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第十一章 不等式与不等式组
单元测试B卷一、选择题
1．如果a>b，下列结论错误的是（　　）
A．a + 2 > b + 2 B．a﹣2 > b﹣2 C．2a > 2b D．
2．在下列数学表达式中∶⑤．不等式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若不等式组无解，则m的取值范围为（　　）
A．m≤0 B．m≤1 C．m＜0 D．m＜1
4．已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1
5．如图是某的两种计费方案的说明．若晓莉和朋友们打算在此的一间包厢里连续欢唱，经服务生计算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们在同一间包厢里欢唱的至少有（ ）
包厢计费方案： 包厢每间每小时300元，每人须另付入场费30元
人数计费方案： 每人欢唱3小时180元，接着续唱每人每小时30元
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
6．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知是不等式的解，的值可以是（ ）
A． B．4 C．0 D．
11．若关于的方程的解是负数，则的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
12．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A． B．2 C．4 D．12
二、填空题
13．不等式的解集是 ．
14．用不等式表示“a与b的2倍的和小于3”： ．
15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为 ．
16．若一个四位正整数满足千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，且差为正数，则称其为“同差数”，最小的“同差数”为 ．交换的千位和十位数字得到的新数记为，去掉的十位和个位数字剩下的两位数记为，去掉的千位和百位数字剩下的两位数记为，若与的差为一个两位数且为完全平方数，除以余数为，则满足条件的的最大值为 ．
三、解答题
17．把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．解不等式．
19．若关于x和y的二元一次方程组的解满足，．
(1)求a的取值范围；
(2)是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
20．【问题背景】
嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．
素材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
【问题解决】
(1)该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？
(2)嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？
21．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 30
租金（元/辆） 400 320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
22．解下列一元一次不等式
(1)
(2)
23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
24．（1）解不等式：；
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
25．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______；（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值；
(3)①解两个方程：和；②是否存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数的值；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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《第十一章 不等式与不等式组单元测试B卷》参考答案：
1．D
【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A.∴ a + 2 > b + 2，故该选项正确，不符合题意；
B. a﹣2 > b﹣2，故该选项正确，不符合题意；
C. 2a > 2b ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．C
【分析】由不等号，，，，连接的式子叫不等式．本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
【详解】解：不等式有：①；②；④；⑤；
∴共有4个．
故选：C．
3．B
【分析】先解出第二个不等式的解集，再根据口诀“大大小小无解”求解即可
【详解】解不等式2x+1＞3，得：x＞1，
∵不等式组无解，
∴m≤1，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集口诀“大大小小无解”是解答的关键．
4．A
【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．
【详解】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，
∴ 且 ，
即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，
解得：a＜﹣2．
故选：A．
【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设晓莉和朋友共有人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．
【详解】解：设晓莉和朋友共有人．
若选择包厢计费方案需付费用为元；
若选择人数计费方案需付费用为（元）．
根据题意，得，
解得，
所以他们在同一间包厢里欢唱的至少有8人．
故选：C．
6．D
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【详解】解：A．若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．若，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
7．D
【分析】本题主要考查了解不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键．
先求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
在数轴上表示如下：
．
故选D．
8．A
【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断即可得出正确选项．
【详解】A. 不等式两边同时减1,得：，不等于成立，选项正确；
B. 不等式两边同时乘﹣1得：，选项错误；
C. 不等式时，选项错误；
D. 不等式时，选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断．
9．C
【分析】
先将不等式两边都除以3得a＞﹣2b，再两边都加上1知a+1＞﹣2b+1，结合﹣2b+1＞﹣2b﹣1利用不等式的同向传递性可得答案．
【详解】
解：∵3a＞﹣6b，
∴
故A正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
∴a+1＞﹣2b+1，
故B正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，
得不到
故C不正确；
∵3a＞﹣6b，
∴a＞﹣2b，∴
故D正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项
10．A
【分析】本题考查了不等式的解，解不等式，熟练掌握不等式的解是解题的关键．先把代入不等式，得出关于的不等式，解之得到的取值范围，即可得到答案．
【详解】解：是不等式的解，
，
．
故选：A．
11．A
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解方程是解题的关键．先解方程，再根据解为负数，求得的取值范围即可．
【详解】解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1,得
