(进阶篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.1比例的意义和基本性质(含解析)

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(进阶篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.1比例的意义和基本性质(含解析)

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(进阶篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.1比例的意义和基本性质
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.9:3和:( )可以组成比例.
A.6
B.
C.4
2.一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是最小的质数,另一个内项是( )。
A.2 B.4 C.
3.下面各组比中,不能组成比例的是( ).
A.10:14和35:42 B.:和12:8 C.0.6:0.2和:
4.把比例5∶3=20∶12的内项3增加6,要使比例成立,外项12应该增加( )。
A.6 B.12 C.18 D.24
二、填空题
5.解比例的依据及意义。
根据( ),如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项,叫做( )。
6.在=中,两个外项是( )和( ),两个内项是( )和( ).
7.用、、18和12四个数组成一个比例: .
8.甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等,乙仓存粮数与甲仓存粮数的比是   :   .
9.=   :15==6÷   =   (填小数)
10.如果,那么 。
三、判断题
11.在比例中,两个内项互为倒数,那么两个外项的积是1。( )
12.比例的两个内项分别是2和5,两个外项分别是x和2.5,可以列出多个比例,其中一个是x∶2=5∶2.5,解比例得x=4。( )
13.甲数的75%等于乙数,甲数与乙数的比是4:7 ( )
14.能与2,3,4这三个数组成比例的数只有一个。( )
四、计算题
15.按照下面的条件列出比例,并且解比例。
(1)5与8的比等于40与x的比。
(2)x与的比等于与的比。
(3)比例的两个内项分别是2和5,两个外项分别是x和2.5。
16.解方程.
x÷ =36
6.5:x=34:4
17﹣120%x=5
五、改错题
17.数学诊所。(对的画“√”,错的画“×”并改正。)
5∶3=∶12 =
解:5=3×12 解:6=1.5×0.5
=36÷5 =0.75÷6
=7.2( ) =0.125( )
六、解答题
18.李叔叔承包了两块水稻田,面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时,两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。两块水稻田的产量与面积之比,是否可以组成比例?如果可以组成比例,指出比例的内项和外项。
19.西安钟楼是中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座钟楼,总高36米。某展馆设计制作了钟楼的模型,模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少米?(用比例解)
20.长方形ABCD被分成四个面积相等的甲乙丙丁四部分,其中长方形甲的长于宽的比是a:b=3:2,求长方形乙长和宽的比是多少?
21.小明看一本书,第一天看了一部分,已看页数与未看页数的比为3:5,第二天又看了42页,这时已看的页数是未看页数的2倍,这本书一共有多少页?
《(进阶篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.1比例的意义和基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 B C A D
1.B
【详解】解:两个比相等的式子叫做比例.9:3=3,而,所以,所以答案为B.
2.C
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1;最小的质数是2;比例的基本性质:内项之积等于外项之积,据此可知比例的外项之积是1,一个内项是2,用两个外项的积1除以其中一个内项2即可求出另一个内项。
【详解】1÷2=
一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是最小的质数,另一个内项是。
故答案为:C
3.A
【详解】略
4.D
【分析】根据比例的基本性质,求出内项3增加6以后的内项积,用增加后的内项积÷外项5-外项12即可。
【详解】(3+6)×20=9×20=180
180÷5=36,36-12=24
故答案为:D
【点睛】本题考查了比例的基本性质,比例的两内项积=两外项积。
5. 比例的基本性质 解比例
【详解】根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
如:解比例=。
解:2.4=1.5×6
2.4=9
=9÷2.4
=3.75
6. 6 7 1.2 35
【详解】略
7.:=18:12或:=12:18
【详解】试题分析:依据比例的基本性质,即两内项之积等于两外项之积,也就是找出两个数让它们的积等于另外两个数的积,从而可以写出符合要求的比例.
解:因为×12=6,×18=6,
所以:=18:12或:=12:18;
故答案为:=18:12或:=12:18.
8.8,9.
【详解】试题分析:先根据“甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等”,得出甲仓库存粮×=乙仓库存粮×,再逆用比例的基本性质求出甲仓存粮数与乙仓存粮数的比.
解:甲仓库存粮×=乙仓库存粮×,
则乙仓存粮数:甲仓存粮数的比=:=8:9;
点评:本题关键是根据题意得出数量关系式,再灵活利用比例的基本性质和比的基本性质解决问题.
9.9,30,10,0.6.
