资源简介 (进阶篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第五单元《数学广角---鸽巢问题》学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1.有白色手套和黑色手套各5只(不分左右手),如果蒙上眼睛,至少拿出( )只,才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。A.4 B.5 C.3 D.以上都不对2.箱子中有3个红球、4个白球、6个蓝球,从中至少摸出( )个球才能保证每种颜色的球各有1个。A.3 B.11 C.133.从下面的盒子里至少摸出( )个棋子,才能保证一定有两个棋子是相同颜色的。A.2 B.3 C.4 D.54.20个孩子参加6个兴趣小组,至少有一个兴趣小组的人不少于( )人。A.4 B.3 C.5 D.65.把15本书放入到4个抽屉里,总有一个抽屉里面至少放进了( )本书。A.4 B.3 C.6 D.56.一次航模大赛,甲、乙、丙、丁四人中有一人获金奖,老师问他们谁获得金奖时,甲说:我不是金奖;乙说:丁获得了金奖;丙说:获金奖的不是我:丁说:获金奖的是甲。他们四人只有一人说了真话。获金奖的是( )。A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.10个小朋友分32块糖,有一个小朋友分到的糖至少不低于( )块。A.4 B.5 C.68.某班52名同学按学号依次轮流当值日生班长,本学期共22周,每人至少当( )次。A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题9.把至少( )个苹果放入6个果盘里,那么总有某个果盘里至少有2个苹果。10.一个盒子里有红、黄两种颜色的球共5个,要保证取出的球中一定有两个颜色相同的球至少取( )个球。11.某小学共有368名学生,该小学里至少有( )名学生在同一天过生日。12.西湖的游船承载着游人的欢声笑语,穿越历史的长河,划过美丽的湖面,将古今的美好记忆串联在一起。如表是贝贝和妈妈乘坐游船时行驶的路程与时间的情况记录。时间/分 1 3 10 15 …路程/m 135 405 1350 2025 …(1)这艘游船行驶的路程和行驶的时间成( )比例关系;游船45分钟可以行驶( )km。(2)贝贝和妈妈所乘的这艘游船上一共有8人,他们参加采摘莲蓬活动,要求在规定时间内采摘够33个莲蓬,不管怎样分配,总有1个人至少要采摘( )个莲蓬。13.口袋里有6个白球和3个黑球,它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球,至少一次摸出( )个球;要保证摸出2个同色球,至少一次摸出( )个球。14.52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色牌各13张,至少取出( )张牌,才能保证有2张梅花和3张红桃牌。三、判断题15.任意25名小学生中,至少有5人所在年级是相同的。( )16.学校把转入的18名新生分到3个年级6个班里,总有一个班至少分到3名同学。( )17.10只鸽子飞进了3个鸽舍,总有一个鸽舍至少飞进了4只鸽子。( )18.盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个,要保证摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出11个球。( )19.把一些书放进5个抽屉中(任何一个抽屉不能空着),要保证总有一个抽屉至少有3本,那么这些书至少需要有11本。( )四、作图题20.在圆圈中画●,把这个●放在两个信封里,不管怎么放,总有一个信封里至少有4个●。五、解答题21.某次投篮比赛,5名队员共投进33个球,一定有一名队员至少投进了多少个球?22.把25本书分发给4名同学,不管怎么分发,总有一名同学至少发到7本书。为什么?23.6个人进行射击训练,共射中121环,必定有1个人至少射中21环,为什么?《(进阶篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第五单元《数学广角---鸽巢问题》》参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B B A A C A C1.C【分析】因只有两种颜色,所以考虑到最差情况,就是拿出的2只是不同颜色的,这时,只要再拿出一只,不论是什么颜色的,就一定有一双是同色的。据此解答。【详解】2+1=3(只)即至少拿出3只,才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。故答案为:C【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。