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（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.2正比例和反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．订阅《少年报》的总价与份数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．打一份稿件，打字所用的时间和打字的平均速度（ ）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系
3．圆的周长和它的直径（ ）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系
4．从学校走到公园，小红用8分钟，小赵用10分钟，小红和小赵的速度的最简比是（ ）。
A．8∶10 B．10∶8 C． D．5∶4
5．下面各选项中的两个量不成反比例的是（ ）。
A．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 B．三角形的面积一定，它的底和高。
C．小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。 D．小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
6．圆周率是圆的（ ）的比，所以它们之间成（ ）
A．直径和周长 正 B．周长和直径 正
C．直径和周长 反 D．周长和直径 反
二、填空题
7．判断下面的两个量成不成比例，如果成分别成什么比例，写在括号里。
打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间( )。
8．小明2小时步行8km，他步行的速度是每小时( )km；如果小明步行的速度一定，他行走的路程和时间成( )比例。
9．如果x×y＝c（x、y、c均不为零）当c一定时，x与y成( )比例，当y一定时，x与c成( )比例。
10．如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以 用式子表示为( )．
三、判断题
11．两种相关联的量不成正比例，就成反比例。( )
12．圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。( )
13．买同一种圆珠笔的总价与数量成正比例关系。
四、计算题
14．解方程或解比例．
（1）3×0.7+4x=6.9
（2）4：=16：x
（3）x﹣17.5=0.5
（4）=
五、解答题
15．判断下面的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积。
16．某小学原来平均每天照明用电84千瓦时，改用节能灯后平均每天只用电28千瓦时，原来5天的用电量现在可以用多少天？（用比例解）
17．修一段路，原计划8个人15天可以完成，现在有12个人工作，那么几天可以完成？
18．下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应表。
所行路程（千米） 15 30 45 75
耗油量（升） 2 4 6 10
（1）表中的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？
（2）下表中是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象，说一说有什么特点？
（3）利用图象估计一下，汽车行驶55千米的耗油量是多少？
《（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.2正比例和反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B A D C B
1．A
【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。
【详解】《少年报》的总价÷份数＝《少年报》的单价（一定），《少年报》的总价与份数的比值一定，这两个量成正比例关系。
故答案为：A
【点睛】本题考查正、反比例关系的辨别，关键看两个相关联的量是乘积一定还是比值（商）一定。
2．B
【详解】打字的平均速度×打字所用的时间＝稿件总字数，稿件总字数一定，打字的平均速度与打字所用的时间成反比例关系；
故答案为：B。
【点睛】正确判断两个相关联的量成正比例还是成反比例是解答本题的关键，当乘积一定时，成反比例关系，当比值一定时，成正比例关系。
3．A
【解析】由圆的周长公式可知，π一定，C与d成正比例关系。
【详解】圆的周长和它的直径成正比例关系。
故答案为：A。
【点睛】本题通过将圆周长公式变形，得到周长与直径之间的关系式，再结合正反比例的辨识进行判断。
4．D
【分析】路程相同时，时间比和速度比相反，据此写出比并化简即可；据此解答。
【详解】根据分析：
小红和小赵的速度比为10∶8＝5∶4。
故答案为：D
【点睛】明确路程一定时，时间和速度成反比是解答本题的关键。
5．C
【分析】成反比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：x×y＝k（一定）；可结合实际分别列出每个选项中的数量关系式，并依据反比例的意义做出判断。
【详解】结合反比例的意义及相关联的量之间的关系可得：
A．车轮的周长×车轮转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例；
B．底×高＝三角形的面积×2（一定），所以，三角形的底和高成反比例；
C．已走的路程＋剩下的路程＝从家到学校的路程（一定），所以，已走的路程和剩下的路程不成反比例；
D．平均速度×时间＝从家到学校的路程（一定），所以，小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。
故答案为：C。
【点睛】明确反比例的判断标准，即两种相关联的量的乘积一定；同时，对于相关联的量的数量关系，要能够熟练、准确把握。
6．B
