资源简介 (基础篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.2正比例和反比例学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1.订阅《少年报》的总价与份数( )。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例2.打一份稿件,打字所用的时间和打字的平均速度( )。A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系3.圆的周长和它的直径( )。A.成正比例关系 B.成反比例关系 C.不成比例关系4.从学校走到公园,小红用8分钟,小赵用10分钟,小红和小赵的速度的最简比是( )。A.8∶10 B.10∶8 C. D.5∶45.下面各选项中的两个量不成反比例的是( )。A.行驶的路程一定,车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 B.三角形的面积一定,它的底和高。C.小东从家步行到学校,已走的路程和剩下的路程。 D.小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。6.圆周率是圆的( )的比,所以它们之间成( )A.直径和周长 正 B.周长和直径 正C.直径和周长 反 D.周长和直径 反二、填空题7.判断下面的两个量成不成比例,如果成分别成什么比例,写在括号里。打疫苗时,每小时打疫苗的人数一定,打疫苗的总人数与所用时间( )。8.小明2小时步行8km,他步行的速度是每小时( )km;如果小明步行的速度一定,他行走的路程和时间成( )比例。9.如果x×y=c(x、y、c均不为零)当c一定时,x与y成( )比例,当y一定时,x与c成( )比例。10.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以 用式子表示为( ).三、判断题11.两种相关联的量不成正比例,就成反比例。( )12.圆的周长一定,直径和圆周率成反比例。( )13.买同一种圆珠笔的总价与数量成正比例关系。四、计算题14.解方程或解比例.(1)3×0.7+4x=6.9(2)4:=16:x(3)x﹣17.5=0.5(4)=五、解答题15.判断下面的两种量是否成反比例关系,并说明理由。在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物,这两种作物的种植面积。16.某小学原来平均每天照明用电84千瓦时,改用节能灯后平均每天只用电28千瓦时,原来5天的用电量现在可以用多少天?(用比例解)17.修一段路,原计划8个人15天可以完成,现在有12个人工作,那么几天可以完成?18.下面是某种汽车行驶路程和耗油量的对应表。所行路程(千米) 15 30 45 75耗油量(升) 2 4 6 10(1)表中的耗油量与所行路程成正比例吗?为什么?(2)下表中是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象,说一说有什么特点?(3)利用图象估计一下,汽车行驶55千米的耗油量是多少?《(基础篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.2正比例和反比例》参考答案题号 1 2 3 4 5 6答案 A B A D C B1.A【分析】两种相关联的量,若一种量变化,另一种也随着变化,且这两种量中相对应的两个数的比值(商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系;两种相关联的量,若一种量变化,另一种也随着变化,如果这两种中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。【详解】《少年报》的总价÷份数=《少年报》的单价(一定),《少年报》的总价与份数的比值一定,这两个量成正比例关系。故答案为:A【点睛】本题考查正、反比例关系的辨别,关键看两个相关联的量是乘积一定还是比值(商)一定。2.B【详解】打字的平均速度×打字所用的时间=稿件总字数,稿件总字数一定,打字的平均速度与打字所用的时间成反比例关系;故答案为:B。【点睛】正确判断两个相关联的量成正比例还是成反比例是解答本题的关键,当乘积一定时,成反比例关系,当比值一定时,成正比例关系。3.A【解析】由圆的周长公式可知,π一定,C与d成正比例关系。【详解】圆的周长和它的直径成正比例关系。故答案为:A。【点睛】本题通过将圆周长公式变形,得到周长与直径之间的关系式,再结合正反比例的辨识进行判断。4.D【分析】路程相同时,时间比和速度比相反,据此写出比并化简即可;据此解答。【详解】根据分析:小红和小赵的速度比为10∶8=5∶4。故答案为:D【点睛】明确路程一定时,时间和速度成反比是解答本题的关键。5.C【分析】成反比例的量:两种相关联的量,若一种量变化,另一种也随着变化,如果这两种中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为:x×y=k(一定);可结合实际分别列出每个选项中的数量关系式,并依据反比例的意义做出判断。【详解】结合反比例的意义及相关联的量之间的关系可得:A.车轮的周长×车轮转动的圈数=行驶的路程(一定),所以,车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例;B.底×高=三角形的面积×2(一定),所以,三角形的底和高成反比例;C.已走的路程+剩下的路程=从家到学校的路程(一定),所以,已走的路程和剩下的路程不成反比例;D.平均速度×时间=从家到学校的路程(一定),所以,小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。故答案为:C。【点睛】明确反比例的判断标准,即两种相关联的量的乘积一定;同时,对于相关联的量的数量关系,要能够熟练、准确把握。