第1章整式的乘除 基础测试卷(含解析) 2025-2026学年七年级下册数学北师大版

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第1章整式的乘除 基础测试卷(含解析) 2025-2026学年七年级下册数学北师大版

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第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计4积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000000014米,将数据0.000000014用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.下列各式中,计算结果是的是( )
A. B. C. D.
3.计算:(  )
A. B. C. D.
4.下列算式能用平方差公式计算的是( )
A.(2a+b)(2b-a) B.(x+1)(-x-1) C.(3x-y)(-3x+y) D.(-a-b)(-a+b)
5.若(x+2)(x-3)=x2+ax+b,则a,b的值分别为( )
A.-1,-6 B.-5,-6 C.-5, 6 D.-1,6
6.根据图中的图形面积关系可以说明的公式是(  )

A. B.
C. D.
7.若39m27m=,则m的值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为,则的值为( )
A. B.
C. D.
9.计算的结果是( )
A. B. C.- D.-
10.已知,,,则a、b、c的大小关系是(   )
A. B. C. D.
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.已知是完全平方式,则m的值是 .
12. .
13.若m、n满足,则 .
14.多项式的计算结果是,已知,由此可知多项式是 .
15.如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”.此图揭示了(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数之间的规律.

请你猜想的展开式从左往右第三项的系数是 .
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.计算:
(1);
(2);
(3).
17.先化简,再求值:,其中.
18.用简便方法计算:
(1);
(2).
19.设,,为了比较与的大小,小明想到了如下方法:,即25个16相乘的积;,即25个27相乘的积,显然,现在设,,请你用小明的方法比较与的大小.
20.试说明:代数式的值与的取值无关.
21.定义:,例如,.求的值.
22.已知甲、乙两个长方形纸片,其边长如图所示,面积分别为和:

(1)①用含m的代数式表示:__________,__________;
②用“<”“=”或“>”填空:__________;
(2)若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等,其面积设为.
①该正方形纸片的边长是__________(用含m的代数式表示);
②小方同学发现与的差是定值,请判断小方同学的发现是否正确,并通过计算说明你的理由.
23.阅读下列材料,然后解答问题.学会从不同的角度思考问题.学完平方差公式后,小军展示了以下例题:
例:求的值的末位数字.
解:原式

由(n为正整数)的末位数字的规律,可得的末位数字是6.爱动脑筋的小明想出了一种新的解法:因为,且均为奇数,几个奇数与5相乘,末位数字是5,所以原式的末位数字就是6.
在数学学习中,要像小明那样,学会观察,独立思考,尝试从不同角度分析问题,这样才能学好数学.
请解答下列问题:
(1)计算(n为正整数)的值的末位数字是__________;
(2)计算的值的末位数字是__________;
(3)计算:.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
《第1章 整式的乘除 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学(北师大版2024)》参考答案:
1.A
【分析】科学计数法的记数形式为:,其中,当数值绝对值大于1时,是小数点向右移动的位数;当数值绝对值小于1时,是小数点向左移动的位数的相反数.
【详解】解:,
故选A.
【点睛】本题考查科学计数法,掌握科学计数法的记数形式是解题的关键.
2.D
【分析】利用合并同类项的法则,同底数幂的除法的法则,积的乘方的法则,同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可.
本题主要考查积的乘方,同底数幂的乘法,合并同类项,同底数幂的除法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
【详解】解:A、不是同类项不能合并,故A不符合题意;
B、,故B不符合题意;
C、,故C不符合题意;
D、,故D符合题意;
故选:D.
3.B
【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可;
【详解】解:;
故选B.
【点睛】本题考查单项式乘以多项式;熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键.
4.D
【分析】平方差公式为(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,根据公式的特点逐个判断即可.
【详解】A、不能用平方差公式进行计算,故本选项错误;
B、不能用平方差公式进行计算,故本选项错误;
C、不能用平方差公式进行计算,故本选项错误;
D、能用平方差公式进行计算,故本选项正确;
故选:D.
【点睛】考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式及其公式特点是解本题的关键.
5.A
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件即可求出a与b的值.
【详解】解:∵(x+2)(x3)=x2x6=x2+ax+b,
∴a=1,b=6.
故选:A.
【点睛】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.C
【分析】根据拼图中各个部分面积之间的关系可得答案.
【详解】解:如图,
∵,
∴,
∵,

∴,
故选:C.

