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（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业全册综合题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．表中，如果a和b成反比例，括号里应填（ ）。
a 4 8
b （ ） 12
A．2 B．8 C．18 D．24
2．底面直径是6m的圆柱形水池，它的占地面积是（ ）。
A．21.98 B．28.26 C．56.52
3．比例的内项是（ ）。
A．24和16 B．24和40 C．16和60
4．一张设计图的比例尺是20∶1，在图纸上量得一个零件长20厘米，这个零件实际长（ ） 。
A．2厘米 B．400厘米 C．1厘米
5．下面物体中，体积最大的是（ ）。
A． B． C． D．
6．如图，把一个底面半径为4cm的圆柱切开，再像右图那样拼起来，得到一个近似长方体。长方体的表面积比圆柱增加了，这个圆柱的高是（ ）。
A．4cm B．5cm C．7cm D．10cm
7．下面图形面积、体积公式或计算法则的推导过程，运用“转化”策略的有（ ）。

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
8．已知a与b是两个相关联的量，并且7∶a＝b∶9，那么a和b（ ）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系 D．无法判断
二、填空题
9．在﹢12、0、﹣0.12、﹣53、210、、0.05、﹣中，( )是正数，( )是负数，( )既不是正数，也不是负数。
10．在比例里，两个外项的积是，其中一个内项是4，则另一个内项是( )。
11．一幅地图的比例尺是，据此可知图上距离( )，表示( )。把它改成数值比例尺是( )。
12．一个比例的两个外项的积是最小质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。
13．王教授为工厂工人进行技能培训4场，共获得劳务报酬8000元，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率纳税，这笔劳务报酬一共要交税( )元。
14．小北和小仑进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如图），当小北跑到终点时，小仑跑到了A点，小北与小仑跑步的速度比是( )∶( )。照这样的速度，假设小北退到B点开始起跑，就能和小仑同时跑到终点，则B点的位置可以表示为( )m。
15．把一个底面直径6厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱体增加了 平方厘米；和这个长方体等底等高的圆锥体积是 立方厘米。
16．某校规定数学竞赛成绩85分以上为优秀，若老师将85分记为0分，并将一组5名同学的成绩简记为﹣3，﹢14，0，﹢5，﹣6，这5名同学的平均成绩是( )分。
三、判断题
17．在比例3∶12＝4∶16中，3和16是比例的外项，12和4是比例的内项。( )
18．图形的放大与缩小都改变了图形的形状。( )
19．爸爸将80000元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，爸爸可以取回3600元利息。( )
20．如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。( )
21．把一个长方体的长，宽、高按2∶1放大，它的体积就扩大到原来的6倍。( )
22．组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的。( )
四、计算题
23．计算图的表面积。
24．解方程。
x∶0.3＝ 75%x－2.4＝5.1
五、改错题
25．改一改，把正确说法改在横线上。
在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200厘米。
六、作图题
26．小强家在学校正东方向，距离学校300m处，小刚家在小强家北偏东45°方向200m处，小红家在小刚家正西方400m处，在图中画出他们三家的位置并将线段比例尺补充完整。（比例尺1∶10000）
七、解答题
27．妈妈买了一瓶售价为200元的化妆品，其中消费税占售价的15%。妈妈为此支付消费税多少元？
28．研究表明：正常眨眼可以消除眼睛的疲劳，如果眨眼次数过少，对眼睛的健康不利。人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12∶5，玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？（用比例解答）
29．某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售，妈妈准备给小丽买一双标价120元的这种品牌的旅游鞋。
（1）在A、B两个商场买各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更省钱？A、B两个商场的价格相差多少钱？
30．按要求作图。
（1）在方格纸中，画出点B（8，2）、C（12，2）。
（2）以BC为直角边画一个和平行四边形面积相等的直角三角形。
（3）直角三角形的顶点A用数对表示为A（ ）。
（4）画出直角三角形按1∶2缩小后的图形（所画图形不能与原图形重叠）。
31．聪聪是一个非常善于动脑筋的孩子，学习计算圆柱的表面积时，他利用如图探索新的计算方法。请你根据如图尝试理解并回答问题，借他的方法解题。
（1）聪聪把圆柱的两个底面转化成一个近似的长方形，近似的长方形的长相当于圆柱底面的 ，宽相当于底面的 。
（2）由图可知，聪聪把圆柱表面积转化成近似的大长方形，近似大长方形的长相当于圆柱的 ，宽相当于圆柱的 与 的和，因此，圆柱的表面积＝ 。
（3）请你利用聪聪的方法计算如图圆柱的表面积。（单位：厘米）
32．把三角形A按3∶1放大后得到三角形B，再把三角形B按1∶2缩小后的得到三角形C。
（1）画出三角形B和三角形C。
