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（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第四单元《比例》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小明在一幅地图上量得上虞到杭州的距离是6.8厘米，而两地的实际距离是68千米，那么，小明用的这幅地图的比例是（ ）。
A．1∶100000 B．1∶1000000 C．1∶10000000
2．在一个比例中，两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是8和10，下面所列的比例不正确的是（ ）。
A．40∶8＝10∶2 B．8∶1.6＝50∶10 C．50∶10＝8∶1.6
3．在一个比例尺是20∶1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（ ）。
A．0.4毫米 B．1毫米 C．4毫米
4．下列选项中，说法错误的是（ ）。
A．圆的半径决定了圆的大小
B．比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系
C．一条线段长0.01m
D．王大伯去年种了101棵果树，全部成活了，成活率是101%
5．下列说法不正确的是（ ）。
A．因为圆周长C＝πd，所以π与d成反比例
B．梯形面积一定，上、下底的和与高成反比例
C．长方形的周长一定，它的长和宽不成比例
D．实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例
6．下列说法正确的占（ ）。
①小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95%
②如果，那么x和y成正比例关系。
③“每满100元减20元”和“买四送一”的优惠幅度相同，都是打八折。
④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），那么x、y的最小公倍数是xy。
⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。
A．20% B．40% C．60% D．80%
二、填空题
7．学校教学楼的长为42米，宽9米，把它画在比例尺是1∶300的学校平面图上，教学楼的宽在图上距离是( )厘米。
8．盘山风景名胜区位于天津市蓟区西北12公里处，因雄踞北京之东，故有“京东第一山”之誉。东西长20千米，南北宽10千米，画在比例尺是1∶200000的地图上，东西画( )厘米，南北画( )厘米。
9．在数字卡片2、49、51、1、17、4、24、12中，摸到质数的可能性是( )，摸到24的因数的可能性是( )，选出4个数组成一个比例是( )。
10．如图，如果a与b成正比例，可以填( )；如果a与b成反比例，可以填( )。
a 3 5
b 45 ？
11．在一个比例中，两个外项的积加上两个内项的积结果是160，其中一个外项是20，另一个外项是( )。
12．根据表中m和n的数量关系可以看出，m和n是成( )比例的量，x代表的是( )。
m 2.4 3.6 4.8 …
n 30 20 x …
13．甲乙两数的和是156，甲数的小数点向左移动一位后与乙数的20%相等，那么甲数是( )，乙数是( )。
三、判断题
14．根据4×3＝2×6，可以写出其中一个比例4∶6＝3∶2。( )
15．在比例3∶12＝4∶16中，3和16是比例的外项，12和4是比例的内项。( )
16．如果高铁行驶速度保持不变，则它所行驶的路程与所用时间成反比例。( )
17．用，，和可以组成的其中一个比例是。( )
18．如果，那么a和b成反比例。( )
四、计算题
19．解比例。
（1）44.8∶x＝4∶3 （2）0.5∶＝x∶12 （3）
五、改错题
20．改一改，把正确说法改在横线上。
在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200厘米。
六、作图题
21．
请你在图中标出月季园和牡丹园的位置。
七、解答题
22．学校图书馆里的科技书与故事书的比是3∶5，科技书有600本，故事书有多少本？
23．在如图所示按要求作图。
（1）画出图①绕点O顺时针旋转90°的图，得到图②。
（2）按2∶1的比例画出图②放大后的图，得到图③。
（3）图①与图③的面积比是（ ）。
24．在“书香运城，书香校园”阅读活动中，奇思坚持阅读高尔基的《童年》这本书，第一周读了全书的25%，第二周读了60页，这时已读的页数与未读的页数比11∶9，《童年》这本书一共有多少页？
25．学校会议室准备铺地砖，如果用面积9平方分米的方砖铺地需要720块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块方砖？（用比例解）
26．景区广场有一个心形花坛，按照1∶4000的比例尺将其画下来，如下图。这个心形花坛的实际占地面积是多少平方米？
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第四单元《比例》》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B D A C
1．B
【分析】根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，要先统一单位，再计算。
【详解】68千米＝6800000厘米
6.8∶6800000＝1∶1000000
故答案为：B
【点睛】已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法：用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，但要注意统一单位。
2．B
【分析】根据题意，找出符合“两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是8和10”的比例即可。
【详解】A．40∶8＝10∶2中两个比的比值都是5，两个内项是8和10，符合要求。
B．8∶1.6＝50∶10中两个比的比值都是5，两个内项是1.6和50，不符合要求。
C．50∶10＝8∶1.6中两个比的比值都是5，两个内项是8和10，符合要求。
故答案为：B
3．B
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可得：实际距离＝图上距离÷比例尺；据此解答。
【详解】2÷20＝0.1（厘米）
0.1厘米＝1毫米
所以，这个零件实际长1毫米。
故答案为：B
4．D
【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；两个量的比值一定，这两个量成正比例；线段的长度是可以测量的；成活率等于成活的棵数除以种的树的总棵数；据此结合题意分析解答即可。