【点睛】本题考查平方差公式的几何背景,掌握拼图中各个部分面积之间的关系是解决问题的关键.
7.B
【详解】∵39m27m=332m33m=31+2m+3m
∴1+2m+3m=21
∴m=4
故选:B
8.A
【分析】先计算,根据展开式不含x的一次项,且常数项为-9,可求得a和b的值,代入计算即可.
【详解】解:
又∵展开式中不含x的一次项,且常数项为-9,
∴,,
∴,
∴,
故选:A.
【点睛】本题考查多项式乘多项式,负整数指数幂.能根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键.
9.D
【分析】本题考查了积的乘方,有理数的乘方,根据积的乘方运算法则进行计算即可求解.
【详解】解:
故答选:D.
10.C
【分析】利用幂的乘方法则进行计算,即可得出答案.
【详解】解:,,,


故选:C.
【点睛】本题考查了幂的乘方,掌握幂的乘方的法则是解决问题的关键.
11.
【分析】本题考查了完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
根据题意得到,得到.
【详解】解:是完全平方式,


故答案为:.
12.3
【分析】本题考查的是零次幂的含义,化简绝对值,先计算零次幂,绝对值,再合并即可.
【详解】解:,
故答案为:
13.16
【分析】先将已知变形为,再将变形为,然后整体代入即可.
【详解】解:∵


故答案为:16.
【点睛】本题考查代数式值,幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解题的关键.
14.
【分析】根据除法的意义可得,再计算即可.
【详解】解:多项式的计算结果是,,

故答案为:.
【点睛】本题考查的是除法的意义,平方差公式的应用,理解除法的意义,熟练的利用平方差公式进行计算是解本题的关键.
15.
【分析】本题考查了多项式乘法的规律探究,通过观察可得除每行最左侧和最右侧的数字以外,每个数字都等于它的左上方和右上方两个数字之和,进而得出的展开式从左往右第三项的系数.
【详解】解:当时,
从左往右第三项的系数为
从左往右第三项的系数为
从左往右第三项的系数为
……
从左往右第三项的系数为
故答案为:.
16.(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查实数的混合运算,整式的混合运算,掌握相关的运算法则是解题的关键.
(1)根据零次幂,负整数指数幂计算即可;
(2)根据多项式除以单项式的运算法则计算即可;
(3)根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可.
【详解】(1)解:

(2)解:

(3)解:

17.,24
【分析】先展开,合并同类项,后代入计算即可.
【详解】
当时,
原式

【点睛】本题考查了平方差公式,完全平方公式的计算,熟练掌握两个公式是解题的关键.
18.(1)
(2)4
【分析】()原式变形后,利用完全平方公式计算即可得到结果;
()原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果;
本题考查了平方差公式及完全平方公式,掌握平方差公式及完全平方公式的应用是解题的关键.
【详解】(1)解:原式

(2)原式
19.x【分析】根据x=430=(43)10=6410,y=340=(34)10=8110,判断出x、y的大小关系即可.
【详解】解:x=430=(43)10=6410,y=340=(34)10=8110,
∵64<81,
∴6410<8110,
∴x【点睛】此题主要考查了幂的乘方的逆用,以及有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(am)n=amn(m,n是正整数).
20.见解析
【分析】将代数式利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式的法则计算,去括号合并得到结果为一个常数,可得出代数式的值与x的取值无关.
【详解】解:∵(2x+3)(6x+2)﹣6x(2x+13)+8(7x+2)
=12x2+4x+18x+6﹣12x2﹣78x+56x+16
=22,
∴代数式的值与x的取值无关.
【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:多项式乘多项式法则,单项式乘多项式法则,熟练掌握相关运算法则是解本题的关键.
21.
【分析】本题考查了平方差公式,实数的运算,理解题目中的运算方法是解题关键.
根据规定的运算,直接代值后再根据平方差公式计算即可.
【详解】解:根据题意,得,
∴的值为.
22.(1)①;②>
(2)①;②正确,理由见解析
【分析】本题主要考查了整式乘法的应用,比较基础,能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键.
(1)①根据长方形面积公式列式计算;
②用作差法比较大小即可;
(2)①求出乙长方形的周长,即可求出该正方形的边长;②列式计算与的差,可知与无关.
【详解】(1)解:①.


因为,
所以,
所以.
故答案为①;②>.
(2)①长方形纸片乙的周长为.
因为正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等,
所以正方形纸片的边长为.
故答案为;
②正确.理由:,
所以与的差是定值,即小方同学的发现是正确的.
23.(1)6
(2)1
(3)
【分析】本题主要考查了平方差公式,熟练应用平方差公式是解题关键.
(1)原式变形后,利用小明方法计算即可;
(2)由,则,则的末位数字是0,进而完成解答;
(3)先凑出平方差公式,然后理由平方差公式求解即可.
【详解】(1)解:∵,且,均为奇数,
∴几个奇数与5相乘,末位数字是5,
∴原式的末位数字是6.
(2)解:∵,
∴,
∴的末位数字是0,
∴的末位数字是.
(3)解:

答案第1页,共2页
答案第1页,共2页

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