(进阶篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第四单元《比例》(含解析)

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(进阶篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第四单元《比例》(含解析)

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(进阶篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第四单元《比例》
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.小明在一幅地图上量得上虞到杭州的距离是6.8厘米,而两地的实际距离是68千米,那么,小明用的这幅地图的比例是( )。
A.1∶100000 B.1∶1000000 C.1∶10000000
2.在一个比例中,两个比的比值都是5,这个比例的两个内项是8和10,下面所列的比例不正确的是( )。
A.40∶8=10∶2 B.8∶1.6=50∶10 C.50∶10=8∶1.6
3.在一个比例尺是20∶1的图纸上,量得一个零件的长是2厘米,这个零件实际长( )。
A.0.4毫米 B.1毫米 C.4毫米
4.下列选项中,说法错误的是( )。
A.圆的半径决定了圆的大小
B.比例尺一定,图上距离与实际距离成正比例关系
C.一条线段长0.01m
D.王大伯去年种了101棵果树,全部成活了,成活率是101%
5.下列说法不正确的是( )。
A.因为圆周长C=πd,所以π与d成反比例
B.梯形面积一定,上、下底的和与高成反比例
C.长方形的周长一定,它的长和宽不成比例
D.实际距离一定,图上距离和比例尺成正比例
6.下列说法正确的占( )。
①小军进行打靶训练,他命中100发,脱靶5发,命中率是95%
②如果,那么x和y成正比例关系。
③“每满100元减20元”和“买四送一”的优惠幅度相同,都是打八折。
④如果x=y+1(x、y均为非零自然数),那么x、y的最小公倍数是xy。
⑤一个圆锥的底面半径和高相等,沿高把圆锥切开,切面一定是等腰直角三角形。
A.20% B.40% C.60% D.80%
二、填空题
7.学校教学楼的长为42米,宽9米,把它画在比例尺是1∶300的学校平面图上,教学楼的宽在图上距离是( )厘米。
8.盘山风景名胜区位于天津市蓟区西北12公里处,因雄踞北京之东,故有“京东第一山”之誉。东西长20千米,南北宽10千米,画在比例尺是1∶200000的地图上,东西画( )厘米,南北画( )厘米。
9.在数字卡片2、49、51、1、17、4、24、12中,摸到质数的可能性是( ),摸到24的因数的可能性是( ),选出4个数组成一个比例是( )。
10.如图,如果a与b成正比例,可以填( );如果a与b成反比例,可以填( )。
a 3 5
b 45 ?
11.在一个比例中,两个外项的积加上两个内项的积结果是160,其中一个外项是20,另一个外项是( )。
12.根据表中m和n的数量关系可以看出,m和n是成( )比例的量,x代表的是( )。
m 2.4 3.6 4.8 …
n 30 20 x …
13.甲乙两数的和是156,甲数的小数点向左移动一位后与乙数的20%相等,那么甲数是( ),乙数是( )。
三、判断题
14.根据4×3=2×6,可以写出其中一个比例4∶6=3∶2。( )
15.在比例3∶12=4∶16中,3和16是比例的外项,12和4是比例的内项。( )
16.如果高铁行驶速度保持不变,则它所行驶的路程与所用时间成反比例。( )
17.用,,和可以组成的其中一个比例是。( )
18.如果,那么a和b成反比例。( )
四、计算题
19.解比例。
(1)44.8∶x=4∶3 (2)0.5∶=x∶12 (3)
五、改错题
20.改一改,把正确说法改在横线上。
在一幅比例尺是1∶10000的地图上,2厘米表示200厘米。
六、作图题
21.
请你在图中标出月季园和牡丹园的位置。
七、解答题
22.学校图书馆里的科技书与故事书的比是3∶5,科技书有600本,故事书有多少本?
23.在如图所示按要求作图。
(1)画出图①绕点O顺时针旋转90°的图,得到图②。
(2)按2∶1的比例画出图②放大后的图,得到图③。
(3)图①与图③的面积比是( )。
24.在“书香运城,书香校园”阅读活动中,奇思坚持阅读高尔基的《童年》这本书,第一周读了全书的25%,第二周读了60页,这时已读的页数与未读的页数比11∶9,《童年》这本书一共有多少页?
25.学校会议室准备铺地砖,如果用面积9平方分米的方砖铺地需要720块,如果改用边长4分米的方砖铺地,需要多少块方砖?(用比例解)
26.景区广场有一个心形花坛,按照1∶4000的比例尺将其画下来,如下图。这个心形花坛的实际占地面积是多少平方米?
