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河南省十二县一区2025年初中毕业班第二次模拟测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中：2025，，，0，，，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．孔明灯，相传是三国时期诸葛亮发明的．它是利用热空气比空气轻，在空气中上升的原理制成的．小红在春节期间制作了一个孔明灯，外形像诸葛亮戴的帽子，如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
3．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一．0.015毫米等于多少米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
4．下列调查中，最适合全面调查的是（ ）
A．调查全国中学生对人工智能的了解情况
B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查
C．调查信阳地区2025年空气质量情况
D．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查
5．为了提高学生体质，年新学期国家出台了“中小学课间延长至分，每天节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，、两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了的平分线上的处，则处相对观测点的方向为（ ）
A．南偏东 B．东偏南
C．南偏东 D．东偏南
6．如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）

A． B． C． D．
7．下列四个不等式组中，无解的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形为菱形，垂直平分，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．秋千拉绳长，静止时踩板离地面，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面（左右对称），如图，则该秋千所荡过的扇形的面积为______．
A． B． C． D．
10．如图1，在中，动点沿折线以的速度匀速运动，设点的运动时间为，的长度，与的函数图象如图2所示．当（不考虑全等）时，的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．请写出一个中心对称图形： ．
12．把两个同样大小的初中专用三角尺与像如图所示那样放置，，，M是与的交点．直接测得的长度为，则点M到AB的距离是 ．
13．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
14．如图，已知正方形的顶点与原点重合，顶点A、分别在轴、轴上，顶点．将正方形向左平移，点恰好落在的图象上时，此时点的对应点的坐标为 ．
15．若一个三角形三边长之比为，则称这个三角形为“勾股三角形”．如图，在矩形中，，，点在边上，将沿折叠，得到，过点作于点．若是“勾股三角形”，则长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
17．为了解本组学生跳绳和跳远情况，组长小丽统计了本组8名学生的成绩，收集数据后并将数据整理成了如下的统计图表（每项运动满分为10分，9分及以上为优秀）
小丽组跳绳及跳远情况统计表
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
跳绳 7.625 7.5 4.48
跳远 7.625 7 0.73
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)你认为小丽组跳绳与跳远哪项成绩更好一些，说明理由（写出两条即可）；
(3)通过数据分析，请你给小丽组一些提高跳绳或跳远成绩的建议．
18．学校耕读园里有一块空地，空地上有三棵树，，，学校想修建一个圆形苗圃，使三棵树都在苗圃的边上．
(1)请你把苗圃的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若中，米，米，，试求圆形苗圃的面积．
19．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点为轴上一点，点为中点，过点作交的延长线于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接，判定四边形的形状，并说明理由．
