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（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第五单元《数学广角---鸽巢问题》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（ ）个。
A．10 B．11 C．4 D．以上都不对
2．把25枝月季花插到4个花瓶中，总有一个花瓶至少插（ ）枝月季花。
A．8 B．7 C．6 D．5
3．不透明的箱子里有红、黄、蓝三种颜色的球各10个。每次摸出一个，若要保证摸出的球中有10个颜色相同的球，至少摸（ ）次。
A．10 B．21 C．28
4．把m＋1个物体放进m个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）个物体（m为大于0的自然数）。
A．m B． C．2 D．1
5．六（一）班有50人，在一次数学测试中，全班同学都及格了（60分及格，100分满分，都是整数分），至少一定有（ ）个人的分数是相同的。
A．9 B．10 C．2
二、填空题
6．把至少( )个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
7．有11只鸽子飞进4个鸽舍，至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍。
8．有14枚棋子放入下面的方格中，那么有一个小方格内至少放( )枚棋子。
9．一个盒子里放着材质、大小都相同的玻璃珠子，其中黄珠子有3粒，绿珠子有4粒，红珠子有6粒。至少要同时摸出( )粒珠子，才能保证里面一定有1粒绿珠子。
10．把9枚棋子放入图中的4个小三角形内，不管怎么放，总有一个小三角形中至少放进( )枚棋子。
11．箱子里有3个红球，2个黄球和5个白球。从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有( )种可能；摸出( )球的可能性最大；要想摸出2个颜色相同的球，至少要摸( )个球。
12．袋子中装有灰、黑、蓝、白四种颜色的袜子各10只。这些袜子除颜色不同外，其它都相同。要从中摸出一双颜色相同的袜子，至少要摸出( )只袜子。
13．在某班学生中，有10人都订阅了《小朋友》《少年报》《儿童时代》三种报刊中的一种或者几种。那么，这10个人中至少有( )个人所定的报刊种类完全相同。
三、判断题
14．把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。( )
15．盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出11个球。( )
16．把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。( )
17．组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的。( )
18．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( )
四、解答题
19．小悦，冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。
20．从如图8张卡片中，任意抽出几张。要使抽出的卡片中一定有2张图案相同的，至少要抽出几张？
21．文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组共有51人，它们当中有参加1个、2个、3个和4个课外学习小组的，其中至少有几位同学参加的学习小组相同？
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业第五单元《数学广角---鸽巢问题》》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C B C C C
1．C
【分析】因总共有红、黄、蓝三种颜色，如果运气最糟糕，就是摸出的3个是不同颜色的，这时，只要再摸出一个，不论是什么颜色的，就一定有两个球是同色的。据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
即要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个。
故答案为：C
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
2．B
【分析】把4个花瓶看作4个抽屉，25枝月季花看作25个元素，把25枝花插到4个花瓶中，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里花的朵数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即每个花瓶中插6枝还剩1枝，所以总有一个花瓶插6＋1＝7（枝）。
【详解】25÷4＝6（枝）……1（枝）
6＋1＝7（枝）
故答案为：B
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1。
3．C
【分析】从极端考虑：先摸出的是红色球、黄色球和蓝色球各9个；这样共摸出27个球，则再摸一个球就一定有10个球是同色的，据此解答。
【详解】9×3＋1
＝27＋1
＝28（个）
则若要保证摸出的球中有10个颜色相同的球，至少摸28次。
故答案为：C
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
4．C
【分析】根据鸽巢原理：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体；据此解答即可。
【详解】由分析可得：把（m＋1）个物体放进m个抽屉里，总有一个抽屉放进2个物体。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要理解巢原理。
5．C
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：把m个物体放进n个抽屉里（m＞n＞1），m÷n＝a……b，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由题意可知，一共有100－60＋1＝41（个）分数，即抽屉数是41个；六（一）班有50人，即物体数是50人；用50÷41求出商几余几，再用商数＋1求出至少数。
【详解】100－60＋1
＝40＋1
＝41（个）
50÷41＝1（人）……9（人）
1＋1＝2（人）
所以至少一定有2个人的分数是相同的。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
6．7
【分析】用果盘的个数加上1，即可求出把至少几个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。
【详解】6＋1＝7（个）
【点睛】本题考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
7．3
