在原点右边的点有(　　)
A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个
C
C
课后练习
3.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（ ）
A．2.5 B．-2.5
C．±2.5 D．这个数无法确定
4.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度．
5．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________．
C
右
6
左
8
14
-10或6
拓展提升：
6.请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答：
一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位.
（1）这时它表示的数是多少呢
（2）如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
－2
－1

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