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第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若（x﹣1）0＝1，则x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x＞1
2．若，则括号内应填的单项式是( )
A．a B． C． D．
3．生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
5．若是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．20 B． C．40 D．
6．下列各式可运用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x﹣1）（2x﹣1） B．（x+2y）（x+2y）
C．（﹣2x﹣y）（﹣2x+y） D．（4a+b）（﹣4a﹣b）
7．若，，，则、、大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ）
A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b
9．若A，B，C均为整式，且，则称A（或B）能整除C．例如，由，可知（或）能整除．已知能整除，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
10．若，则代数式的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11．任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应的运算，得出结果后，再进行下一方框里的相应运算，最后得到的结果是 ．
12．已知代数式的展开式中不含和x项，则的值为 ．
13．明明写了两个算式：，请你帮他判断a和b的大小：a b．（填“”“”或“”）
14．若，则 ．
15．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题(本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．先化简，再求值：，其中．
18．（1）已知x＋y＝3，xy＝2．求、的值；
（2）已知x＋2y＝3，xy＝1．求的值．
19．请看下面的解题过程：
“比较与大小，
解：∵，
又∵，
∴”．
请你根据上面的解题过程，比较与的大小．
20．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)____________；若，则____________；
(2)已知，，，若，求的值；
(3)若，，求的值
21．以下是小鹏化简代数式的过程．
解：原式=………. ①
……. ②
……. ③
（1）小鹏的化简过程在第____________步开始出错，错误的原因是__________；
（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值．
22．你能化简吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，探究归纳出一些方法．
(1)分别化简下列各式：
___________；
___________；
___________；
___________；
(2)请你利用上面的结论计算：（写出计算过程）；
(3)根据以上计算经验，直接写出的结果：___________．
23．[核心素养]我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．例如：图①可以得到，请解答下列问题．
(1)观察图②，写出图②中所表示的等式____________________；
(2)观察图③，写出图③中阴影部分所表示的等式____________________；
(3)请利用（2）中得到的结论，解决下列问题：
①若图③中的a，b满足，求的值；
②若（a，b，c均为正数），，求的值．
试卷第1页，共3页
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《第1章 整式的乘除 能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）》参考答案：
1．B
【分析】由 可得从而可得答案．
【详解】解：
故选：
【点睛】本题考查的是零次幂的含义，掌握零次幂的含义是解题的关键．
2．A
【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴（ ）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．
3．A
【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键．
4．D
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【详解】∵（），
，
∴覆盖的是：÷．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：是一个完全平方式，
∴，
，
故选：D．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．C
【分析】根据平方差公式的特征即可得出答案．
【详解】解：平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
符合公式的只有C，此时a＝﹣2x，b＝y，
故选：C．
【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的特征是解题关键．
7．C
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算出、、的值，然后比较大小即可．
【详解】解：∵，
，
，
又∵，
∴，
即．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负整数指数幂，零指数幂．掌握（，为正整数）是解题的关键．
8．D
【分析】设纸盒底部长方形的宽为x，根据容积为4a2b列出方程即可求解．
【详解】设纸盒底部长方形的宽为x，
依题意得b×x×a=4a2b
∴x=4a
故纸盒底部长方形的周长为2（4a+b）=8a+2b
故选D
【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算法则．
9．A
【分析】先确定另一个因式，再根据多项式乘以多项式计算，由对应系数相等得出答案．
【详解】根据题意可知，
即，
所以．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，掌握法则并理解题意是解题的关键．
10．D
【分析】先化简代数式，利用整体代入求值即可得到答案．
【详解】解：
，
上式
故选D．
【点睛】本题考查的是整式的化简，考查整体代入求值，掌握整式的乘法公式及合并同类项是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了整式运算的知识，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，从而完成求解．
【详解】根据题意，得，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，完全平方公式，直接根据多项式乘多项式法则进行计算，由不含某一项就是说这一项的系数为0，得出，，然后根据完全平方公式求解即可．
【详解】解：
，
∵代数式的展开式中不含和x项，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了乘法公式的知识；根据完全平方公式的性质计算得，即可完成求解．
【详解】
，
，
，
∴，
∴，
故答案为：．
14．0或5
【分析】首先根据零指数幂性质得出，然后分时以及时两种情况依次讨论即可得出答案.
