(基础篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.2正比例和反比例(含解析)

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(基础篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.2正比例和反比例(含解析)

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(基础篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.2正比例和反比例
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.订阅《少年报》的总价与份数( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
2.打一份稿件,打字所用的时间和打字的平均速度( )。
A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系
3.圆的周长和它的直径( )。
A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系
4.从学校走到公园,小红用8分钟,小赵用10分钟,小红和小赵的速度的最简比是( )。
A.8∶10 B.10∶8 C. D.5∶4
5.下面各选项中的两个量不成反比例的是( )。
A.行驶的路程一定,车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 B.三角形的面积一定,它的底和高。
C.小东从家步行到学校,已走的路程和剩下的路程。 D.小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
6.圆周率是圆的( )的比,所以它们之间成( )
A.直径和周长 正 B.周长和直径 正
C.直径和周长 反 D.周长和直径 反
二、填空题
7.判断下面的两个量成不成比例,如果成分别成什么比例,写在括号里。
打疫苗时,每小时打疫苗的人数一定,打疫苗的总人数与所用时间( )。
8.小明2小时步行8km,他步行的速度是每小时( )km;如果小明步行的速度一定,他行走的路程和时间成( )比例。
9.如果x×y=c(x、y、c均不为零)当c一定时,x与y成( )比例,当y一定时,x与c成( )比例。
10.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以 用式子表示为( ).
三、判断题
11.两种相关联的量不成正比例,就成反比例。( )
12.圆的周长一定,直径和圆周率成反比例。( )
13.买同一种圆珠笔的总价与数量成正比例关系。
四、计算题
14.解方程或解比例.
(1)3×0.7+4x=6.9
(2)4:=16:x
(3)x﹣17.5=0.5
(4)=
五、解答题
15.判断下面的两种量是否成反比例关系,并说明理由。
在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物,这两种作物的种植面积。
16.某小学原来平均每天照明用电84千瓦时,改用节能灯后平均每天只用电28千瓦时,原来5天的用电量现在可以用多少天?(用比例解)
17.修一段路,原计划8个人15天可以完成,现在有12个人工作,那么几天可以完成?
18.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应表。
所行路程(千米) 15 30 45 75
耗油量(升) 2 4 6 10
(1)表中的耗油量与所行路程成正比例吗?为什么?
(2)下表中是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象,说一说有什么特点?
(3)利用图象估计一下,汽车行驶55千米的耗油量是多少?
《(基础篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.2正比例和反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B A D C B
1.A
【分析】两种相关联的量,若一种量变化,另一种也随着变化,且这两种量中相对应的两个数的比值(商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系;
两种相关联的量,若一种量变化,另一种也随着变化,如果这两种中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。
【详解】《少年报》的总价÷份数=《少年报》的单价(一定),《少年报》的总价与份数的比值一定,这两个量成正比例关系。
故答案为:A
【点睛】本题考查正、反比例关系的辨别,关键看两个相关联的量是乘积一定还是比值(商)一定。
2.B
【详解】打字的平均速度×打字所用的时间=稿件总字数,稿件总字数一定,打字的平均速度与打字所用的时间成反比例关系;
故答案为:B。
【点睛】正确判断两个相关联的量成正比例还是成反比例是解答本题的关键,当乘积一定时,成反比例关系,当比值一定时,成正比例关系。
3.A
【解析】由圆的周长公式可知,π一定,C与d成正比例关系。
【详解】圆的周长和它的直径成正比例关系。
故答案为:A。
【点睛】本题通过将圆周长公式变形,得到周长与直径之间的关系式,再结合正反比例的辨识进行判断。
4.D
【分析】路程相同时,时间比和速度比相反,据此写出比并化简即可;据此解答。
【详解】根据分析:
小红和小赵的速度比为10∶8=5∶4。
故答案为:D
【点睛】明确路程一定时,时间和速度成反比是解答本题的关键。
5.C
【分析】成反比例的量:两种相关联的量,若一种量变化,另一种也随着变化,如果这两种中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为:x×y=k(一定);可结合实际分别列出每个选项中的数量关系式,并依据反比例的意义做出判断。
【详解】结合反比例的意义及相关联的量之间的关系可得:
A.车轮的周长×车轮转动的圈数=行驶的路程(一定),所以,车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例;
B.底×高=三角形的面积×2(一定),所以,三角形的底和高成反比例;
C.已走的路程+剩下的路程=从家到学校的路程(一定),所以,已走的路程和剩下的路程不成反比例;
D.平均速度×时间=从家到学校的路程(一定),所以,小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。
