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（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.3比例的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是5cm，甲、乙两城之间的实际距离是（ ）km。
A．18 B．30 C．150 D．450.
2．比例尺表示（ ）。
A．图上距离是实际距离的 B．实际距离是图上距离的800000倍
C．实际距离与图上距离的比为1∶800000
3．将一个平面图形按1：10缩小，就是（ ）变为原来的。
A．图形各边的长 B．图形的面积 C．AB都正确
4．下图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶1
5．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
6．在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7∶3。如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面部分的长度之比是7∶2。那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是（　　）厘米。
A．500 B．490 C．420 D．370
二、填空题
7．2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。
8．把一个长5cm、宽4cm的长方形按4∶1放大，放大后图形的面积是( )cm2。
9．图上距离∶实际距离
＝1cm∶50km
＝1cm∶5000000cm
＝( )∶( )
10．一幅地图中某两地的图上距离5厘米表示实际距离15千米，这幅图的比例尺是( )。
11．把一个长50cm、宽30cm的长方形按1∶30缩小，得到的图形的面积是( )cm2。
12．李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，8月份支出的钱数之比是8：3，月底李叔叔结余800元，王叔叔结余900元．8月份两人各收入　 　元和　 　元．
13．下图的面积单位是平方米．按图中标注部分面积的数量，算出其中阴影部分的面积是　 　平方米
14．有甲，乙两数，相加的和是112．如果甲数，乙数都加上一个相同的数N，那么所得的和的比是6∶5；如果甲数，乙数都减去N，那么所得的差的比是13∶10。那么，甲数为 ，乙数为 。
三、判断题
15．一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形完全一样。( )
16．李欣身高1.5米，在照片中他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是。( )
17．平移、旋转、轴对称、放大缩小这些图形运动，图形的形状都没有改变。( )
18．在一张比例尺是1∶4500000的地图上，量得两城的距离是6厘米，两城之间的实际距离是270千米。( )
四、计算题
19．能简算的要简算
32×99 28.6－3.24－7.76
10.15－6.25－3.75＋7.85 6.48÷[(3.3－2.7)×9]
五、作图题
20．先按3∶1的比画出下图三角形放大后的图形，再画出原来三角形向下平移5格后的图形．
六、解答题
21．在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77厘米。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？
（1）分析问题，寻找条件。
（2）列式解决问题。
22．木工师傅用四块长方形的三合板正好拼成了一块大长方形三合板，他已算出其中三块的面积分别是平方米、平方米、平方米．你能帮他求出第四块的面积吗？
23．有一块长方形地，画在图上长是5厘米，宽是4厘米．实际长是400米，这块长方形地的实际面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6吨，这块地可以收小麦多少吨？
24．某小区维修线路，需停电半小时，妈妈找来一根长20厘米的蜡烛，点燃8分钟后，还剩15厘米，请问，这根蜡烛够燃烧到送电吗？（用比例知识解答并简要说明理由）
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业4.3比例的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B A C B A
1．C
【分析】由于此线段比例尺有两个刻度没有数值，可能会出现把这个线段比例尺看成图上距离1cm表示实际距离90km的情况，观察可知这个线段比例尺是图上距离1cm表示实际距离3000000cm。
【详解】5÷
＝5×3000000
＝15000000（cm）
＝150km
故答案为：C。
【点睛】此类题做题的关键是弄清题意，根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，进行列式解答。
2．B
【分析】根据比例尺的认识和意义解答即可。
【详解】线段比例尺可表示为1：800000，即实际距离是图上距离的800000倍。
故答案为：B
3．A
【详解】略。