20．信阳鸡公山景区列为中国四大避暑胜地之一，山明水秀，泉清林翠，气候凉爽，吸引着中外游客参观小住，鸡公山上有一宽2米的水平观景台，从处爬50阶楼梯可到达处，每一阶楼梯的水平宽度和竖直高度均为．为了提供更好的服务，景区特别设计了轮椅通道，从处沿坡角为的斜坡到达处，从处转身沿坡角为的斜坡便可到达处．求的水平宽度（即的长度）．（参考数据：，，）
21．信阳毛尖是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，清香高雅，适合喜欢口感清爽的人；秋茶叶老深沉，沉香味较重，适合喜欢浓重口感的人．用960元从信阳某茶园购进的春茶与用720元购进的秋茶的斤数相同，春茶每斤进价比秋茶进价多40元．
(1)求春茶，秋茶每斤的进价各是多少元？
(2)某茶叶商店计划用不超过7200元的总费用购进春茶和秋茶共50斤进行销售，每斤春茶售价为200元，秋茶每斤售价为150元．问：
①怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
②按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是多少？
22．【项目式学习】放学路上，小刚看到一位老人坐在一辆汽车前面的路上，双方正在激烈争吵，老人说自己被车撞了，开车人说老人碰瓷．①面对这一情况，运用数学的眼光观察，你会想到哪些问题：在事故发生时，汽车是否超速行驶？通过哪些数学手段可以知道汽车刹车时的速度？小刚了解到此路段没有监控，车上也没有行车记录仪，无法直接得到汽车的速度，于是，就和同伴维持秩序保留现场，交警来后测量得刹车距离为米．而此道路限速．②看到交警为难的情绪，运用数学的思维思考，你会考虑哪些情况：刹车距离与汽车型号、汽车性能、汽车重量、路面摩擦系数等等诸多因素都有关系．能否通过模拟实验测出车速？模拟中如果出现不了刹车距离为米，怎么办？③为得到汽车刹车时的速度，运用数学的语言表达，你会怎么表达：应找到该型号汽车在此道路上刹车距离与车速的关系．在确保场地没人时，设置路标来指示将开始刹车的点，进行测量．多次试验并在下列表格中记录结果进行建模分析：
刹车时车速（千米/时） 0 5 10 15 20 25 30
刹车距离（米） 0 1
(1)如图，请根据表格中的数据在坐标系中描点，画出第一象限的抛物线的图象；
(2)小刚看到抛物线图象经过原点，于是就设抛物线的解析式为，请求出此抛物线的解析式；
(3)判断发生事故时，汽车是否超速？
23．【综合与实践】
根据正多边形的定义：平面内各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．各边相等的五边形是否是正五边形呢？为了弄清这个问题，小明同学拿了五根边长均为2的小棍，摆成五边形，如果，那么五边形是否是正五边形呢？
(1)操作判断
小明发现，五边形具有不稳定性，可以改变的度数，使，如图所示，据此可以得到各边相等的五边形______正五边形；（填“是”或“不一定是”）
(2)性质探究
在改变度数的过程中，小明发现，若，则．小明的发现是否正确？请说明理由；
(3)拓展应用
在（2）的条件下，连接、两条对角线，若为等腰三角形时，请直接写出的长度．
《河南省十二县一区2025年初中毕业班第二次模拟测试数学试卷》参考答案
1．B
解：依题意，，
∴2025，和都是正数，和都是负数；
0既不是正数，也不是负数；
∴负数有2个．
故选：B
2．A
解：由图象知，孔明灯的主视图与左视图相同，但俯视图与主视图和左视图都不同，
故选：A．
3．C
解：由题意可得1毫米米，则毫米米米．
4．B
解：A、调查全国中学生对人工智能的了解情况，调查的对象范围广，不适合采用全面调查，故选项A不符合题意；
B、对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查，涉及安全性，适合采用全面调查，故选项B符合题意；
C、调查信阳地区年空气质量情况，调查的对象范围广，不适合采用全面调查，故选项C不符合题意；
D、对信阳市初中学生每天写作业时间的调查，调查的对象范围广，不适合采用全面调查，故选项D不符合题意，
故选：B．
5．C
解：由图象可知：，，
，
平分，
，
，
处相对观测点的方向为南偏东．
故选：C．
6．D
解：将左边两个开关记作A、B，右边两个开关记作C、D，
画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有8种情况，
∴小灯泡发光的概率为，
故选D．
7．B
解：A．的解集为，故该选项不符合题意；
B．无解，故该选项符合题意；
C．的解集为，故该选项不符合题意；
D．的解集为，故该选项不符合题意；
故选：B．
8．A
解：四边形为菱形，
，
设，则，
垂直平分，
，
在中，
中，，
，
，
∴
∴，
故选：A．
9．C
解：连接交于点，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
10．B
由题图2可知，，，，
又，
∴，，
∴，
当时，点在边上，
∴即，
解得，
故选：B.
