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（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第五单元《数学广角---鸽巢问题》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有白色手套和黑色手套各5只（不分左右手），如果蒙上眼睛，至少拿出（ ）只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。
A．4 B．5 C．3 D．以上都不对
2．箱子中有3个红球、4个白球、6个蓝球，从中至少摸出（ ）个球才能保证每种颜色的球各有1个。
A．3 B．11 C．13
3．从下面的盒子里至少摸出（ ）个棋子，才能保证一定有两个棋子是相同颜色的。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．20个孩子参加6个兴趣小组，至少有一个兴趣小组的人不少于（ ）人。
A．4 B．3 C．5 D．6
5．把15本书放入到4个抽屉里，总有一个抽屉里面至少放进了（ ）本书。
A．4 B．3 C．6 D．5
6．一次航模大赛，甲、乙、丙、丁四人中有一人获金奖，老师问他们谁获得金奖时，甲说：我不是金奖；乙说：丁获得了金奖；丙说：获金奖的不是我：丁说：获金奖的是甲。他们四人只有一人说了真话。获金奖的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．10个小朋友分32块糖，有一个小朋友分到的糖至少不低于（ ）块。
A．4 B．5 C．6
8．某班52名同学按学号依次轮流当值日生班长，本学期共22周，每人至少当（ ）次。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．把至少( )个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
10．一个盒子里有红、黄两种颜色的球共5个，要保证取出的球中一定有两个颜色相同的球至少取( )个球。
11．某小学共有368名学生，该小学里至少有( )名学生在同一天过生日。
12．西湖的游船承载着游人的欢声笑语，穿越历史的长河，划过美丽的湖面，将古今的美好记忆串联在一起。如表是贝贝和妈妈乘坐游船时行驶的路程与时间的情况记录。
时间/分 1 3 10 15 …
路程/m 135 405 1350 2025 …
(1)这艘游船行驶的路程和行驶的时间成( )比例关系；游船45分钟可以行驶( )km。
(2)贝贝和妈妈所乘的这艘游船上一共有8人，他们参加采摘莲蓬活动，要求在规定时间内采摘够33个莲蓬，不管怎样分配，总有1个人至少要采摘( )个莲蓬。
13．口袋里有6个白球和3个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球，至少一次摸出( )个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出( )个球。
14．52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色牌各13张，至少取出( )张牌，才能保证有2张梅花和3张红桃牌。
三、判断题
15．任意25名小学生中，至少有5人所在年级是相同的。( )
16．学校把转入的18名新生分到3个年级6个班里，总有一个班至少分到3名同学。( )
17．10只鸽子飞进了3个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进了4只鸽子。( )
18．盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出11个球。( )
19．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( )
四、作图题
20．在圆圈中画●，把这个●放在两个信封里，不管怎么放，总有一个信封里至少有4个●。
五、解答题
21．某次投篮比赛，5名队员共投进33个球，一定有一名队员至少投进了多少个球？
22．把25本书分发给4名同学，不管怎么分发，总有一名同学至少发到7本书。为什么？
23．6个人进行射击训练，共射中121环，必定有1个人至少射中21环，为什么？
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第五单元《数学广角---鸽巢问题》》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A A C A C
1．C
【分析】因只有两种颜色，所以考虑到最差情况，就是拿出的2只是不同颜色的，这时，只要再拿出一只，不论是什么颜色的，就一定有一双是同色的。据此解答。
【详解】2＋1＝3（只）
即至少拿出3只，才能使拿出的手套中一定有一双是同色的。
故答案为：C
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
2．B
【分析】最坏情况是4个白球、6个蓝球全部取出，此时再取出1个，一定每种颜色的球各有1个，一共需要取出（4＋6＋1）个球。
【详解】4＋6＋1＝11（个）
故答案为：B
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．B
【分析】如果运气很好，只要摸两个白的或黑的就能符合要求。如果运气不好，先摸出的两个一黑一白，再摸第三只无论是什么颜色，都可以配成2个颜色相同的。所以至少从盒子里摸出3个棋子，才能保证有2个颜色相同的。
【详解】根据分析得，从盒子里至少摸出3个棋子，才能保证一定有两个棋子是相同颜色的。
故答案为：B
【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。
4．A
【分析】20个学生参加6个兴趣小组，20÷6＝3（人）……2（人），即平均每组有3人，还余2人，根据抽屉原理可知，至少有一个兴趣小组的学生不少于3＋1＝4（人），据此解答。
【详解】20÷6＝3（人）……2（人）
3＋1＝4（人）
故答案为：A
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
5．A
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】15÷4＝3（本）……3（本）
3＋1＝4（本）
所以，总有一个抽屉里面至少放进了4本书。
故答案为：A
【点睛】掌握抽屉问题的解题方法是解答题目的关键。
6．C
【分析】由题意可知，甲说：我不是金奖；丁说：获金奖的是甲，则甲和丁之间必然一真一假，又因为他们四人只有一人说了真话，则乙和丙说的是假话。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
因为乙和丙说的是假话，所以获金奖的是丙。
故答案为：C
【点睛】根据题意分析甲、丁两人有一个是真话，从而得出乙和丙说的是假话是解答题目的关键。
7．A
【分析】用物体数除以抽屉数，求出商，商＋1就是一个小朋友分到糖的至少数。
【详解】
（块）
故答案为：A
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题中的数量关系。
8．C
【分析】在本题中，一周有5天上学，因此本学期的总天数是（22×5），学生数是52，用除法计算并对商和余数进行分析即可得解。
【详解】22×5÷52
＝110÷52
＝2（次）……6（天）
每人当2次，还有6天，即前6个学号的学生每人当3次，其余同学每人当2次，最少当2次。
故答案为：C
【点睛】
9．7
【分析】用果盘的个数加上1，即可求出把至少几个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
