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（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第四单元《比例》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在一个比例中，两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是8和10，下面所列的比例不正确的是（ ）。
A．40∶8＝10∶2 B．8∶1.6＝50∶10 C．50∶10＝8∶1.6
2．下面各数中，不能与、、组成比例的是（ ）。
A． B． C．
3．用一根水管往鱼缸中注水，右图表示鱼缸内水的体积和注水时间的关系。下面说法错误的是（ ）。
A．鱼缸中水的体积和注水时间成正比例关系。
B．点N表示水管用8分钟注了20升的水。
C．这根水管5分钟刚好注水12.5升。
D．点N和点M表示的注水时间和鱼缸内水的体积不可以组成一个比例。
4．下列说法中，正确的有（ ）个。
①0是正数。
②正方形的周长和边长成正比例。
③正六边形的内角和是720°。
④商场促销中的“买三送一”实际就是“打八折”。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．甲城到乙城的图上距离是5厘米，实际距离是150千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶30 B．1∶3000 C．1∶300000 D．1∶3000000
6．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的占（ ）。
①小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95%
②如果，那么x和y成正比例关系。
③“每满100元减20元”和“买四送一”的优惠幅度相同，都是打八折。
④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），那么x、y的最小公倍数是xy。
⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。
A．20% B．40% C．60% D．80%
二、填空题
8．在1∶300000的地图上量得A、B两城市的距离为20厘米，则这两个城市的实际距离是( )千米。
9．在一道减法算式中，差与被减数的比，那么减数与差的比是( )；如果被减数是，那么减数是( )。
10．如果4＝8（、都不等于0），那么和成( )比例关系。如果＝（、都不等于0），那么和成( )比例关系。
11．下边的图像表示一个水龙头打开后出水量与时间的关系。这个水龙头打开后的出水量和时间成( )比例，出水8升要用( )秒。
12．王叔叔用不锈钢管焊制一种长方形框架。一条钢管如果全部切割成这个长方形较长的边，可以切割10条；如果全部切割成这个长方形较短的边，可以切割15条。用一条这样的钢管，可以做( )个这样的长方形框架。
13．如图，一个平行四边形被两条直线分成四个平行四边形，其中三份的面积分别是12m2、4m2、24m2，图中阴影部分的面积是 m2。
14．在下面长方形ABCD中，三角形ABO的面积是5平方厘米，三角形DEO的面积与三角形DEC的面积比是1∶2。三角形ABO的面积比三角形BEO的面积大 平方厘米。
三、判断题
15．根据4×3＝2×6，可以写出其中一个比例4∶6＝3∶2。( )
16．在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积，差为1。( )
17．学校到游乐园的实际距离是5千米，在一幅地图上，量得学校到游乐园的图上距离是2.5厘米，这幅地图的比例尺是1∶2000。( )
18．平移、旋转、轴对称、放大缩小这些图形运动，图形的形状都没有改变。( )
19．一幅图的比例尺是，表示图上1的距离相当于实际距离30。( )
四、计算题
20．解方程和比例。
（1） （2）∶x＝5∶6.5
21．按照下面的条件列出比例，并且解比例。
15与4的比等于30与的比。
五、改错题
22．改一改，把正确说法改在横线上。
在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200厘米。
六、作图题
23．按要求画图。
（1）在方格纸上画一个三角形，顶点分别为、、。
（2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，再向右平移4格后的图形①。
（3）按3∶1画出三角形ABC放大后的图形②。
七、解答题
24．看图解答。
25．（1）市政府到儿童公园的实际距离是1050米，图中量得两地的图上距离为1.5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）北山公园在市政府北偏东35°方向1750米处，在这幅地图上，市政府到北山公园的图上距离是（ ）厘米。
（3）在图中画出北山公园的位置。
26．操作题。
（1）画出图形A按3∶1放大后的图形，再按1∶2画出图形B缩小后的图形。
（2）图形A放大后的面积与放大前的面积比是（ ）；图形B缩小后的面积与缩小前的面积比是（ ）。
27．某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？
28．新村实施“乡村振兴计划”要将一块空地建成美丽的花园，请你按要求进行设计。（每个小方格的边长表示10米）
（1）原来在空地上设计了一个三角形草坪，发现面积过大，需要按1∶2的比缩小，且位置改在空地的东南角，请画出缩小后的三角形草坪。
（2）在空地上以点O（2，2）为圆心修建一个半径为20米的圆形花坛，再根据“外圆内方”这一经典设计在这个圆形花坛内围出一个最大的正方形花坛，请画出这个“外圆内方”的花坛。
（3）圆形花坛内，正方形花坛种月季，正方形花坛与圆形花坛之间的部分种牡丹，那么种牡丹的面积是（ ）平方米。
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第四单元《比例》》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B D B D B C