11．平行四边形（答案不唯一）
解：把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，
∴这个图形可以是平行四边形，
故答案为：平行四边形．
12．4.5
解：过点M作于点E，
∵，
∴
∴
∵，
∴，
故答案为：4.5．
13．
解析：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
故答案为：．
14．
解：∵正方形的顶点与原点重合，顶点A、分别在轴、轴上，顶点．
∴，
∵将正方形向左平移，点恰好落在的图象上，
∴把代入中，
得，
∴．
∴平移的距离为，
∴的对应点的坐标为．
故答案为：．
15．或
解：在矩形中，．将沿折叠，得到，
∴，，．
延长交于点，
∵，
则四边形是矩形．
∴．
若是“勾股三角形”，
分两种情况：①当，时，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：．
∴．
②当，时，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：．
∴．
故答案为：或．
16．（1）；（2），1
解：（1）原式
；
（2）
；
当时，
原式．
17．(1)；；
(2)跳绳好一些，理由见解析
(3)见解析
（1）解：将跳远的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，；
位于中间的两个数为和，
故中位数为：；
将跳绳的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，；
出现次数最多的是分，
故；
优秀率为，
故；
故答案为：；；；
（2）解：跳绳的成绩较好；理由如下：
①跳绳与跳远的平均数相同，都是，但跳绳的中位数大于跳远的中位数，所以跳绳成绩比跳远的成绩好；
②跳绳与跳远的平均数相同，都是，但跳绳的优秀率大于跳远的优秀率，所以跳绳成绩比跳远的成绩好；
（3）解：答案不唯一，如：（1）制定并坚持合理的训练计划，突出针对性练习(如专门加强脚步协调或助跑姿势)；(2) 互相观摩和纠正动作，及时总结经验，提高动作质量；(3) 保证充分热身，循序渐进地增加难度与强度，从而稳步提高成绩．
18．(1)见解析
(2)圆形花坛的面积为平方米
（1）解：如图，即为苗圃的位置．
（2）解：∵，米，米，
∴米，
∵，
∴为的直径，
∴外接圆的半径为米．
∴圆形花坛的面积为平方米．
19．(1)
(2)四边形是平行四边形，见解析
（1）解：∵在正比例函数的图象上，
∴，解得，
∴．
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式．
（2）解：四边形是平行四边形
理由如下：
∵，
∴，，
又∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
20．的水平宽度即的长度为
解：过点作于点，
∵从处爬50阶楼梯可到达处，每一阶楼梯的水平宽度和竖直高度均为，
而，
∴．
过点作交的延长线于点，
∴
∴四边形是矩形，
∴，
设，
则．
在中，，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴．
∵，
∴，
解得．
∴．
答：的水平宽度即的长度为．
21．(1)春茶每斤的进价为160元，则秋茶每斤的进价是120元
(2)①购进春茶30斤，购进秋茶20斤，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元；②利润率是
（1）解：设春茶每斤的进价为元，则秋茶每斤的进价是元，根据题意得：，解得：，
经检验，是原分式方程的解，．
答：春茶每斤的进价为160元，则秋茶每斤的进价是120元．
（2）①设购进春茶斤，则购进秋茶斤，总利润为元，根据题意得：
，
解得：．
∴，
∵，随的增大而增大，
∴当时，利润最大，．
答：购进春茶30斤，购进秋茶20斤，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元．
②当，时，元．
，
答：按①中的方案购进茶叶，并全部销售完后的利润率是25%．
22．(1)见解析
(2)
(3)汽车严重超速行驶
（1）解：如图所示：
（2）解：把和两点代入，中得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为．
（3）解：当时，
，
解得：，（舍去），
，
汽车刹车时的车速为90千米/时，处于严重超速行驶中．
23．(1)不一定是
(2)小明的发现是正确的，见解析
(3)2或
（1）解：依题意，正五边形是每个内角相等，每条边相等的五边形，
因为五边形具有不稳定性，可以改变的度数，使，
∴各边相等的五边形不一定是正五边形，
故答案为：不一定是；
（2）解：小明的发现是正确的．理由如下：
连接、，
∵，
在与中，
，
∴，
∴，
∴
∴，
即，
（3）解：由（2）知，
连接，
∴，
∴
，
即，
又∵，，
∴
∴
如图1，当时，是等腰三角形；
如图2，当时，在上找一点F，使，连接．
设，
∵，
∴设，
∵，
∴，
又∵．
∵，
∴．
在中，．
∴，，
∴．
由对称性，得，
又∵，，
∴
∴
即
解得（负值已舍去）
∴，
∴．

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