资源简介

1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为，具有极高的科研价值．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算的结果是 ．
6．如果，则 ．
7．若，，，则 ．
8．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
9．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
10．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列多项式计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
12．一个长方形的长、宽分别为、，它的面积等于（ ）
A． B． C． D．
13．已知，则代数式的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
14．若多项式展开后的结果中不含x的二次项，则p和q的关系为（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．不能确定
15．若单项式与的积为，则 ．
16．若，则的值是 ．
17．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长、宽的长方形，又精心在四周加上了宽的装饰彩框，那么小阳同学的这幅作品的面积是 ．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
19．如图，为提高业主的宜居环境，某小区物业准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路，求小路的面积．（要求化成最简形式）
20．下列计算中，错误的有（ ）
①；
②；
③；
④；
⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．已知a+b=3,则a2-b2+6b的值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
22．已知且，则的值是（　　）
A．25 B．12 C．5 D．1
23．如图①，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿虚线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图②），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）
A． B．
C． D．
24．若多项式4x4+1加上一个含字母的单项式，就能变形为一个含x的多项式的平方，则这样的单项式为　 　．
25．若，则 ．
26．利用乘法公式简便计算：
(1)；
(2)．
27．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
28．已知多项式．
(1)化简多项式；
(2)若，求的值．
29．计算：
(1)；
(2)．
30．计算：
(1)；
(2)．
31．化简：．
32．化简：．
33．化简：．
34．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．（π取3）
(1)活动场所S成年人、S未成年和S花草的面积各是多少；
(2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍．
35．先化简，再求值：，其中．
36．先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=.
37．先化简，再求值：﹐其中a=-8，b=2．
38．已知，求代数式的值．
39．已知，求的值．
40．先化简，再求值；[（x＋y）（x﹣y）＋]÷x，其中|x﹣3|＋＝0．
41．先化简，再求值：
，其中、满足．
42．已知代数式的值与无关，求多项式的值．
43．已知代数式化简后，不含有项和常数项．
(1)求，的值．
(2)求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第1章 整式的乘除 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）》参考答案：
1．B
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
2．B
【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可．
【详解】解：.
故答案为B．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
3．A
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为，故A正确．
故选：A．
4．B
【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方的逆用、同底数幂的除法法则逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意；
B. ，计算正确，故选项符合题意；
C. ，原计算错误，故选项不符合题意；
D. ，原计算错误，故选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方的逆用，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
5．##
【分析】本题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
6．3
【分析】根据公式，得，代入计算即可．
【详解】∵，，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．5
【分析】先相乘，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，最后得出答案即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据同底数幂的乘法进行计算是解此题的关键．
8．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，整式的加减运算，整式的混合运算等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
（1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的除法即可；
（2）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（3）将看成一个整体，然后按照同底数幂的除法计算即可；
（4）先计算积的乘方，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
9．（1）16；（2）48
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法逆用，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）逆用幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（2）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）因为，
所以．
（2）因为，
所以．
10．D
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，正确的计算是解题的关键．根据单项式乘以单项式，同底数幂的乘法逐项计算即可求解．
【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意．
故选D
11．C
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算出四个选项中的结果即可得到答案
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
12．B
【分析】利用长方形的面积公式将面积表示出来，再利用整式的乘法化简即可．
【详解】∵长方形的长、宽分别为、
∴面积为：
故选：B
【点睛】此题考查了整式的乘法运算，掌握整式的乘法运算法则并正确计算是解题关键．
13．A
【分析】将变形为，再代入到进行计算即可得．
【详解】解：
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将变形为．
14．B
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再根据不含关于x的二次项进行求解即可．
【详解】解：
，
∵多项式不含关于x的二次项，
∴，
故选：B．
15．-2
【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解．
【详解】由题意，得，，
则．
故答案为：-2．
【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
16．
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，据此求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题主要考查了列代数式，多项式乘多项式等知识点，根据图形正确列出代数式是解题的关键．
由题意可知，小阳同学这幅作品的长为，宽为，然后根据“面积长宽”即可得出答案．
【详解】解：由题意可知：小阳同学这幅作品的长为，宽为，
小阳同学的这幅作品的面积是：，
故答案为：．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，多项式乘多项式，整式的混合运算等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
（1）先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式即可；
（2）先计算多项式乘多项式，然后合并同类项即可；
（3）先计算积的乘方和单项式乘多项式，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．小路的面积共有平方米．
【分析】根据小路的面积两个长方形面积中间重叠部分的正方形的面积计算即可．
【详解】解：小路的面积
（平方米）．
答：小路的面积共有平方米．
【点睛】本题考查单项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则．
20．D
【分析】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．
根据平方差和完全平方公式逐项分析计算是否正确即可解答．
【详解】解：，故①计算错误；
，故②计算错误；
，故③计算错误；
，故④计算错误；
，故⑤计算正确．
综上，错误的共有4个，
故选：D．
21．B
【详解】试题分析：原式=（a+b）（a－b）+6b=3（a－b）+6b=3a－3b+6b=3a+3b=3（a+b）=9．
考点：整体思想求解．
22．D
【分析】根据，然后再把题中已知条件代入即可求解．
【详解】解：∵且，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】利用完全平方公式变形式详解，熟记完全平方公式，式子的变形要注意变形前后的相等关系．
23．D
【分析】此题考查了乘法公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据题意准确列式，并能利用关系式推导出乘法公式．
根据阴影部分面积的不同方式可求得此题结果．
【详解】解：解：∵图形①中阴影部分的面积可表示为：，
图形②中阴影部分的面积可表示为，
∴，
故选：D．
24．±4x2，4x8
【分析】根据完全平方公式的特点即可求出=解.