《(进阶篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第四单元《比例》》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B D A C
1.B
【分析】根据比例尺的意义,用图上距离比实际距离就可以求出比例尺,要先统一单位,再计算。
【详解】68千米=6800000厘米
6.8∶6800000=1∶1000000
故答案为:B
【点睛】已知图上距离和实际距离,求比例尺的方法:用图上距离比实际距离就可以求出比例尺,但要注意统一单位。
2.B
【分析】根据题意,找出符合“两个比的比值都是5,这个比例的两个内项是8和10”的比例即可。
【详解】A.40∶8=10∶2中两个比的比值都是5,两个内项是8和10,符合要求。
B.8∶1.6=50∶10中两个比的比值都是5,两个内项是1.6和50,不符合要求。
C.50∶10=8∶1.6中两个比的比值都是5,两个内项是8和10,符合要求。
故答案为:B
3.B
【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离,可得:实际距离=图上距离÷比例尺;据此解答。
【详解】2÷20=0.1(厘米)
0.1厘米=1毫米
所以,这个零件实际长1毫米。
故答案为:B
4.D
【分析】圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小;两个量的比值一定,这两个量成正比例;线段的长度是可以测量的;成活率等于成活的棵数除以种的树的总棵数;据此结合题意分析解答即可。
【详解】A.半径决定圆的大小,说法正确;
B.图上距离÷实际距离=比例尺,当比例尺一定,图上距离与实际距离成正比例关系,说法正确;
C.线段有具体的长度,说法正确;
D.王大伯去年种了101棵果树,全部成活了,成活率是100%,说法错误。
故答案为:D
5.A
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值(商)一定,还是对应的乘积一定;如果是比值(商)一定,这两种相关联的量成正比例;如果是乘积一定,这两种相关联的量成反比例;如果既不是比值一定,也不是乘积一定,则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A.π是一个定值,不是变量,所以π与d不成比例,原题说法错误;
B.(上底+下底)×高÷2=梯形面积(一定),积一定,那么上、下底的和与高成反比例,原题说法正确;
C.(长+宽)×2=周长(一定),和一定,长和宽不成比例,原题说法正确;
D.图上距离∶比例尺=实际距离(一定),比值一定,图上距离和比例尺成正比例,原题说法正确。
故答案为:A
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
6.C
【分析】①命中率=命中的发数÷打靶的发数,据此解答;
②判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,则成反比例;
③举例说明,当一件商品单价为25元,买5件需要125元,求出它打几折,再求出买四送一的优惠幅度;
④如果x=y+1(x、y均为非零自然数),说明x、y互质,两个数互质,则最小公倍数就是这两个数的乘积;
⑤根据等腰直角三角形的两个直角边相等,顶角是直角进行判断。
【详解】①小军的命中率是100÷(100+5)×100%≈95.2%,所以原题说法错误;
②因为,所以x∶y=1∶3=(一定),比值一定,所以x和y成正比例,所以原题说法正确;
③一件商品单价为25元,买5件需要125元,(125-20)÷125=84%,相当于打八四折,买四送一:4÷(4+1)=80%,相当于打八折,所以原题说法错误;
④x=y+1(x、y均为非零自然数),说明x、y互质,所以x、y的最小公倍数是xy,所以原题说法正确;
⑤一个圆锥的底面半径和高相等,沿高把圆锥切开,切面是一个等腰直角三角形,所以原题说法正确。
所以正确的有3个,3÷5=0.6=60%。
故答案为:C
【点睛】本题考查了命中率的求法、判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、打折的知识、求两个数最小公倍数的方法以及圆的切面的认识。
7.3
【分析】宽是9米,即900厘米,用实际距离乘比例尺,求出宽在图上的距离是多少厘米。
【详解】9米=900厘米
900×=3(厘米)
所以,教学楼的宽在图上的距离是3厘米。
【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算,比例尺=图上距离∶实际距离,那么图上距离=实际距离×比例尺。
8. 10 5
【分析】根据图上距离=实际距离×比例尺,代入数据,即可求出东西长和南北宽的图上距离,据此即可解答。
【详解】20千米=2000000厘米
10千米=1000000厘米
2000000×=10(厘米)
1000000×=5(厘米)