（2）观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业全册综合题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C C D B D B
1．D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因为a和b成反比例，所以它们的乘积一定，可先求出其中一组数值的乘积，再除以4，就是所求。
【详解】因为a和b成反比例，所以ab＝8×12＝96（一定）。
96÷4＝24
故答案为：D
【点睛】抓住反比例的概念来判断，利用反比例关系灵活地解决问题，是解题关键。
2．B
【分析】求这个圆柱形水池的占地面积，实际上是求这个水池的底面积，先求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出它的占地面积。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
所以，它的占地面积是28.26m2；
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是熟悉圆柱的特征，通过圆的面积公式求解。
3．C
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，据此解答。
【详解】分析可知，比例的内项是16和60。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的认识，掌握比例的意义是解答题目的关键。
4．C
【分析】图上距离和比例尺已知，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可计算出这个零件实际的长度。
【详解】（厘米）；
所以这个零件的实际长度是1厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要根据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系求解。
5．D
【分析】A图是一个底面半径是2r，高是h的圆柱；B图是一个底面半径是r，高是2h的圆柱的体积；C图是一个底面半径是3r，高是h的圆锥的体积；D图是一个底面半径是2r，高是（h＋h）的圆柱的体积－底面半径是2r，高是h的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出各选项的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】A．π×（2r）2×h＝4πr2h
B．π×r2×2h＝2πr2h
C．π×（3r）2×h×
＝9πr2h×
＝3πr2h
D．π（2r）2×（h＋h）－π（2r）2×h×
＝4πr2×2h－4πr2h×
＝8πr2h－πr2h
＝πr2h
πr2h＞4πr2h＞3πr2h＞2πr2h，最大的体积是。
故答案为：D
6．B
【分析】把圆柱切开，拼成一个近似长方体，表面积增加了左右两个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面半径，增加的表面积÷2，求出一个长方形面积，长方形面积÷底面半径＝圆柱的高。
【详解】40÷2÷4＝5（cm）
这个圆柱的高是5cm。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉圆柱体积公式推导过程。
7．D
【分析】“转化”策略是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。据此分析各个推导过程，判断是否使用了“转化”策略，从而解题。
【详解】①将求平行四边形面积转化成求长方形的面积，体现了“转化”策略；
②将小数乘小数先按照整数乘法计算，再点小数点，小数乘法先转换为整数乘法计算，也体现了“转化”策略；
③将求圆柱的体积变成求近似长方体的体积，体现了“转化”策略。
所以，运用“转化”策略的有①②③。
故答案为：D
【点睛】本题考查了平行四边形面积的推导、小数乘小数的计算方法以及圆柱体积公式的推导，掌握推导过程和“转化”策略的概念是解题的关键。
8．B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】根据比例的基本性质将7∶a＝b∶9改写成a×b＝7×9；
即ab＝63（一定），乘积一定，那么a和b成反比例关系。
故答案为：B
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
9． ﹢12、210、、0.05 ﹣0.12、﹣53、﹣ 0
【分析】数字前面带“﹢”号或不带号的为正数；数字前面带“﹣”号为负数；0既不是正数也不是负数；据此解答。
【详解】由分析可知：
在﹢12、0、﹣0.12、﹣53、210、、0.05、﹣中，（﹢12、210、、0.05）是正数，（﹣0.12、﹣53、﹣）是负数，（0）既不是正数，也不是负数。
10．
【分析】根据比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，已知两个外项的积是和其中一个内项是4，则两个内项的积也是，用除以4，即可求出另一个内项。
【详解】÷4
＝×
＝
即另一个内项是。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
11． 1厘米/1cm 实际距离40千米 1∶4000000
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺。
【详解】分析可知，图上的1厘米代表实际距离40千米。
数值比例尺：1厘米∶40千米＝1厘米∶4000000厘米＝1∶4000000
一幅地图的比例尺是，据此可知图上距离1厘米代表实际距离40千米。把它改成数值比例尺是1∶4000000。
12．5
【分析】最小的质数是2，两个外项的积是2，根据比例的基本性质，两个内项的积也是2，一个内项是，另一个内项是。
【详解】另一个内项是：。
【点睛】灵活运用比例的基本性质是解答此题的关键。
13．1440
【分析】已知其中800元是免税的，应先求出缴纳个人所得税的部分，即（8000－800）元，这部分钱按20％缴纳个人所得税，把它看作单位“1”，根据乘法的意义，那么他应缴纳税款：（8000－800）×20％，据此解答。
