资源简介 (培优篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.1比例的意义和基本性质学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1.解比例。x=( )A. B.1.25 C.31.5 D.222.下面错误的说法是( )A.一个比,它的前项乘3,后项除以,这个比的比值不变B.非零自然数的倒数不一定比它本身小C.一个三角形三个内角度数的比是1:2:3,这个三角形一定是钝角三角形D.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等3.下面( )能和∶4组成比例。A.5∶10 B.∶ C.∶二、填空题4.已知:x:y=2:3,x:z=5:6;则x:y:z= .5.甲是乙的2倍,丙是甲的2倍,那么甲:乙:丙= .6.100克含盐8%的盐水中,再加水20克,这时盐与水的重量比是 : .7.两支粗细、长短都不一样的蜡烛,长的一支可以燃4小时,短的一支可以燃6小时.将它们同时点燃,2小时后所余部分的长度正好相同,那么原来长、短蜡烛的长度比是 .8.有一群工人和教师,他们的平均年龄为41岁,其中工人的平均年龄为35岁,教师的平均年龄为50岁,工人和教师人数的比为 .三、判断题9.在一个比例中,两个内项分别是4和5,两个外项的积一定是20.( )10.李红身高1m,她妈妈身高165cm,李红和她妈妈身高的比是1:165.11.两个比可以组成比例吗?并写出相应的比例.:和:四、计算题12.解方程① ②13.解方程或比例。 五、解答题14.李叔叔承包了两块水稻田,面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时,两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。两块水稻田的产量与面积之比,是否可以组成比例?如果可以组成比例,指出比例的内项和外项。15.一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4,已知这辆汽车每小时行驶80千米,这列火车每小时行驶多少千米?(用比例解)16.根据已知条件,求x:y:z.(1)已知x:y=1:3,y:z=3:4.(2)已知x:y=5:9,y:z=6:5.(3)已知x:y=0.6:0.7,y:z=0.3:0.4.17.盒子里有一些黑棋子和白棋子,白棋子和黑棋子的比是2∶3,如果从盒子中取出6枚黑棋子,盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6,盒子里原有多少枚黑棋子?《(培优篇)2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.1比例的意义和基本性质》参考答案题号 1 2 3答案 C C C1.C【分析】根据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,把原式改成1.9x=13.3×4.5,然后等式的两边同时除以1.9即可。【详解】解: 1.9x=13.3×4.5x=59.85÷1.9x=31.5故答案为:C【点睛】本题主要考查解比例方程,根据比例的基本性质和等式的性质进行解答即可。2.C【详解】试题分析:根据每个选项中的相关知识点,逐一进行分析,即可找出错误的一项.解:(1)根据比的性质可得:比的前项乘3,后项也要乘3或除以,此选项说法正确;(2)因为自然数包括1,1的倒数等于1;1的倒数还是1,所以此选项说法正确.(3)三角形的内角和为180°,所以这个三角形最大的角是:180×=90(度),这个三角形是直角三角形,此选项说法错误;(4)因为在同一个圆内,所以所有的半径相等,所有的直径也相等,所以此选项说法正确.所以错误的一项是C,点评:解答此题的知识点是:比的性质,倒数的意义,三角形内角和定理和三角形按角分类的方法以及圆的相关知识.3.C【解析】表示两个比相等的式子叫比例,判断两个比是否能组成比例,用前项÷后项=比值,分别求出比值,如果比值相等,就能组成比例,否则,不能组成比例,据此解答。【详解】∶4=÷4=;选项A,5∶10=5÷10=,≠,不能组成比例;选项B,∶=÷=,≠,不能组成比例;选项C,∶=÷=,=,能组成比例。故答案为:C。4.10:15:12.【详解】试题分析:根据比的基本性质,把两个比例中数字比的前项和后项分别扩大5倍和2倍,让两个比例中x所占的份数相同,然后把两个比例合在一起写出x:y:z的比即可.解:由x:y=2:3可得x:y=10:15;由x:z=5:6可得x:z=10:12,所以x:y:z=10:15:12.点评:此题关键是利用比的基本性质,把数字比的前项和后项分别扩大一定的倍数,让x在两个比例中所占的份数相同,然后合并.5.2:1:4.【详解】试题分析:把乙数看作单位“1”,则甲数为:1×2=2,丙数为:1×2×2=4,进而根据题意,求出甲、乙、丙的连比即可.解:(1×2):1:(1×2×2),=2:1:4;点评:解答此题的关键:把乙数看作单位“1”,进而求出甲数和丙数,进而根据题意进行比即可.6.1,14.【详解】试题分析:用100乘8%求出盐水中盐的含量,进而求出水的含量,再用水的重量加上20求出后来盐水中水的重量,用盐的重量比后来水的重量即可.