4．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，化简比即可；注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】5cm∶10m
＝5cm∶（10×100）cm
＝5∶1000
＝（5÷5）∶（1000÷5）
＝1∶200
故答案为：C
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。
5．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
6．A
【分析】设两根木棍原来的露出水面部分的长度各是7x厘米和3x厘米，水池中的水面向上涨70厘米后，两根木棍的露出水面部分的长度各是7x－70厘米和3x－70厘米，再根据“这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7∶2”，列出比例解答即可。
【详解】解：设两根木棍原来的露出水面部分的长度各是7x厘米和3x厘米，水池中的水面向上涨70厘米两根木棍的露出水面部分的长度各是7x－70厘米和3x－70厘米，所以：
（7x－70）∶（3x－70）＝7∶2
（3x－70）×7＝（7x－70）×2
21x－490＝14x－140
7x＝350
x＝350÷7
x＝50
7x＋3x＝10x＝10×50＝500（厘米）
这两根木棍露出水面部分的长度和是500厘米。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是，根据题意设出未知量，找出对应量，列出比例解决问题。
7．1800
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。
【详解】9÷
＝9×20000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
成都到北京的实际距离大约是1800千米。
8．320
【分析】按4∶1放大表示把长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，所以用长方形原来的长和宽分别乘4求出扩大后的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的长方形的面积即可。
【详解】5×4＝20（cm）
4×4＝16（cm）
面积：20×16＝320（cm2）
【点睛】本题考查图形的放大与缩小，关键是将其中的长和宽放大，而不是直接将面积乘4，再利用长方形的面积公式求解。
9． 1 5000000
【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺指的是图上距离与实际距离的比值，所以比例尺一般不带单位。
【详解】由分析可知：
图上距离∶实际距离
＝1cm∶50km
＝1cm∶5000000cm
＝1∶5000000
【点睛】本题考查比例尺，明确比例尺的意义是解题的关键。
10．1∶300000/
【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出这幅图的比例尺即可。
【详解】15千米＝1500000厘米
5厘米∶1500000厘米
＝（5÷5）∶（1500000÷5）
＝1∶300000
这幅图的比例尺是1∶300000。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位要统一。
11．/
【分析】长方形按1∶30缩小，则缩小后的边长等于原边长乘，据此求出缩小后得到图形的长与宽，再用长×宽，可得出缩小后图形面积，据此解答。
【详解】50×＝（cm）
30×＝1（cm）
×1＝（cm2）
把一个长50cm、宽30cm的长方形按1∶30缩小，得到的图形的面积是cm2。
12．2400、1500
【详解】试题分析：根据“李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，”设出李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数分别为8x元、5x元；则根据收入的钱数﹣结余的钱数=支出的钱数，列出比例解决问题．
解：设李叔叔的月收入是8x元，则王叔叔的月收入是5x元，
（8x﹣800）：（5x﹣900）=8：3，
（8x﹣800）×3=（5x﹣900）×8，
24x﹣2400=40x﹣7200，
16x=4800，
x=300；
8x=8×300=2400（元），
5x=5×300=1500（元），
答：李叔叔本月的收入是2400元，王叔叔本月的收入是1500元．
故答案为2400、1500．
点评：关键是把收入的钱数设出，再根据收入的钱数﹣结余的钱数=支出的钱数，列出比例解决问题．
13．14
【详解】试题分析：根据题干分析可得：图中上下相邻的长方形的面积对应成比例；且第一行第一行中的三个小长方形与第二行中的三个小长方形的面积的比都是：2：4=1：2；设右边中间的小长方形的面积为x平方米，由此即可得出1：x=2：4，由此即可求得x的值，同理即可求得阴影部分的面积．
解：（1）设右边中间的小长方形的面积为x平方米，根据题意可得：
1：x=2：4，
2x=1×4，
x=2，
（2）设阴影部分的面积为y，则：
8：y=2：3.5，
2y=8×3.5，
2y=28，
y=14，
答：阴影部分的面积是14平方米．
故答案为14．
点评：根据题干得出图中上下相邻的有公共边的小长方形的面积对应成比例，是解决本题的关键．
14． 62 50