1．B
【分析】根据题意，找出符合“两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是8和10”的比例即可。
【详解】A．40∶8＝10∶2中两个比的比值都是5，两个内项是8和10，符合要求。
B．8∶1.6＝50∶10中两个比的比值都是5，两个内项是1.6和50，不符合要求。
C．50∶10＝8∶1.6中两个比的比值都是5，两个内项是8和10，符合要求。
故答案为：B
2．B
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积；将四个数中间的最小数与最大数同时作外项或内项，将最小数与最大数相乘，剩下的两个数相乘，如果积相等，就能组成比例，据此解答。
【详解】A．×＝，×＝，＝，所以能与、、组成比例；
B．×＝，×＝，≠，所以不能与、、组成比例；
C．×＝，×＝，＝，所以能与、、组成比例。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握比例的基本性质。
3．D
【分析】观察题意可知，横轴表示时间，每单位距离表示2分钟，纵轴表示体积，每单位距离表示5升，图中的折线是一条直线，说明这是个正比例图象。
A．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
B．先在图中找到点N，再找出点N对应横轴的时间和纵轴的升数即可。
C．从图中可知2分钟注了5升的水，用水的体积除以注水时间，求出1分钟注水的体积，再乘5，即是5分钟注水的体积。
D．表示两个比相等的式子叫做比例。求出点N、点M表示鱼缸内水的体积与注水时间的比值，如果比值相等，则可以组成比例，反之，不能组成比例。
【详解】A．水的体积÷注水时间＝每分钟注入水的体积（一定），商一定，则水的体积和注水时间成正比例关系，原选项说法正确。
B．点N表示水管用8分钟注了20升的水。原选项说法正确。
C．5÷2＝2.5（分钟）
2.5×5＝12.5（升）
这根水管5分钟刚好注水12.5升，原选项说法正确。
D．15∶6＝15÷6＝2.5
20∶8＝20÷8＝2.5
比值相等，则点N和点M表示的注水时间和鱼缸内水的体积可以组成一个比例，如15∶6＝20∶8，原选项说法错误。
故答案为：D
4．B
【分析】①0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数；
②正方形周长＝边长×4。比值或商一定的两个量成正比例关系；
③多边形的内角和＝（边数－2）×180°；
④“买三送一”说明买三个得四个。将3除以4，可求出折扣。百分之几十几对应几几折。
【详解】①0不是正数，原说法错误；
②正方形周长÷边长＝4，所以正方形的周长和边长成正比例。原说法正确；
③（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
所以，正六边形的内角和是720°。原说法正确；
④3÷4＝75%＝七五折
所以“买三送一”实际是“打七五折”。原说法错误。
所以，正确的说法有2个。
故答案为：B
5．D
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此进行计算即可。
【详解】5厘米∶150千米
＝5厘米∶15000000厘米
＝（5÷5）∶（15000000÷5）
＝1∶3000000
故答案为：D
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
6．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
7．C
【分析】①命中率＝命中的发数÷打靶的发数，据此解答；
②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
③举例说明，当一件商品单价为25元，买5件需要125元，求出它打几折，再求出买四送一的优惠幅度；
④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），说明x、y互质，两个数互质，则最小公倍数就是这两个数的乘积；
⑤根据等腰直角三角形的两个直角边相等，顶角是直角进行判断。
【详解】①小军的命中率是100÷（100＋5）×100%≈95.2%，所以原题说法错误；
②因为，所以x∶y＝1∶3＝（一定），比值一定，所以x和y成正比例，所以原题说法正确；
③一件商品单价为25元，买5件需要125元，（125－20）÷125＝84%，相当于打八四折，买四送一：4÷（4＋1）＝80%，相当于打八折，所以原题说法错误；
④x＝y＋1（x、y均为非零自然数），说明x、y互质，所以x、y的最小公倍数是xy，所以原题说法正确；
⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面是一个等腰直角三角形，所以原题说法正确。
所以正确的有3个，3÷5＝0.6＝60%。
故答案为：C
【点睛】本题考查了命中率的求法、判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、打折的知识、求两个数最小公倍数的方法以及圆的切面的认识。
8．60
【分析】要求A、B两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”， 图上距离是20厘米，比例尺是，代入数值，即可得解。
【详解】20÷＝6000000（厘米）
6000000厘米＝60千米
【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离换算的方法。
9．
【分析】减法算式的各部分关系式“被减数－减数＝差”，差与被减数的比，可以假设被减数是16，差是5，则减数是11。据此得到减数与差的比是。当被减数是240时列比例，根据比例的基本性质解比例可得减数是多少。
【详解】假设被减数是16，差是5，则减数是。
设减数是，则
故减数与差的比是；如果被减数是240，那么减数是165。
10． 正 反
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】由4＝8可得，＝＝2（一定），比值一定，那么和成正比例关系。
