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（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业全册综合题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（ ）。
A．前轮的表面积 B．前轮的侧面积 C．前轮的底面积
2．如果汽车向东北方向行驶100m记作﹢100m，那么汽车向（ ）行驶150m应记作﹣150m。
A．西南 B．东南 C．西北 D．以上三种都可以
3．妈妈购买了10万元三年期国债，年利率2.38%。要求到期后妈妈一共能取出多少钱？下列算式正确的是（ ）。
A．100000×2.38%×3 B．100000×2.38%×3＋100000
C．100000×2.38%＋100000 D．100000×（1＋2.38%）×3
4．“3600×10%”这个算式不适用于解决下面哪个问题？（ ）
A．李阿姨买了3600元的化妆品，优惠了10%。买这些化妆品便宜了多少元？
B．淘淘爸爸花3600元购买摩托车，需要缴纳10%的购置税，要支付购置税多少元？
C．一件大衣原价3600元，打九折销售，现价多少钱？
D．某苹果园前年的产量是3600千克，去年比前年增产一成，去年比前年增产多少千克？
5．以（ ）为轴，旋转一周可以得到一个圆锥。
A．正方形的一条边 B．直角三角形的斜边
C．直角三角形的一条直角边 D．扇形的一条边
6．制作一个无盖的圆柱形水桶，图中的几种铁皮，可以正好搭配的是（ ）。
A．①和④ B．①和③ C．②和③
7．2023年，A城市人口比2022年增加﹣2.5%，B城市人口比2022年增加1.5%。下面四幅图中，图（ ）比较正确反映它们的人口变化情况。
A． B． C． D．
8．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）。
A．16平方厘米 B．20平方厘米 C．80平方厘米 D．160平方厘米
9．下面说法正确的有（ ）句。
①去掉一个小数的末尾的“0”，小数的大小不变，但计数单位变大了；
②8，0，﹢2.8，3.6，﹢0.5都是正数；
③两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形；
④小林和小军从两张完全相同的梯形纸上，各剪下一个平行四边形，小林剪下的面积更大；
⑤面积1平方千米的土地一定是一个边长1000米的正方形。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
10．爱观察的明明发现妈妈的自行车前齿轮与后齿轮的齿数比是12∶7。他数了数后齿轮有35个齿。这辆自行车前齿轮有( )个齿。
11．一幅地图的比例尺是1∶2000000，在这幅地图上量的甲乙两地之间的距离是16厘米。如果一辆客车以80千米/时的速度从甲地开出，需要 小时才能到达乙地。
12．先将直线上的数补充完整，再解决下面的问题。
（1）与﹣2相邻的整数是（ ）和（ ）。
（2）所填的数中，（ ）最接近0，（ ）距离1最远，（ ）和（ ）到0的距离相等。
13．小明把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。他至少要取( )个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
14．一根圆柱形蜡烛，燃烧一段时间后减少了37.68cm3，它的表面积减少了37.68cm2，这根蜡烛的高度降低了( )cm。
15．若干名战士排成8列的长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士( )人。
三、判断题
16．有一个礼品盒，用彩绳扎成如下图的形状，打结处用去20厘米，共用去彩绳120厘米。( )
17．六（3）班有45人，其中13人喜欢围棋，喜欢围棋的人数和不喜欢围棋的人数成比例。( )
18．做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。( )
19．圆锥的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( )
20．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( )
四、计算题
21．求未知数。
x－x＝33 ＝ ×18－5x＝1.5
22．计算图形的体积。
五、作图题
23．若如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。
（1）把图①向右平移5格。
（2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为轴的轴对称图形。
（4）一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：A（13，1），B（16，1），C（15，3），D（18，3）。先在格子图中画出这个平行四边形，再画出它按2∶1放大后图形。
六、解答题
24．王奶奶今年在银行用5000元，购买3年周期的理财产品，这个稳健型理财产品的年利率为3.73%。这个理财产品到期后，她可以取回多少钱？
25．把一根2米长的圆柱体钢材从中间截成两段后，表面积增加了0.6平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？
26．水果在一定时间内都会损失一些水分，从而失重，李爷爷开了一个水果店，花了6000元钱买了5000千克的西瓜，过了一段时间，西瓜缩水消耗了二成，李爷爷希望获得二成的利润，则每千克西瓜定价多少元合适？
