资源简介

（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.1比例的意义和基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．解比例。
x＝（ ）
A． B．1.25 C．31.5 D．22
2．下面错误的说法是（　　）
A．一个比，它的前项乘3，后项除以，这个比的比值不变
B．非零自然数的倒数不一定比它本身小
C．一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形一定是钝角三角形
D．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等
3．下面（ ）能和∶4组成比例。
A．5∶10 B．∶ C．∶
二、填空题
4．已知：x：y=2：3，x：z=5：6；则x：y：z=　 　．
5．甲是乙的2倍，丙是甲的2倍，那么甲：乙：丙=　 　．
6．100克含盐8%的盐水中，再加水20克，这时盐与水的重量比是　 　：　 　．
7．两支粗细、长短都不一样的蜡烛，长的一支可以燃4小时，短的一支可以燃6小时．将它们同时点燃，2小时后所余部分的长度正好相同，那么原来长、短蜡烛的长度比是　 　．
8．有一群工人和教师，他们的平均年龄为41岁，其中工人的平均年龄为35岁，教师的平均年龄为50岁，工人和教师人数的比为　 　．
三、判断题
9．在一个比例中，两个内项分别是4和5，两个外项的积一定是20．( )
10．李红身高1m，她妈妈身高165cm，李红和她妈妈身高的比是1：165．
11．两个比可以组成比例吗？并写出相应的比例．
：和：
四、计算题
12．解方程
① ②
13．解方程或比例。