【详解】由题意得：，
当时，则，
又∵，
∴此时取值可为0；
当时，要使，则，
∴此时取值可为5；
综上所述，取值为0或5，
故答案为：0或5.
【点睛】本题主要考查了零指数幂性质以及有理数的乘方运算的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
15．20
【详解】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，先根据正方形的面积得出a2﹣b2＝40，再利用正方形的性质、三角形的面积公式可得阴影部分的面积表达式，然后化简求值即可．
【分析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∵大正方形与小正方形的面积之差是40，
∴a2﹣b2＝40，
由正方形的性质得：BC⊥AB，BD⊥AB，BC＝AB＝a，BD＝BE＝b，
∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b，
∴阴影部分的面积＝S△ACE+S△AED
＝AE BC+AE BD
＝AE （BC+BD）
＝（a﹣b）（a+b）
＝（a2﹣b2）
＝×40
＝20，
即阴影部分的面积是20．
故答案为：20
【点睛】本题考查了正方形的性质、平方差公式等知识点，利用正方形的性质、三角形的面积公式正确列出阴影部分的面积表达式是解题关键．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算，解题的关键是：
（1）原式变形为，然后根据平方差公式和完全平方公式计算即可；
（2）根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简计算即可；
（3）先计算乘方，然后根据单项式乘以单项式法则计算，最后根据单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解∶原式．
（3）解∶原式
．
17．，
【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，先用平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则计算括号里面，再算除法，最后代入求值．掌握乘法的平方差、完全平方公式及多项式除以单项式法则是解题的关键．也考查了负整数指数幂及零指数幂．
【详解】解：
，
当时，
原式．
18．(1)5，1；(2)4
【分析】(1)根据x+y=3，xy=2，对所求式子变形即可解答本题；
(2)根据x+2y=3，xy=1，对所求式子变形即可解答本题．
【详解】解：(1)x＋y＝3，xy＝2，
=5
=1
(2) x+2y=3，xy=1，
=4
【点睛】本题考查了代数式求值问题，完全平方公式的变式，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键．
19．
【分析】首先理解题意，然后可得，再比较与的大小，即可求得答案．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方计算，正确理解题意，仿照题目所给的比较大小的方法进行求解是解题的关键．
20．(1)4；64
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了新定义，同底数幂乘法计算，幂的乘方及其逆运算：
（1）根据新定义求解即可；
（2）根据新定义可得到，，，再由同底数幂乘法计算法则得到，据此可得答案；
（3）根据新定义得到，再由幂的乘方计算法则求出，根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则推出，据此代值计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：4；64；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∴
∴
．
21．（1）①，乘法公式运用错误；（2），
【分析】根据整式的乘法运算过程及乘法公式进行计算即可．
【详解】①，乘法公式运用错误
（2）原式
当时,原式
【点睛】本题主要考查整式的乘法运算过程及乘法公式的应用，牢记乘法公式是解题的关键．
22．(1)，，，
(2)
(3)
【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，平方差公式及其应用，掌握平方差找公式的特点和整式乘法的运算法则是解答本题的关键．
（1）根据平方差公式总结规律，即可写出结果；
（2）利用得（1）的规律把代入计算即可；
（3）把代入，然后进行变形，求值即可．
【详解】（1）解：；
；
；
．
（2）解：，
．
（3）解：，
．
23．(1)
(2)
(3)①；②
【分析】本题考查的是多项式乘多项式的几何意义，掌握正方形面积公式和长方形面积公式是解决此题的关键．
（1）根据大长方形的面积个小正方形的面积个长方形的面积个大正方形的面积即可得出结论；
（2）类似（1）求解即可；
（3）①将（2）中等式变形，然后利用整体代入法求值即可；
②类似①求解即可．
【详解】（1）解∶ 该图形是个长方形，其长为，宽为，故其面积为；
该长方形是由3个小正方形，4个小长方形和1个大正方形组成，故其面积为，
∴，
故答案为：；
（2）解∶ 该图形是正方形，其边长为，故其面积为；
该正方形是由1个小正方形，2个小长方形和1个大正方形组成，故其面积为，
∴，
∴阴影部分所表示的等式，
故答案为：；
（3）解∶①由（2）得，
因为，
所以，
所以．
因为，所以．
②由，得．
因为，
所以．
因为a，b，c均为正数，所以．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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