【详解】∵4x4+1=(2x2)+12,
若4x4+1为首位项，
则4x4±4x2+1=(2x2±1)2
若4x4为中间项，
则4x8+4x4+1=(2x4+1)2
故填±4x2，4x8
【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征.
25．3
【分析】运用平方差公式进行计算．
【详解】∵，
∴[x2+y2]2-12=8，
∴[x2+y2]2=9，
又∵x2+y2≥0
∴x2+y2＝3．
故答案为：3．
【点睛】考查了运用平方差公式进行计算，解题关键是熟记平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．
26．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键．
（1）根据完全平方公式解答即可；
（2）根据平方差公式解答即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
27．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了整式的运算，涉及完全平方公式、平方差公式和整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；
（1）先根据完全平方公式展开，再合并同类项；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项；
（3）先根据完全平方公式展开，再合并同类项.
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
.
28．(1)
(2)．
【分析】本题主要考查了整式的化简求值、解一元一次方程．解决本题的关键是根据去括号的法则去括号，再根据合并同类项的法则合并同类项．
（1）根据去括号的法则、合并同类项法则，把整式化简即可；
（2）解一元一次方程求出的值，再把的值代入化简后的代数式求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
∴；
当时，
原式，
的值为．
29．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式法则计算即可；
（2）先将看成整体，根据单项式除以单项式法则计算，再计算完全平分式，最后再乘3即可．
【详解】（1）解：原式，
；
（2）解：原式，
，
30．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的除法运算，是基础题，要熟练掌握多项式除以单项式的法则．
（1）利用整式除法法则，每一项都除以即可；
（2）利用整式除法法则，每一项都除以即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
31．
【分析】根据多项式乘多项式和多项式除以单项式的运算法则进行化简，然后合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查多项式乘多项式、整式的除法，掌握多项式乘多项式、多项式除以单项式的运算法则和合并同类项法则是解题的关键．
32．
【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
【详解】原式
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
33．
【分析】本题考查了整式的运算，根据单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则化简即可．
【详解】解：原式
．
34．(1)，，；
(2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍．
【分析】（1）根据长方形和圆形的面积公式列式，利用整式的相关运算法则进行计算；
（2）根据单项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：＝，＝，整座健身馆的面积为：，
∴＝；
（2）由题意得：，
答：整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍．
【点睛】此题考查了整式运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
35．，3
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
当时，原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
36．，．
【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
37．，-16
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式、单项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
当a=-8，b=2时，原式
【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
38．５
【分析】先根据，得出，将变形为，最后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将变形为，是解题的关键．
39．．
【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，原式中括号中第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
∵，
原式．
40．2x﹣2y，7
【分析】根据平方差公式和完全平方公式和多项式除以单项式可以将题目中的式子化简，然后根据|x﹣3|＋＝0，可以得到x、y的值，再代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：[（x＋y）（x﹣y）＋]÷x
＝（）÷x
＝（）÷x
＝2x﹣2y，
∵|x﹣3|＋＝0，
∴x﹣3＝0，y0，
解得x＝3，y，
当x＝3，y时，
原式＝2×3﹣2×（）＝6＋1＝7．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，实数的非负性，熟练掌握化简的基本步骤，灵活运用实数的非负性是解题的关键．
41．，
【分析】根据多项式的乘除法则运算即可．
【详解】解：原式=
=
=
∵，∴，
∴，
∴原式=
【点睛】此题考查了多项式的化简求值，解题的关键是熟悉多项式的运算法则．
42．
【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项，由于代数式的值与无关，求出的值，代入计算即可．
【详解】解：
∵代数式的值与无关
∴
解得
原式
．
43．(1)0.5；
(2)
【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于、的方程，求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】（1）解：
，
∵代数式化简后，不含有项和常数项．，
∴，，
∴，；
（2）∵，，
∴
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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