6.B【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数,人们称它为圆周率,用字母π表示;判断相关联的两种量成不成比例,成什么比例,关键是看这两种量是否是一个量变化,另一个量也随着变化,如果对应的比值一定,就成正比例,如果对应的乘积一定,就成反比例。【详解】根据圆周率的定义可得,圆周率表示圆的周长与它的直径的比值;因为圆的周长∶直径=圆周率(一定),所以圆的周长与直径成正比例;故选择:B【点睛】本题主要考查了圆周率的定义及判断正、反比例的方法。7.成正比例【分析】两种相关联的量,如果它们的比值或商一定,则这两种量成正比例关系。据此解答。【详解】打疫苗的总人数÷所用的时间=每小时打疫苗的人数(一定),因此打疫苗的总人数与所用时间成正比例。【点睛】两种相关联的量,若其比值一定,两种量成正比例关系。8. 4 正【分析】根据“路程÷时间=速度”解答即可;根据题意可知,=速度(一定),比值一定,成正比例关系,据此解答即可。【详解】8÷2=4(千米);如果小明步行的速度一定,他行走的路程和时间成正比例。【点睛】两个相关联的量,当比值一定时,成正比例;当乘积一定时,成反比例。9. 反 正【分析】根据正比例的意义和反比例的意义:即看两种相关联量是比值一定还是乘积一定,如乘积一定,则两种量成反比例;如比值一定,则两种量成正比例;进行解答即可。【详解】如果x×y=c(x、y、c均不为零)当c一定时,x与y成反比例;c÷x=y,当y一定时,x与c成正比例。【点睛】需要明确正反比例的辨识的标准,能够将题目里的数量关系适当转化。10.y÷x=k(一定)【详解】略11.×【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法:关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例关系;如果积一定,就成反比例关系;如果不符合以上两种情况,则不成比例;据此判断即可。【详解】如:一本书,看了的页数+没看的页数=这本书的总页数(一定),和一定,所以看了的页数与没看的页数不成比例关系。故答案为:×12.×【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值(商)一定,还是对应的乘积一定;如果是比值(商)一定,这两种相关联的量成正比例;如果是乘积一定,这两种相关联的量成反比例;如果既不是比值一定,也不是乘积一定,则这两种相关联的量不成比例。【详解】C=πd因为圆周率是一个定值,不会发生变化,所以直径和圆周率不成比例。故答案为:×【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。13.√【分析】判断两种相关联的量是否成正比例,就看这两种量是否是对应的比值一定,如果是比值一定,就成正比例,如果比值不一定,就不成正比例;据此判断。【详解】单价(一定)= ,由此可以看出,圆珠笔的总价与数量是两种相关联的量,圆珠笔的总价随数量的变化而变化,单价是一定,也就是它们的比值一定。所以圆珠笔的总价与数量是成正比例关系。【点睛】此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量。14.(1)x=1.2;(2)x=;(3)x=27;(4)x=45【详解】试题分析:(1)先化简方程,再依据等式的性质,方程两边同时减2.1,再同时除以4求解;(2)根据比例基本性质:两内项之积等于两外项之积,化简方程,再依据等式的性质,方程两边同时除以4求解;(3)依据等式的性质,方程两边同时加17.5,再同时除以求解;(4)根据比例基本性质:两内项之积等于两外项之积,化简方程,再依据等式的性质,方程两边同时除以0.8求解.解:(1)3×0.7+4x=6.9,2.1+4x﹣2.1=6.9﹣2.1,4x=4.8,4x÷4=4.8÷4,x=1.2;(2)4:=16:x,4x=16×,4x=,4x÷4=4,x=;(3)x﹣17.5=0.5,x﹣17.5+17.5=0.5+17.5,x=18,x=18,x=27;(4),0.8x=2.4×15,0.8x=36,0.8x÷0.8=36÷0.8,x=45.【难度】一般15.黄瓜面积与西红柿面积不成反比例关系,理由见解析。【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。【详解】西瓜的面积+西红柿的面积=两种作物的种植面积,两种作物的和一定,不是乘积一定,所以黄瓜面积与西红柿面积不成反比例关系。16.15天【分析】由题意可知:用电的总量是一定的,即每天的用电量与天数的乘积是一定的,符合反比例的意义,则每天的用电量与天数成反比例,据此即可列比例求解。【详解】解:设原来5天的用电量现在可以用x天,84×5=28×x420=28xx=420÷28x=15答:原来5天的用电量现在可以用15天。【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例,进而列比例求解。17.10天【分析】要先求出工作总量,8×15=120,根据工作总量÷工作效率=工作时间,这样的工作总量由12个人完成,要多少天:120÷12=10(天)。【详解】8×15÷12=120÷12=10(天)答:12个人工作10天可以完成。18.(1)正比例关系;(2)汽车所行路程与相应耗油量关系的图象是一条通过原点的直线;(3)7.3升【分析】(1)判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。(2)通过观察汽车所行路程与相应耗油量关系的图象,回答出这个图象的特点即可。(3)根据统计图找出55千米对应的耗油量即可做出估计。【详解】(1)15÷2=7.5(千米),30÷4=7.5(千米),45÷6=7.5(千米)答:耗油量与所行的路程成正比例,因为行驶路程与耗油量的比值一定。(2)观察图可知,汽车所行路程与相应耗油量关系的图象是一条通过原点的直线;(3)答:估计汽车行驶55千米的耗油量是7.3升。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 展开更多...... 收起↑ 资源预览