资源简介

(共24张PPT)
第五章 一元一次方程
七上数学 RJ
5.1.1 从算式到方程
课时1 方程的概念与列方程
5.1 方程
1.通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念.(重点)
2.理解方程的意义，会根据实际情境列方程.(难点)
学习目标
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km 的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队
(3-1)÷(1.2-0.8)=5 (时)
你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗
新课导入
知识点1 方程的定义
在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，甲、乙两队到大本营的距离也是已知的，行进的时间和路程是未知的.
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km 的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队
新知探究
如果用方程解决本题，什么是已知的，什么是未知的呢？
思考
大本营
一号营地
二号营地
峰顶
甲
1.2 km/h
乙
0.8 km/h
1km
3km
追上地点
1.2x
用图展示更加直观.
0.8x
甲队距大本营的路程：(1.2x+1) km
乙队距大本营的路程：(0.8x+3) km
如果设两队行进的时间为x h，
想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？
甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等.
甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程.
1.2x+1=0.8x+3.
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.
问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元.
3x=4(x-5).
等量关系是什么呢
3个大水杯的总价= 4个小水杯的总价.
根据“单价×数量=总价”，列得方程
由这个含有未知数 x 的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.
设小水杯的单价为x元，那么大水杯的单价为(x+5)元.
3(x+5)=4x.
若将小水杯的单价设为x元，你会列方程吗？
3个大水杯的总价= 4个小水杯的总价.
由这个含有未知数 x 的等式可以求出小水杯的单价，进而可以求出大水杯的单价.
问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
如果设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为x mm.
依据长方形的面积公式，可得
问题2 右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4 000 mm2. 长和宽的比为8:5（即宽是长的）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
x2 =4 000.
由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.
新知探究
1.2x+1=0.8x+3
3x=4(x-5)
x2 =4000
3(x+5)=4x
观察
上面得到的这些等式有什么共同点呢？
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
注意 方程必须具备两个条件：
(1)是等式；(2)含有未知数. 两者缺一不可.
归纳总结
李善兰(1811-1882)
溯源
汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation
(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.
新知探究
用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便通过今后的学习，
你会逐步认识到：从算式到方程是数学的一大进步.
知识点2 列方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列得方程
0.52x-(1-0.52)x=80.
相等关系是什么？
女生人数-男生人数=80.
典型例题
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5 m，扩大后的绿地面积是500 m2，求正方形绿地的边长.
解： (2)设正方形绿地的边长为x m.
列得方程
x(x+5)=500.
x2+5x=500.
相等关系是什么？
x
x+5
扩大后的绿地面积=长×宽.
根据问题，设未知数并列出方程：
甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元. 用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？
解：设买甲种铅笔x支，则买乙种铅笔(15-x)支.
由题意得， 1.4x+1.8(15-x)=23.
甲种铅笔总价+乙种铅笔总价=23.
甲种铅笔数量+乙种铅笔数量=15.
练一练
准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以下几个方面入手：
(1) 根据周长、面积、体积等公式列方程；
(2) 根据题目中的不变量确定相等关系；
(3) 根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示.
归纳总结
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
这个过程可以表示如下：
设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系
实际问题
方程
1. 下列等式中，是方程的是（ ）
①3+6=9；②2x-1；③ x+1=5； ④3x+4y=12； ⑤5x2+x=3.
A.①②③④⑤ B.①③④⑤
C.②③④⑤ D.③④⑤
D
不含未知数.
不是等式.
当堂检测
2.根据问题，设未知数并列出方程：
（1）有两条电线，第一条长90 m,第二条长40 m. 要从第一条裁下一段接在第二条上，使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度（两条电线接头部分的长度忽略不计）.
解：设截下的那段电线的长度为x m，
则 90-x=40+x.
2.根据问题，设未知数并列出方程：
（2）某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200 cm2，外沿大圆的半径是10 cm，内沿小圆的半径是多少厘米？
解：设小圆半径为x cm,
则 π(102-x2)=200.
2.根据问题，设未知数并列出方程：
（3）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人，这个班有男生多少人？
解：设这个班有男生x人，则有女生(x+3)人.
由题意得，x+（x+3）=48.
2.根据问题，设未知数并列出方程：
（4）小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，小明家到学校有多远？
解：设小明家离学校x千米，
则.
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
方程的定义：
含有未知数的等式叫作方程.
方程
课堂总结

展开更多......

收起↑