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（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.3比例的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．扬州到南京的路程大约是100千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是10厘米．这幅地图的比例尺是（ ）．
A．10：1000000 B．100：10 C．1：1000000 D．1000000：1
2．同学们照过相吧，那你知道照相是运用了图形的（ ）
A．放大 B．缩小 C．平移
3．图上距离（ ）实际距离。
A．一定大于 B．一定小于 C．可能大于、小于或等于
4．下图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶1
5．南京到上海的距离是200千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是20厘米，图上距离与实际距离的比是（ ）。
A．1∶1000000 B．20∶200 C．1∶10 D．20000000∶20
6．一个长方形操场长120米，宽60米，画在练习本上，选取（　　）的比例尺比较合适．
A．1：200 B．1：2000 C．1：10000 D．1：400000
7．一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9∶7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7∶5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
8．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得商杭高铁的图上距离为26.5厘米，这条铁路的实际距离为( )千米。
9．一幅图的( )和( )的比，叫做这幅图的比例尺．比例尺有( )比例尺，( )比例尺．
10．李师傅计划生产一批零件，如果每天做12个，那么50天可以完成；如果每天做15个，那么需要多少天完成？
（1）题目中两种相关联的量是( )和( )。
（2）根据“李师傅计划生产一批零件”，可知( )一定，也就是说工作效率与工作时间的( )一定，所以这两种相关联的量成( )比例关系。
（3）用比例知识解答，列式（设需要x天完成）：( )。
11．有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3：5．第二个圆柱的体积是45立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多　 　立方厘米．
12．如图，将△EDC放大一定比例成△ABC，直角△DCE的三条边分别是3cm、4cm、5cm．如果AB＝6cm，那么AE＝ cm．
三、判断题
13．图上3cm表示实际长度600km，这幅地图的比例尺是1：20000000．( )
14．李欣身高1.5米，在照片中他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是。( )
15．在一幅图上，如果图上距离是12cm，实际距离是60m，那么这幅图的比例尺是1:5．( )
16．小华的身高是1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是1∶32． ( )
四、计算题
17．解下面的比例．
＝ :＝x: ＝ x:＝3:12
五、作图题
18．请在如图中画出台风中心影响的示意图。
（1）超强台风中心从A点出发，向东偏北30°方向，以每秒40米的速度行进2500千米到达T市。在图上画出T市的位置。
（2）超强台风到达T市后，影响范围最远可达2000千米。画出台风可能影响到的区域。
六、解答题
19．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，测得甲、乙两地相距20厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
20．你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？
21．下面是小贤和妈妈的合影。小贤的实际身高是，妈妈的实际身高是多少米？
22．自己选定比例画图形，把长方形A放大后得到长方形B．观察长方形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？
23．世界上著名的跨海大桥杭州湾跨海大桥，在比例尺是1∶400000的地图上长度是9厘米。一辆时速为60千米的汽车想要开过这座桥，大约需要多长时间？（汽车自身的长度忽略不计）
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.3比例的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B C C A B C
1．C
【分析】先把千米换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比即可求出比例尺．
【详解】100千米=10000000厘米，比例尺：10：10000000=1：1000000．
故答案为C
2．B
【详解】解：照相是将同学们的图形按照一定的比例尺，进行缩小而得到的，
所以照相是运用了图形的缩小的方法．
分析：照相是根据图形放大与缩小的方法，将同学们的图形按照一定的比例尺，进行缩小而得到的，由此即可进行选择．
故选B
3．C
【详解】图上距离可能大于、小于或等于实际距离。
例：（1）一个精密螺丝的高为4mm，在图纸上高为2cm，这副图纸的比例尺是5∶1。
（2）北京至张家口的实际距离约240千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60厘米，这幅宣传图的比例尺是1∶400000。
（3）图上距离是1厘米，实际距离也是1厘米，比例尺是1∶1。
根据上面的三个例子得出图上距离可能大于、小于或等于实际距离。
故答案为：C
4．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，化简比即可；注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】5cm∶10m
＝5cm∶（10×100）cm
＝5∶1000
＝（5÷5）∶（1000÷5）
＝1∶200
故答案为：C
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。
5．A
【详解】200千米＝20000000厘米，比例尺是20∶20000000＝1∶1000000
故选：A
【分析】考查比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比，要先换算单位，此题易错点是弄清题意，找出实际距离与实际距离。