解:(100×8%):(100﹣100×8%+20),=8:112,=(8÷8):(112÷8),=1:14;答:这时盐与水的重量比是1:14,点评:关键是根据题意得出盐水中盐的重量不变,分别求出盐水中盐的重量和后来水的重量即可.7.4:3【详解】试题分析:由“长的一只可以点4小时,短的一只可以点6小时”,可分别求得长、短蜡烛每小时燃了全长的几分之几;再求出点了2个小时后,长、短蜡烛分别剩下的部分,然后求出短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几即可.解:1÷4=,1÷6=;2小时后长的剩:1﹣×2=,2小时后短的剩:1﹣×2=;所以长:短=:=4:3,答:原来长、短蜡烛的长度比是4:3.故答案为4:3.点评:此题考查分数除法应用题,解决此题关键是先求出点了2个小时后,长、短蜡烛分别剩下的部分,进一步求出原来长度的比,进而问题得解.8.3:2【详解】试题分析:首先假设工人数为x人,教师人数为y,根据工人和教师的平均年龄为41岁,则工人和教师的总年龄岁数是41(x+y);根据其中工人的平均年龄为35岁,教师的平均年龄为50岁,则工人和教师总年龄岁数是35x+50y,这两种方式计算工人和教师的总年龄岁数值相等的,解得x:y即为所求值.解:设工人数为x人,教师人数为y,由题意得 35x+50y=41(x+y),解得6x=9y,即x:y=9:6,=3:2.答:工人和教师人数的比为3:2;故答案为3:2.点评:本题考查二元一次方程的应用,解决本题的关键是找到满足条件的等量关系式,进而列出方程求解.9.√【详解】略10.×【分析】由于李红和妈妈的身高的单位名称不同,所以不能直接相比,需把单位化统一后,再写比,并把比化成最简比.【详解】1米=100厘米,李红和妈妈的身高比:100:165=(100÷5):(165÷5)=20:33;11.:=:【详解】根据比的基本性质,先把两个比化简,再看比值是否相等.:= ,:=,所以能组成比例.12.x= x=【分析】对于第一题,首先将含x的项合并,再根据等式的性质解方程即可;对于第二题,根据比例的性质化成简易方程的形式,再根据等式的性质解方程即可.【详解】x+x=解:x=6x=5x=:=:x解:x=×x=x=13.;【分析】,依据比例的基本性质,先写成的形式,根据等式的性质1和2,两边同时×,再同时+1即可。,等式左边的部分,依据分数的基本性质,将小数化成整数,然后根据等式的形式1和2,两边同时×6,去分母,再将能合并的合并起来,解方程即可;【详解】解:解:14.可以组成比例,3.75∶0.5=6∶0.8,其中3.75和0.8是外项,0.5和6是内项。【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。【详解】第一块水稻田的产量与面积之比是3.75∶0.5,比值是7.5;第二块水稻田的产量与面积之比是6∶0.8,比值是7.5;所以可以组成比例为3.75∶0.5=6∶0.8。其中3.75和0.8是外项,0.5和6是内项。(答案不唯一)15.260千米【分析】设这列火车每小时行驶x千米,根据火车的速度∶汽车的速度=13∶4,据此列出比例,并求解即可。【详解】解:设这列火车每小时行驶千米。∶80=13∶44=80×134=1040=1040÷4=260答:这列火车每小时行驶260千米。16.1:3:4.10:18:15,18:21:28.【详解】试题分析:(1)已知x:y=1:3,y:z=3:4,则x:y:z=1:3:4.(2)已知x:y=5:9,y:z=6:5.则x:y=5:9=10:18,y:z=6:5=18:15,可求出x:y:z.(3)已知x:y=0.6:0.7,y:z=0.3:0.4,则x:y=0.6:0.7=6:7=18:21,y:z=0.3:0.4=3:4=21:28,可求出x:y:z.解:(1)已知x:y=1:3,y:z=3:4,则x:y:z=1:3:4.(2)x:y=5:9=10:18,y:z=6:5=18:15,x:y:z=10:18:15,(3)x:y=0.6:0.7=6:7=18:21,y:z=0.3:0.4=3:4=21:28,x:y:z=18:21:28.点评:本题的关键是先统一中间量比的份数,再求它们的比.17.30枚【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3,假设盒子里原来白棋子有2x枚,黑棋子有3x枚,取出6枚黑棋子后,白棋子数量不变,黑棋子变为(3x-6)枚,这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6,据此可列出比例式,解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。【详解】解:设盒子里原来白棋子有2x枚,黑棋子有3x枚,2x∶(3x-6)=5∶65×(3x-6)=2x×615x-30=12x15x-12x=303x=30x=30÷3x=103×10=30(枚)答:盒子里原有30枚黑棋子。【点睛】此题通过题目中的数量关系,巧设未知数,列出比例式,结合比的应用,解决问题。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 展开更多...... 收起↑ 资源预览