2.B【分析】最坏情况是4个白球、6个蓝球全部取出,此时再取出1个,一定每种颜色的球各有1个,一共需要取出(4+6+1)个球。【详解】4+6+1=11(个)故答案为:B【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑。3.B【分析】如果运气很好,只要摸两个白的或黑的就能符合要求。如果运气不好,先摸出的两个一黑一白,再摸第三只无论是什么颜色,都可以配成2个颜色相同的。所以至少从盒子里摸出3个棋子,才能保证有2个颜色相同的。【详解】根据分析得,从盒子里至少摸出3个棋子,才能保证一定有两个棋子是相同颜色的。故答案为:B【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。4.A【分析】20个学生参加6个兴趣小组,20÷6=3(人)……2(人),即平均每组有3人,还余2人,根据抽屉原理可知,至少有一个兴趣小组的学生不少于3+1=4(人),据此解答。【详解】20÷6=3(人)……2(人)3+1=4(人)故答案为:A【点睛】在此类抽屉问题中,至少数=物体数除以抽屉数的商+1(有余数的情况下)。5.A【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量=平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量,一个抽屉里至少分放物体的数量=平均每个抽屉分放物体的数量+1,据此解答。【详解】15÷4=3(本)……3(本)3+1=4(本)所以,总有一个抽屉里面至少放进了4本书。故答案为:A【点睛】掌握抽屉问题的解题方法是解答题目的关键。6.C【分析】由题意可知,甲说:我不是金奖;丁说:获金奖的是甲,则甲和丁之间必然一真一假,又因为他们四人只有一人说了真话,则乙和丙说的是假话。据此选择即可。【详解】由分析可知:因为乙和丙说的是假话,所以获金奖的是丙。故答案为:C【点睛】根据题意分析甲、丁两人有一个是真话,从而得出乙和丙说的是假话是解答题目的关键。7.A【分析】用物体数除以抽屉数,求出商,商+1就是一个小朋友分到糖的至少数。【详解】(块)故答案为:A【点睛】本题考查鸽巢问题,解答本题的关键是掌握鸽巢问题中的数量关系。8.C【分析】在本题中,一周有5天上学,因此本学期的总天数是(22×5),学生数是52,用除法计算并对商和余数进行分析即可得解。【详解】22×5÷52=110÷52=2(次)……6(天)每人当2次,还有6天,即前6个学号的学生每人当3次,其余同学每人当2次,最少当2次。故答案为:C【点睛】9.7【分析】用果盘的个数加上1,即可求出把至少几个苹果放入6个果盘里,那么总有某个果盘里至少有2个苹果。【详解】6+1=7(个)【点睛】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意,找出数量关系,列式计算即可。10.3/三【分析】把2种不同颜色看作2个抽屉,把两种不同颜色的球看作5个元素,从最不利情况考虑,每个抽屉取出1个同色球,共需要2个,再取出1个不论是什么颜色,总有一个抽屉里的球和它同色,所以至少要取出:2+1=3(个),据此解答。【详解】2+1=3(个)所以至少取3个球可以保证取出的球中一定有两个颜色相同的球。【点睛】抽屉原理问题的解答思路是要从最不利的情况考虑。11.2【分析】一年最多有366天,368÷366=1(名) 2(名),最坏的情况是,每天都有1名学生过生日的话,还余2名学生,根据抽屉原理,总有至少1+1=2名学生在同一天过生日。【详解】368÷366=1(名) 2(名)1+1=2(名)即该小学里至少有2名学生在同一天过生日。【点睛】在此类抽屉问题中,至少数=物体数除以抽屉数所得的商+1(有余数的情况下)。12.(1) 正 6.075(2)5【分析】(1)速度=路程÷时间,速度一定,也即路程与时间的比值一定,则这艘游船行驶的路程和行驶的时间成正比例关系,先求出行驶的速度,再求出行驶路程;(2)根据最不利情况考虑,用莲蓬总数除以人数,求出每个人平均摘莲蓬数量,再加上余数,就是1个人至少要摘的数量。【详解】(1)速度:135÷1=135(米/分)135×45=6075(米)6075米=6.075千米这艘游船行驶的路程和行驶的时间成正比例关系;游船45分钟可以行驶6.075千米。(2)33÷8=4(个)……1(个)4+1=5(个)贝贝和妈妈所乘的这艘游船上一共有8人,他们参加采摘莲蓬活动,要求在规定时间内采摘够33个莲蓬,不管怎样分配,总有1个人至少要采摘5个莲蓬。13. 5 3【分析】把白、黑两种颜色看作2个抽屉,要保证摸出两个白球,考虑最差情况:3个黑球全部摸出,再摸出2个即可保证摸出2个白球;要保证摸出两个同色的球,摸3个球时,必有两球同色,因此至少需要摸3个球。据此作答。【详解】3+2=5(个)要保证摸出2个白球,至少一次摸出5个球。2+1=3(个)要保证摸出2个同色球,至少一次摸出3个球。14.42【分析】因为每种花色有13张牌,若考虑最坏的情况,即摸出方块和黑桃两种花色的所有牌共计:13×2=26张,然后是摸出所有的梅花和3张红桃,26+13+3=42张,才能保证有2张梅花和3张红桃牌。