【详解】试题分析:解答此题的关键是,根据比与分数的关系,=3:5,再根据比的基本性质,比的前、后项都乘3就是9:15;根据分数与除法的关系,=3÷5,再根据商不变的性质,被除数、除数都乘2就是6÷10;=3÷5=0.6;根据分数的基本性质,的分子、分母都乘6就是.由此进行转化并填空.
解:=9:15==6÷10=0.6(填小数);
点评:此题考查除式、小数、分数、百分数、比之间的转化,利用它们之间的关系和性质进行转化即可.
10.4
【分析】根据题意可知,,然后利用比例的基本性质,将方程变为,再根据等式的性质解出x的值,然后把x的值代入计算出y即可。
【详解】
解:
解:
【点睛】解答本题的关键是根据比例的性质和等式的性质进行解答。
11.√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数;在比例中,两个内项互为倒数,那么它们的乘积是1;根据比例的基本性质可知,两个外项的积等于两个内项的积,所以两个外项的积也是1。
【详解】在比例中,两个内项互为倒数,那么两个外项的积是1;原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】掌握比例的基本性质以及倒数的定义是解题的关键。
12.√
【分析】依据比例的基本性质可知2.5x=5×2,再左右两边同时除以2.5,进行解方程即可。
【详解】x∶2=5∶2.5
解:2.5x=10
2.5x÷2.5=10÷2.5
x=4;
故答案为:√。
【点睛】熟练掌握解比例的方法是解答本题的关键。
13.×
【详解】甲数的75%是等于乙数,就是甲=乙,甲:乙=4:3,故本题结论是错误的×.
【考点点拨】本题主要考查利用等量关系和比的相关知识点,解决两个数变化前后的数量关系的变化情况,难度系数 适中.
14.×
【分析】比值相等的两个比可以组成比例,据此解答。
【详解】2∶3=4∶6,6能与2,3,4这三个数组成比例;
4∶2=3∶,能与2,3,4这三个数组成比例;
3∶4=2∶,能与2,3,4这三个数组成比例。
故答案为×
【点睛】本题根据比例的意义来判断,解题关键是只要是比值相等的两个比就可以组成比例。
15.(1)64;
(2)
(3)4
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这就叫作比例的基本性质。先根据题目的要求列出比例,再根据比例的基本性质解比例。注意:分数的除法先转化为分数的乘法计算。
【详解】(1)5∶8=40∶x
解:5x=40×8
5x=320
x=320÷5
x=64
(2)x∶=∶
解:x=×
x=
x=÷
x=×
x=
(3)2.5x=2×5
解:2.5x=10
x=10÷2.5
x=4
16.①x=16 ②x= ③x=10
【分析】(1)根据等式的性质,等式两边同时乘上;(2)根据比例的基本性质,把原式化为34x=6.5×4,然后等式的两边同时除以34;(3)根据等式的性质,等式两边同时加上120%x,把原式化为120%x+5=17,等式两边同时减去5,然后等式两边同时除以120%.
【详解】①x÷ =36
解:x÷ × =36×
x=16;
②6.5:x=34:4
解:34x=6.5×4
34x÷34=6.5×4÷34
x= ;
③17﹣120%x=5
解:17﹣120%x+120%x=5+120%x
120%x+5=17
120%x+5﹣5=17﹣5
120%x=12
120%x÷120%=12÷120%
x=10.
17.×;=20;×;=18
【分析】比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
(1)5∶3=∶12改写成5=3×12,错误,不符合比例的基本性质,应是3=5×12;
(2)=改写成6=1.5×0.5,错误,不符合比例的基本性质,应是0.5=1.5×6。
【详解】(1)×
改正:5∶3=∶12
解:3=5×12
3=60
=60÷3
=20
(2)×
改正:=
解:0.5=1.5×6
0.5=9
=9÷0.5
=18
18.可以组成比例,3.75∶0.5=6∶0.8,其中3.75和0.8是外项,0.5和6是内项。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
【详解】第一块水稻田的产量与面积之比是3.75∶0.5,比值是7.5;第二块水稻田的产量与面积之比是6∶0.8,比值是7.5;所以可以组成比例为3.75∶0.5=6∶0.8。其中3.75和0.8是外项,0.5和6是内项。(答案不唯一)
19.0.72米
【分析】根据题意可知,钟楼模型的高度∶钟楼实际的高度=1∶50,据此列出比例方程,并求解。
【详解】解:设模型的高度是米。
∶36=1∶50
50=36×1
=36÷50
=0.72
答:模型的高度是0.72米。
【点睛】本题考查比例的应用,从题目中找到等量关系,根据等量关系列出方程。
20.长方形乙长和宽的比是6:1
【详解】试题分析:a:b=3:2,设a是3,那么b就是2;长方形乙长是c,宽是d,那么乙的面积就是c×d,直角三角形丙的面积是:×(a﹣d)×c,由乙和丙的面积相等,求出d的长度;再根据甲乙的面积相等求出c,然后作比即可.
解:设设a是3,那么b就是2;长方形乙长是c,宽是d;由乙和丙的面积相等可知:
c×d=×(a﹣d)×c,
cd=ac﹣cd,
3cd=ac,
3d=a,
a=3,所以d=1;
由甲与乙的面积相等可知:
3×2=1×c,
c=6;
所以c:d=6:1.
答:长方形乙长和宽的比是6:1.
点评:本题抓住四个图形的面积相等这一条件,进行推算出长方形乙的长和宽,即可求解.
21.144页.
【详解】试题分析:把这本书看作单位“1”,由“已看页数与未看页数的比为3:5”可知,第一天看了全部的;再由“第二天又看了42页,这时已看的页数是未看页数的2倍”得到,第二天看了全部的,42页对应得分率就是(﹣),用对应量42除以对应分率,就是这本书的总页数.
解:第一天看了全部的=,
第二天看了全部的=,
这本书共有42÷(﹣),
=42÷,
=144(页);
答:这本书共有144页.
点评:解决此题的关键是求出42页的对应分率,用对应量除以对应分率就是这本书的总页数.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)

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