【详解】6＋1＝7（个）
【点睛】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
10．3/三
【分析】把2种不同颜色看作2个抽屉，把两种不同颜色的球看作5个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉取出1个同色球，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：2＋1＝3（个），据此解答。
【详解】2＋1＝3（个）
所以至少取3个球可以保证取出的球中一定有两个颜色相同的球。
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是要从最不利的情况考虑。
11．2
【分析】一年最多有366天，368÷366＝1（名） 2（名），最坏的情况是，每天都有1名学生过生日的话，还余2名学生，根据抽屉原理，总有至少1＋1＝2名学生在同一天过生日。
【详解】368÷366＝1（名） 2（名）
1＋1＝2（名）
即该小学里至少有2名学生在同一天过生日。
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数所得的商＋1（有余数的情况下）。
12．(1) 正 6.075
(2)5
【分析】（1）速度＝路程÷时间，速度一定，也即路程与时间的比值一定，则这艘游船行驶的路程和行驶的时间成正比例关系，先求出行驶的速度，再求出行驶路程；
（2）根据最不利情况考虑，用莲蓬总数除以人数，求出每个人平均摘莲蓬数量，再加上余数，就是1个人至少要摘的数量。
【详解】（1）速度：135÷1＝135（米/分）
135×45＝6075（米）
6075米＝6.075千米
这艘游船行驶的路程和行驶的时间成正比例关系；游船45分钟可以行驶6.075千米。
（2）33÷8＝4（个）……1（个）
4＋1＝5（个）
贝贝和妈妈所乘的这艘游船上一共有8人，他们参加采摘莲蓬活动，要求在规定时间内采摘够33个莲蓬，不管怎样分配，总有1个人至少要采摘5个莲蓬。
13． 5 3
【分析】把白、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个白球，考虑最差情况：3个黑球全部摸出，再摸出2个即可保证摸出2个白球；要保证摸出两个同色的球，摸3个球时，必有两球同色，因此至少需要摸3个球。据此作答。
【详解】3＋2＝5（个）
要保证摸出2个白球，至少一次摸出5个球。
2＋1＝3（个）
要保证摸出2个同色球，至少一次摸出3个球。
14．42
【分析】因为每种花色有13张牌，若考虑最坏的情况，即摸出方块和黑桃两种花色的所有牌共计：13×2＝26张，然后是摸出所有的梅花和3张红桃，26＋13＋3＝42张，才能保证有2张梅花和3张红桃牌。若摸出方块和黑桃两种花色的所有牌，再摸出所有的红桃和2张梅花，即13×3＋2＝41张，这种情况就不是最坏的情况。据此解答。
【详解】13×3＋3
＝39＋3
＝42（张）
52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色牌各13张，至少取出42张牌，才能保证有2张梅花和3张红桃牌。
【点睛】从最差的情况考虑是解题的关键。
15．√
【分析】把6个年级看作是6个抽屉，25名小学生看做25个元素，根据抽屉原理：把25名小学生平均分配在6个抽屉中：25÷6＝4（人） 1（人），那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5人在同一个抽屉里。
【详解】25÷6＝4（人）……1（人）
4＋1＝5（人）
即至少有5人所在年级是相同的，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
16．√
【分析】把6个班看作6个抽屉，把18名新生看作物体的个数，根据抽屉原理进行解答即可。
【详解】18÷6＝3（个）
即总有一个班至少分到3名同学。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数，把谁看作物体个数，然后根据抽屉原理解答即可。
17．√
【分析】已知10只鸽子飞进了3个鸽舍，根据最不利原则，把10只鸽子平均分给3个鸽舍，每个鸽舍有3只鸽子，还余1只，无论这1只鸽子飞进哪个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进了4只鸽子。
【详解】10÷3＝3（只）……1（只）
3＋1＝4（只）
总有一个鸽舍至少飞进了4只鸽子。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
18．×
【分析】把这三种颜色看作三个抽屉，考虑最差情况：摸出3个球，每种颜色的球摸出1个，则再任意摸出一个，即可得出至少有一个抽屉出现两个球颜色相同。
【详解】根据分析可得：3＋1＝4（个）
盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
19．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。
【详解】5×（3－1）＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（本）
所以这些书至少需要11本。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
20．见详解
【分析】至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）；本题中，抽屉数是2，不管怎么放，总有一个信封至少有4个●，则被分配的物体数是2×（4－1）＋1，据此求出●的数量，画图即可。
【详解】2×（4－1）＋1
＝2×3＋1
＝6＋1
＝7（个）
【点睛】本题考查抽屉原理的应用，要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。
21．7个
【分析】将此问题看作鸽巢问题。5名队员相当于5个鸽巢，33个进球相当于33只鸽子，将33个进球平均分配给5名队员，每名队员进6个球，还剩3个进球，剩余的3个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进7个球。
【详解】33÷5＝6（个） 3（个）
6＋1＝7（个）
答：一定有一名队员至少投进了7个球。
【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。
22．见详解
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【详解】25÷4＝6（本）……1（本）
6＋1＝7（本）
答：总有一名同学至少发到7本书。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
23．见详解
【分析】把6个人看作6个抽屉，把121环看作121个元素，从最不利情况考虑，每人射击20环，共射击20×6＝120（环），剩下1环无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉是20＋1＝21（环），据此解答。
【详解】121÷6＝20（环）……1（环）
20＋1＝21（环）
答：因为如果每个人都射中不超过20环，那么6个人最多只能射中120环，但题目给出的总环数是121环，超过了120环，所以必定有1人至少射中21环。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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