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（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第四单元《比例》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在一个比例中，两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是8和10，下面所列的比例不正确的是（ ）。
A．40∶8＝10∶2 B．8∶1.6＝50∶10 C．50∶10＝8∶1.6
2．表中，如果a和b成反比例，括号里应填（ ）。
a 4 8
b （ ） 12
A．2 B．8 C．18 D．24
3．小明在一幅地图上量得上虞到杭州的距离是6.8厘米，而两地的实际距离是68千米，那么，小明用的这幅地图的比例是（ ）。
A．1∶100000 B．1∶1000000 C．1∶10000000
4．如果5A＝6B（A和B都不为0），那么A∶B＝（ ）。
A．6∶5 B．5∶6 C．1∶5
5．一种精密零件长1.2毫米，画在图纸上长6厘米，这图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶50 B．50∶1 C．5∶1 D．1∶5
6．下列各项中，两种量成反比例关系的（ ）。
A．买同一种杯子，买的个数和花的总钱数
B．工作时间一定，生产每个零件用的时间和生产的零件个数
C．圆锥的体积一定，圆锥的高和底面半径
7．下列说法正确的是（ ）。
A．一个班的出勤人数和缺勤人数成正比例。
B．体积相等的圆锥和圆柱，它们的底面积和高也一定相等。
C．在直线上，一般0的左边都是负数，右边都是正数。
D．商场对某品牌冰箱先打八折后，又提价二成。这台冰箱现价与原价相等。
8．2024年4月25日神舟18号航天飞船发射成功。其飞行器上有一精密零件，实际长度是5mm，画在图纸上是8cm，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．5∶8 B．8∶5 C．1∶16 D．16∶1
二、填空题
9．反比例关系中两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的 一定。
10．这个比例尺化成数字比例尺是( )。
11．在比例中，两个外项的积是36，其中一个内项是9，另一个内项是( )。
12．已知a与b互为倒数，那么a与b成( )比例，的结果是( )。
13．叶叔叔家的客厅是长7米，宽5.6米的长方形，装修公司按1∶200的比例尺绘制图纸时，图纸上的客厅面积为 平方厘米，图上面积与实际面积比为 。
三、判断题
14．在比例3∶12＝4∶16中，3和16是比例的外项，12和4是比例的内项。( )
15．根据4×3＝2×6，可以写出其中一个比例4∶6＝3∶2。( )
16．四个不相同的质数一定不能组成比例。( )
17．在比例尺是1∶1000000的地图上，图上距离2cm，表示实际距离20km。( )
18．AB两地实际距离为80km，在图上标出AB的距离为8cm，这幅图的比例尺是1∶10。( )
四、计算题
19．解方程。

五、解答题
20．盐水石榴，云南曲靖市会泽县特产。全国农产品地理标志。罗大伯要把一枇石榴装进相同的纸箱。如果每箱装12千克，正好24箱；如果每箱多装4千克，可以装多少箱呢？（用比例知识解答）
21．修一段路，原计划8个人15天可以完成，现在有12个人工作，那么几天可以完成？
22．（1）按1∶2画出平行四边形缩小后的图形。
（2）有一块长方形池塘长200米、宽120米，用的比例尺在上面的格子图中画出这个长方形池塘的平面图，每个方格边长是1厘米。（先计算，再画图）
《（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第四单元《比例》》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B A B B C D
1．B
【分析】根据题意，找出符合“两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是8和10”的比例即可。
【详解】A．40∶8＝10∶2中两个比的比值都是5，两个内项是8和10，符合要求。
B．8∶1.6＝50∶10中两个比的比值都是5，两个内项是1.6和50，不符合要求。
C．50∶10＝8∶1.6中两个比的比值都是5，两个内项是8和10，符合要求。
故答案为：B
2．D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因为a和b成反比例，所以它们的乘积一定，可先求出其中一组数值的乘积，再除以4，就是所求。
【详解】因为a和b成反比例，所以ab＝8×12＝96（一定）。
96÷4＝24
故答案为：D
【点睛】抓住反比例的概念来判断，利用反比例关系灵活地解决问题，是解题关键。
3．B
【分析】根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，要先统一单位，再计算。
【详解】68千米＝6800000厘米
6.8∶6800000＝1∶1000000