【分析】设甲数为x，乙数为y，根据题意，列出方程组：x＋y＝112，（x＋N）∶（y＋N）＝6：5，（x﹣N）∶（y﹣N）＝13∶10解答即可。
【详解】解：设甲数为x，乙数为y，则有：
x＋y＝112 ①
（x＋N）∶（y＋N）＝6∶5 ②
（x－N）∶（y－N）＝13∶10 ③
由②得：（y＋N）×6＝（x＋N）×5，即6y＋6N＝5x＋5N，即N＝5x－6y④
由③得：（x－N）×10＝（y－N）×13，即10x﹣10N＝13y－13N，即3N＝13y－10x⑤
用④×3﹣⑤得：15x－18y－13y＋10x＝0，即25x－31y＝0，将①变形：y＝112－x代入，即：
25x－31（112－x）＝0
25x－31×112＋31x＝0
56x－3472＝0
56x＝3472
x＝62
将x＝62代入①中，62＋y＝112，则y＝112－62＝50
【点睛】解答此题应设出三个未知数，进而根据题意，列出方程解答即可。
15．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小多少倍，其对应边就放大或缩小多少倍，但放大或缩小后的形状不变，即放大或缩小后的图形大小发生变化，形状不变。
【详解】一个图形放大或缩小后得到的图形大小发生变化，形状不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据比例尺公式计算即可。。
【详解】1.5米厘米
比例尺＝。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的概念及计算，注意单位统一。
17．√
【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形；图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大与缩小后所得图形与原图形相比形状相同、大小不同，据此解答。
【详解】分析可知，平移、旋转、轴对称、放大缩小这些图形运动，图形的形状都没有发生变化。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查图形的运动，掌握平移、旋转、轴对称、放大缩小图形的特征是解答题目的关键。
18．√
【详解】根据比例尺的定义，1∶4500000＝6∶x，解出方程，x＝27000000厘米，27000000厘米＝270千米，所以本题正确。
19．3168;17.6;8;1.2
【详解】略
20．
【详解】要画一个按3：1的比放大的三角形，先把这个三角形的每一条边都扩大3倍，然后将扩大后的三角形的每一条边连接起来即可；画一个三角形平移后的图形，先将三角形的三个顶点平移相同的格子数，然后再顺次连接即可．
21．（1）见详解；（2）23.1千米
【分析】（1）根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，题目中是要求北京地铁2号线的实际长度，已知地图上的比例尺和图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可得解。
（2）通过（1）的分析，我们可以列式：77÷，求出结果后还要换算单位。
【详解】（1）题中已知条件有比例尺为，图上距离为77厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可得解。
（2）77÷
＝77×30000
＝2310000（厘米）
＝23.1（千米）
答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1千米。
【点睛】此题主要考查图上距离和实际距离之间的换算。
22．第四块的面积是平方米
【详解】试题分析：平方米、平方米的两块三合板的宽一样，它们面积的比就是长的比．平方米和要求的第四块三合板的宽一样，它们面积的比也是长的比．据此可知它们面积的比相等．据此解答．
解：设第四块的面积是x平方米，根据题意得：
，
x=，
，
x=．
答：第四块的面积是平方米．
点评：本题的关键是它们面积的比就是长的比，据此等量关系列比例解答．
23．76.8
【详解】试题分析：实际长是400米，画在图上长是5厘米，400÷5=80米，即图上距离1厘数代表实际距离80米，则宽是80×4=320米，所以此长方形的地的面积是400×320=128000平方米，即12.8公顷，每公顷收小麦6吨，根据乘法的意义可知，这块地可收小麦6×12.8=76.8．吨．
解：400÷5=80米，即图上距离1厘数代表实际距离80米．
400×（80×4）
=400×320，
=128000（平方米）．
128000平方米=12.8公顷．
答：这块长方形地的实际面积是12.8公顷．
12.8×6=76.8（吨）．
答：这块地可收小麦76.8吨．
点评：完成本题要注意单位的换算和比例尺的灵活运用．
24．够
【分析】根据题意知道蜡烛每分钟燃烧的长度一定，所以蜡烛的长度与蜡烛燃烧的时间成正比例，由此列出比例求出20厘米的蜡烛燃烧所用的时间，再与0.5小时进行比较，即可得出答案。
【详解】解：20厘米的蜡烛燃烧所用的时间为x分钟。
（20﹣15）：8＝20：x
5：8＝20：x
5x＝8×20
x＝
x＝32
因为半小时＝30分钟，
32＞30，
所以这根蜡烛够燃烧到送电。
答：这根蜡烛够燃烧到送电。
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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