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（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第五单元《数学广角---鸽巢问题》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，从盒子里任意摸出一张卡片，至少要摸（ ）次，才能保证摸到两张颜色相同的卡片。
A．10 B．8 C．5 D．2
2．有白色手套和黑色手套各5只（不分左右手），如果蒙上眼睛，至少拿出（ ）只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。
A．4 B．5 C．3 D．以上都不对
3．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（ ）个。
A．10 B．11 C．4 D．以上都不对
4．10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
A．1 B．3 C．2 D．4
5．一个袋子有同样大小的红、白、黄三种颜色的球各10个，至少拿出（ ）个才能保证有3个颜色相同的球。
A．3 B．21 C．7
6．一个盒子里有同样大小的红苹果和青苹果各10个，要想摸出的苹果一定有2个红苹果，至少要摸出（ ）个苹果。
A．3 B．10 C．12 D．15
7．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（ ）名学生拿到相同颜色的折纸。
A．11 B．12 C．13 D．14
8．2020年出生的13个小朋友中，同一个月出生的至少有（ ）。
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
二、填空题
9．把至少( )个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
10．把4枝花放到三个花瓶中，一定有一个花瓶里放进了( )枝或( )枝以上的花。
11．一幅扑克牌有4种花色，每种花色都有13张，如果要保证从中抽出两种花色，至少要抽( )张。
12．盒子里有同样大小的红球5个，黄球7个，白球6个，摸到( )球可能性最大，要想摸出的球一定有三种颜色，至少要摸出( )个球。
13．有红、白，黑三种颜色的筷子各10根混放在一起，闭上眼睛去摸，至少摸出( )根才能保证有2根筷子是同色的。用6，5、3这三个数字组成不同的三位数，结果出现奇数的可能性比出现偶数的可能性( )。
三、判断题
14．任意25名小学生中，至少有5人所在年级是相同的。( )
15．把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。( )
16．把5只兔子放进2个笼子里，无论怎样放，总有一个笼子里面至少要放进3只兔子。( )
17．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，一个面只涂一种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。( )
18．盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。( )
四、解答题
19．某次投篮比赛，5名队员共投进33个球，一定有一名队员至少投进了多少个球？
20．六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？
21．古时候，某地渔民出海打渔，相互之间用举红、白两种旗子来传递信号，可以举一面旗子，也可以先后举两面旗子，不举旗子不传递信号；一次出海打渔过程中，某船向其他船一共传递了13次信号，至少有几次传递的信号是相同的？如果传递了23次信号呢？
《（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第五单元《数学广角---鸽巢问题》》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C B C C C A
1．C
【分析】由于盒子里共有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、绿四种颜色各一张，所以只要再多取一张卡片，就能保证取到两张颜色相同的卡片。据此解答。
【详解】4＋1＝5（次）
即至少要摸5次，才能摸到两张颜色相同的卡片。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
2．C
【分析】因只有两种颜色，所以考虑到最差情况，就是拿出的2只是不同颜色的，这时，只要再拿出一只，不论是什么颜色的，就一定有一双是同色的。据此解答。
【详解】2＋1＝3（只）
即至少拿出3只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。
故答案为：C
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
3．C
【分析】因总共有红、黄、蓝三种颜色，如果运气最糟糕，就是摸出的3个是不同颜色的，这时，只要再摸出一个，不论是什么颜色的，就一定有两个球是同色的。据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
即要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个。
故答案为：C
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
4．B
【分析】根据抽屉原理，用书本总数除以抽屉数，有余数时用商加1，就是一个抽屉里至少放进多少本书。
【详解】10÷4＝2（本）……3（本）
2＋1＝3（本）
10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
5．C
【分析】考虑最差情况，先拿出红、白、黄三种颜色的球各2个，总共拿出了6个球，再拿1个就能保证有3个颜色相同的球，据此解答即可。
【详解】一个袋子有同样大小的红、白、黄三种颜色的球各10个，至少拿出7个才能保证有3个颜色相同的球；
故答案为：C
【点睛】要求至少拿出几个，所以解答本题要从最差的情况入手考虑。
6．C
【分析】由于盒子里有同样大小的红苹果和青苹果各10个，如果一次取10个，最差情况为这10个苹果全是青苹果，所以只要再多取2个苹果，就能保证取到2个红苹果。据此解答。
【详解】10＋2＝12（个）
即至少要摸出12个苹果。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
7．C
【分析】把三种颜色看作三个抽屉，把37名学生看作37个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放12，共37名学生，余1名学生无论放那个抽屉里，总有一个抽屉里有12＋1＝13名学生，据此解答。
【详解】37÷3＝12（名）……1（名）
12＋1＝13（名）
手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有13名学生拿到相同颜色的折纸。
