资源简介

第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，计算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算：（　　）
A． B． C． D．
4．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a＋b）（2b-a） B．(x+1)(-x-1) C．（3x-y）（-3x＋y） D．（-a-b）（-a＋b）
5．若（x+2）（x-3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
A．-1，-6 B．-5，-6 C．-5， 6 D．-1，6
6．根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（　　）

A． B．
C． D．
7．若39m27m=，则m的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C．－ D．－
10．已知，，，则a、b、c的大小关系是（　 　）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知是完全平方式，则m的值是 ．
12． ．
13．若m、n满足，则 ．
14．多项式的计算结果是，已知，由此可知多项式是 ．
15．如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数之间的规律．
…
请你猜想的展开式从左往右第三项的系数是 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．先化简，再求值：，其中．
18．用简便方法计算：
(1)；
(2)．
19．设，，为了比较与的大小，小明想到了如下方法：，即25个16相乘的积；，即25个27相乘的积，显然，现在设，，请你用小明的方法比较与的大小．
20．试说明：代数式的值与的取值无关．
21．定义：，例如，．求的值．
22．已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示，面积分别为和：

(1)①用含m的代数式表示：__________，__________；
②用“<”“=”或“>”填空：__________；
(2)若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，其面积设为．
①该正方形纸片的边长是__________（用含m的代数式表示）；
②小方同学发现与的差是定值，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
23．阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题．学完平方差公式后，小军展示了以下例题：
例：求的值的末位数字．
解：原式
．
由（n为正整数）的末位数字的规律，可得的末位数字是6．爱动脑筋的小明想出了一种新的解法：因为，且均为奇数，几个奇数与5相乘，末位数字是5，所以原式的末位数字就是6．
在数学学习中，要像小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学好数学．
请解答下列问题：
(1)计算（n为正整数）的值的末位数字是__________；
(2)计算的值的末位数字是__________；
(3)计算：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第1章 整式的乘除 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）》参考答案：
1．A
【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．
2．D
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；
【详解】解：；
故选B．
【点睛】本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．
4．D
【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，根据公式的特点逐个判断即可．
【详解】A、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；
故选:D．
【点睛】考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式及其公式特点是解本题的关键．
5．A
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．
【详解】解：∵（x+2）（x3）=x2x6=x2+ax+b，
∴a=1，b=6．
故选：A．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．C
【分析】根据拼图中各个部分面积之间的关系可得答案．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
故选：C．

【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握拼图中各个部分面积之间的关系是解决问题的关键．
7．B
【详解】∵39m27m=332m33m=31+2m+3m
∴1+2m+3m=21
∴m=4
故选：B
8．A
【分析】先计算，根据展开式不含x的一次项，且常数项为-9，可求得a和b的值，代入计算即可．
【详解】解：
又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为-9，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，负整数指数幂．能根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键．
9．D
【分析】本题考查了积的乘方，有理数的乘方，根据积的乘方运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：
故答选：D．
10．C
【分析】利用幂的乘方法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：，，，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的法则是解决问题的关键．
11．
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
根据题意得到，得到．
【详解】解：是完全平方式，
，
，
故答案为：．
12．3
【分析】本题考查的是零次幂的含义，化简绝对值，先计算零次幂，绝对值，再合并即可．
【详解】解：，
故答案为：
13．16
【分析】先将已知变形为，再将变形为，然后整体代入即可．
【详解】解：∵
∴
∴
故答案为：16．
【点睛】本题考查代数式值，幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解题的关键．
14．
【分析】根据除法的意义可得，再计算即可．
【详解】解：多项式的计算结果是，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是除法的意义，平方差公式的应用，理解除法的意义，熟练的利用平方差公式进行计算是解本题的关键．
15．
【分析】本题考查了多项式乘法的规律探究，通过观察可得除每行最左侧和最右侧的数字以外，每个数字都等于它的左上方和右上方两个数字之和，进而得出的展开式从左往右第三项的系数．
【详解】解：当时，
从左往右第三项的系数为
从左往右第三项的系数为
从左往右第三项的系数为
……
从左往右第三项的系数为
故答案为：．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．
（1）根据零次幂，负整数指数幂计算即可；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；
（3）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．，24
【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．
【详解】
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．
18．(1)
(2)4
【分析】（）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；
（）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
本题考查了平方差公式及完全平方公式，掌握平方差公式及完全平方公式的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
19．x【分析】根据x=430=（43）10=6410，y=340=（34）10=8110，判断出x、y的大小关系即可．
【详解】解：x=430=（43）10=6410，y=340=（34）10=8110，
∵64<81，
∴6410<8110，
∴x【点睛】此题主要考查了幂的乘方的逆用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）．
20．见解析
【分析】将代数式利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式的法则计算，去括号合并得到结果为一个常数，可得出代数式的值与x的取值无关．
【详解】解：∵(2x+3)(6x+2)﹣6x(2x+13)+8(7x+2)
＝12x2+4x+18x+6﹣12x2﹣78x+56x+16
＝22，
∴代数式的值与x的取值无关．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式乘多项式法则，单项式乘多项式法则，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
21．
【分析】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．
根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
【详解】解：根据题意，得，
∴的值为．
22．(1)①；②>
(2)①；②正确，理由见解析
【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键．
（1）①根据长方形面积公式列式计算；
②用作差法比较大小即可；
（2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；②列式计算与的差，可知与无关．
【详解】（1）解：①．
②
．
因为，
所以，
所以．
故答案为①；②>．
（2）①长方形纸片乙的周长为．
因为正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，
所以正方形纸片的边长为．
故答案为；
②正确．理由：，
所以与的差是定值，即小方同学的发现是正确的．
23．(1)6
(2)1
(3)
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式是解题关键．
（1）原式变形后，利用小明方法计算即可；
（2）由，则，则的末位数字是0，进而完成解答；
（3）先凑出平方差公式，然后理由平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：∵，且，均为奇数，
∴几个奇数与5相乘，末位数字是5，
∴原式的末位数字是6．
（2）解：∵，
∴，
∴的末位数字是0，
∴的末位数字是．
（3）解：
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