27．学校为了普及低碳环保知识，举行了知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是答对一道题加20分，答错或不答一道题扣10分。如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作多少分呢？蓝蓝在本次竞赛中的得分是110分，她答对了几道题？
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版六年级暑假分层作业全册综合题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B A B C C C C C B
1．B
【分析】压路机的前轮是圆柱形，这个圆柱是侧躺在地面，压路机在工作时是前轮的侧面与地面接触，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面，据此解答。
【详解】压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的侧面积在实际生活中的应用。
2．A
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，东与西是相反意义的量，南与北是相反意义的量，如果向东北方向行驶为正，则向西南方向行驶为负，进而结合数据解答即可。
【详解】由分析得：如果汽车向东北方向行驶100m记作﹢100m，那么汽车向西南行驶150m应记作﹣150m。
故答案为：A
【点睛】用正负数表示相反意义的量时，关键要抓住“相反意义的量”。
3．B
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，求出可得利息，再加上本金即可。
【详解】利息：100000×2.38%×3。
所以要求到期后妈妈一共能取出多少钱？下列算式正确的是100000×2.38%×3＋100000。
故答案为：B
4．C
【分析】A．优惠了10%，也就是便宜了原价的10%，优惠的钱数＝原价×10%；
B．根据题意，购买摩托车需要缴纳购车价格的10%的购置税，所以购置税额＝购车价格×税率；
C．九折＝90%，打九折销售，就是按原价的90%出售，即现价＝原价×90%；
D．一成＝10%，去年比前年增产一成，去年比前年增加的产量＝去年的产量×10%。
【详解】A．买这些化妆品便宜了多少元，列式为：；
B．要支付购置税多少元，列式为：；
C．现价多少钱，列式为：；
D．去年比前年增产多少千克，列式为：；
故答案为：C
5．C
【分析】根据圆锥的认识：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，旋转后是圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论。
【详解】由分析可知：
以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周可以得到一个圆锥。
故答案为：C
【点睛】此题应根据圆锥的特征进行解答即可。
6．C
【分析】根据圆柱的侧面的长等于底面的周长，算出③、④两种底面的周长就是所需要的侧面的长，据此可以判断。
【详解】3×3.14＝9.42（dm）
9.42dm＝9.42dm
所以③与②可以搭配。
4×2×3.14
＝8×3.14
＝25.12（dm）
所以没有与④相匹配的。
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆柱的侧面的长与底面周长之间的关系，关键是圆柱侧面的长等于底面的周长。
7．C
【分析】2023年A城市人口比2022年增加﹣2.5%，说明2023年A城市人口是负增长，即2023年A城市人口比2022年减少2.5%；在条形统计图中， 2023年A城市人口的条形应该比2022年的条形低一点；
2023年B城市人口比2022年增加1.5%，在条形统计图中， 2023年B城市人口的条形应该比2022年的条形高一点；
据此从四个选项中找出能比较正确反映它们的人口变化情况的复式条形统计图。
【详解】A．从图中可以看出，2023年A城市人口比2022年多，2023年B城市人口比2022年少，不符合题意；
B．从图中可以看出，2023年A城市人口比2022年多，不符合题意；
C．从图中可以看出，2023年A城市人口比2022年少一点，2023年B城市人口比2022年多一点，符合题意；
D．从图中可以看出，2023年A城市人口比2022年大约少了25%，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查正负数的意义、百分数的意义、以及根据条形统计图的特点及作用，从统计图中获取信息，并利用获取的信息解决问题。
8．C
【分析】假设正方形的边长为x厘米，根据题意可知，一个宽为4厘米的长条，长为x厘米，一个宽为5厘米的长条，长为（x－4）厘米，已知两个长条的面积相等，根据长方形的面积公式，可列方程为：5×（x－4）＝4x，然后解出方程，进而求出长条的面积。
【详解】解：设原正方形边长为x厘米。
5×（x－4）＝4x
5x－20＝4x
5x－4x－20＝4x－4x
x－20＝0
x－20＋20＝0＋20
x＝20
20×4＝80（平方厘米）
一个长条面积为80平方厘米。
故答案为：C
9．B
【分析】①根据小数的基本性质，在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变；一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，据此举例判断即可；
②大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可；
③两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，据此判断；
④根据平行四边形的面积公式：S＝ah可知，等底等高的两个平行四边形的面积相等；
