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（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.2正比例和反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在一定的时间里，做一个零件所用的时间与所做零件的个数（　　）。
A．成正比例 B．不成正比例
2．如果3：x=y：4，那么x与y（ ）．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．树的成活率一定，植树总棵数和成活棵数（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二、填空题
4．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 一定，这两种量就叫做成反比例的量；如果两种量中相对应的两个数的 一定，这两种量就叫做成正比例的量。
5．路程与时间的比值是( )。当速度一定时，( )和( )成( )比例关系。
6．如图表示的是一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系．这辆汽车行驶的路程与时间的比值总是 ，它们成 比例．照这样计算，这辆汽车6小时行驶 千米．
7．小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形（如图）。
(1)把表格填完整。
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长（dm） 12 6 4 ( ) …
所有正方形的顶点总数 4 7 10 ( ) …
所有正方形的总面积 144 72 48 ( ) …
(2)正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是( )分米，每个小正方形的面积是( )平方分米。
(3)正方形的个数与边长( )；正方形的边长与总面积( )。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）
(4)若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：( )。
8．甲、乙两车同时从a、b两地出发相向而行，当甲车行了全程的时，乙距离中点还有14千米．并且它们的速度比是4：5，则a、b两地的路程是　 　千米？
三、判断题
9．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就成正比例关系或反比例关系。( )
10．三角形的底一定，它的面积和高成正比例．( )
11．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数成反比例。( )
12．三角形的面积一定，底边和这个底边上的高成反比例。( )
四、解答题
13．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。
14．用600页纸装订同样的练习本如下表：
每页/页 10 20 30 40 50 60
装订/本 60 30 20 15 12 10
（1）、如果用Y表示装订的本数，用X表示每本装订的页数，那么600=　 　
（2）、根据上面的关系式，求X=15时，Y=　 　．
（3）、练习本每本的页数和装订的本数成比例吗？成什么比例？说明理由．
15．工程队修筑公路，5天修了600米，照这样计算，再修3天，一共可以修筑公路多少米？
16．甲、乙两个圆柱形容器，底面积比是4：3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时甲、乙两个容器中的水深多少厘米？
17．有A、B两根挂着的弹簧。如下图所示，当弹簧下面挂上重30克的砝码时，弹簧A的长度为6厘米，弹簧B的长度为5厘米。如果弹簧A挂上40克的砝码，弹簧B挂上60克砝码，则弹簧A的长度为7厘米，B的长度为6厘米。回答下列问题。
（1）分别求出不挂砝码时弹簧A和B的长度。
（2）求出弹簧B挂上重40克的砝码时的长度。
（3）在未挂砝码的弹簧A和B上分别加上一个重量相同的砝码后，两根弹簧长度相等。求这时挂上去的砝码的重量。
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.2正比例和反比例》参考答案
题号 1 2 3
答案 B B A
1．B
【详解】做一个零件所用的时间×所做零件个数=总时间，乘积一定，不成正比例，根据此选择即可。
2．B
【详解】因为3:x=y：4 ，根据比例的基本性质可知xy=3×4=12（一定），即x与y的乘积一定，所以x与y成反比例．
3．A
【分析】判断成活的棵数与植树总棵数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为×100%＝成活率（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以成活率一定，成活的棵数与植树总棵数成正比例。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4． 积 比值
【详解】根据正反比例的意义可知：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量；如果两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
5． 速度 路程 时间 正
【分析】根据数量关系：路程÷时间＝速度可知，路程与时间的比值是速度，速度一定，也就是路程与时间的比值一定，根据正比例的意义可知，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且相对应的两个量的比值一定时，那么这两个量成正比例关系，据此填空即可。
【详解】由分析可知：路程与时间的比值是速度，当速度一定时，路程和时间成正比例关系。
【点睛】掌握行程问题中的基本数量关系以及正比例关系的判断方法是解题的关键。
6． 一定 正 360
【分析】根据统计图可知，这辆汽车是匀速行驶的，所以这辆汽车行驶的路程与时间的比值是一定的，行驶的速度一定，行驶的路程与时间成正比例；行驶的速度为每小时60千米，可根据公式路程=速度×时间进行计算即可得到答案．
【详解】辆汽车行驶的路程与时间的比值总是一定，它们成正比例，
行驶的路程为：60×6=360（千米），
答：这辆汽车6小时行驶360千米．
【点睛】此题主要考查的是如何观察统计表并从统计表中获取信息，然后再根据所得到的信息进行计算即可．
7．(1) 3 13 36
(2) 2 4
(3) 成反比例 成正比例
(4)m＝1＋3n
