(培优篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.1比例的意义和基本性质(含解析)

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(培优篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.1比例的意义和基本性质(含解析)

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(培优篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.1比例的意义和基本性质
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.解比例。
x=( )
A. B.1.25 C.31.5 D.22
2.下面错误的说法是(  )
A.一个比,它的前项乘3,后项除以,这个比的比值不变
B.非零自然数的倒数不一定比它本身小
C.一个三角形三个内角度数的比是1:2:3,这个三角形一定是钝角三角形
D.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等
3.下面( )能和∶4组成比例。
A.5∶10 B.∶ C.∶
二、填空题
4.已知:x:y=2:3,x:z=5:6;则x:y:z=   .
5.甲是乙的2倍,丙是甲的2倍,那么甲:乙:丙=   .
6.100克含盐8%的盐水中,再加水20克,这时盐与水的重量比是   :   .
7.两支粗细、长短都不一样的蜡烛,长的一支可以燃4小时,短的一支可以燃6小时.将它们同时点燃,2小时后所余部分的长度正好相同,那么原来长、短蜡烛的长度比是   .
8.有一群工人和教师,他们的平均年龄为41岁,其中工人的平均年龄为35岁,教师的平均年龄为50岁,工人和教师人数的比为   .
三、判断题
9.在一个比例中,两个内项分别是4和5,两个外项的积一定是20.( )
10.李红身高1m,她妈妈身高165cm,李红和她妈妈身高的比是1:165.
11.两个比可以组成比例吗?并写出相应的比例.
:和:
四、计算题
12.解方程
① ②
13.解方程或比例。