⑤根据1平方千米＝1000000平方米，再结合长方形的面积公式：S＝ah，据此举例判断即可。
【详解】①如：2.30去掉末尾的0后为2.3，2.30＝2.3，则小数的大小不变；但2.30的计数单位是0.01，2.3的计数单位是0.1，0.01＜0.1，所以计数单位变大了，原说法正确；
②8，0，﹢2.8，3.6，﹢0.5中0不是正数，原说法错误；
③两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形；说法正确；
④小林和小军从两张完全相同的梯形纸上，各剪下一个平行四边形，两个平行四边形等底等高，两个人剪下的面积一样大，原说法错误；
⑤长为2000米，宽为500米的长方形的面积为2000×500＝1000000（平方米）＝1（平方千米），所以面积1平方千米的土地还可能是长方形，原说法错误。
则正确的有①③共2句。
故答案为：B
10．60
【分析】前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数＝12∶7，已知前齿轮有35个齿，可以设这辆自行车后齿轮有x个齿，则可以列出比例12∶7＝x∶35。再根据比例的基本性质：内项积等于外项积解比例即可。
【详解】解：设这两自行车前轮齿有x个齿。
12∶7＝x∶35
7x＝35×12
7x＝420
x＝420÷7
x＝60
则这辆自行车前齿轮有60个齿。
11．4
【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求出实际距离，再根据公式：时间＝路程÷速度，把数代入即可求解。要注意单位换算。
【详解】16÷＝16×2000000＝32000000（厘米）
32000000厘米＝320千米
320÷80＝4（小时）
需要4小时才能到达乙地。
12．﹣4；﹣3；﹣1；2；4
（1）﹣1；﹣3
（2）﹣1；﹣4；﹣4；4
【分析】在数轴上，0的右边是正数，数字越大，离0越远，数值就越大；0的左边是负数，数字越大，离0越远，数值反而就越小；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。
【详解】如下图：
（1）与﹣2相邻的整数是﹣1和﹣3。
（2）所填的数中，﹣1最接近0，﹣4距离1最远，﹣4和4到0的距离相等。
13．5
【分析】题目中已知鸽巢数量（4种颜色即4个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有2个同色的），求要分放物体的数量，用鸽巢数加1来计算。
【详解】4种颜色即4个鸽巢，保证一个鸽巢里至少有2个同色的，至少要取的球的个数是：4＋1＝5（个）。
【点睛】已知鸽巢数量和分的结果，求要分放物体的数量，可以用“鸽巢数＋1＝分放物体的数量”来计算。解答本题要注意，各种颜色小球的数量并不参与运算。
14．3
【分析】从“表面积减少了37.68cm2”可知，圆柱的底面积不变，即侧面积减少了。从“减少了37.68cm3，减少了37.68cm2”可知，体积和表面积减少的数值是一样的。根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，圆柱的体积：V＝πr2h，可得等式：πr2h＝2πrh，再根据等式的性质2，等式两边同时除以πh，将等式化简，即可求出半径的值；最后根据减少的体积除以底面积，就可以求出圆柱降低的高。据此解答。
【详解】因为V＝πr2h＝37.68、S＝2πrh＝37.68，
所以πr2h＝2πrh，
将等式化简得：r2＝2r，
当r＝2时，22＝2×2
降低的高：
37.68÷（22×3.14）
＝37.68÷（4×3.14）
＝37.68÷12.56
＝3（cm）
这根蜡烛的高度降低了3cm。
【点睛】根据减少的体积和表面积的数值相等，列出等式，求出半径的值是解答此题的关键。
15．904或136
【分析】设原来每列有人，则8列一共有人，增加120人后组成一个方阵，总人数为，减少120人后组成一个方阵总人数为，和120都是8的倍数，所以和都是4的倍数（是8的倍数）。由此可得：，由此利用平方差公式可以变形为：，再利用240的约数情况进行讨论推理，得出a、b的值即可解决问题。
【详解】解：设原来每列有人，则8列一共有人，增加120人后组成一个方阵，总人数为，减少120人后组成一个方阵总人数为。
①当，时
②，
所以原来战士是904人或136人。
【点睛】方阵问题中：总人数都是完全平方数，此题关系复杂，需要学生认真审题，找准等量关系利用平方差公式和合数分解质因数的方法灵活解答。
16．×
【分析】通过观察图形可知，彩绳的长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处绳长即可得解。
【详解】10×4＋20×4＋20
＝40＋80＋20
＝140（厘米）
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体特征的理解与掌握。
17．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】喜欢围棋的人数＋不喜欢围棋的人数＝45人（一定），和一定，所以喜欢围棋的人数和不喜欢围棋的人数不成比例。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
18．√
【分析】物体表面的面积之和叫做表面积，圆柱形通风管只有侧面，没有2个底面。因此，通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。据此解答。
【详解】根据分析可知，做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了表面积的认识，要联系生活实际进行解答。
19．√
