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（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.1比例的意义和基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．9:3和:（ ）可以组成比例．
A．6
B．
C．4
2．一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。
A．2 B．4 C．
3．下面各组比中，不能组成比例的是（ ）．
A．10:14和35:42 B．:和12:8 C．0.6:0.2和:
4．把比例5∶3＝20∶12的内项3增加6，要使比例成立，外项12应该增加（ ）。
A．6 B．12 C．18 D．24
二、填空题
5．解比例的依据及意义。
根据( )，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项，叫做( )。
6．在＝中，两个外项是( )和( )，两个内项是( )和( )．
7．用、、18和12四个数组成一个比例： ．
8．甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等，乙仓存粮数与甲仓存粮数的比是　 　：　 　．
9．=　 　：15==6÷　 　=　 　（填小数）
10．如果，那么 。
三、判断题
11．在比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是1。( )
12．比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5，可以列出多个比例，其中一个是x∶2＝5∶2.5，解比例得x＝4。( )
13．甲数的75%等于乙数，甲数与乙数的比是4:7 ( )
14．能与2，3，4这三个数组成比例的数只有一个。( )
四、计算题
15．按照下面的条件列出比例，并且解比例。
（1）5与8的比等于40与x的比。
（2）x与的比等于与的比。
（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。
16．解方程．
x÷ =36
6.5：x=34：4
17﹣120%x=5
五、改错题
17．数学诊所。（对的画“√”，错的画“×”并改正。）
5∶3＝∶12 ＝
解：5＝3×12 解：6＝1.5×0.5
＝36÷5 ＝0.75÷6
＝7.2（ ） ＝0.125（ ）
六、解答题
18．李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。
19．西安钟楼是中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某展馆设计制作了钟楼的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少米？（用比例解）
20．长方形ABCD被分成四个面积相等的甲乙丙丁四部分，其中长方形甲的长于宽的比是a：b=3：2，求长方形乙长和宽的比是多少？
21．小明看一本书，第一天看了一部分，已看页数与未看页数的比为3：5，第二天又看了42页，这时已看的页数是未看页数的2倍，这本书一共有多少页？
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.1比例的意义和基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 B C A D
1．B
【详解】解：两个比相等的式子叫做比例．9:3=3，而，所以，所以答案为B．
2．C
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；最小的质数是2；比例的基本性质：内项之积等于外项之积，据此可知比例的外项之积是1，一个内项是2，用两个外项的积1除以其中一个内项2即可求出另一个内项。
【详解】1÷2＝
一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是。
故答案为：C
3．A
【详解】略
4．D
【分析】根据比例的基本性质，求出内项3增加6以后的内项积，用增加后的内项积÷外项5－外项12即可。
【详解】（3＋6）×20＝9×20＝180
180÷5＝36，36－12＝24
故答案为：D
【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。
5． 比例的基本性质 解比例
【详解】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
如：解比例＝。
解：2.4＝1.5×6
2.4＝9
＝9÷2.4
＝3.75
6． 6 7 1.2 35
【详解】略
7．：=18：12或：=12：18
【详解】试题分析：依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，也就是找出两个数让它们的积等于另外两个数的积，从而可以写出符合要求的比例．
解：因为×12=6，×18=6，
所以：=18：12或：=12：18；
故答案为：=18：12或：=12：18．
8．8，9．
【详解】试题分析：先根据“甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等”，得出甲仓库存粮×=乙仓库存粮×，再逆用比例的基本性质求出甲仓存粮数与乙仓存粮数的比．
解：甲仓库存粮×=乙仓库存粮×，
则乙仓存粮数：甲仓存粮数的比=：=8：9；
点评：本题关键是根据题意得出数量关系式，再灵活利用比例的基本性质和比的基本性质解决问题．
9．9，30，10，0.6．
【详解】试题分析：解答此题的关键是，根据比与分数的关系，=3：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘3就是9：15；根据分数与除法的关系，=3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是6÷10；=3÷5=0.6；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘6就是．由此进行转化并填空．
解：=9：15==6÷10=0.6（填小数）；