故答案为：C
8．A
【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个我要吐放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】一年有12个月，13＝12＋1，2020年出生的13个小朋友中，同一个月出生的至少有2人。
故答案为：A
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
9．7
【分析】用果盘的个数加上1，即可求出把至少几个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
【详解】6＋1＝7（个）
【点睛】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
10． 2 2
【分析】把4枝花放到三个花瓶中，有以下四种情况，在每种情况下，都总有一个花瓶里至少有2枝花，据此解答。
【详解】把4枝花放到三个花瓶中，一定有一个花瓶里放进了2枝或2枝以上的花。
【点睛】本题考查抽屉问题，可以列举出所有可能的情况，再进行解答。
11．5
【分析】要保证从中抽出两种花色，可以把每个花色摸一张，这个时候已经摸了4张，当第五次摸的时候，无论摸什么花色，都会保证抽出的花色有两个一样的。
【详解】4×1＋1
＝4＋1
＝5（张）
所以要保证从中抽出两种花色，至少要抽出5张。
【点睛】考查鸽巢问题的相关知识，这个题目中要想保证有两个花色一样的扑克牌，就需要先摸出一轮不同的花色，然后加1就可以。
12． 黄 14
【分析】盒子里红球、黄球、白球，任意摸出一个球，可能是红球，可能是黄球，可能是白球；哪种颜色的球的数量最多，摸出哪种颜色的球的可能性最大；利用抽屉原理，考虑最差情况：如果前7＋6次摸出的都是其中两个颜色的球，那么第7＋6＋1次摸到的一定是第三种颜色的球，据此解答。
【详解】7＞6＞5
7＋6＋1
＝13＋1
＝14（次）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13． 4 大
【分析】从最坏的结果考虑，当取出的颜色都不一样时，需要取3根，再取一根一定和其中的一根颜色一样。写出用6、5、3三张卡片组成的所有三位数，再看其中有几个奇数，几个偶数，然后根据奇数和偶数的数量即可比较奇数的可能性与出现偶数的可能性哪个大。
【详解】3＋1＝ 4（根）
所以，最少摸出4根才能保证有2根筷子是同色的。
用6、5、3组成的三位数有： 653、635、563、536、 365、 356共6个，
其中奇数有： 653、 635、563、365共4个，偶数有536、356共2个，
4＞2
所以结果出现奇数的可能性比出现偶数的可能性大。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。此题还考查了可能性的大小，应明确在总数不变的情况下，哪种数量多，出现的可能性就大；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几或百分之几，用除法解答，也考查了奇数和偶数的辨识。
14．√
【分析】把6个年级看作是6个抽屉，25名小学生看做25个元素，根据抽屉原理：把25名小学生平均分配在6个抽屉中：25÷6＝4（人） 1（人），那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5人在同一个抽屉里。
【详解】25÷6＝4（人）……1（人）
4＋1＝5（人）
即至少有5人所在年级是相同的，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
15．×
【分析】4个小朋友可以看作是4个抽屉，13颗糖看做13个元素，根据抽屉原理：把13颗糖平均分配在4个抽屉中：13÷4＝3（颗） 1（颗），那么每个抽屉都有3颗，那么剩下的1颗，无论放到哪个抽屉都会出现4颗糖在同一个抽屉里。
【详解】13÷4＝3（颗） 1（颗）
3＋1＝4（颗）
即总有一个小朋友至少能分到4颗糖。
故答案为：×
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
16．√
【分析】本题考查了利用鸽巢原理解决实际问题的灵活应用，解答此题的关键在于从最差情况去考虑。5只兔子放进2个笼子，平均每个笼子放2只，还剩1只，剩下的一只无论放在哪个笼子里，总有1个笼子里至少要放进3只兔子。
【详解】（只）……1（只）
（只）
把5只兔子放进2个笼子里，无论怎样放，总有一个笼子里面至少要放进3只兔子。
故答案为：√
17．√
【分析】此题根据抽屉原理，把两种颜色看作两个抽屉，把6个面看作6个元素，那么不管怎么涂至少有三个面的颜色相同。
【详解】6÷2＝3（个）
则不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
故答案为：√
【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
18．×
【分析】要想摸出的球一定有2个同色的，根据最不利原则，当摸出2个球的时候，红、黄两种颜色的球各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，所以至少要摸（2＋1）个球。
【详解】2＋1＝3（个）
要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则进行分析是解题的关键。
19．7个
【分析】将此问题看作鸽巢问题。5名队员相当于5个鸽巢，33个进球相当于33只鸽子，将33个进球平均分配给5名队员，每名队员进6个球，还剩3个进球，剩余的3个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进7个球。
【详解】33÷5＝6（个） 3（个）
6＋1＝7（个）
答：一定有一名队员至少投进了7个球。
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
20．对；原因见详解
【分析】一年有12个月，把月份看作抽屉数，把学生人数看作被分放物体数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】52÷12＝4（人）……4（人）
4＋1＝5（人）
答：全班至少有5人在同一个月过生日，所以这种说法对。
【点睛】找准抽屉的数量和被分放物体的数量是解答此类问题的关键。
21．4次；6次
【分析】这个船员可以举1白、1红、先红后白、先白后红，共4种举旗传递信号的方法。
第一问：用传递信号的总次数除以4，可知每种信号一定各有3次，那么剩下的1次无论与哪一种信号相同，都至少有4次传递的信号是相同的。用同样的方法解答第二问即可。
【详解】13÷4＝3（组）……1（次）
3＋1＝4（次）
23÷4＝5（组）……3（次）
5＋1＝6（次）
答：如果传递了13次，至少有4次传递的信号是相同的；如果传递了23次，至少有6次传递的信号相同。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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