【详解】A．半径决定圆的大小，说法正确；
B．图上距离÷实际距离＝比例尺，当比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系，说法正确；
C．线段有具体的长度，说法正确；
D．王大伯去年种了101棵果树，全部成活了，成活率是100%，说法错误。
故答案为：D
5．A
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．π是一个定值，不是变量，所以π与d不成比例，原题说法错误；
B．（上底＋下底）×高÷2＝梯形面积（一定），积一定，那么上、下底的和与高成反比例，原题说法正确；
C．（长＋宽）×2＝周长（一定），和一定，长和宽不成比例，原题说法正确；
D．图上距离∶比例尺＝实际距离（一定），比值一定，图上距离和比例尺成正比例，原题说法正确。
故答案为：A
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
6．C
【分析】①命中率＝命中的发数÷打靶的发数，据此解答；
②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
③举例说明，当一件商品单价为25元，买5件需要125元，求出它打几折，再求出买四送一的优惠幅度；
④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），说明x、y互质，两个数互质，则最小公倍数就是这两个数的乘积；
⑤根据等腰直角三角形的两个直角边相等，顶角是直角进行判断。
【详解】①小军的命中率是100÷（100＋5）×100%≈95.2%，所以原题说法错误；
②因为，所以x∶y＝1∶3＝（一定），比值一定，所以x和y成正比例，所以原题说法正确；
③一件商品单价为25元，买5件需要125元，（125－20）÷125＝84%，相当于打八四折，买四送一：4÷（4＋1）＝80%，相当于打八折，所以原题说法错误；
④x＝y＋1（x、y均为非零自然数），说明x、y互质，所以x、y的最小公倍数是xy，所以原题说法正确；
⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面是一个等腰直角三角形，所以原题说法正确。
所以正确的有3个，3÷5＝0.6＝60%。
故答案为：C
【点睛】本题考查了命中率的求法、判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、打折的知识、求两个数最小公倍数的方法以及圆的切面的认识。
7．3
【分析】宽是9米，即900厘米，用实际距离乘比例尺，求出宽在图上的距离是多少厘米。
【详解】9米＝900厘米
900×＝3（厘米）
所以，教学楼的宽在图上的距离是3厘米。
【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么图上距离＝实际距离×比例尺。
8． 10 5
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可求出东西长和南北宽的图上距离，据此即可解答。
【详解】20千米＝2000000厘米
10千米＝1000000厘米
2000000×＝10（厘米）
1000000×＝5（厘米）
即东西画10厘米，南北画5厘米。
9． 24∶2＝12∶1
【分析】质数指的是只有1和它本身两个因数的自然数；
数字卡片中的质数有：2和17；
合数指的是除了1和它本身之外还有其他的因数的自然数；
1既不是质数也不是合数；
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
两个比的比值相等，用等号连接组成的式子就是比例。
【详解】质数有2和17，所以摸到的质数可能是2和17，
因此摸到的可能性是；
（2）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
数字卡中24的因数有：1，2，4，12，24,
所以摸到24的因数可能性是1，2，4，12，24，
所以摸到的可能性是；
（3）24∶2＝12
12∶1＝12
所以组成的比例是：24∶2＝12∶1；
也可以是4∶2＝2
24∶12＝2
所以组成的比例是：4∶2＝24∶12；
（答案不唯一）
【点睛】考查质数合数以及因数的相关知识，要会求一个数的因数，知道质数与合数的特点，以及比例的含义。
10． 75 27
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。如果a与b成正比例，则a∶b＝3∶45；把a＝5代入比例式，解比例求出b的值。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。如果a与b成反比例，则ab＝3×45；把a＝5代入比例式，解比例求出b的值。
【详解】如果a与b成正比例，则a∶b＝3∶45；
当a＝5时
5∶b＝3∶45
解：3b＝5×45
3b＝225
b＝225÷3
b＝75
如果a与b成反比例，则ab＝3×45；
当a＝5时
5b＝3×45
解：5b＝135
b＝135÷5
b＝27
填空如下：
如果a与b成正比例，可以填（75）；如果a与b成反比例，可以填（27）。
11．4
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知两个外项的积加上两个内项的积结果是160，根据比例的基本性质可知，外项积或内项积是（160÷2），用外项积除以已知的一个外项，即可求出另一个外项。
【详解】160÷2＝80
80÷20＝4
另一个外项是4。
【点睛】本题考查比例的基本性质的灵活运用。
12． 反 15
【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。
【详解】2.4×30＝3.6×20＝72
m和n的乘积一定，所以m和n成反比例关系。
2.4×30÷4.8
＝72÷4.8
＝15
【点睛】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。
13． 104 52
【分析】从“甲数的小数点向左移动一位后与乙数的20%相等”可得：甲× ＝乙×20%，根据比例的基本性质可得：甲∶乙＝20%∶＝2∶1。甲乙两数的和是156，对应（2＋1）份。用156÷（2＋1）就求出一份的量，即乙；再用和减去乙，就求出了甲。据此解答。
【详解】甲× ＝乙×20%
甲∶乙＝20%∶＝20%∶10%＝2∶1
乙：156÷（2＋1）
＝156÷3
＝52
甲：156－52＝104
甲是104，乙是52。
【点睛】理解甲数的小数点向左移动一位即缩小到甲的 ，利用比例的基本性质求出甲乙的比是解题关键。
14．×
【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目中写出的比例是4∶6＝3∶2，利用比例的基本性质判断即可。