故答案为：B
【点睛】已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法：用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，但要注意统一单位。
4．A
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质，把乘法算式5A＝6B改写成比例式即可。
【详解】如果5A＝6B（A和B都不为0），那么A∶B＝6∶5。
故答案为：A
5．B
【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺。据此解答即可。
【详解】1.2毫米＝0.12厘米
6∶0.12
＝（6×100）∶（0.12×100）
＝600∶12
＝（600÷12）∶（12÷12）
＝50∶1
一种精密零件长1.2毫米，画在图纸上长6厘米，这图纸的比例尺是50∶1。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键。注意单位名数的统一。
6．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．买同一种杯子，单价一定，根据花的总钱数÷买的个数＝这种杯子的单价，即花的总钱数和买的个数的商一定，所以买的个数和花的总钱数成正比例；
B．生产每个零件用的时间×生产的零件个数＝总时间，工作时间一定，即生产每个零件用的时间和生产的零件个数的乘积一定，所以生产每个零件用的时间和生产的零件个数成反比例；
C．根据圆锥的体积公式：V＝，可得，体积一定，则圆锥的高和底面半径的平方的乘积一定，所以圆锥的高和底面半径的平方成反比例，但圆锥的高和底面半径不成比例；
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
7．C
【分析】根据比例、圆柱和圆锥体积、正负数在数轴上的表示、折扣问题，一一分析各个说法的正误，从而解题。
【详解】A．全班人数＝出勤人数＋缺勤人数，所以一个班的出勤人数和缺勤人数不成比例；
B．圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，但是体积相等的圆锥和圆柱，它们的底面积和高不一定相等；
C．在直线上，一般0的左边都是负数，右边都是正数。原说法正确；
D．把原价看作单位“1”，
1×80%×（1＋20%）
＝80%×120%
＝96%
所以，现价是原价的96%，原说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题属于综合性基础题，考查了比例、圆柱和圆锥体积、正负数、折扣等问题，需细心分析。
8．D
【分析】已知一精密零件的实际长度是5mm，画在图纸上是8cm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1cm＝10mm”，求出这张图纸的比例尺。
【详解】8cm∶5mm
＝（8×10）mm∶5mm
＝80∶5
＝（80÷5）∶（5÷5）
＝16∶1
这张图纸的比例尺是16∶1。
故答案为：D
9．乘积/积
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，无论怎么变化，只要这两种量中相对应的两个数的乘积一定，就说这是成反比例的两种量，这两种量成反比例关系，即xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此填空。
【详解】反比例关系中两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
10．1∶200000
【分析】由题意可知，图上1厘米代表实际距离2000米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可把线段比例尺转化为数字比例尺。
【详解】1厘米＝0.01米
1厘米∶2000米
＝0.01米∶2000米
＝1∶200000
【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键，在计算比例尺时要注意转化单位。
11．4
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知两个外项的积是36，根据比例的基本性质，那么两个内项的积也是36；用积除以已知的内项，即可求出另一个内项。
【详解】36÷9＝4
在比例中，两个外项的积是36，其中一个内项是9，另一个内项是4。
【点睛】本题考查比例的基本性质的灵活运用。
12． 反 4
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。所以a×b＝1。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。，再把a×b＝1代入，即可求出结果。
【详解】根据分析得，a×b＝1；
a与b的乘积一定，符合反比例的意义，所以a与b成反比例。
。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，根据倒数的含义，求出ab的值，再做出判断，求出结果。
