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第九章 平面直角坐标系
单元测试B卷一、选择题
1．如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，则“升”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
4．某中学2017届新生入学军训时，小华、小军、小刚的位置如图所示，如果小军的位置用（0,0）表示，小刚的位置用（2,2）表示，那么小华的位置可表示为（ ）
A．（-2，-1） B．（-1，-2） C．（2,1） D．（1,2）
5．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是( )
A．5，1 B．5， C．，1 D．
6．已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，则平移后点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．下列结论正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D．已知点，，则直线轴
10．在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标，将线段平移，使得到达点，点到达点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．点在第二象限内，则点在第______象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
12．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点是孙中山先生像，点是来今雨轩，点是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：

若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为：
若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为；
若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为；
若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为．
其中正确的描述有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．已知点在轴上，此时点的坐标为 ．
14．已知点在第二象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为5，则点的坐标为 ．
15．已知一平面直角坐标系内有点，点，点，若在该坐标系内存在一点D，使轴，且，点D的坐标为 ．
16．已知点P的坐标，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，有一点．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标．
18．已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点，且轴时，求点的坐标；
(3)若点到坐标轴的距离相等，求点的坐标．
19．如图．
(1)渔船A相对小岛的位置应怎样表述？
(2)小岛的南偏东方向，距离小岛处是什么物体？
20．已知：点在第二象限，且点到轴、轴的距离相等．求的值及点的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知．
(1)求的面积．
(2)若点是轴上一点，且，求点的坐标．
22．如图，中，，，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为．

(1)作出平移之后的图形，并写出、两点的坐标分别为______，______；
(2)为中任意一点，则平移后对应点的坐标为______；
(3)求的面积．
23．在平面直角坐标系内的两点坐标分别为，，当两点所在的直线平行于x轴或平行于y轴时，两点间的距离可表示为或．
(1)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点之间的距离为______．
(2)线段平行于x轴，且，若点B的坐标为，则点A的坐标是______．
(3)若点，，且点D的横坐标，纵坐标都为整数，请判断点D的位置______（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请写出所有满足条件的点D的坐标．
24．如图，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．
(1)在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标．
(2)求的面积．
(3)已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为，请直接写出P点的坐标．
25．如图，在正方形网格中有一个 ，已知点和点，请你建立平面直角坐标系，并按要求作图（只能借助于网格）．
(1)分别作出 中 边上的高 、中线 ；并写出点H和点G的坐标．
(2)作出先将 向右平移 格点，再往上平移 格后的 ；并写出的各个顶点坐标．
(3)作一个锐角 （要求各顶点在格点上），使其面积等于 的面积的 倍．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第九章 平面直角坐标系单元测试B卷》参考答案：
1．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系；
根据所建立的坐标系可直接得出答案．
【详解】解：由平面直角坐标系可知，教学楼的坐标是，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据点的坐标确定坐标系的位置是解题的关键．根据“云”和“千”的坐标，可建立平面直角坐标系，即可解答．
【详解】解：“云”用表示，“千”用表示，
可建立如图所示的平面直角坐标系，
“升”可以表示为．
故选B．
3．B
【分析】根据点的坐标特征与象限的关系判断即可．
【详解】∵第二象限的坐标符号特征为，
∴符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了坐标特征与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征与象限的关系是解题的关键．
4．A
【分析】根据题意构建平面直角坐标系，求出对应点坐标.
【详解】如果小军的位置用（0，0）表示，小刚的位置用（2，2）表示，如图所示就是以小军为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小华的位置为（-2，-1）．故选A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系.正确构建平面直角坐标系是解题的关键.
5．B
【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可．
【详解】解：∵将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， 得到点，
∴即，
∵点的坐标为，
∴，，
∴，
故选：B．
6．B
【分析】先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．
【详解】解：平移前点C的坐标是（3，3），则△先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后点的坐标是（1，﹣2）．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．
7．B
【分析】本题主要考查同类项和象限内的点．熟练掌握同类项的性质，各象限内的点坐标性质，是解决问题的关键．同类项所含相同字母的指数相同，第一象限内的点坐标，第二象限内的点坐标，第三象限内的点坐标，第四象限内的点坐标．
根据同类项的性质求出a、b的值，再确定点的位置即可．
【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式，
∴与是同类项，
∴，，
∴，，
∴点为，
∴点在第二象限．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等并列出方程是解题的关键．
根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求出点N的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得，
所以，，
，
所以，点N的坐标为，
所以，点N在第四象限．
故选：D．
9．C
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可．
【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意；
B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意；
C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意；
D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
10．C
【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．
【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），
即（0+4，1+1），
∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），
即D（7，4）；
故选：C
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．
11．D
【分析】先根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、n的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求解．
【详解】解：∵点P（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴-m＞0，m-n＜0，
∴点Q（-m，m-n）在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12．C
【分析】对于，每个格子距离为1，对于④，每个格子距离为2，再平移点即可得出结论．
【详解】解：点与点水平距离为6格，竖直距离为格，
点与点水平距离为2格，竖直距离为格，
对于，若，每个格子距离为1时，则的坐标为，故正确；
对于，若，每个格子距离为1时，则的坐标为，故正确；
对于，若，每个格子距离为2时，则的坐标约为；故错误；
对于，若，每个格子距离为2时，则的坐标约为．故正确．
一共有3个正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查坐标轴的识别问题，关键是以所给点，确定坐标轴，考虑间距问题，即可求解．
13．
【分析】本题考查点的坐标，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴点；
故答案为：
14．
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．根据点所在的象限确定坐标的符号，再根据到坐标轴的距离确定坐标的绝对值．
【详解】解：点在第二象限，
点横坐标为负数，纵坐标为正数，
到轴的距离为2，到轴的距离为5，
点的坐标为，
故答案为：．
15．或##或
【分析】将点，点，点的坐标在平面直角坐标系中标出来，由点A和点B的坐标可知，轴，从而可求得的长；再由点C的坐标及轴，可知点D的横坐标，设点D的纵坐标为m；然后根据，可得关于m的方程，解得m的值即可．
【详解】解：将点，点，点的坐标在平面直角坐标系中标出来，如图所示：