即东西画10厘米,南北画5厘米。
9. 24∶2=12∶1
【分析】质数指的是只有1和它本身两个因数的自然数;
数字卡片中的质数有:2和17;
合数指的是除了1和它本身之外还有其他的因数的自然数;
1既不是质数也不是合数;
24的因数有:1,2,3,4,6,8,12,24;
两个比的比值相等,用等号连接组成的式子就是比例。
【详解】质数有2和17,所以摸到的质数可能是2和17,
因此摸到的可能性是;
(2)24=1×24=2×12=3×8=4×6
数字卡中24的因数有:1,2,4,12,24,
所以摸到24的因数可能性是1,2,4,12,24,
所以摸到的可能性是;
(3)24∶2=12
12∶1=12
所以组成的比例是:24∶2=12∶1;
也可以是4∶2=2
24∶12=2
所以组成的比例是:4∶2=24∶12;
(答案不唯一)
【点睛】考查质数合数以及因数的相关知识,要会求一个数的因数,知道质数与合数的特点,以及比例的含义。
10. 75 27
【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定(也就是商一定),这两种量成正比例关系。如果a与b成正比例,则a∶b=3∶45;把a=5代入比例式,解比例求出b的值。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量成反比例关系。如果a与b成反比例,则ab=3×45;把a=5代入比例式,解比例求出b的值。
【详解】如果a与b成正比例,则a∶b=3∶45;
当a=5时
5∶b=3∶45
解:3b=5×45
3b=225
b=225÷3
b=75
如果a与b成反比例,则ab=3×45;
当a=5时
5b=3×45
解:5b=135
b=135÷5
b=27
填空如下:
如果a与b成正比例,可以填(75);如果a与b成反比例,可以填(27)。
11.4
【分析】比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
已知两个外项的积加上两个内项的积结果是160,根据比例的基本性质可知,外项积或内项积是(160÷2),用外项积除以已知的一个外项,即可求出另一个外项。
【详解】160÷2=80
80÷20=4
另一个外项是4。
【点睛】本题考查比例的基本性质的灵活运用。
12. 反 15
【分析】两种相关联的量,若它们的比值一定,两种量成正比例关系;若它们的乘积一定,两种量成反比例关系。
【详解】2.4×30=3.6×20=72
m和n的乘积一定,所以m和n成反比例关系。
2.4×30÷4.8
=72÷4.8
=15
【点睛】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系,就看它们是比值一定还是乘积一定。
13. 104 52
【分析】从“甲数的小数点向左移动一位后与乙数的20%相等”可得:甲× =乙×20%,根据比例的基本性质可得:甲∶乙=20%∶=2∶1。甲乙两数的和是156,对应(2+1)份。用156÷(2+1)就求出一份的量,即乙;再用和减去乙,就求出了甲。据此解答。
【详解】甲× =乙×20%
甲∶乙=20%∶=20%∶10%=2∶1
乙:156÷(2+1)
=156÷3
=52
甲:156-52=104
甲是104,乙是52。
【点睛】理解甲数的小数点向左移动一位即缩小到甲的 ,利用比例的基本性质求出甲乙的比是解题关键。
14.×
【分析】根据比例的基本性质可知,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。题目中写出的比例是4∶6=3∶2,利用比例的基本性质判断即可。
【详解】若比例4∶6=3∶2成立,
则6×3=4×2应该成立才对,但6×3=18,4×2=8,18≠8,显然6×3=4×2不成立。
所以题目中写出的比例是错误的。
故答案为:×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
15.√
【分析】在比例中,等号最外边的两个数是比例的外项,与等号相连的两个数是比例的内项,据此填空。
【详解】由分析可得:在比例3∶12=4∶16中,3和16是比例的外项,12和4是比例的内项,原题说法正确。
故答案为:√
16.×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。根据路程÷时间=速度,速度不变,也就是路程和时间的比值不变,则路程和时间成正比例。
【详解】根据分析可知,如果高铁行驶速度保持不变,则它所行驶的路程与所用时间成正比例。原题干说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识,掌握相关判别方法是解答本题的关键。
17.√
【分析】根据比例的基本性质可知,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。据此检验比例是否正确。
【详解】
,即。
所以由,,,组成的比例是成立的。