【详解】若比例4∶6＝3∶2成立，
则6×3＝4×2应该成立才对，但6×3＝18，4×2＝8，18≠8，显然6×3＝4×2不成立。
所以题目中写出的比例是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
15．√
【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相连的两个数是比例的内项，据此填空。
【详解】由分析可得：在比例3∶12＝4∶16中，3和16是比例的外项，12和4是比例的内项，原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据路程÷时间＝速度，速度不变，也就是路程和时间的比值不变，则路程和时间成正比例。
【详解】根据分析可知，如果高铁行驶速度保持不变，则它所行驶的路程与所用时间成正比例。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。
17．√
【分析】根据比例的基本性质可知，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。据此检验比例是否正确。
【详解】
，即。
所以由，，，组成的比例是成立的。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质验证判断。
18．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。
【详解】
a与b的乘积一定，所以a和b成反比例。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了反比例的意义和辨识。
19．（1）x＝33.6；（2）x＝8；（3）x＝2
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为4x＝44.8×3，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以4即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝0.5×12，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为4.5x＝1.5×6，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以4.5即可。
【详解】（1）44.8∶x＝4∶3
解：4x＝44.8×3
4x＝134.4
4x÷4＝134.4÷4
x＝33.6
（2）0.5∶＝x∶12
解：x＝0.5×12
x＝6
x÷＝6÷
x＝6×
x＝8
（3）
解：4.5x＝1.5×6
4.5x＝9
4.5x÷4.5＝9÷4.5
x＝2
20．在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知图上1厘米表示实际10000厘米，也就是100米，则图上2厘米表示实际200米。
【详解】1000厘米＝100米
2×100＝200（米）
在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位的换算。
21．见详解
【分析】根据线段比例尺，图上1个单位长度相当于实际距离1000m，分别用月季园、牡丹园与图书馆的实际距离除以1000，求出月季园、牡丹园的图上距离；再以图书馆为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、角度和距离画出月季园、牡丹园的位置。
【详解】月季园的图上距离：2000÷1000＝2（个）
牡丹园的图上距离：3000÷1000＝3（个）
画月季园在图书馆的北偏东30°方向2个单位长度处；
画牡丹园在图书馆的南偏西45°方向3个单位长度处；
如图：
【点睛】本题考查应用比例尺画图以及根据方向、角度和距离确定位置，应用比例尺画图时，要先计算出各自的图上距离。
22．1000本
【分析】根据“科技书∶故事书＝3∶5”，设故事书有x本，列出比例，解出比例中的未知项即可。
【详解】解：设故事书有x本，由题意得，
600∶x＝3∶5
3x＝600×5
x＝600×5÷3
x＝1000
答：故事书有1000本。
【点睛】本题考查应用比例的知识解决问题。根据比例的基本性质，把含有未知项的比例转化成“内项之积＝外项之积”的形式，解比例问题就变成了一般的解方程问题，体现了转化思想。
23．（1）（2）见详解；
（3）1∶4
【分析】（1）O点位置不变，确定出三角形另外两个顶点的位置，顺次连线。
（2）将图形②的底和高同时扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。
（3）分别求出图①与图③的面积，再写出它们的面积比。
【详解】（1）（2）如图：
（3）4×2÷2＝4；
4×8÷2＝16；
图①与图③的面积比是4∶16＝1∶4。
【点睛】本题考查了图形的旋转、图形的放大与缩小，关键是能准确画图。
24．200页
【分析】根据已读的页数与未读的页数比11∶9，可得已读的页数占总页数的，减去25%就是60页占总页数的分率，据此列式解答。
【详解】60÷（－25%）
＝60÷30%
＝200（页）
答：《童年》这本书一共有200页。
【点睛】本题考查了比的应用，根据比求出已读页数是总页数的几分之几是解题的关键。
25．405块
【分析】由题意可知，会议室的地面面积不变，则每块方砖的面积与需要方砖的块数成反比例，等量关系式：现在每块方砖的面积×需要方砖的块数＝原来每块方砖的面积×需要方砖的块数，据此解答。
【详解】解：设需要x块方砖。
4×4×x＝9×720
16x＝6480
x＝6480÷16
x＝405
答：需要405块方砖。
【点睛】本题主要考查应用反比例知识解决实际问题，理解两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。
26．2856平方米
【分析】观察图形可知，心形花坛是一个正方形面积＋圆的面积；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，先求出正方形边长的实际距离和圆的直径的实际距离；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出心形花园的图上面积。
【详解】1÷
＝1×4000
＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
40×40＋3.14×（40÷2）2
＝40×40＋3.14×202
＝1600＋3.14×400
＝1600＋1256
＝2856（平方米）
答：这个心形花坛的实际面积是2856平方米。
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