五、解答题
14．李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。
15．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解）
16．根据已知条件，求x：y：z．
（1）已知x：y=1：3，y：z=3：4．
（2）已知x：y=5：9，y：z=6：5．
（3）已知x：y=0.6：0.7，y：z=0.3：0.4．
17．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.1比例的意义和基本性质》参考答案
题号 1 2 3
答案 C C C
1．C
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改成1.9x＝13.3×4.5，然后等式的两边同时除以1.9即可。
【详解】
解： 1.9x＝13.3×4.5
x＝59.85÷1.9
x＝31.5
故答案为：C
【点睛】本题主要考查解比例方程，根据比例的基本性质和等式的性质进行解答即可。
2．C
【详解】试题分析：根据每个选项中的相关知识点，逐一进行分析，即可找出错误的一项．
解：（1）根据比的性质可得：比的前项乘3，后项也要乘3或除以，此选项说法正确；
（2）因为自然数包括1，1的倒数等于1；1的倒数还是1，所以此选项说法正确．
（3）三角形的内角和为180°，所以这个三角形最大的角是：180×=90（度），这个三角形是直角三角形，此选项说法错误；
（4）因为在同一个圆内，所以所有的半径相等，所有的直径也相等，所以此选项说法正确．
所以错误的一项是C，
点评：解答此题的知识点是：比的性质，倒数的意义，三角形内角和定理和三角形按角分类的方法以及圆的相关知识．
3．C
【解析】表示两个比相等的式子叫比例，判断两个比是否能组成比例，用前项÷后项=比值，分别求出比值，如果比值相等，就能组成比例，否则，不能组成比例，据此解答。
【详解】∶4=÷4=；
选项A，5∶10=5÷10=，≠，不能组成比例；
选项B，∶=÷=，≠，不能组成比例；
选项C，∶=÷=，=，能组成比例。
故答案为：C。
4．10：15：12．
【详解】试题分析：根据比的基本性质，把两个比例中数字比的前项和后项分别扩大5倍和2倍，让两个比例中x所占的份数相同，然后把两个比例合在一起写出x：y：z的比即可．
解：由x：y=2：3可得x：y=10：15；
由x：z=5：6可得x：z=10：12，
所以x：y：z=10：15：12．
点评：此题关键是利用比的基本性质，把数字比的前项和后项分别扩大一定的倍数，让x在两个比例中所占的份数相同，然后合并．
5．2：1：4．
【详解】试题分析：把乙数看作单位“1”，则甲数为：1×2=2，丙数为：1×2×2=4，进而根据题意，求出甲、乙、丙的连比即可．
解：（1×2）：1：（1×2×2），
=2：1：4；
点评：解答此题的关键：把乙数看作单位“1”，进而求出甲数和丙数，进而根据题意进行比即可．
6．1，14．
【详解】试题分析：用100乘8%求出盐水中盐的含量，进而求出水的含量，再用水的重量加上20求出后来盐水中水的重量，用盐的重量比后来水的重量即可．
解：（100×8%）：（100﹣100×8%+20），
=8：112，
=（8÷8）：（112÷8），
=1：14；
答：这时盐与水的重量比是1：14，
点评：关键是根据题意得出盐水中盐的重量不变，分别求出盐水中盐的重量和后来水的重量即可．
7．4：3
【详解】试题分析：由“长的一只可以点4小时，短的一只可以点6小时”，可分别求得长、短蜡烛每小时燃了全长的几分之几；再求出点了2个小时后，长、短蜡烛分别剩下的部分，然后求出短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几即可．
解：1÷4=，
1÷6=；
2小时后长的剩：1﹣×2=，
2小时后短的剩：1﹣×2=；
所以长：短=：=4：3，
答：原来长、短蜡烛的长度比是4：3．
故答案为4：3．
点评：此题考查分数除法应用题，解决此题关键是先求出点了2个小时后，长、短蜡烛分别剩下的部分，进一步求出原来长度的比，进而问题得解．
8．3：2
【详解】试题分析：首先假设工人数为x人，教师人数为y，根据工人和教师的平均年龄为41岁，则工人和教师的总年龄岁数是41（x+y）；根据
其中工人的平均年龄为35岁，教师的平均年龄为50岁，则工人和教师总年龄岁数是35x+50y，这两种方式计算工人和教师的总年龄岁数值相等的，解得x：y即为所求值．
解：设工人数为x人，教师人数为y，
由题意得 35x+50y=41（x+y），
解得6x=9y，
即x：y=9：6，
=3：2．
答：工人和教师人数的比为3：2；
故答案为3：2．
点评：本题考查二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到满足条件的等量关系式，进而列出方程求解．
9．√
【详解】略
10．×
【分析】由于李红和妈妈的身高的单位名称不同，所以不能直接相比，需把单位化统一后，再写比，并把比化成最简比．
【详解】1米=100厘米，
李红和妈妈的身高比：100：165=（100÷5）：（165÷5）=20：33；
11．：=：
【详解】根据比的基本性质，先把两个比化简，再看比值是否相等．：= ，：=，所以能组成比例．
12．x= x=
【分析】对于第一题，首先将含x的项合并，再根据等式的性质解方程即可；对于第二题，根据比例的性质化成简易方程的形式，再根据等式的性质解方程即可.
【详解】x+x=
解：x=
6x=5
x=
:=:x
解：x=×
x=
x=
13．；
【分析】，依据比例的基本性质，先写成的形式，根据等式的性质1和2，两边同时×，再同时＋1即可。
，等式左边的部分，依据分数的基本性质，将小数化成整数，然后根据等式的形式1和2，两边同时×6，去分母，再将能合并的合并起来，解方程即可；
【详解】
解：
解：
14．可以组成比例，3.75∶0.5＝6∶0.8，其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
【详解】第一块水稻田的产量与面积之比是3.75∶0.5，比值是7.5；第二块水稻田的产量与面积之比是6∶0.8，比值是7.5；所以可以组成比例为3.75∶0.5＝6∶0.8。其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。（答案不唯一）
15．260千米
【分析】设这列火车每小时行驶x千米，根据火车的速度∶汽车的速度＝13∶4，据此列出比例，并求解即可。
【详解】解：设这列火车每小时行驶千米。
∶80＝13∶4
4＝80×13
4＝1040
＝1040÷4
＝260
答：这列火车每小时行驶260千米。
16．1：3：4．10：18：15，18：21：28．
【详解】试题分析：（1）已知x：y=1：3，y：z=3：4，则x：y：z=1：3：4．
（2）已知x：y=5：9，y：z=6：5．则x：y=5：9=10：18，y：z=6：5=18：15，可求出x：y：z．
（3）已知x：y=0.6：0.7，y：z=0.3：0.4，则x：y=0.6：0.7=6：7=18：21，y：z=0.3：0.4=3：4=21：28，可求出x：y：z．
解：（1）已知x：y=1：3，y：z=3：4，
则x：y：z=1：3：4．
（2）x：y=5：9=10：18，
y：z=6：5=18：15，
x：y：z=10：18：15，
（3）x：y=0.6：0.7=6：7=18：21，
y：z=0.3：0.4=3：4=21：28，
x：y：z=18：21：28．
点评：本题的关键是先统一中间量比的份数，再求它们的比．
17．30枚
【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。
【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，
2x∶（3x－6）＝5∶6
5×（3x－6）＝2x×6
15x－30＝12x
15x－12x＝30
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
3×10＝30（枚）
答：盒子里原有30枚黑棋子。
【点睛】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

展开更多......

收起↑