【分析】根据：圆锥的体积＝底面积×高×，底面积＝π×r2，若底面直径扩大到原来的a倍，高不变，那么底面半径也扩大到原来的a倍，则圆锥的体积会扩大到原来的a2倍，据此判断即可。
【详解】根据分析，2×2＝4
圆锥的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍，说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，关键理解高、半径与体积的关系。
20．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。
【详解】5×（3－1）＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（本）
所以这些书至少需要11本。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
21．x＝60；x＝2；x＝0.5
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2.1，解出方程；
（3）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加5x，再同时减去1.5，最后同时除以5，解出方程。
【详解】x－x＝33
解：x－x＝33
x＝33
x＝33÷
x＝60
＝
解：2.1x＝0.6×7
2.1x＝4.2
x＝4.2÷2.1
x＝2
×18－5x＝1.5
解：4－5x＝1.5
4＝1.5＋5x
5x＝4－1.5
5x＝2.5
x＝2.5÷5
x＝0.5
22．1542.24cm2
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，长方体体积＝底面积×高，先求出这个组合体的底面积，这个组合体的底面积＝圆的面积＋长方形面积－圆的面积÷4，据此列式计算。
【详解】（3.14×42＋12×4－3.14×42÷4）×18
＝（50.24＋48－12.56）×18
＝85.68×18
＝1542.24（cm2）
23．见详解
【分析】（1）把长方形的4个顶点向右平移5格，然后连线即可；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连接即可；
（4）数对表示各点，按照先列后行的方法找点，连线，即可得到平行四边形ABCD；然后按2∶1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，原平行四边形的底和高分别是3格、2格，扩大后的底和高分别是6格和4格。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查了学生对于图形的运动的掌握情况。
24．5559.5元
【分析】通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，即可得解。
【详解】5000＋5000×3×3.73%
＝5000＋15000×3.73%
＝5000＋559.5
＝5559.5（元）
答：她可以取回5559.5元。
【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解，注意可以取回的钱指的是本金和利息。
25．46.8千克
【分析】圆柱体钢材从中间截成两段，增加了两个底面，先求出一个底面面积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出体积，钢材体积×每立方分米质量＝这根钢材质量，据此列式解答，注意统一单位。
【详解】2米＝20分米
0.6÷2×20×7.8
＝0.3×20×7.8
＝6×7.8
＝46.8（千克）
答：这根钢材重46.8千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
26．1.8元
【分析】根据题意，5000千克的西瓜会缩水二成，把原来的西瓜总质量看作单位“1”，那么缩水后的西瓜总质量是原来的（1－20%），用原来西瓜的总质量乘（1－20%），求出缩水后西瓜的总质量；再根据“总价÷数量＝单价”，求出缩水后每千克西瓜的进价；又已知希望获得二成的利润，把缩水后每千克西瓜的进价看作单位“1”，那么每千克西瓜的定价是进价的（1＋20%），用缩水后每千克西瓜的进价乘（1＋20%），即可求出每千克西瓜的定价。
【详解】二成＝20%
5000×（1－20%）
＝5000×0.8
＝4000（千克）
6000÷4000＝1.5（元）
1.5×（1＋20%）
＝1.5×1.2
＝1.8（元）
答：每千克西瓜定价1.8元合适。
【点睛】明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。
27．﹣10分；7道
【分析】（1）在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。据此解答即可。
（2）设她答对了x道题，则答错或不答（10－x）道题。答对一道题加20分，答对x道题加20x分；答错或不答一道题扣10分，答错或不答（10－x）道题扣10×（10－x）分。根据等量关系“加的总分－扣的总分＝110”列出方程。
【详解】把加20分记作﹢20分，即规定加分为正，那么扣分为负。所以扣10分应记作﹣10分。
解：设她答对了x道题。
20x－10×（10－x）＝110
20x－100＋10x＝110
30x－100＝110
30x＝110＋100
30x＝210
x＝210÷30
x＝7
答：扣10分应记作﹣10分。她答对了7道题。
【点睛】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，一般用正数表示增加、上升、超出……用负数表示减少、下降、不足……
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