【详解】交税：（8000－800）×20％
＝7200×20％
＝1440（元）
所以这笔劳务报酬一共要交税1440元。
14． 5 4 ﹣25
【分析】根据题意，小北跑了100m时，小仓跑了80m，由于他们跑的时间相同，所以他们的路程比等于两人的速度比，根据比的意义得出两人的速度比，并化简比。
由上一问可知，小北与小仑跑步的速度比是5∶4，可以把小北的速度看作5份，则小仑的速度看作4份；用小仓跑的路程除以4乘5，即可算出当小仓跑到100m时，小北跑的路程；
再用小北跑的路程减去100，得出B点到起点的距离，由于B点在起点的左面，根据正负数的意义，B点的位置需用负数表示。
【详解】100∶80＝（100÷20）∶（80÷20）＝5∶4
小北与小仓跑步的速度比是5∶4。
当小仓跑到100m时，小北跑了：
100÷4×5
＝25×5
＝125（m）
B点距离起点：125－100＝25（m）
B点在起点的左面，则B点的位置可以表示为﹣25m。
填空如下：
小北与小仑跑步的速度比是（5）∶（4），B点的位置可以表示为（﹣25）m。
15． 60 94.2
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，表面积增加了，表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出增加的表面积；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积（长方体体积）的，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【详解】6÷2＝3（厘米）
10×3×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
3.14×32×10
3.14×9×10
＝94.2（立方厘米）
这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了60平方厘米，和这个长方体等底等高的圆锥体积是94.2立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，长方体、圆柱体的表面积的意义及应用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
16．87
【分析】根据题意，先把﹣3，﹢14，0，﹢5，﹣6相加，即14＋0＋5－3－6，然后除以5，再用所得的数加上85分，就是这5名同学的平均成绩。
【详解】（14＋0＋5－3－6）÷5
＝（19－3－6）÷5
＝（16－6）÷5
＝10÷5
＝2（分）
85＋2＝87（分）
这5名同学的平均成绩是87分。
【点睛】本题考查负数的意义及其应用，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握。
17．√
【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相连的两个数是比例的内项，据此填空。
【详解】由分析可得：在比例3∶12＝4∶16中，3和16是比例的外项，12和4是比例的内项，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】图形放大与缩小的意义：图形变大了，但形状没有发生变化，叫做图形的放大；图形变小了，但形状没有发生变化，叫做图形的缩小。据此解答。
【详解】图形放大与缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小的意义。
19．√
【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”，即可求出到期后可得到的利息。
【详解】80000×2.25%×2
＝80000×0.0225×2
＝1800×2
＝3600（元）
到期后，爸爸可以取回3600元利息。
原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此分析。
【详解】如果一个比例的两个内项互为倒数，因为两个外项的积等于两个内项的积，那么它的两个外项也互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。
21．×
【分析】长方体的长，宽、高按2∶1放大，则长方体的长、宽、高都变为原来的2倍；根据长方体体积＝长×宽×高，可计算出扩大后的体积是原来的几倍。
【详解】长方体的长，宽、高按2∶1放大，则它的体积就扩大为原来的：
2×2×2＝8（倍）。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是按比例放大及长方体体积计算，解题的关键是熟练掌握按比例放大的方法及长方体体积计算公式，进而得出答案。
22．√
【分析】根据抽屉原理进行判断。
【详解】假设组成一个11位数的前10位数字分别是0～9的不同数字，则第11位一定与前面某一位重复，即组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查简单的排列组合。
23．120.78
【分析】这个图的表面积是：一个圆的面积加上半个侧面积再加上正方形截面的面积。
【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×6÷2＋6×6
＝28.26＋56.52＋36
＝120.78
图形的表面积是120.78。
24．x＝0.2；x＝10
【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成3x＝2×0.3，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；
（2）根据等式的性质，两边同时加上2.4，再同时除以0.75即可。
【详解】（1）x∶0.3＝
解：3x＝2×0.3
3x＝0.6
3x÷3＝0.6÷3
x＝0.2
（2）75%x－2.4＝5.1
解：75%x－2.4＋2.4＝5.1＋2.4
75%x＝5.1＋2.4
75%x＝7.5
75%x÷0.75＝7.5÷0.75
x＝7.5÷0.75
x＝10