点评：此题考查除式、小数、分数、百分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
10．4
【分析】根据题意可知，，然后利用比例的基本性质，将方程变为，再根据等式的性质解出x的值，然后把x的值代入计算出y即可。
【详解】
解：
解：
【点睛】解答本题的关键是根据比例的性质和等式的性质进行解答。
11．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；在比例中，两个内项互为倒数，那么它们的乘积是1；根据比例的基本性质可知，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1。
【详解】在比例中，两个内项互为倒数，那么两个外项的积是1；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握比例的基本性质以及倒数的定义是解题的关键。
12．√
【分析】依据比例的基本性质可知2.5x＝5×2，再左右两边同时除以2.5，进行解方程即可。
【详解】x∶2＝5∶2.5
解：2.5x＝10
2.5x÷2.5＝10÷2.5
x＝4；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握解比例的方法是解答本题的关键。
13．×
【详解】甲数的75%是等于乙数，就是甲=乙，甲：乙=4:3，故本题结论是错误的×．
【考点点拨】本题主要考查利用等量关系和比的相关知识点，解决两个数变化前后的数量关系的变化情况，难度系数 适中．
14．×
【分析】比值相等的两个比可以组成比例，据此解答。
【详解】2∶3＝4∶6，6能与2，3，4这三个数组成比例；
4∶2＝3∶，能与2，3，4这三个数组成比例；
3∶4＝2∶，能与2，3，4这三个数组成比例。
故答案为×
【点睛】本题根据比例的意义来判断，解题关键是只要是比值相等的两个比就可以组成比例。
15．（1）64；
（2）
（3）4
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就叫作比例的基本性质。先根据题目的要求列出比例，再根据比例的基本性质解比例。注意：分数的除法先转化为分数的乘法计算。
【详解】（1）5∶8＝40∶x
解：5x＝40×8
5x＝320
x＝320÷5
x＝64
（2）x∶＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
（3）2.5x＝2×5
解：2.5x＝10
x＝10÷2.5
x＝4
16．①x=16 ②x= ③x=10
【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时乘上；（2）根据比例的基本性质，把原式化为34x=6.5×4，然后等式的两边同时除以34；（3）根据等式的性质，等式两边同时加上120%x，把原式化为120%x+5=17，等式两边同时减去5，然后等式两边同时除以120%．
【详解】①x÷ =36
解：x÷ × =36×
x=16；
②6.5：x=34：4
解：34x=6.5×4
34x÷34=6.5×4÷34
x= ；
③17﹣120%x=5
解：17﹣120%x+120%x=5+120%x
120%x+5=17
120%x+5﹣5=17﹣5
120%x=12
120%x÷120%=12÷120%
x=10．
17．×；＝20；×；＝18
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（1）5∶3＝∶12改写成5＝3×12，错误，不符合比例的基本性质，应是3＝5×12；
（2）＝改写成6＝1.5×0.5，错误，不符合比例的基本性质，应是0.5＝1.5×6。
【详解】（1）×
改正：5∶3＝∶12
解：3＝5×12
3＝60
＝60÷3
＝20
（2）×
改正：＝
解：0.5＝1.5×6
0.5＝9
＝9÷0.5
＝18
18．可以组成比例，3.75∶0.5＝6∶0.8，其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
【详解】第一块水稻田的产量与面积之比是3.75∶0.5，比值是7.5；第二块水稻田的产量与面积之比是6∶0.8，比值是7.5；所以可以组成比例为3.75∶0.5＝6∶0.8。其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。（答案不唯一）
19．0.72米
【分析】根据题意可知，钟楼模型的高度∶钟楼实际的高度＝1∶50，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设模型的高度是米。
∶36＝1∶50
50＝36×1
＝36÷50
＝0.72
答：模型的高度是0.72米。
【点睛】本题考查比例的应用，从题目中找到等量关系，根据等量关系列出方程。
20．长方形乙长和宽的比是6：1
【详解】试题分析：a：b=3：2，设a是3，那么b就是2；长方形乙长是c，宽是d，那么乙的面积就是c×d，直角三角形丙的面积是：×（a﹣d）×c，由乙和丙的面积相等，求出d的长度；再根据甲乙的面积相等求出c，然后作比即可．
解：设设a是3，那么b就是2；长方形乙长是c，宽是d；由乙和丙的面积相等可知：
c×d=×（a﹣d）×c，
cd=ac﹣cd，
3cd=ac，
3d=a，
a=3，所以d=1；
由甲与乙的面积相等可知：
3×2=1×c，
c=6；
所以c：d=6：1．
答：长方形乙长和宽的比是6：1．
点评：本题抓住四个图形的面积相等这一条件，进行推算出长方形乙的长和宽，即可求解．
21．144页．
【详解】试题分析：把这本书看作单位“1”，由“已看页数与未看页数的比为3：5”可知，第一天看了全部的；再由“第二天又看了42页，这时已看的页数是未看页数的2倍”得到，第二天看了全部的，42页对应得分率就是（﹣），用对应量42除以对应分率，就是这本书的总页数．
解：第一天看了全部的=，
第二天看了全部的=，
这本书共有42÷（﹣），
=42÷，
=144（页）；
答：这本书共有144页．
点评：解决此题的关键是求出42页的对应分率，用对应量除以对应分率就是这本书的总页数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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