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第九章 平面直角坐标系
单元测试A卷一、选择题
1．如图，小芳利用平面直角坐标系画出了毕节市周围部分景点示意图，可是她忘记了在图中标出原点、轴及轴，若已知九洞天风景区的坐标为，织金洞的坐标为，则阿西里西韭菜坪风景区的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，正方形的边长为4，顶点A的坐标是，平行于x轴，则顶点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，A，B的坐标分别为（4，1），（1，2），若将线段AB平移至，，分别在x轴和y轴上，则三角形的面积为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到△，若上一点平移后对应点为，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
6．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“炮”位于点，写出“兵”所在位置的坐标（ ）

A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点所在的象限是（ ）
A．第二象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第三象限
8．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（　　）
A． B． C． D．
9．已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点B在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．，那么一定在（ ）象限．
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
11．三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（ ）
A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2
12．如图，在平面直角坐标系中，，且为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为6，则点的坐标为或；④若点不在直线上，面积为面积为，四边形面积为，则．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
13．已知点在y轴的负半轴上，则点在第 象限．
14．已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是 ．
15．对于平面直角坐标系中的任意两点定义一种新的运算“*”：．若点在第二象限，点在第三象限，则在第 象限．
16．点P的坐标为（3a﹣2，8﹣2a），若点P到两坐标轴的距离相等，a的值为 ．
三、解答题
17．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题：
(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
(2)若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置．
18．为了更好地开展岳池县农家生态文化旅游区规划工作，郑家村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景观分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景观的位置，并且设置了导航路线．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景观A，B的位置分别表示，；
(2)在建立的平面直角坐标系中，直接写出景观C的坐标；
(3)在坐标系中标出，的位置，连接，则与有怎样的位置关系？
19．在平面直角坐标系中，有一点．
(1)若点P在y轴上，求x的值；
(2)若，且轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
20．平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1)作出校园平面示意图所在的坐标系；
(2)写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标．
21．平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．．
(1)点的坐标为（ ， ），点的坐标为（ ， ）．
(2)的面积是 ．
22．如图这是某市部分简图，小正方形网格的单位长度为1．

(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；
(2)直接写出医院的坐标为______；
(3)将体育场、宾馆分别记作点A，点B，连接，将线段向右平移1个单位长度．再向下平移4个单位长度，得到线段（点A的对应点为点，点B的对应点为点），画出线段，并直接写出点和点的坐标．
23．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离之差的绝对值等于点到轴、轴的距离之差的绝对值，则称两点互为“等差点”．例如．点与点到轴、轴的距离之差的绝对值都等于1．它们互为“等差点”．
(1)下列各点中，与互为“等差点”的有________________．
①；②；③．
(2)若点与点互为“等差点”，求的值．
24．如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，请按要求解决下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)点C的坐标为_______；
(3)的面积为_______；
(4)如果的面积为1，且点P在y轴上，则点P的坐标为_______；
25．在平面直角坐标系中，已知点，，，点，直线轴．
(1)计算点的坐标并在坐标系中描出点的位置；
(2)连接，，得到和．若点是轴上一点，请求出使的点的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第九章 平面直角坐标系单元测试A卷》参考答案：
1．C
【分析】本题考查坐标确定位置．直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：阿西里西韭菜坪风景区的坐标为．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，进行求解即可．
【详解】解：把点向下平移1个单位得到的点的坐标是，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了坐标与图形性质、正方形的性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．根据正方形的边长为4，点A的坐标为，平行于x轴，可以得到点B的坐标，根据点B的坐标可以得到点C的坐标．
【详解】解： ∵点A的坐标为，平行于x轴，
∴点B的横坐标为：，纵坐标为：1，
∴点B的坐标为，
由题意，轴，，
∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：，
∴点C的坐标为．
故选：C．
4．B
【分析】利用坐标特征得出平移方式，从而求得、的坐标；再计算三角形面积即可；
【详解】解：∵点A（4，1）平移后纵坐标变为0，点B（1，2）平移后横坐标变为0，
∴线段AB先向下平移一个单位，再向左平移一个单位得到线段，
∴（3，0），（0，1），
∴，，
∴三角形的面积=×3×1=1.5，
故选： B．
【点睛】本题考查了坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；掌握平移规律是解题关键．
5．B
【分析】本题考查坐标与图形变化，平移变换，解题的关键是理解题意确定平移方向和平移距离．由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到，然后进行计算即可．
【详解】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到，
，
，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系；根据“马”和“炮”的位置确定出平面直角坐标系，进而可得“兵”所在位置的坐标．
【详解】解：∵“马”位于点，“炮”位于点，
∴建立的平面直角坐标系如图：