五、解答题
14.李叔叔承包了两块水稻田,面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时,两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。两块水稻田的产量与面积之比,是否可以组成比例?如果可以组成比例,指出比例的内项和外项。
15.一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4,已知这辆汽车每小时行驶80千米,这列火车每小时行驶多少千米?(用比例解)
16.根据已知条件,求x:y:z.
(1)已知x:y=1:3,y:z=3:4.
(2)已知x:y=5:9,y:z=6:5.
(3)已知x:y=0.6:0.7,y:z=0.3:0.4.
17.盒子里有一些黑棋子和白棋子,白棋子和黑棋子的比是2∶3,如果从盒子中取出6枚黑棋子,盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6,盒子里原有多少枚黑棋子?
《(培优篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.1比例的意义和基本性质》参考答案
题号 1 2 3
答案 C C C
1.C
【分析】根据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,把原式改成1.9x=13.3×4.5,然后等式的两边同时除以1.9即可。
【详解】
解: 1.9x=13.3×4.5
x=59.85÷1.9
x=31.5
故答案为:C
【点睛】本题主要考查解比例方程,根据比例的基本性质和等式的性质进行解答即可。
2.C
【详解】试题分析:根据每个选项中的相关知识点,逐一进行分析,即可找出错误的一项.
解:(1)根据比的性质可得:比的前项乘3,后项也要乘3或除以,此选项说法正确;
(2)因为自然数包括1,1的倒数等于1;1的倒数还是1,所以此选项说法正确.
(3)三角形的内角和为180°,所以这个三角形最大的角是:180×=90(度),这个三角形是直角三角形,此选项说法错误;
(4)因为在同一个圆内,所以所有的半径相等,所有的直径也相等,所以此选项说法正确.
所以错误的一项是C,
点评:解答此题的知识点是:比的性质,倒数的意义,三角形内角和定理和三角形按角分类的方法以及圆的相关知识.
3.C
【解析】表示两个比相等的式子叫比例,判断两个比是否能组成比例,用前项÷后项=比值,分别求出比值,如果比值相等,就能组成比例,否则,不能组成比例,据此解答。
【详解】∶4=÷4=;
选项A,5∶10=5÷10=,≠,不能组成比例;
选项B,∶=÷=,≠,不能组成比例;
选项C,∶=÷=,=,能组成比例。
故答案为:C。
4.10:15:12.
【详解】试题分析:根据比的基本性质,把两个比例中数字比的前项和后项分别扩大5倍和2倍,让两个比例中x所占的份数相同,然后把两个比例合在一起写出x:y:z的比即可.
解:由x:y=2:3可得x:y=10:15;
由x:z=5:6可得x:z=10:12,
所以x:y:z=10:15:12.
点评:此题关键是利用比的基本性质,把数字比的前项和后项分别扩大一定的倍数,让x在两个比例中所占的份数相同,然后合并.
5.2:1:4.
【详解】试题分析:把乙数看作单位“1”,则甲数为:1×2=2,丙数为:1×2×2=4,进而根据题意,求出甲、乙、丙的连比即可.
解:(1×2):1:(1×2×2),
=2:1:4;
点评:解答此题的关键:把乙数看作单位“1”,进而求出甲数和丙数,进而根据题意进行比即可.
6.1,14.
【详解】试题分析:用100乘8%求出盐水中盐的含量,进而求出水的含量,再用水的重量加上20求出后来盐水中水的重量,用盐的重量比后来水的重量即可.
解:(100×8%):(100﹣100×8%+20),
=8:112,
=(8÷8):(112÷8),
=1:14;
答:这时盐与水的重量比是1:14,
点评:关键是根据题意得出盐水中盐的重量不变,分别求出盐水中盐的重量和后来水的重量即可.
7.4:3
【详解】试题分析:由“长的一只可以点4小时,短的一只可以点6小时”,可分别求得长、短蜡烛每小时燃了全长的几分之几;再求出点了2个小时后,长、短蜡烛分别剩下的部分,然后求出短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几即可.
解:1÷4=,
1÷6=;
2小时后长的剩:1﹣×2=,
2小时后短的剩:1﹣×2=;
所以长:短=:=4:3,
答:原来长、短蜡烛的长度比是4:3.
故答案为4:3.
点评:此题考查分数除法应用题,解决此题关键是先求出点了2个小时后,长、短蜡烛分别剩下的部分,进一步求出原来长度的比,进而问题得解.
8.3:2
【详解】试题分析:首先假设工人数为x人,教师人数为y,根据工人和教师的平均年龄为41岁,则工人和教师的总年龄岁数是41(x+y);根据
其中工人的平均年龄为35岁,教师的平均年龄为50岁,则工人和教师总年龄岁数是35x+50y,这两种方式计算工人和教师的总年龄岁数值相等的,解得x:y即为所求值.
解:设工人数为x人,教师人数为y,
由题意得 35x+50y=41(x+y),
解得6x=9y,
即x:y=9:6,
=3:2.
答:工人和教师人数的比为3:2;
故答案为3:2.
点评:本题考查二元一次方程的应用,解决本题的关键是找到满足条件的等量关系式,进而列出方程求解.
9.√
【详解】略
10.×
【分析】由于李红和妈妈的身高的单位名称不同,所以不能直接相比,需把单位化统一后,再写比,并把比化成最简比.
【详解】1米=100厘米,
李红和妈妈的身高比:100:165=(100÷5):(165÷5)=20:33;
11.:=:
【详解】根据比的基本性质,先把两个比化简,再看比值是否相等.:= ,:=,所以能组成比例.
12.x= x=
【分析】对于第一题,首先将含x的项合并,再根据等式的性质解方程即可;对于第二题,根据比例的性质化成简易方程的形式,再根据等式的性质解方程即可.
【详解】x+x=
解:x=
6x=5
x=
:=:x
解:x=×
x=
x=
13.;
【分析】,依据比例的基本性质,先写成的形式,根据等式的性质1和2,两边同时×,再同时+1即可。
,等式左边的部分,依据分数的基本性质,将小数化成整数,然后根据等式的形式1和2,两边同时×6,去分母,再将能合并的合并起来,解方程即可;
【详解】
解:
解:
14.可以组成比例,3.75∶0.5=6∶0.8,其中3.75和0.8是外项,0.5和6是内项。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
【详解】第一块水稻田的产量与面积之比是3.75∶0.5,比值是7.5;第二块水稻田的产量与面积之比是6∶0.8,比值是7.5;所以可以组成比例为3.75∶0.5=6∶0.8。其中3.75和0.8是外项,0.5和6是内项。(答案不唯一)
15.260千米
【分析】设这列火车每小时行驶x千米,根据火车的速度∶汽车的速度=13∶4,据此列出比例,并求解即可。
【详解】解:设这列火车每小时行驶千米。
∶80=13∶4
4=80×13
4=1040
=1040÷4
=260
答:这列火车每小时行驶260千米。
16.1:3:4.10:18:15,18:21:28.
【详解】试题分析:(1)已知x:y=1:3,y:z=3:4,则x:y:z=1:3:4.
(2)已知x:y=5:9,y:z=6:5.则x:y=5:9=10:18,y:z=6:5=18:15,可求出x:y:z.
(3)已知x:y=0.6:0.7,y:z=0.3:0.4,则x:y=0.6:0.7=6:7=18:21,y:z=0.3:0.4=3:4=21:28,可求出x:y:z.
解:(1)已知x:y=1:3,y:z=3:4,
则x:y:z=1:3:4.
(2)x:y=5:9=10:18,
y:z=6:5=18:15,
x:y:z=10:18:15,
(3)x:y=0.6:0.7=6:7=18:21,
y:z=0.3:0.4=3:4=21:28,
x:y:z=18:21:28.
点评:本题的关键是先统一中间量比的份数,再求它们的比.
17.30枚
【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3,假设盒子里原来白棋子有2x枚,黑棋子有3x枚,取出6枚黑棋子后,白棋子数量不变,黑棋子变为(3x-6)枚,这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6,据此可列出比例式,解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。
【详解】解:设盒子里原来白棋子有2x枚,黑棋子有3x枚,
2x∶(3x-6)=5∶6
5×(3x-6)=2x×6
15x-30=12x
15x-12x=30
3x=30
x=30÷3
x=10
3×10=30(枚)
答:盒子里原有30枚黑棋子。
【点睛】此题通过题目中的数量关系,巧设未知数,列出比例式,结合比的应用,解决问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)

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