故答案为:C。
【点睛】明确反比例的判断标准,即两种相关联的量的乘积一定;同时,对于相关联的量的数量关系,要能够熟练、准确把握。
6.B
【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数,人们称它为圆周率,用字母π表示;判断相关联的两种量成不成比例,成什么比例,关键是看这两种量是否是一个量变化,另一个量也随着变化,如果对应的比值一定,就成正比例,如果对应的乘积一定,就成反比例。
【详解】根据圆周率的定义可得,圆周率表示圆的周长与它的直径的比值;因为圆的周长∶直径=圆周率(一定),所以圆的周长与直径成正比例;
故选择:B
【点睛】本题主要考查了圆周率的定义及判断正、反比例的方法。
7.成正比例
【分析】两种相关联的量,如果它们的比值或商一定,则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷所用的时间=每小时打疫苗的人数(一定),因此打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
【点睛】两种相关联的量,若其比值一定,两种量成正比例关系。
8. 4 正
【分析】根据“路程÷时间=速度”解答即可;根据题意可知,=速度(一定),比值一定,成正比例关系,据此解答即可。
【详解】8÷2=4(千米);
如果小明步行的速度一定,他行走的路程和时间成正比例。
【点睛】两个相关联的量,当比值一定时,成正比例;当乘积一定时,成反比例。
9. 反 正
【分析】根据正比例的意义和反比例的意义:即看两种相关联量是比值一定还是乘积一定,如乘积一定,则两种量成反比例;如比值一定,则两种量成正比例;进行解答即可。
【详解】如果x×y=c(x、y、c均不为零)当c一定时,x与y成反比例;
c÷x=y,当y一定时,x与c成正比例。
【点睛】需要明确正反比例的辨识的标准,能够将题目里的数量关系适当转化。
10.y÷x=k(一定)
【详解】略
11.×
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法:关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例关系;如果积一定,就成反比例关系;如果不符合以上两种情况,则不成比例;据此判断即可。
【详解】如:一本书,看了的页数+没看的页数=这本书的总页数(一定),和一定,所以看了的页数与没看的页数不成比例关系。
故答案为:×
12.×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值(商)一定,还是对应的乘积一定;如果是比值(商)一定,这两种相关联的量成正比例;如果是乘积一定,这两种相关联的量成反比例;如果既不是比值一定,也不是乘积一定,则这两种相关联的量不成比例。
【详解】C=πd
因为圆周率是一个定值,不会发生变化,所以直径和圆周率不成比例。
故答案为:×
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
13.√
【分析】判断两种相关联的量是否成正比例,就看这两种量是否是对应的比值一定,如果是比值一定,就成正比例,如果比值不一定,就不成正比例;据此判断。
【详解】单价(一定)= ,由此可以看出,圆珠笔的总价与数量是两种相关联的量,圆珠笔的总价随数量的变化而变化,单价是一定,也就是它们的比值一定。所以圆珠笔的总价与数量是成正比例关系。
【点睛】此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量。
14.(1)x=1.2;(2)x=;(3)x=27;(4)x=45
【详解】试题分析:(1)先化简方程,再依据等式的性质,方程两边同时减2.1,再同时除以4求解;
(2)根据比例基本性质:两内项之积等于两外项之积,化简方程,再依据等式的性质,方程两边同时除以4求解;
(3)依据等式的性质,方程两边同时加17.5,再同时除以求解;
(4)根据比例基本性质:两内项之积等于两外项之积,化简方程,再依据等式的性质,方程两边同时除以0.8求解.
解:(1)3×0.7+4x=6.9,
2.1+4x﹣2.1=6.9﹣2.1,
4x=4.8,
4x÷4=4.8÷4,
x=1.2;
(2)4:=16:x,
4x=16×,
4x=,
4x÷4=4,
x=;
(3)x﹣17.5=0.5,
x﹣17.5+17.5=0.5+17.5,
x=18,
x=18,
x=27;
(4),
0.8x=2.4×15,
0.8x=36,
0.8x÷0.8=36÷0.8,
x=45.
【难度】一般
15.黄瓜面积与西红柿面积不成反比例关系,理由见解析。
【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。
【详解】西瓜的面积+西红柿的面积=两种作物的种植面积,两种作物的和一定,不是乘积一定,所以黄瓜面积与西红柿面积不成反比例关系。
16.15天
【分析】由题意可知:用电的总量是一定的,即每天的用电量与天数的乘积是一定的,符合反比例的意义,则每天的用电量与天数成反比例,据此即可列比例求解。
【详解】解:设原来5天的用电量现在可以用x天,
84×5=28×x
420=28x
x=420÷28
x=15
答:原来5天的用电量现在可以用15天。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例,进而列比例求解。
17.10天
【分析】要先求出工作总量,8×15=120,根据工作总量÷工作效率=工作时间,这样的工作总量由12个人完成,要多少天:120÷12=10(天)。
【详解】8×15÷12
=120÷12
=10(天)
答:12个人工作10天可以完成。
18.(1)正比例关系;
(2)汽车所行路程与相应耗油量关系的图象是一条通过原点的直线;
(3)7.3升
【分析】(1)判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。
(2)通过观察汽车所行路程与相应耗油量关系的图象,回答出这个图象的特点即可。
(3)根据统计图找出55千米对应的耗油量即可做出估计。
【详解】(1)15÷2=7.5(千米),30÷4=7.5(千米),45÷6=7.5(千米)
答:耗油量与所行的路程成正比例,因为行驶路程与耗油量的比值一定。
(2)观察图可知,汽车所行路程与相应耗油量关系的图象是一条通过原点的直线;
(3)答:估计汽车行驶55千米的耗油量是7.3升。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)

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