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2025年辽宁省沈阳市浑南区中考零考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，是由7个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．某种药品的说明书上标明保存温度是，则该药品适合保存的温度范围为（ ）
A． B． C． D．
3．年春节期间，辽宁省文化和旅游厅推出繁荣文化和旅游消费的措施，积极弘扬春节文化，大力促进文旅消费．据测算，春节8天假期，辽宁全省共计接待游客约人次，同比增长．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形的对角线、相交于点，，，为过点的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．我国古代数学著作《九章算术》中有“二人持米”问题：“今有甲，乙二人持米不知其数．甲云：“我得乙半，当满五十石．”乙云：“我得甲大半，亦满五十石．”问甲，乙各持米几何？”这里的“大半“指三分之二，设甲有x石，乙有y石，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．甲，乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑，白，红，转动转盘时，指针指向的颜色即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．转动两次转盘，其中“一定有黑色”的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，顶点A落在y轴上，顶点B，C落在x轴上，其中点C的坐标是，边的中点E的坐标是，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．方程的解为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，B，C为抛物线与x轴的交点，以为直角边在x轴上方作等腰直角三角形，且，则的面积是 ．
13．如图，过正五边形的顶点E作，分别交，的延长线于点M，N，则
14．如图，中，，以C为圆心，在CD上截取CF，使得，连接；以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点H，射线与交于点E，与交于点G，若，，则的面积为 ．
15．点A为矩形的边延长线上一点，，，点F为边上的动点，连接，过点F作，垂足为G，点H是点A关于点D的对称点，则的最小值为 ．
三、解答题
16．（1）计算：
（2）计算：
17．为了鼓励居民节约用水，某城市实行阶梯水价制度，规定每月用水量在一定范围内按基础价格收费，超出部分则提高价格收费．已知该城市居民用水基础价格为每吨2.5元，超出部分每吨价格为4元，小亮家上个月用水12吨，共缴纳水费33元．
(1)求该城市规定的基础用水量是多少吨？
(2)若小亮家本月水费预算不超过46元，那么他家这个月最多能用多少吨水？
18．为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题：
女生一周锻炼时间频数分布表
分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率
1小时 2
2小时 a
3小时 4
4小时 b
(1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数；
(2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？
(3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？
19．2025年哈尔滨第九届亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”以东北虎为原型设计，寓意“哈尔滨欢迎您”，深受市民和游客喜爱．某特许商品零售店推出吉祥物毛绒玩偶，每件进价35元．根据市场调研，若售价定为50元时，每天可售出200件，售价每下降1元，销量增加20件．
(1)若商家决定降价销售，设每件降价x元，求每日销量y（件）与x（元）的函数关系式；
(2)在（1）条件下，若商家要想获利3080元，且让顾客获得更大实惠，则这种玩偶每件应降价多少元？
20．小明准备利用无人机测量建筑物的高度．如图所示，小明先将观测点选在建筑物对面的楼房的楼上一点A，利用无人机先测得建筑物的顶端M的俯角为，又遥控无人机沿与地面保持平行方向由点A飞行米到达点B处，此时测得该建筑物底端N的俯角为，又测得点H的俯角为，已知与均垂直地面，垂足分别为N，H（点A，B，M，N，H在同一平面内）．
(1)求的长；
(2)求建筑物的高度．（结果精确到1米）（参考数据：，，，，，，，，）
21．如图所示，A，B，C为上的三点，，延长交于点E，过点B作射线的垂线，垂足为D．
(1)求证：为的切线；
(2)若半径长为5，，求的长．
22．如图，矩形中，，，点P是直线上动点，连接，以为边在右侧作等边三角形，其中A，P，N按逆时针排列．
(1)当点N落在线段上时，请直接写出的长；
(2)当与矩形的边平行时，求的长；
(3)将沿翻折，点N的落点为点，点M为的中点，请判断点M到的距离是否发生改变，并证明你的结论．
23．阅读理解：
如图所示，在平面直角坐标系中，可以将函数通过“坐标特定变化”得到它的“变化函数”，即将函数图像上的各点横坐标不变，纵坐标都乘以m（m为常数，且，）得到函数，或者将函数图像上的各点纵坐标不变，横坐标都乘以n（n为常数，且，）得到函数，则称函数和均为函数的“变化函数”．如：将函数图像上各点的纵坐标都乘以3，横坐标不变，得到函数；或将图像上各点的横坐标都乘以，纵坐标不变，得到函数，我们称函数和均为函数的“变化函数”．类似的，我们也可以对其它函数进行变化．实践应用：
(1)求出将图像上各点的纵坐标都乘以4，横坐标不变得到的“变化函数”的表达式；
(2)求出将反比例函数图像上各点的横坐标都乘以5，纵坐标不变得到的“变化函数”的表达式；
(3)已知函数，
①求出将函数的图像上各点的横坐标都乘以2，纵坐标不变得到的“变化函数”的表达式；
②点A是①中“变化函数”图像上位于x轴下方的一个动点，设动点A的横坐标为a，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作轴于点B，轴于点C．设矩形的周长为y，求y关于a的函数表达式；
③在②的条件下，当直线与函数y的图像相交，且截得的线段长为时，请直接写出t的值．
《2025年辽宁省沈阳市浑南区中考零考试数学试卷》参考答案
1．D
解：从上往下，每行小正方形的个数分别是3，2，且第二行的2个小正方形靠向左边，因此，该几何体的俯视图是D中的图形.
故选：D.