∴“兵”所在位置的坐标为，
故选：A．
7．C
【分析】此题考查关于轴对称的点的坐标．利用平面内两点关于轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解．
【详解】解：由题意，得
，，
故即在第一象限，
故选：C．
8．A
【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，正确根据小华和小军的坐标建立出坐标系，从而得出小刚的坐标．
【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，
∴小刚的位置可以表示成，
故选∶A．
9．A
【分析】本题主要考查了新定义，判断点所在的象限，根据新定义得到，解方程求出，进而得到，由此可得答案．
【详解】解：∵点是“和谐点”
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B在第一象限，
故选A．
10．A
【分析】此题考查了算术平方根、绝对值等知识，根据，得到，即可判断点所在的象限.
【详解】解：∵，
∴，
∴一定在第一象限，
故选：A
11．C
【分析】由A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．
【详解】解：∵A（-1，m+2）在经过此次平移后对应点A1（2，m-3），
∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，
∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），
∴a+3=c，b-5=d，
∴a-c=-3，b-d=5，
∴a+b-c-d=-3+5=2，
故选：C．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
12．A
【分析】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，根据，两点坐标求出，即可判断；如图，延长交于点利用平行线的性质，三角形的外角的性质判断即可；设，则根据三角形的面积公式列出方程，解方程，可得结论；分两种情判断即可．
【详解】解：
，
由平移性质得：，
，
故正确，
如图，延长交于点．
∵，
，
，
，
，
故正确 ，
∵
设，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，
∴到的距离为，
则有，
解得或，
则点或；故正确，
结论错误，
理由：当点在的上方或的下方时，结论成立，
当点在与之间时，则有
故正确的有：，
故选：A
13．三
【分析】根据象限内点坐标的特点即可求解．
【详解】解：由题意得：，
，
点在第三象限，
故答案为：三．
【点睛】本题考查了象限内点的坐标，熟练掌握其坐标的特点是解题的关键．
14．
【分析】本题考查平移的坐标与图形变化，根据点平移的性质“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”得出平移规律，求出的值即可解答．
【详解】解：由题可得，，
解得：，，
∴
故答案为：．
15．四
【分析】本题考查了点的符号特征，根据新定义求出，再根据点的符号特征，判断点所在的安象限即可．
【详解】解：∵点在第二象限，点在第三象限，
∴，
∴，
∵
∴在第四象限；
故答案为：四．
16．2或﹣6##-6或2
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
【详解】解：∵点P（3a 2，8 2a）到两坐标轴的距离相等，
∴|3a 2|＝|8 2a|，
∴3a 2＝8 2a或3a 2＝ （8 2a），
解得a＝2或 6．
故答案为：2或 6．
【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，列出绝对值方程是解题的关键．
17．(1)作图见详解，
(2)作图见详解
【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，掌握平面直角坐标系的特点，坐标的特点是解题的关键．
（1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可求解；
（2）在平面直角坐标系中找出点的坐标即可求解．
【详解】（1）解：已知，建立平面直角坐标系如图所示，
∴；
（2）解：根据题意，体育馆的位置如图所示，
18．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了平面直角坐标系在实际问题中的应用，正确的建立坐标系是解题关键．
（1）根据，即可求解；
（2）根据平面直角坐标系即可求解；
（3）连接，即可判断；
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可知：景观C的坐标为
（3）解：由图可知：
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点：
（1）在y轴上的点横坐标为0，据此列出方程求解即可；
（2）平行于y轴的直线上的点横坐标相同，据此求出x的值即可求出点P的坐标；
（3）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出x的值即可得到答案．
【详解】（1）解：∵在y轴上，
∴，
∴；
（2）解：∵轴，
∴点P与点Q的横坐标相同，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵在第一象限，
∴，
∴点P到x轴的距离为，点P到y轴的距离为，
∵点P到两坐标轴的距离之和为9，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)宿舍楼，食堂，图书馆
【分析】本题考查平面直角坐标系：
（1）根据旗杆、实验室的坐标确定x和y轴，建立坐标系；
（2）根据宿舍楼、食堂、图书馆在坐标系中的位置写出坐标．
【详解】（1）解：坐标系如图所示；
（2）解：由图可知，宿舍楼，食堂，图书馆．
21．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了坐标与图形，割补法求三角形面积；
（1）根据坐标系写出答案即可；
（2）利用长方形面积减去周围三个直角三角形的面积可得的面积．
【详解】（1）点B的坐标为，点C的坐标为；
故答案为：；
（2）的面积是：，
故答案为：10．
22．(1)见解析
(2)
(3)画图见解析，
【分析】（1）以火车站为原点，以经过原点的水平格线和竖直格线为x轴，y轴建立平面直角坐标系即可；
（2）根据（1）建立的坐标系写出医院的坐标即可；
（3）先根据平移方式确定A、B对应点，然后连接，再写出对应点坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示平面直角坐标系即为所求；