【分析】（1）观察表格数据可知规律：正方形的边长×正方形的个数＝12；正方形的顶点总数每次增加3个；正方形的总面积×正方形的个数＝144；，据此可得答案；
（2）利用（1）中所得规律，解答即可；
（3）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例；
（4）由所有正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和可得答案。
【详解】（1）填表如下：
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长（dm） 12 6 4 3 …
所有正方形的顶点总数 4 7 10 13 …
所有正方形的总面积 144 72 48 36 …
（2）12÷6＝2（分米）
2×2＝4（平方分米）
所以，正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是2分米，每个小正方形的面积是4平方分米。
（3）因为正方形的个数与边长的乘积为12，乘积一定，所以它们成反比例；
因为正方形的边长与总面积的商为，商一定，所以它们成正比例。
（4）因为4＝1＋3，7＝1＋2×3，10＝1＋3×3。
所以正方形的个数是n，顶点总数是m，则m＝1＋3n。
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键结合题意分析数据变化找出规律再解答。
8．168
【详解】试题分析：由题意可知：当甲车行了全程的，乙距离中点还有14千米，此时它们所用的时间是一样的，因为时间一定的情况下，路程和速度成正比例，它们的速度比是4：5，它们行驶的路程比也是4：5，即全程：（全程﹣14）=4：5，依据比例的基本性质，即可求解．
解：设a、b两地的路程是S千米，
由题意得：S：（S﹣14）=4：5，
S=4×（S﹣14），
S=2S﹣56，
2S﹣S=56，
S=56，
S=168；
答：a、b两地的路程是168千米．
故答案为168．
点评：分析题意，得出“全程：（全程﹣14）=4：5”，是解答本题的关键．
9．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，比值情况未知，不能判断成正比例或成反比例，说法错误。
故答案为：×
10．√
【分析】根据三角形面积公式确定三角形面积和高的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例．
【详解】三角形面积=底×高÷2，所以三角形面积÷高=底÷2（一定），三角形面积和高成正比例．原题说法正确．
故答案为√．
11．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】每天运的吨数×需要的天数＝运送一批货物（一定）
乘积一定，则每天运的吨数和需要的天数成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
12．√
【分析】判断三角形的底边和这个底边上的高是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。
【详解】因为三角形的面积＝底×高÷2，即S＝ah÷2，所以ah＝2S（一定），符合反比例的意义，所以，三角形的面积一定，底边和这个底边上的高成反比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
13．天数与平均每天的用煤量成反比例关系，天数×平均每天的用煤量＝煤的数量（一定）。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
【详解】据分析，天数×平均每天的用煤量＝煤的数量（一定）。天数会随着平均每天的用煤量的变化而变化，而它们的乘积是一定的，则天数与平均每天的用煤量成反比例关系。
14．XY，40
【详解】试题分析：（1）由表格知道每本装订的页数×装订的本数=600，所以用Y表示装订的本数，用X表示每本装订的页数，那么600=XY；
（2）把X=15时代入XY=600解方程即可求出Y的值；
（3）判练习本每本的页数和装订的本数之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：（1）因为每本装订的页数×装订的本数=600，所以用Y表示装订的本数，用X表示每本装订的页数，那么600=XY；
（2）把X=15时代入XY=600，
即15Y=600，
Y=600÷15，
Y=40，
（3）因为练习本每本的页数×装订的本数=600（一定），
符合反比例的意义，所以练习本每本的页数和装订的本数成反比例，
故答案为XY，40．
点评：本题主要是利用正、反比例的意义解决问题．
15．960米
【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可。
【详解】解：一共可以修筑公路x米；
x：（5＋3）＝600：5，
5x＝600×（5＋3），
5x＝600×8，
x＝，
x＝960
答：一共可以修筑公路960米。
【点睛】根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可；注意此题是求一共可以修筑公路的米数不是3天修公路的米数。
16．19
【详解】试题分析：根据体积相等时，圆柱的底面积和高成反比，底面积比为4：3，那么注入同体积的水的深度比是3：4．根据题中条件可求出甲容器要注入几厘米深的水，即可求出现在的水深．
解：注入甲乙相同体积的水的深度的比是3：4．
甲容器要注入的水深：（7﹣3）÷（4﹣3）×3=12（厘米）
这时的水深：12+7=19厘米．
答：这时甲、乙两个容器中的水深19厘米．
点评：此题主要根据题意得出诸如同体积水深的比，再求出注入的水深，即可求出现在水深．
17．（1）A不挂砝码长3厘米；B不挂砝码长4厘米
（2）厘米
（3）15克
【分析】根据A挂30克是6厘米，挂40克是7厘米，可以求出A每增加1克，弹簧伸长的长度，然后求出挂30克时弹簧伸长的长度，进而求出不挂重物时的长度，同理可以求出B不挂重物时的长度；根据B每增加1克，弹簧伸长的长度，即可求出B挂上重40克的砝码时的长度；
【详解】（1）
（厘米）
A每增加1克，弹簧伸长0.1厘米；
（厘米）
（厘米）
B每增加1克，弹簧伸长厘米；
（厘米）
答：A不挂砝码长3厘米；B不挂砝码长4厘米。
（2）（厘米）
（厘米）
答：弹簧B挂上重40克的砝码长是厘米。
（3）设所挂的重物是x克；
答：挂上去的砝码是15克。
【点睛】在弹簧上悬挂重物的时候，弹簧伸长的长度与重物的重量成正比例关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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