由＝可得，＝3×9＝27（一定），乘积一定，那么和成反比例关系。
11． 正 40
【分析】图像成一条直线，出水量和时间的比值一定，说明出水量和时间成正比例关系。
观察统计图可知，图像的横轴代表时间，纵轴代表出水量，找出这个水龙头出水8升所对应的时间，由图可知出水8升需要40秒。
【详解】由分析可知，图像成一条直线，这个水龙头打开后的出水量和时间成正比例关系。出水8升要用40秒。
12．3
【分析】由题意可知，钢管的总长度不变，则长×10＝宽×15，根据比例的基本性质求出长和宽的比为3∶2，设出长方形的长和宽，钢管的总长度＝长×10，长方形的周长＝长×2＋宽×2，可以做长方形框架的数量＝钢管的总长度÷长方形框架的周长，据此解答。
【详解】分析可知，长×10＝宽×15，则长∶宽＝15∶10＝3∶2，假设长为3a，宽为2a。
（10×3a）÷（2×3a＋2×2a）
＝30a÷（6a＋4a）
＝30a÷10a
＝3（个）
所以，可以做3个这样的长方形框架。
【点睛】分析题意求出长和宽的比，并熟记长方形的周长计算公式是解答题目的关键。
13．8
【分析】如图：
根据平行四边形的面积＝底×高可知，两个同高的平行四边形，面积的比等于对应底的比，图①和图②等高，图③和图④等高，那么图①的面积∶图②的面积＝图③的面积∶图④的面积，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设阴影部分的面积为m2。
12∶4＝24∶
12＝4×24
12＝96
12÷12＝96÷12
＝8
阴影部分的面积是8m2。
【点睛】本题考查平行四边形面积的计算，关键是抓住两个同高的平行四边形，面积的比等于对应底的比，据此列出比例方程。
14．/3
【分析】根据平行四边形定理和长方形的对角线平分长方形面积可知，S△ABO＋S△CDO＝S长方形ABCD，S△CBO＋S△CDO＝S长方形ABCD，即S△CBO＝S△ABO＝5。根据高一定，三角形面积和底成正比例可知，OE∶EC＝1∶2，所以S△BEO∶S△BEC＝1∶2，则S△BEO占S△ABO的，据此用S△ABO乘求出三角形BEO的面积。最后求出三角形ABO与三角形BEO的面积差值。
【详解】在长方形ABCD中，
因为S△ABO＋S△CDO＝S长方形ABCD，S△CBO＋S△CDO＝S长方形ABCD，
所以S△CBO＝S△ABO＝5（平方厘米），
因为S△DEO∶S△CDE＝1∶2，
则OE∶EC＝1∶2，
所以S△BEO∶S△BEC＝1∶2，
则S△BEO＝5×＝（平方厘米），
所以S△ABO比S△BEO大：5－＝（平方厘米）。
【点睛】本题主要考查三角形面积与底的正比例关系：即根据“三角形面积＝×底×高”可知，当高相同时，三角形的面积和底成正比例关系。
15．×
【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目中写出的比例是4∶6＝3∶2，利用比例的基本性质判断即可。
【详解】若比例4∶6＝3∶2成立，
则6×3＝4×2应该成立才对，但6×3＝18，4×2＝8，18≠8，显然6×3＝4×2不成立。
所以题目中写出的比例是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
16．×
【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此判断即可。
【详解】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，所以原题说法错误；
故答案为：×
17．×
【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺；代入数据解答即可。
【详解】5千米＝500000厘米
2.5厘米∶500000厘米
＝（2.5÷2.5）∶（500000÷2.5）
＝1∶200000
1∶200000≠1∶2000，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离，解答时要注意单位的换算。
18．√
【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形；图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大与缩小后所得图形与原图形相比形状相同、大小不同，据此解答。
【详解】分析可知，平移、旋转、轴对称、放大缩小这些图形运动，图形的形状都没有发生变化。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查图形的运动，掌握平移、旋转、轴对称、放大缩小图形的特征是解答题目的关键。
19．√
【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，用1cm∶30km求出比例尺，再与作比较。
【详解】1cm∶30km
＝1cm∶3000000cm
＝1∶3000000
＝
所以一幅图的比例尺是，表示图上1的距离相当于实际距离30。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，求比例尺时要先统一单位。
20．（1）；（2）x＝1.04
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以5，解出方程。
【详解】（1）
解：
（2）∶x＝5∶6.5
解：5x＝×6.5
5x＝5.2
x＝5.2÷5
x＝1.04
21．＝8
【分析】根据题意，可列出比例方程15∶4＝30∶，先根据比例的基本性质把比例方程改写成15＝4×30，然后方程两边同时除以15，求出方程的解。
【详解】15∶4＝30∶
解：15＝4×30
15＝120
＝120÷15
＝8
22．在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知图上1厘米表示实际10000厘米，也就是100米，则图上2厘米表示实际200米。
【详解】1000厘米＝100米
2×100＝200（米）
在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位的换算。