（2）解：由坐标系中点的位置可知，医院的坐标为，
故答案为：；
（3）解：如图所示，线段即为所求，
∴．

【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，坐标与图形变化—轴对称，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
23．(1)①③
(2)或
【分析】（1）根据“等差点”的定义进行解答即可；
（2）分两种情况进行讨论：当时，当时，分别列式求解即可．
【详解】（1）解：∵到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
∴到x轴，y轴距离之差的绝对值为；
①∵到x轴的距离为7，到y轴的距离为4，
∴到x轴，y轴距离之差的绝对值为；
∴与互为“等差点”；
②∵到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，
∴到x轴，y轴距离之差的绝对值为；
∴与不互为“等差点”；
③∵到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，
∴到x轴，y轴距离之差的绝对值为；
∴与互为“等差点”；
故答案为：①③．
（2）解：由题意可以分两种情况：
①当时，，此方程无解．
②当时，解得或．
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，点到两坐标轴的距离，解题的关键是理解题意，准确计算．
24．(1)见解析
(2)
(3)4
(4)或
【分析】本题考查了坐标与图形，利用网格求面积，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．
（1）根据点的坐标，先确定原点的位置，再画出坐标轴即可；
（2）根据平面直角坐标系，确定点的坐标即可；
（3）利用割补法计算的面积即可；
（4）设点坐标为，根据三角形面积公式，可得，求解即可获得答案．
【详解】（1）解：如下图所示平面坐标系即为所求；
（2）由图可知，点的坐标为，
故答案为：；
（3），
即的面积为4，
故答案为：4；
（4）设点坐标为，
根据题意，可得，
∴，
∴，
∴或5，
∴点坐标为或．
故答案为：或．
25．(1)；点的位置见解析
(2)点的坐标或．
【分析】本题考查三角形的面积，图形与坐标；
（1）由轴，可得，进而求得的值即可求解；
（2）设，根据坐标可得，，解得或即可．
【详解】（1）解：∵，点，轴，
∴，
解得：，则，
∴；
点的位置如图所示，
；
（2）解：设，
∵，
∴，
∴，
解得或，
∴点的坐标或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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