方程的解是负数，
，
解得
故选A．
12．C
【分析】解不等式组，结合其解集得出m≤4；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m的值；综合前面m的取值范围确定m的最终取值，从而得出答案．
【详解】解：解不等式＞0，得：x＞m，
解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
解方程组得，
∵x，y均为整数，
∴m＝4或m＝8或m＝2或m＝﹣2，
又m≤4，
∴m＝4或m＝2或m＝﹣2，
则符合条件的所有整数m的和是4，
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及分式的整数值，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组以及求分式的整数值的能力，并据此得出m的最终取值．
13．
【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
14．a+2b＜3
【分析】根据“a与b的2倍的和小于3”，列出不等式即可．
【详解】解：依题意得a+2b＜3．
故答案为：a+2b＜3．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
15．．
【分析】直接把两个方程相加，得到，然后结合，即可求出a的取值范围．
【详解】解：，
直接把两个方程相加，得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握运算法则，正确得到．
16．
【分析】本题考查二元一次方程的解，列代数式，整式的加减，不等式的性质，熟练根据题意进行列式，并根据题意得出等式是解题的关键．根据题中定义即可得出最小的“同差数”；设，则，根据题意，得出，且，，，，，，列式求出，利用与的差为一个两位数且为完全平方数，结合，的取值范围得出，则可得，，则可表示为，利用除以余数为，结合分离整数法得出是的整数倍，结合，的取值范围得出或或，分别求解判断是否合理即可，
【详解】解：的千位数字最小为，百位最小为，
由千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，且差为正数，
则的十位数字最小为，个位最小为，
则最小的“同差数”为，
故答案为：；
设，则，
根据题意，得，且，，，，，，
则，
则，，
则，
∵与的差为一个两位数且为完全平方数，
∴，且是完全平方数，
又∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵除以余数为，
∴是整数，
∴是的整数倍，
由题意可得，，
∴，
∴或或，
结合，的取值范围，
当时，即，
解得：，
此时；
当时，即，
解得：（，舍）或，
此时；
当时，即，
解得：（，舍）；
综上所述，或，最大值为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】略
18．
【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式的方法即可求解．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项得，，
合并同类项得，，
∴原不等式的解集为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质，解不等式方程是解题的关键．
19．(1)
(2)存在，1，2
【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．
（1）首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y的代数式；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出a的范围；
（2）根据不等式的解集为，求出a的取值范围，即可解答.
【详解】（1）解：，
，得
．
，得
．
，
解得：．
（2）解：存在．理由如下：
∵
则
∴．
原不等式的解集为，
．
由（1）得
．
为整数，
的值为1，2．
20．(1)A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元；
(2)购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用；
（1）设A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解；
（2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，即可求解；结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得，，
解得，
答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元；
（2）依题意，甲方案购买共需要（元），
乙方案购买共需要（元），
当，
解得，
∴；
答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算；
21．(1)参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人
(2)见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的实际应用，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键．
（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，根据参加实践活动的学生人数的两种不同表示方法作为等量关系列方程即可；
（2）首先判断车辆总数为8，设租甲型客车m辆，则租乙型客车辆，根据题意列出不等式组求出整数解即可．
【详解】（1）解：设参加此次劳动实践活动的老师有x人，
根据题意，得，
解得，
∴，
答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人；
（2）解：师生总数为（人），
∵每位老师负责一辆车的组织工作，
∴一共租8辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车辆，
根据题意，得：
，
解得，
∵m为整数，
∴m的值可取3，4，5，
∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．
（1）先去括号，移项，然后解出答案即可；
（2）先去分母，然后去括号，移项，最后解出答案即可；
【详解】（1）解：
（2）解：
23．，在数轴上表示见解析．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．
【详解】解：解不等式①得，
解不等式②得，
故该不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．（1）；（2），不等式组的整数解为、、
【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可得；
（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得．
【详解】解：（1），
不等式的两边同乘以6，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式的两边同除以，得，
所以不等式的解集为．
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，它的整数解为、、．
25．(1)③
(2)2
(3)①，；②不存在，见解析
【分析】本题考查一元一次方程、一元一次不等式组的解．
（1）分别求出方程①②③的解，再求出不等式组的解集，根据“关联方程”的定义进行判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，再根据不等式组的一个关联方程的解是整数，进而求出m的值即可；
（3）①根据一元一次方程的解法解这两个方程即可；
②求出不等式组的解集，根据“关联方程”的定义得出关于m的不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】（1）解：方程①的解为；
方程②的解为；
方程③的解为；
不等式组的解集为，
∵，
∴不等式组的关联方程是方程③，
故答案为：③；
（2）解：解不等式组，得，
因此不等式组的整数解为．
将代入关联方程0，
得；
（3）解：①，
解得；
，
解得；
②不存在．理由如下：
解不等式组，
得，
假如方程和都是关于的不等式组的关联方程，
则且．
解得：且
∴不等式组无解，
不存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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