∵点，点，
∴轴，
∴，
∵点，轴，
∴点D的横坐标为，设点D的纵坐标为m，
∵，
∴，
∴或7．
∴点D的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形的性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点并数形结合是解题的关键．
16．或
【分析】本题考查点的坐标到坐标轴的距离，根据到坐标轴的距离相等列方程计算即可．
【详解】∵到两坐标轴的距离相等，
∴，
解得或，
∴点P的坐标是或．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点，熟练掌握是解答本题的关键．
（1）在轴上的点横坐标为，据此列出方程求解即可；
（2）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点到两坐标轴的距离，再根据点到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出的值即可得到答案．
【详解】（1）解：点在轴上，
，
；
（2）解：在第一象限，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
点到两坐标轴的距离之和为9，
，
，
，
点的坐标为．
18．(1)点的坐标为
(2)点的坐标为
(3)点的坐标为或
【分析】本题考查点坐标，坐标与图形，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键．
（1）根据题意得到，进而求解即可；
（2）根据得到，进而求解即可；
（3）根据点到坐标轴的距离相等得到或，进而求解即可．
【详解】（1）由题意，得，
解得，
则，
∴点的坐标为；
（2）∵轴，，
∴点与点的纵坐标相等，即为，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（3）∵点到坐标轴的距离相等，
∴或，
解得或，
∴点的坐标为或．
19．(1)北偏东方向，距离25km
(2)渔船D
【分析】（1）结合图象用方位角及距离表示出来即可；
（2）根据题意直接确定图中位置即可．
【详解】（1）解：根据图象得：渔船A相对小岛的位置为北偏东方向，距离25km；
（2）结合图得：，
∴小岛的南偏东方向，距离小岛处是渔船D．
【点睛】题目主要考查方位角及距离确定位置，理解题意是解题关键．
20．的值为，点的坐标为
【分析】根据点到坐标轴的距离相等列出方程，根据点所在象限的符号特征列出不等式，求解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，且点到轴、轴的距离相等，
∴，
解得：，
∴点的坐标为，
∴的值为，点的坐标为．
【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，点所在象限，一元一次不等式、一元一次方程的应用．解题的关键是掌握：①点到轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即；点到轴的距离为这点横坐标的绝对值，即；②各象限内点坐标的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：．
21．(1)
(2)或
【分析】本题考查了三角形的面积公式及坐标与图形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据点的坐标分别为，点的坐标为，求出，得出，再结合三角形的面积公式即可求出的值；
（2）设出点M的坐标，找出线段的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出点P的坐标．
【详解】（1）解：∵点的坐标分别为，点的坐标为，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：依题意，设点M的坐标为，
则：，
∵，
，
解得：或，
∴点M的坐标为或．
22．(1)；
(2)
(3)4
【分析】（1）根据的对应点的坐标为，找出平移规律：向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度．画出图形，即可写出、的坐标；
（2）根据的对应点的坐标为的平移规律解答即可；
（3）用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可．
【详解】（1）解：，，O的对应点的坐标为，可知向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度．如下图所示：
，，
故答案为：；
（2）解：的对应点的坐标为，，
向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度，
点的坐标为，
故答案为：
（3）解：中，，，
【点睛】本题考查了坐标与图形，平移的性质，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律是解题的关键．
23．(1)3
(2)或
(3)不唯一，所有满足条件的点，，，
【分析】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，熟练掌握两点间距离的求法是解题关键．
（1）根据两点间距离公式即可求解；
（2）根据两点间距离公式即可求解；
（3）根据两点间距离公式即可求解．
【详解】（1）解：A、B两点之间的距离为，
故答案为：3；
（2）线段平行于x轴，且，若点B的坐标为，
点A的坐标是或，即或
故答案为：或；
（3）点，，且点D的横坐标，纵坐标都为整数，
点D的位置不唯一，所有满足条件的点D的坐标为，，，，
故答案为：不唯一，，，，．
24．(1)图见解析，
(2)5
(3)或
【分析】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）利用点平移的坐标变换规律找到三个顶点的位置，然后连线即可；
（2）用一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积得到的面积；
（3）设P点的坐标为，利用三角形面积公式求出a的值，即可得到P点坐标．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，顶点的坐标为．
（2）的面积；
（3）设点P的坐标为，
由点的坐标为，则，
∵以为顶点的三角形面积为，
∴
∴或，
∴点P的坐标为或
25．(1)画图见解析，，；
(2)见解析，，，；
(3)见解析
【分析】（1） 根据三角形的高，中线的含义，结合网格特点画图，再建立平面直角坐标系可得的坐标；
（2） 分别确定平移后的对应点，再连线，然后确定对应点的坐标即可；
（3） 利用网格特点画锐角三角形即可．
【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系，， 即为所作．
由网格特点可得：，；
（2）如图所示， 即为所作．
，，；
（3）如图所示， 即为所作；
∵，
，
∴，
由网格特点可得：为锐角三角形，
∴符合要求．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变换，画平移图形，画三角形的高，中线，网格三角形的面积，熟练的画图是解本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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