23．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），根据数对找出各点在方格中的对应位置，依次连接各点，并在图中标注各点名称，即可画出这个三角形，据此解答。
（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。根据平移的特征，将旋转后的图形各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形①。
（3）把三角形ABC按3∶1扩大，即三角形的每一条边扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。
【详解】（1）（2）（3）作图如下：
【点睛】此题主要考查数对的表示方法、图形的平移、图形的旋转以及图形的放大与缩小，掌握其作图方法是解答题目的关键。
24．24次
【分析】由题意可知：不管用什么车来运，这堆货物的总量是一定的，即每次的载质量与次数的乘积是一定的，则每次的载质量与次数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设载质量为6吨的卡车需要运x次才能运完，
4×36＝6×x
144＝6x
x＝144÷6
x＝24
答：载质量为6吨的卡车需要运24次才能运完。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
25．（1）1∶70000；
（2）2.5；
（3）见详解
【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，把题中数据代入计算；
（2）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出市政府到北山公园的图上距离；
（3）先把数值比例尺转化为线段比例尺，70000厘米＝700米，图上1厘米代表实际距离700米，再以市政府为观测点，在市政府北偏东35°方向截取1750÷700＝2.5个单位长度，标出角度，终点处标注北山公园，据此解答。
【详解】（1）1.5厘米∶1050米＝1.5厘米∶105000厘米＝1.5∶105000＝（1.5÷1.5）∶（105000÷1.5）＝1∶70000
（2）1750×＝0.025（米）
0.025米＝2.5厘米
所以，市政府到北山公园的图上距离是2.5厘米。
（3）
【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
26．（1）图形见详解
（2）9∶1；1∶4
【分析】（1）把图形A的各边长都扩大到原来的3倍，把图形B的各边长都缩小到原来的，再顺次连接即可；
（2）根据平行四边形的面积公式：S＝ab，据此分别求出图形A放大前后的图形的面积，进而求出图形A放大后的面积与放大前的面积比；根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此分别求出图形B放大前后的图形的面积，进而求出图形B缩小后的面积与缩小前的面积比。
【详解】（1）根据题意画图如下：
（2）（6×3）∶（2×1）
＝18∶2
＝9∶1
（6×2）∶（12×4）
＝6∶24
＝（6÷6）∶（24÷6）
＝1∶4
则图形A放大后的面积与放大前的面积比是9∶1；图形B缩小后的面积与缩小前的面积比是1∶4。
【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确放大或缩小的是图形的各个边长是解题的关键。
27．20人
【分析】原来女生人数占总人数的，总人数分成8份，女生3分，男生8－3＝5份，则女生是男生的，转入2名女生，女生占男生人数的，则这2名女生占男生的－，用2÷（－），求出男生人数，进而求出女生人数。
【详解】根据分析可知：
2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷
＝2×15
＝30（人）
30×＝20（人）
答：六年级一班现在有女生20人。
【点睛】本题考查的是分数乘除法的应用，明确这一过程中的不变量为男生人数，根据女生前后占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键。
28．（1）见详解
（2）见详解
（3）456
【分析】（1）图中三角形的底是6格，高是4格，按1∶2缩小，缩小后的三角形的底和高都除以2；以图上的“上北下南，左西右东”为准，在空地的东南角，画出缩小后的三角形草坪。
（2）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；先确定点O的位置，以O点为圆心，20米为半径画圆，图上每个小方格的边长表示10米，则20米相当于2格；然后根据“外圆内方”，在圆内画一个最大的正方形即可。（画法不唯一）
（3）根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形花坛的面积；
用对角线把正方形分成两个一样的三角形，则正方形的面积等于两个三角形的面积，这个三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即可求出正方形花坛的面积；
根据正方形花坛与圆形花坛之间的部分种牡丹可知，种牡丹的面积＝圆的面积－正方形的面积，代入数据计算，即可求解。
【详解】（1）缩小后三角形的底是：6÷2＝3（格）
缩小后三角形的高：4÷2＝2（格）
缩小后的三角形草坪如下图。
（2）20÷10＝2（格）
“外圆内方”的花坛如下图。
（正方形画法不唯一）
（3）圆的面积：
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
圆的直径：20×2＝40（米）
正方形的面积：
40×20÷2×2＝800（平方米）
牡丹的面积：
1256－800＝456（平方米）
种牡丹的面积是456平方米。
【点睛】本题考查作缩小后的图形、作“外圆内方”图形、数对的知识以及圆的面积、三角形的面积、正方形的面积计算。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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