故答案为:√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质验证判断。
18.√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。比例的基本性质:两外项之积等于两内项之积;据此解答。
【详解】
a与b的乘积一定,所以a和b成反比例。
故答案为:√
【点睛】本题主要考查了反比例的意义和辨识。
19.(1)x=33.6;(2)x=8;(3)x=2
【分析】(1)根据比例的基本性质,把式子转化为4x=44.8×3,再化简方程,最后根据等式的性质,方程两边同时除以4即可;
(2)根据比例的基本性质,把式子转化为x=0.5×12,再化简方程,最后根据等式的性质,方程两边同时除以即可;
(3)根据比例的基本性质,把式子转化为4.5x=1.5×6,再化简方程,最后根据等式的性质,方程两边同时除以4.5即可。
【详解】(1)44.8∶x=4∶3
解:4x=44.8×3
4x=134.4
4x÷4=134.4÷4
x=33.6
(2)0.5∶=x∶12
解:x=0.5×12
x=6
x÷=6÷
x=6×
x=8
(3)
解:4.5x=1.5×6
4.5x=9
4.5x÷4.5=9÷4.5
x=2
20.在一幅比例尺是1∶10000的地图上,2厘米表示200米
【分析】根据图上距离∶实际距离=比例尺,可知图上1厘米表示实际10000厘米,也就是100米,则图上2厘米表示实际200米。
【详解】1000厘米=100米
2×100=200(米)
在一幅比例尺是1∶10000的地图上,2厘米表示200米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义,注意单位的换算。
21.见详解
【分析】根据线段比例尺,图上1个单位长度相当于实际距离1000m,分别用月季园、牡丹园与图书馆的实际距离除以1000,求出月季园、牡丹园的图上距离;再以图书馆为观测点,以图上的“上北下南,左西右东”为准,根据方向、角度和距离画出月季园、牡丹园的位置。
【详解】月季园的图上距离:2000÷1000=2(个)
牡丹园的图上距离:3000÷1000=3(个)
画月季园在图书馆的北偏东30°方向2个单位长度处;
画牡丹园在图书馆的南偏西45°方向3个单位长度处;
如图:
【点睛】本题考查应用比例尺画图以及根据方向、角度和距离确定位置,应用比例尺画图时,要先计算出各自的图上距离。
22.1000本
【分析】根据“科技书∶故事书=3∶5”,设故事书有x本,列出比例,解出比例中的未知项即可。
【详解】解:设故事书有x本,由题意得,
600∶x=3∶5
3x=600×5
x=600×5÷3
x=1000
答:故事书有1000本。
【点睛】本题考查应用比例的知识解决问题。根据比例的基本性质,把含有未知项的比例转化成“内项之积=外项之积”的形式,解比例问题就变成了一般的解方程问题,体现了转化思想。
23.(1)(2)见详解;
(3)1∶4
【分析】(1)O点位置不变,确定出三角形另外两个顶点的位置,顺次连线。
(2)将图形②的底和高同时扩大到原来的2倍,画出扩大后的图形。
(3)分别求出图①与图③的面积,再写出它们的面积比。
【详解】(1)(2)如图:
(3)4×2÷2=4;
4×8÷2=16;
图①与图③的面积比是4∶16=1∶4。
【点睛】本题考查了图形的旋转、图形的放大与缩小,关键是能准确画图。
24.200页
【分析】根据已读的页数与未读的页数比11∶9,可得已读的页数占总页数的,减去25%就是60页占总页数的分率,据此列式解答。
【详解】60÷(-25%)
=60÷30%
=200(页)
答:《童年》这本书一共有200页。
【点睛】本题考查了比的应用,根据比求出已读页数是总页数的几分之几是解题的关键。
25.405块
【分析】由题意可知,会议室的地面面积不变,则每块方砖的面积与需要方砖的块数成反比例,等量关系式:现在每块方砖的面积×需要方砖的块数=原来每块方砖的面积×需要方砖的块数,据此解答。
【详解】解:设需要x块方砖。
4×4×x=9×720
16x=6480
x=6480÷16
x=405
答:需要405块方砖。
【点睛】本题主要考查应用反比例知识解决实际问题,理解两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。
26.2856平方米
【分析】观察图形可知,心形花坛是一个正方形面积+圆的面积;根据实际距离=图上距离÷比例尺,代入数据,先求出正方形边长的实际距离和圆的直径的实际距离;再根据正方形面积公式:面积=边长×边长,圆的面积公式:面积=π×半径2,代入数据,求出心形花园的图上面积。
【详解】1÷
=1×4000
=4000(厘米)
4000厘米=40米
40×40+3.14×(40÷2)2
=40×40+3.14×202
=1600+3.14×400
=1600+1256
=2856(平方米)
答:这个心形花坛的实际面积是2856平方米。
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