【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母π表示；判断相关联的两种量成不成比例，成什么比例，关键是看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，如果对应的比值一定，就成正比例，如果对应的乘积一定，就成反比例。
【详解】根据圆周率的定义可得，圆周率表示圆的周长与它的直径的比值；因为圆的周长∶直径＝圆周率（一定），所以圆的周长与直径成正比例；
故选择：B
【点睛】本题主要考查了圆周率的定义及判断正、反比例的方法。
7．成正比例
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），因此打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系。
8． 4 正
【分析】根据“路程÷时间＝速度”解答即可；根据题意可知，＝速度（一定），比值一定，成正比例关系，据此解答即可。
【详解】8÷2＝4（千米）；
如果小明步行的速度一定，他行走的路程和时间成正比例。
【点睛】两个相关联的量，当比值一定时，成正比例；当乘积一定时，成反比例。
9． 反 正
【分析】根据正比例的意义和反比例的意义：即看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；进行解答即可。
【详解】如果x×y＝c（x、y、c均不为零）当c一定时，x与y成反比例；
c÷x＝y，当y一定时，x与c成正比例。
【点睛】需要明确正反比例的辨识的标准，能够将题目里的数量关系适当转化。
10．y÷x＝k(一定)
【详解】略
11．×
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。
【详解】如：一本书，看了的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以看了的页数与没看的页数不成比例关系。
故答案为：×
12．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】C＝πd
因为圆周率是一个定值，不会发生变化，所以直径和圆周率不成比例。
故答案为：×
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
13．√
【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例；据此判断。
【详解】单价（一定）＝ ，由此可以看出，圆珠笔的总价与数量是两种相关联的量，圆珠笔的总价随数量的变化而变化，单价是一定，也就是它们的比值一定。所以圆珠笔的总价与数量是成正比例关系。
【点睛】此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量。
14．（1）x=1.2；（2）x=；（3）x=27；（4）x=45
【详解】试题分析：（1）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时减2.1，再同时除以4求解；
（2）根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
（3）依据等式的性质，方程两边同时加17.5，再同时除以求解；
（4）根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.8求解．
解：（1）3×0.7+4x=6.9，
2.1+4x﹣2.1=6.9﹣2.1，
4x=4.8，
4x÷4=4.8÷4，
x=1.2；
（2）4：=16：x，
4x=16×，
4x=，
4x÷4=4，
x=；
（3）x﹣17.5=0.5，
x﹣17.5+17.5=0.5+17.5，
x=18，
x=18，
x=27；
（4），
0.8x=2.4×15，
0.8x=36，
0.8x÷0.8=36÷0.8，
x=45．
【难度】一般
15．黄瓜面积与西红柿面积不成反比例关系，理由见解析。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
【详解】西瓜的面积＋西红柿的面积＝两种作物的种植面积，两种作物的和一定，不是乘积一定，所以黄瓜面积与西红柿面积不成反比例关系。
16．15天
【分析】由题意可知：用电的总量是一定的，即每天的用电量与天数的乘积是一定的，符合反比例的意义，则每天的用电量与天数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设原来5天的用电量现在可以用x天，
84×5＝28×x
420＝28x
x＝420÷28
x＝15
答：原来5天的用电量现在可以用15天。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
17．10天
【分析】要先求出工作总量，8×15＝120，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，这样的工作总量由12个人完成，要多少天：120÷12＝10（天）。
【详解】8×15÷12
＝120÷12
＝10（天）
答：12个人工作10天可以完成。
18．（1）正比例关系；
（2）汽车所行路程与相应耗油量关系的图象是一条通过原点的直线；
（3）7.3升
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）通过观察汽车所行路程与相应耗油量关系的图象，回答出这个图象的特点即可。
（3）根据统计图找出55千米对应的耗油量即可做出估计。
【详解】（1）15÷2＝7.5（千米），30÷4＝7.5（千米），45÷6＝7.5（千米）
答：耗油量与所行的路程成正比例，因为行驶路程与耗油量的比值一定。
（2）观察图可知，汽车所行路程与相应耗油量关系的图象是一条通过原点的直线；
（3）答：估计汽车行驶55千米的耗油量是7.3升。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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