25．在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知图上1厘米表示实际10000厘米，也就是100米，则图上2厘米表示实际200米。
【详解】1000厘米＝100米
2×100＝200（米）
在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位的换算。
26．见详解
【分析】地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际100米。小强家在学校正东方向，距离学校300m处，图上距离是3厘米。小刚家在小强家北偏东45°方向200m处，图上距离是2厘米。小红家在小刚家正西方400m处，图上距离是4厘米。
【详解】10000厘米＝100米。作图如下：
【点睛】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。
27．30元
【分析】将化妆品售价看作单位“1”，化妆品售价×消费税税率＝支付的消费税，据此分析。
【详解】200×15%＝30（元）
答：妈妈为此支付消费税30元。
28．10次
【分析】由题意可知：人在正常情况下每分钟眨眼次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比值是一定的，符合正比例的意义，则人在正常情况下每分钟眨眼次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设玩电脑游戏时每分钟眨眼约x次。
12∶5＝24∶x
12x＝5×24
12x＝120
x＝120÷12
x＝10
答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
29．（1）A商场：80元；B商场：72元；
（2）B商场；8元
【分析】（1）A商场：按“每满100元减40元”的方式销售，买一双标价120元的旅游鞋，已满100元，用120元减去40元，即是优惠后的价格；
B商场：六折相当于60%，用标价120元乘60%，即可求出优惠后的价格。
（2）比较两个商场优惠后的价格，即可求出在B商场买旅游鞋更省钱，再用A商场买旅游鞋优惠后的价格减去在B商场买旅游鞋优惠后的价格，即可求出A、B两个商场的价格相差多少钱。
【详解】（1）A商场：120－40＝80（元）
B商场：120×60%＝72（元）
答：在A商场买旅游鞋应付80元，在B商场买旅游鞋应付72元。
（2）80元＞72元
选择B商场。
80－72＝8（元）
答：选择B商场更省钱，A、B两个商场的价格相差8元。
【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。
30．（1）（2）（4）见详解；（3）（8，6）或（12，6）
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），根据数对找出B、C两点在方格中的对应位置，连接两点，并在图中标注两点的名称，据此解答。
（2）平行四边形的底边长是4，高是2，根据平行四边形的面积公式，求出面积等于8，BC边为4，根据三角形的面积公式，可知高＝面积×2÷底边＝8×2÷4＝4，据此画出直角三角形的另一条直角边。有两种画法，见红线和绿线部分。
（3）找出顶点A在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（4）把直角三角形按1∶2缩小，即直角三角形的每一条边缩小到原来的，原直角三角形的底和高分别除以2，得出缩小后直角三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。
【详解】（1）（2）（4）作图如下：
（3）直角三角形的顶点A用数对表示为A（8，6）或A（12，6）。
【点睛】此题主要考查根据数对找位置、用数对表示位置、三角形和平行四边形的面积公式以及图形的放大与缩小，掌握作图方法，解决实际的问题。
31．（1）周长；半径
（2）底面周长；高；底面半径；底面周长×（高＋底面半径）
（3）791.28平方厘米
【分析】（1）聪聪把圆柱的两个底面转化成一个近似的长方形，如图中深色阴影部分，切拼成长方形，长是圆的周长。一个底面的面积是πr2，两个底面的面积是2πr2。根据长方形的面积＝长×宽，长是2πr，则宽是r，也就是圆的半径，据此得出结论。
（2）把圆柱表面积转化成近似的大长方形，就是把圆柱侧面展开的长方形与两个圆切拼的长方形拼在一起，根据长方形的面积＝长×宽，推导出圆柱的表面积公式。
【详解】（1）聪聪把圆柱的两个底面转化成一个近似的长方形，近似的长方形的长相当于圆柱底面的周长，宽相当于底面的半径。
（2）由图可知，聪聪把圆柱表面积转化成近似的大长方形，近似大长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高与底面半径的和，因此，圆柱的表面积＝底面周长×（高＋底面半径）。
（3）2×3.14×6×（15＋6）
＝37.68×21
＝791.28（平方厘米）
答：圆柱的表面积为791.28平方厘米。
32．（1）见详解。
（2）三角形B的面积是三角形A的面积的9倍；面积与边长不是按相同的比变化的。
【分析】（1）三角形A的两条直角边都是占2格，按3∶1放大后得到三角形B的两条直角边都占2×3＝6（格），再把三角形B按1∶2缩小后的得到三角形C的两条直角边都占6÷2＝3（格）。
（2）根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别求出三角形A和B的面积，再求出面积扩大的倍数；分别求出三角形A和B的面积比和边长比，再作比较。
【详解】（1）如下图：
（2）三角形A的面积：2×2÷2＝4÷2＝2
三角形B的面积：6×6÷2＝36÷2＝18
18÷2＝9
三角形A和B的面积比：2∶18＝1∶9
三角形A和B的边长比：1∶3
1∶9≠1∶3
答：三角形B的面积是三角形A的面积的9倍。面积与边长不是按相同的比变化的。
【点睛】把一个平面图形按一定的比放大或缩小，它的面积就按这个比的平方扩大或缩小。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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