【分析】把4个鸽舍看作4个抽屉，把11只鸽子看作11个元素，那么每个抽屉需要放（只）……3（只），所以每个抽屉有2只，剩下的3只鸽子不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2＋1＝3（只），所以，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍；据此解答。
【详解】（只）……3（只）
（只）
所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，根据抽屉原理进行解答即可。
8．4
【分析】把4个小方格看作是4个抽屉，14枚棋子看作14个元素，考虑最差情况：把14个元素平均分配在4个抽屉中：14÷4＝3（枚） 2（枚），那么每个抽屉都有3枚棋子，那么剩下的2枚棋子，无论放到哪个抽屉都会出现4枚棋子在同一个抽屉里。
【详解】14÷4＝3（枚） 2（枚）
3＋1＝4（枚）
即那么有一个小方格内至少放4枚棋子。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
9．10
【分析】从最不利情况考虑，先摸3粒黄珠子，再摸6粒红珠子，最后再摸到1粒绿珠子，一共要摸出（3＋6＋1）粒，才能保证里面一定有1粒绿珠子；据此解答。
【详解】3＋6＋1＝10（粒）
至少要同时摸出10粒珠子，才能保证里面一定有1粒绿珠子。
10．3
【分析】将4个三角形作为抽屉，将9枚棋子放入抽屉中，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的枚数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。
【详解】9÷4＝2（枚）……1（枚）
2＋1＝3（枚）
所以总有一个小三角形中至少放进3枚棋子。
11． 三/3 白 4/四
【分析】箱子里红球、黄球和白球，任意摸出一个球，可能是红球，可能是黄球，可能是白球；
哪种颜色的球的数量最多，摸出哪种颜色的球的可能性最大；
利用抽屉原理，考虑最差情况：如果前3次摸出的都是不同颜色的球，那么第4次摸到的球一定是3个颜色中的1个，据此解答。
【详解】从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有3种可能；摸出白球的可能性最大。
3＋1＝4（个）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．5
【分析】根据抽屉原理的最坏原理，摸出4只，每种颜色的袜子都被摸出了1只，则此时再任意摸出1只，必定与4只中的一只配成一双颜色相同的袜子，据此解答即可。
【详解】4＋1＝5（只）
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．2
【分析】先求出每人订阅一种、两种、三种报刊一共有几种订阅方法，把学生的总人数看作被分放物体的数量，订阅方法看作抽屉的数量，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量 剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】每人订阅一种：《小朋友》或《少年报》或《儿童时代》；
每人订阅两种：《小朋友》和《少年报》、《小朋友》和《儿童时代》、《少年报》和《儿童时代》；
每人订阅三种：《小朋友》、《少年报》和《儿童时代》。
3＋3＋1＝7（种）
10÷7＝1 3
1＋1＝2（人）
所以，这10个人中至少有2个人所定的报刊种类完全相同。
【点睛】本题主要考查抽屉问题，准确求出抽屉数是解答题目的关键。
14．×
【分析】4个小朋友可以看作是4个抽屉，13颗糖看做13个元素，根据抽屉原理：把13颗糖平均分配在4个抽屉中：13÷4＝3（颗） 1（颗），那么每个抽屉都有3颗，那么剩下的1颗，无论放到哪个抽屉都会出现4颗糖在同一个抽屉里。
【详解】13÷4＝3（颗） 1（颗）
3＋1＝4（颗）
即总有一个小朋友至少能分到4颗糖。
故答案为：×
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
15．×
【分析】把这三种颜色看作三个抽屉，考虑最差情况：摸出3个球，每种颜色的球摸出1个，则再任意摸出一个，即可得出至少有一个抽屉出现两个球颜色相同。
【详解】根据分析可得：3＋1＝4（个）
盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
16．√
【分析】最坏情况是3种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出5个球。
【详解】3＋1＝4（个）
把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．√
【分析】根据抽屉原理进行判断。
【详解】假设组成一个11位数的前10位数字分别是0～9的不同数字，则第11位一定与前面某一位重复，即组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查简单的排列组合。
18．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。
【详解】5×（3－1）＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（本）
所以这些书至少需要11本。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
19．见详解
【分析】把3人看作是3个抽屉，19块巧克力看做19个元素，考虑最差情况：把19块巧克力平均分配在3个抽屉中：19÷3＝6（块） 1（块），那么每个抽屉都有6块，那么剩下的1块，无论放到哪个抽屉都会出现7块在同一个抽屉里。
【详解】19÷3＝6（块） 1（块）
6＋1＝7（块）
答：所以一定有人至少拿到7块巧克力，那么此时其他两个人分得6块，所以不能保证一定有人拿到8块。
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
20．5张
【分析】考虑最差情况，抽出的前4张卡片是相同的，那么第5张卡片一定是不同的。据此解题。
【详解】1×4＋1
＝4＋1
＝5（张）
答：至少要抽出5张，才能保证抽出的卡片中一定有2张图案相同的。
【点睛】本题考查了抽屉原理，解题关键在于要有一定逻辑推理能力，同时要掌握最差原则的解题方法。
21．4位
【分析】文学、数学、英语、美术等4个课外学习小组参加1个课外学习小组的情况数为①文学、②数学、③英语、④美术的4种；参加2个课外学习小组的情况数为①文学、数学、②文学、英语、③文学、美术、④数学、文学、⑤数学、英语、⑥数学、美术的6种；参加3个课外学习小组的情况数为①文学、数学、英语、②文学、数学、美术、③文学、英语、美术、④数学、英语、美术的4种，参加4个课外学习小组的情况数为1种，情况数一共有15种，也就是抽屉数为15，再用物体数除以15，求出商，用商＋1就是至少数。
【详解】情况数一共：（种）
（位）
答：至少有4位同学参加的学习小组相同。
【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握解决鸽巢问题的计算方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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