13． 9.8 1∶40000
【分析】要求图纸上的客厅面积的面积是多少，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”分别求出客厅图上的长和宽，进而根据“长方形的面积＝长×宽”代入数值计算即可，再求出客厅的实际面积，再根据比的意义，用客厅的图上面积∶客厅的实际面积，即可解答。
【详解】7米＝700厘米，5.6米＝560厘米
（700×）×（560×）
＝3.5×2.8
＝9.8（平方厘米）
7×5.6＝39.2（平方米）
39.2平方米＝392000平方厘米
9.8∶392000
＝（9.8×10）∶（392000×10）
＝98∶3920000
＝（98÷98）∶（3920000÷98）
＝1∶40000
叶叔叔家的客厅是长7米，宽5.6米的长方形，装修公司按1∶200的比例尺绘制图纸时，图纸上的客厅面积为9.8平方厘米，图上面积与实际面积比为1∶40000。
【点评】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系。
14．√
【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相连的两个数是比例的内项，据此填空。
【详解】由分析可得：在比例3∶12＝4∶16中，3和16是比例的外项，12和4是比例的内项，原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目中写出的比例是4∶6＝3∶2，利用比例的基本性质判断即可。
【详解】若比例4∶6＝3∶2成立，
则6×3＝4×2应该成立才对，但6×3＝18，4×2＝8，18≠8，显然6×3＝4×2不成立。
所以题目中写出的比例是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
16．√
【分析】质数是只有1和它本身两个因数。
【详解】假设四个不同的质数组成比例，那么无论比值是多少，必定会有其中一组比的前项和后项是另一组比的前项和后项的因数，有除了1和它本身之外的因数，就不是质数了，因此，四个不同的质数一定不能组成一个比例。
故答案为：√
【点睛】考查质数的概念，和比例的概念。
17．√
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】2÷
＝2×1000000
＝2000000（cm）
2000000cm＝20km
所以，在比例尺是1∶1000000的地图上，图上距离2cm，表示实际距离20km。
故答案为：√
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
18．×
【分析】先统一单位，80km＝8000000cm，再根据“图上距离：实际距离＝比例尺”求出图上距离与实际距离的比即可判断。
【详解】8cm∶80km
＝8cm∶8000000cm
＝8∶8000000
＝1∶1000000
这幅图的比例尺是1∶1000000，原题说法错误。
故答案为：×。
19．；；
【分析】（1）把百分数化成小数，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去40，再同时除以0.25，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以9，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
20．18箱
【分析】由题意可知，每箱装的质量×箱数＝石榴质量（一定），即每箱装的质量与箱数成反比例，设如果每箱多装4千克，可以装x箱，据此列出方程（12＋4）x＝12×24求解即可。
【详解】解：设如果每箱多装4千克，可以装满x箱。
（12＋4）x＝12×24
16x＝288
16x÷16＝288÷16
x＝18
答：如果每箱多装4千克、可以装18箱。
21．10天
【详解】点拨：要先求出工作总量，相当于1个人要工作多少天，8×15＝120（天），再求这样的工作总量由12个人完成，要多少天：120÷12＝10（天）。
8×15÷12＝10）（天）
答：12个人工作10天可以完成。
22．（1）见详解；
（2）长5厘米；宽3厘米；图形见详解
【分析】（1）原来平行四边形的底边为8厘米，缩小后对应的底边为8×＝4（厘米），原来平行四边形的高为4厘米，缩小后对应的高为4×＝2（厘米），平行四边形缩小以后形状不变，只是位置和大小发生了变化；
（2）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”分别计算出这个长方形池塘在格子图中的长和宽，再根据计算结果画出长方形池塘的平面图，据此解答。
【详解】（1）分析可知：
（2）200米＝20000厘米
120米＝12000厘米
长：20000×＝5（厘米）
宽：12000×＝3（厘米）
作图如下：
【点睛】掌握缩小图形的作图方法以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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