若摸出方块和黑桃两种花色的所有牌,再摸出所有的红桃和2张梅花,即13×3+2=41张,这种情况就不是最坏的情况。据此解答。【详解】13×3+3=39+3=42(张)52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色牌各13张,至少取出42张牌,才能保证有2张梅花和3张红桃牌。【点睛】从最差的情况考虑是解题的关键。15.√【分析】把6个年级看作是6个抽屉,25名小学生看做25个元素,根据抽屉原理:把25名小学生平均分配在6个抽屉中:25÷6=4(人) 1(人),那么每个抽屉都有4人,那么剩下的1人,无论放到哪个抽屉都会出现5人在同一个抽屉里。【详解】25÷6=4(人)……1(人)4+1=5(人)即至少有5人所在年级是相同的,所以原题说法正确。故答案为:√【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”,把谁看作“物体个数”,然后根据抽屉原理解答即可。16.√【分析】把6个班看作6个抽屉,把18名新生看作物体的个数,根据抽屉原理进行解答即可。【详解】18÷6=3(个)即总有一个班至少分到3名同学。故答案为:√【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数,把谁看作物体个数,然后根据抽屉原理解答即可。17.√【分析】已知10只鸽子飞进了3个鸽舍,根据最不利原则,把10只鸽子平均分给3个鸽舍,每个鸽舍有3只鸽子,还余1只,无论这1只鸽子飞进哪个鸽舍,总有一个鸽舍至少飞进了4只鸽子。【详解】10÷3=3(只)……1(只)3+1=4(只)总有一个鸽舍至少飞进了4只鸽子。原题说法正确。故答案为:√【点睛】本题考查鸽巢问题(抽屉问题),根据“至少数=物体数÷抽屉的个数+1(有余数的情况下)”解答。18.×【分析】把这三种颜色看作三个抽屉,考虑最差情况:摸出3个球,每种颜色的球摸出1个,则再任意摸出一个,即可得出至少有一个抽屉出现两个球颜色相同。【详解】根据分析可得:3+1=4(个)盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个,要保证摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出4个球。原题干说法错误。故答案为:×【点睛】本题考查抽屉原理在实际问题中的灵活应用。19.√【分析】抽屉原理(鸽巢原理):m÷n=a……b(m>n>1),把m个物体放进n个抽屉里,不管怎么放总有一个抽屉至少放进(a+1)个物体。由抽屉原理可知:要使其中一个抽屉至少有3本,则这些书的本数至少要比抽屉数的(3-1)倍多1本,即抽屉数×(其中一个抽屉至少有的本数-1)+1=这些书至少的本数。【详解】5×(3-1)+1=5×2+1=10+1=11(本)所以这些书至少需要11本。原题说法正确。故答案为:√【点睛】解决抽屉原理问题,要分清“要放的物体数和抽屉数”。20.见详解【分析】至少数=被分配的物体数除以抽屉数的商+1(有余数的情况下);本题中,抽屉数是2,不管怎么放,总有一个信封至少有4个●,则被分配的物体数是2×(4-1)+1,据此求出●的数量,画图即可。【详解】2×(4-1)+1=2×3+1=6+1=7(个)【点睛】本题考查抽屉原理的应用,要从最不利情况考虑,准确地建立抽屉和确定元素的总个数。21.7个【分析】将此问题看作鸽巢问题。5名队员相当于5个鸽巢,33个进球相当于33只鸽子,将33个进球平均分配给5名队员,每名队员进6个球,还剩3个进球,剩余的3个进球无论分给哪名队员,总会有一名队员至少进7个球。【详解】33÷5=6(个) 3(个)6+1=7(个)答:一定有一名队员至少投进了7个球。【点睛】本题考查了抽屉原理,能根据题意正确列式是解题关键。22.见详解【分析】抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:(1)当n不能被m整除时,k=[]+1个物体。(2)当n能被m整除时,k=个物体。【详解】25÷4=6(本)……1(本)6+1=7(本)答:总有一名同学至少发到7本书。【点睛】关键是构造物体和抽屉,也就是找到代表物体和抽屉的量,然后依据抽屉原则进行计算。23.见详解【分析】把6个人看作6个抽屉,把121环看作121个元素,从最不利情况考虑,每人射击20环,共射击20×6=120(环),剩下1环无论放在哪个抽屉,总有一个抽屉是20+1=21(环),据此解答。【详解】121÷6=20(环)……1(环)20+1=21(环)答:因为如果每个人都射中不超过20环,那么6个人最多只能射中120环,但题目给出的总环数是121环,超过了120环,所以必定有1人至少射中21环。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 展开更多...... 收起↑ 资源预览