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第八章 实数
单元测试A卷一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．16的平方根是（ ）
A． B．4 C． D．
3．估计的值在哪两个数之间（ ）
A．2与3 B．3与4 C．4与5 D．5与6
4．在如图所示的数轴上，“？”处对应的实数可能是（ ）
A． B． C． D．4
5．小明在作业本上做了4道题：①；② ；③ ；④他做对的题有（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
6．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．体积为5的正方体棱长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．9
9．若和是两个连续整数，且，则（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　）
A． B． C． D．
12．设表示最接近x的整数（，为整数），则（ ）
A．132 B．146 C．164 D．176
二、填空题
13．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点O由原点到达点，点在数轴上所表示的数是 ．
14．已知实数x，y满足，则的值为 ．
15．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数4，则关于m的方程为 ， ．
16．算术平方根是 ，的立方根是 ，的平方根是 ．
三、解答题
17．把下列各数的序号分别填写在相应的横线上．
①，②，③，④，⑤，⑥(两个之间依次多一个)．
属于整数的有：__________________________________________
属于负数的有：________________________________________________
属于无理数的有：_________________________________________________
18．求下列各式中的x：
(1)
(2)
19．一个正数的两个不同的平方根分别是和．
(1)求和的值．
(2)求的平方根．
20．比较下列各组数的大小：
(1)与；
(2)与．
21．实数在数轴上对应点的位置如图，化简：
22．计算与求值：
(1)计算：；
(2)求中x的值．
23．求值：
(1)已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是3，是的整数部分，求的算术平方根；
(2)已知与互为相反数，求的值；
24．计算
(1)
(2)
25．已知：16的算术平方根是，b是的整数部分．
(1)求a，b的值；
(2)求的立方根．
试卷第1页，共3页
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《第八章 实数单元测试A卷》参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数．根据相反数的定义，即可解答．
【详解】解：的相反数是
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：16的平方根是：，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想，准确计算平方根是解题的关键．
【详解】∵，
∴，即，
∴的值在3与4两个数之间，
故选B．
4．B
【分析】本题主要考查了实数与数轴上的点的对应关系，熟练掌握数轴上“？”处对应的实数在哪两个相邻的整数之间是解决此题的关键．根据数轴上“？”处对应的实数表示的数比2大比3小，进而与选项结合即可得解．
【详解】解：，，
数轴上“？”处对应的实数是选项中的，
故选：B．
5．C
【分析】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，利用平方根、立方根性质判断即可，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
【详解】解：①，符合题意；
②，符合题意；
③，符合题意；
④，不符合题意，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了数的开方和平方根，立方根的定义，解题关键是掌握算术平方根和平方根，立方根的定义．根据算术平方根和立方根、有理数乘方意义逐个分析即可．
【详解】解：A．，故该选项正确，符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
7．B
【分析】根据正方体体积公式进行计算即可．
【详解】解：设正方体的棱长为a，则有：
解得，
所以，正方体的棱长为，
故选：B
【点睛】本题主要考查了立方根的应用，正确掌握立方体的体积公式是解答本题的关键．
8．C
【分析】本题考查了算术平方根、立方根的应用，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义得到m，n的值，然后得出代数式的值，即可求解．
【详解】解：的立方根是3，
，
解得，
的算术平方根是4，
，
将代入中，
有，
解得，
则的值为．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，利用夹逼法求出的值，再代入代数式计算即可，掌握夹逼法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
又∵和是两个连续整数，且，
∴，，
∴，
故选：．
10．C
【分析】此题考查平方根、实数的性质、无理数等知识．①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．
【详解】解：①，故说法错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③是的平方根，故说法正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如与的和是0，是有理数，故说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是②③④⑥共4个．
故选：C．
11．D
【分析】本题考查的是实数与数轴，设C点表示的数为x，再根据中点坐标公式求出x的值即可．
【详解】解：设C点表示的数为x，则
1，
解得：．
故选：D．
12．D
【分析】先计算出，，，，，即可得出，，中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，11个6，从而可得出答案．
【详解】解：，即，，则有2个1；
，即，，，都是2，则有4个2；
，同理，可得出有6个3；
，同理，可得出有8个4；
，同理，可得出有10个5；
则剩余11个数全为6．
故
．
故选：D．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，难度较大，注意根据题意找出规律是关键．
13．
【分析】本题考查实数与数轴，因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知等于圆的周长，再根据数轴的特点即可解答．
【详解】解：圆的周长为，
所以点在数轴上所表示的数是，
故答案为：．
14．16
【分析】此题主要考查了绝对值的性质以及算术平方根的性质．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：，
，，
解得：，，
则，
故答案为：16．
15． 或
【分析】本题考查定义新运算，解一元二次方程，根据新定义的法则，列出方程，进行求解即可．掌握新定义的法则，正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
整理，得：，
解得：或；
故答案为：，或．
16．
【分析】此题考查了平方根、算术平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．由平方根、算术平方根、立方根的定义，即可求得答案．
【详解】解：算术平方根是，的立方根是，的平方根是，
故答案为：，，
17．，，
【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
有理数和无理数统称实数，据此进行分类即可．
【详解】解：属于整数的有：，
属于负数的有：，
属于无理数的有：，
故答案为：，，．
18．(1)或
(2)
【分析】（1）利用平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫a的平方根，即可求得x的值；
（2）利用立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数就叫a的立方根，即可求得x的值．
【详解】（1）解：∵
∴或，
∴或．
（2）解：∵
∴，
∴．
【点睛】本题考查利用平方根和立方根的定义解方程：注意一个正数的平方根有两个，一个数的立方根只有一个．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键．
（1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案；
（2）由（1）中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，解得，
∴；
（2）解：将代入中，
得，
∵的平方根为，
∴的平方根为．
20．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法．
（1）利用作差法比较即可；
（2）利用作差法比较即可．
【详解】（1）解：因为，
所以；
（2）解：因为，且，
所以，即，
所以．
21．
【分析】首先由数轴判断，的正负，然后根据去绝对值，去括号法则，算术平方根的定义，立方根的定义化简，最后进行加减运算即可．
【详解】解：根据数轴可知：，，
．
【点睛】本题考查了整式的加减，数轴的特点，绝对值，去括号法则，立方根，算术平方根，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
22．(1)6；
(2)．
【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加法即可得解；
（2）利用立方根解方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
23．(1)4；
(2)8．
【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根、无理数的估算．
（1）先根据平方根和立方根的定义得出，，估算出得出，即可得解；
（2）由题意可得，求出的值即可得解．
【详解】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵是的整数部分，
∴，
∴，
∴的算术平方根为4；
（2）解：∵与互为相反数，
∴，
解得：，
∴．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查实数的运算，
（1）先根据算术平方根及立方根的定义将原式化简，再进行加减运算即可；
（2）先根据绝对值的意义，算术平方根的定义将原式化简，再进行加减运算即可；
掌握相应的运算法则和定义是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
25．(1)，
(2)
【分析】本题考查无理数的估算、求代数式的值、算术平方根，根据对应方法求出、的值是解题的关键．
（1）根据算术平方根的计算可得，再根据无理数的估算得到，即可解答；
（2）将代入求得的值，再计算立方根即可解答．
【详解】（1）解：16的算术平方根是，
，解得，
，
的整数部分为，即；
（2）解：，
的立方根为
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