6．B
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案．
【详解】因为120米=12000厘米，60米=6000厘米，
选项A，12000×=60厘米，6000厘米×=30（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
选项B，12000×=6（厘米），6000÷=3（厘米），画在练习本上比较合适；
选项C，12000×=1.2（厘米），6000×=0.6（厘米），画在练习本上太小，故不合适；
选项D，12000×=0.03（厘米），6000×=0.015（厘米），画在练习本上太小，故不合适；
故选B．
7．C
【分析】我们运用比例进行解答，设白子有x个，黑子是x＋1。用黑子的个数与白子的个数减去1个的比是7∶5，列方程进行解答即可。
【详解】解：设白子有x个，黑子是x＋1。
（x＋1）∶（x﹣1）＝7∶5
x×5＋5＝7x﹣7
6x＋5＝7x﹣7
x＝12
x＝21
黑子的个数∶
x＝21＋1＝28
28﹣21＝7（个）
故答案为∶C。
【点睛】本题把一个数设为x，再用未知数表示另一个数，进一步列方程解答即可。
8．795
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得，用26.5÷即可求出商杭高铁的实际距离，再把单位换算成千米。
【详解】26.5÷
＝26.5×3000000
＝79500000（厘米）
79500000厘米＝795千米
这条铁路的实际距离为795千米。
9． 图上距离 实际距离 线段 数值
【详解】略
10． 工作效率 工作时间 工作总量 乘积 反 12×50＝15x
【分析】（1）每天做12个是工作效率，50天完成是工作时间；
（2）一批零件是工作总量，工作总量＝工作效率×工作时间，两个量比值一定是正比例，乘积一定是反比例；
（3）根据工作效率与工作时间成反比例关系列出方程即可。
【详解】（1）由分析可知，两种相关联的量是工作效率和工作时间；
（2）李师傅计划生产一批零件，说明零件的总数即工作总量一定，也就是说工作效率与工作时间的乘积一定，所以这两种相关联的量成反比例关系；
（3）设需要x天完成，列式为：12×50＝15x。
【点睛】此题主要考查学生对工程问题、正反比例判定以及设未知数列方程解答的应用。
11．18
【详解】试题分析：两个底面半径相等，则说明两个圆柱的底面积相等，圆柱的体积=底面积×高，底面积一定时，体积与高成正比例，由此可得这两个圆柱的体积之比是3：5，根据比的意义以及第二个圆柱的体积45立方厘米，即可求出第一个圆柱的体积，从而解决问题．
解：两个底面半径相等，则说明两个圆柱的底面积相等，高的比是3：5，
因为圆柱的体积=底面积×高，底面积一定时，体积与高成正比例，
由此可得这两个圆柱的体积之比是3：5，因为第二个圆柱的体积是45立方厘米，
所以第一个圆柱的体积是：45×3÷5=27（立方厘米），
45﹣27=18（立方厘米），
答：第二个圆柱的体积比第一个多18立方厘米．
故答案为18．
点评：圆柱的底面积一定时，圆柱的体积与高成正比例，利用这个性质即可求出第一个圆柱的体积进行解答．
12．5
【详解】5×（6÷3）﹣5
＝5×2﹣5
＝10﹣5
＝5（cm）
答：AE＝5cm．
故答案为：5．
13．正确
【详解】解因为600千米=60000000厘米，
则3：60000000=1：20000000；
故答案为正确．
分析：根据比例尺的意义，即比例尺=图上距离：实际距离，即可求出这幅地图的比例尺．
14．√
【分析】根据比例尺公式计算即可。。
【详解】1.5米厘米
比例尺＝。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的概念及计算，注意单位统一。
15．×
【详解】略
16．√
【分析】根据比例尺=照片上的身高：实际小华身高，可直接求得这张照片的比例尺
【详解】1.6米=160厘米
5：160=1：32
这张照片的比例尺为1：32，原题说法正确
故答案为：√
【点睛】考查了比例尺的概念，表示比例尺的时候，注意统一单位长度。
17．x＝2；x＝；x＝8；x＝
【分析】解比例主要运用到了比例的性质以及等式的性质，由此进行解答。
【详解】＝
解：108x=36×6
108x=216
x=2
:＝x:
解：x=
x=
x=
x=
＝
解：0.25x=1.25×1.6
0.25x=2
x=8
x:＝3:12
解：12x=×3
12x=
x=
x=
x=
【点睛】本题主要考查了解比例，解比例主要运用了比例的性质：比例的内项的乘积等于外项的乘积。
18．见详解
【分析】（1）根据图上1厘米表示实际1000千米，先用2500÷1000＝2.5厘米，求出图上距离，再根据上北下南左西右东的图上方向，以A市为观测点，向东偏北30°方向画一条长度为2.5厘米的线段，标出T市的位置即可。
（2）根据图上1厘米表示实际1000千米，先用2000÷1000＝2厘米，求出图上距离。再以T市为中心，以2厘米为半径，画一个圆，这个圆所代表的范围就是台风可能影响到的区域。
【详解】根据分析，作图如下：
（1）2500÷1000＝2.5（厘米）
（2）2000÷1000＝2（厘米）
19．40千米
【分析】根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，要求实际距离，用图上距离除以比例尺，据此解答。
【详解】（厘米）
4000000厘米＝40千米
答：甲、乙两地的实际距离是40千米。
【点睛】解答本题的关键是掌握比例尺的计算公式。
20．见详解
【分析】图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后，图形的形状不变，大小改变。
左上角的图：小女孩拍的照片中的长城比实际的长城要小，但形状不变；
右上角的图：经放大镜放大后的报纸上的字要比实际报纸上的字要大，但形状不变；
左下角的图：经过投影仪投影之后的图表要比实际电脑上的图表要大，但形状不变；
右下角的图：经显微镜放大后的细胞要比肉眼几乎看不到的细胞要大得多，但形状不变。
【详解】答：见过下面这些现象。这些现象中用放大镜看报、用投影仪放大图表、显微镜观察细胞把物体放大，照相是把物体缩小。
21．
【分析】根据题图可知，小贤与妈妈的身高比是，已知小贤的实际身高是，如果设妈妈的实际身高是，那么可以列出比例，再由比例的基本性质可以解出x的值。
【详解】解：设妈妈的实际身高是。
答：妈妈的实际身高是。
【点睛】用比例解决问题，设出未知数，只要两个比的前后项统一，写出比例解答即可。
22．图形A按2：1放大得到图形B，面积变为原来的4倍，面积和边长不是按照相同的比变化的．
【详解】略
23．0.6时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出杭州湾跨海大桥的实际长度，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。
【详解】（厘米）
3600000厘米＝36千米
36÷60＝0.6（时）
答：大约需要0.6时。
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