2．D
解：，，
∴该药品适合保存的温度范围为，
故选：D．
3．D
解：，
故答案为：D；
4．C
A、，此项不正确，不符合题意，
B、，此项不正确，不符合题意，
C、，此项正确，符合题意，
D、，此项不正确，不符合题意，
故选：C．
5．A
解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
6．A
解：A、四边形是平行四边形，
，
，
，
平行四边形是矩形，故选项A符合题意；
B、四边形ABCD是平行四边形，，
，，
，
选项B不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B不符合题意；
C、四边形是平行四边形， ，
平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
D、四边形是平行四边形， ，
平行四边形是菱形，故选项D不符合题意；
故选：A．
7．B
解：四边形为菱形，
，，，
，
,
∴,
∴,
∴
故选：．
8．C
解：设甲有x石，乙有y石，
由题意可得：，
故选：C；
9．C
解：画树状图如下：
∴共有9种可能结果，其中“一定有黑色”的有5种，
∴其中“一定有黑色”的概率，
故选：C．
10．B
解：∵顶点A落在y轴上，顶点B，C落在x轴上，
∴设，，
∵边的中点E的坐标是，
∴，，
解得，，
∴，，
∵点C的坐标是，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，即轴，
∴点D的坐标为，
故选：B．
11．/3.5
解：
，
解得：，
经检验是方程的解，
故答案为：．
12．
解：在中，当时，或，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，且，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解：∵正五边形的内角度数为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．/
解：过B作于P，连接，
由作图知：，
在中，，，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．/
解：连接，，过H作于K，
∵矩形，
∴，
又，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
当三点共线时，最小，最小值为，
在中，，，，
∴，
∵点H是点A关于点D的对称点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：．
16．（1）（2）
解：（1）
；
（2）
．
17．(1)该城市规定的基础用水量是吨
(2)他家这个月最多能用吨水
（1）解：，
小亮家上个月用水量超过了基础用水量，
设该城市规定的基础用水量是吨，
根据题意列方程得：，
解得：，
答：该城市规定的基础用水量是吨；
（2）解：设他家这个月最多能用吨水，
根据题意得：，
解得：，
他家这个月最多能用吨水．
18．(1)，，随机抽取的学生总人数为人
(2)随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时
(3)应准备约份奖品
（1）解：由题可得：表中给出“一周锻炼2小时”的女生频率为，故2小时的女生人数，
∵女生人数合计，
∴，
∵2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，
∴随机抽取的学生总人数为人，
综上所述：，，随机抽取的学生总人数为人；
（2）解：抽取男生人数为人，
又给出“4 小时的男生人数与女生相等”，即男生4小时组有6人，
∴男生4小时所占比例为：，
∴男生3小时所占比例为：，
∴男生1小时人数为：人，
男生2小时人数为：人，
男生3小时人数为：人，
∴男生扇形图信息：1小时占，2小时占，其余两组（3小时、4小时）各占（因为总和须），故男生“四组”对应人数分别为 3， 15， 6， 6，
∴男生锻炼总时长为，平均锻炼时间为小时，
∴随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时；
（3）解：全年级需要准备的奖品份数
样本中“3小时及以上”的人数：女生(3小时4人，4小时6人)共人，男生(3小时6人，4小时6人)共人，合计人，
在人的样本中占比，若全年级有人，则预计有人达标，故应准备约份奖品；
19．(1)
(2)这种玩偶每件应降价元
（1）解：根据题意：每件降价x元，
每日销量y（件）与x（元）的函数关系式为；
（2）解：设这种玩偶每件应降价元，
根据题意列方程得，
解得：或，
为了让顾客获得更大实惠，
这种玩偶每件应降价元．
20．(1)米
(2)米
（1）解：由题得，，
∴在中，，
∵，，，
∴，
解得：，
故的长为米；
（2）解：延长和相交于点，如图：
，
由题得：，四边形为矩形，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴建筑物的高度为米；
21．(1)证明过程见详解；
(2)
（1）证明：连接、．
，，，
．
．
又，
．
， ，
,
，
，
，即，
又是的半径，
为的切线．
（2）解：连接，如图，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
半径长为5，
，
，
，
，
．
22．(1)
(2)
(3)不改变，答案见解析
（1）解：当点N落在线段上时，如图，
∵四边形为矩形，，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：当与矩形的边平行时，如图，
∴，
∴，
由（1）得：，，，
∴，
∴，
∴为等边三角形；
∴；
（3）解：中点 到 的距离不变，
将等边三角形绕边翻折，落到，由于“折叠”是以为轴的镜像对称，属于刚体运动，
∴线段与全等且、关于对称，
∵为的中点，
∴到任何一条与平行或垂直的直线（包括）之距离都不会改变；
23．(1)
(2)
(3)①；②；③或
（1）解：设图像上任意点的坐标为，
将图像上各点的纵坐标都乘以4，横坐标不变，
则任意点的坐标变为，则，
∴得到的“变化函数”的表达式为；
（2）设图像上任意点的坐标为，
将反比例函数图像上各点的横坐标都乘以5，纵坐标不变，
则任意点的坐标变为，则，即：，
∴得到的“变化函数”的表达式为：，
（3）①设图像上任意点的坐标为，
将函数的图像上各点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，
则任意点的坐标变为，
则，
∴得到的“变化函数”的表达式为；
②∵，
∴其对称轴轴为直线，
由题意可知，，，而，且，
∴，，
当点在对称轴左侧时，，
在矩形中，，
∴矩形的周长为，
即：；
当点在对称轴右侧时，，
在矩形中，，
∴矩形的周长为，
即：；
综上：；
③对于函数，即：
∵，
∴函数的图像关于直线对称，
当时，，即；当时，，即；当时，，即；
当直线在下方时，交函数的图像于，，则，
由对称可知，，
此时，；
当直线在上方时，交函数的图像段于，，则，，
交函数的图像段于，，由对称可知，即此情况满足截得的线段长为，
由对称可知，，
∴，
此时，；
综上，或．

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