资源简介 1.下列说法正确的是()A.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线B.在同一平面内,两条线段不相交就平行C.在同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线D.不相交的两条直线是平行线2.下列图形中,与互为对顶角的是( )A. B. C. D.3.如图,图中∠α的度数等于( )A.135° B.125° C.115° D.105°4.用“垂线段最短”来解释的现象是( )A. 测量跳远成绩B. 木板上弹墨线C. 两钉子固定木条D. 弯曲河道改直5.光线从空气射入水中会发生折射现象,如图①所示.小华为了观察光线的折射现象,设计了图②所示的实验:通过细管可以看见水底的物块,但从细管穿过的直铁丝,却碰不上物块.图③是实验的示意图,点A,C,B在同一直线上,下列各角中,的对顶角是 ( ) A. B. C. D.6.在同一平面内,4条直线相交,则交点的个数最多有( )A.6个 B.5个 C.4个 D.3个7.如图,笔直小路的一侧栽种有两棵小树,,小明测得,,则点到的距离可能为( ) A.6m B.5m C.4m D.3m8.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 .9.如图,,与的度数之比为,则 , .10.如图,直线,相交于点O,平分.(1)若,求的度数;(2)若,求的度数.11.如图,下列说法中不正确的是( ) A.和是同旁内角 B.和是内错角C.和是同位角 D.和是对顶角12.如图,在正方体中,下列各棱与棱平行的是( )A. B. C. D.13.下列四种说法:(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(2)平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直;(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;(4)平行于同一条直线的两条直线平行.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.如图,下列条件中,不能判定直线的是( )A. B. C. D.15.如图,,,,,由图中字母标出的互相平行的直线共有( )A.4组 B.5组 C.6组 D.7组16.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上行驶,那么两次拐弯的角度可能为( )A.第一次右拐,第二次右拐B.第一次右拐,第二次右拐C.第一次右拐,第二次左拐D.第一次右拐,第二次左拐17.如图,已知,,所以点三点共线的理由 .18.如图,已知,要使,还需添加一个条件,你想添加的条件是 .19.《七彩云南》整合少数民族传统艺术表演,是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目.在展演中,舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制.如图,光线与灯带的夹角,当光线与灯带的夹角 时,.20.如图,有下列条件:①;②;③;④.其中能得到的是 .(请填写序号)21.如图,已知,和互余,和互余.试说明:.22.如图,若,,,,试说明.23.如图,在三角形中,,D是延长线上一点,平分.试说明:. 24.如图,平分,平分,且,求证:.25.如图,下列推理错误的是( )A.,∴ B.∵,∴C.∵,,∴ D.∵,∴26.如图,,若,则的度数为( )A. B. C. D.27.如图,已知,若,则等于( )A.26° B.32° C.64° D.116°28.如图,将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上,若,则的大小为( )A. B. C. D.29.如图,若,则下列结论正确的是( )A. B. C. D.30.某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中,都与地面l平行,,.当为( )度时,与平行. A.16 B.60 C.66 D.11431.如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= .32.如图,在四边形中,若,,则 °. 33.如图,,,,则= 时,.34.如图所示,已知,垂足为D,点F是上的任意一点,,垂足为E,且,,求的度数. 35.如图,在四边形中,点分别在和上,已知,.求证:36.如图,已知:,试说明:.37.如图,已知,.(1)猜想与之间有怎样的位置关系,并说明理由;(2)若平分,,求的度数.试卷第1页,共3页试卷第1页,共3页《第2章 相交线与平行线 (考点梳理对点练)-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学(北师大版2024)》参考答案:1.C【分析】此题考查了平行线的定义,熟记平行线的定义是解题的关键.根据平行线的定义判断求解即可.【详解】解:在同一平面内,不相交的两条直线是平行线,故A错误,不符合题意;同一平面内,两条直线不相交就平行,故B错误,不符合题意;同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线,故C正确,符合题意;同一平面内,不相交的两条直线是平行线,故D错误,不符合题意;故选:C.2.C【分析】本题考查对顶角的意义,掌握对顶角的概念是正确判断的前提.根据对顶角的意义,一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,这样的两个角是对顶角,进行判断即可.【详解】解:根据对顶角的意义得,C选项的图形符合题意,故选:C.3.A【详解】解:∠α的度数=180°﹣45°=135°故选A.【点睛】本题考查对顶角、邻补角.4.A【分析】本题考查了线段的性质,根据给出的现象逐一分析即可,解题时注意:两点的所有连线中可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短,从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段,垂线段的性质是垂线段最短.【详解】解:A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”,故选项符合题意;B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”,故选项不符合题意;C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”,故选项不符合题意;D、把弯曲的河道改直,就能缩短路程是利用了“两点之间,线段最短”,故选项不符合题意;故选:A.5.C【分析】根据对顶角的定义:两个角共用一个顶点,且两个角的两边互为反向延长线,进行判断即可.【详解】解:由对顶角的定义可知,的对顶角是;故选C.【点睛】本题考查对顶角,熟知定义,是解题的关键.6.A【分析】根据题意画出图形,即可得到答案.【详解】解:在同一平面内,4条直线相交,如图所示: 交点的个数为1或4或6,个数最多有6个,故选A.【点睛】本题考查了相交线,利用数形结合的思想解决问题是解题关键.7.D【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出结论.【详解】根据垂线段最短,点到的距离,故选.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离,垂线段最短,正确的理解题意是解题的关键.8.140°##140度【分析】直接利用垂直的定义结合邻补角的定义分析得出答案.【详解】解:∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∴∠EOB=90°,∵∠EOD=50°,∴∠BOD=40°,则∠BOC的度数为:180°-40°=140°.故答案为140°.【点睛】此题主要考查了垂直的定义、邻补角的定义,正确把握相关定义是解题关键.9. ##18度 ##72度【分析】此题考查垂直的定义,角度和差的计算,正确得出∠COA的度数是解题关键.【详解】解:∵,∴,,∵与的度数之比为,∴,∴,故答案为:,.10.(1)(2)【分析】本题考查了与角平分线有关的角度的计算,根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键.(1)首先根据角平分线的性质得出,然后利用对顶角相等即可得出;(2)首先,,然后根据平角的性质构建方程,得出,再利用角平分线的性质得出,最后由平角定义即可得出答案.【详解】(1)解:因为平分,所以,所以;(2)解:因为,设,,所以,,解得:,所以,因为平分,所以,所以.11.C【分析】根据同旁内角的定义、内错角的定义、同位角的定义和对顶角的定义逐一判断即可.【详解】A.∠1和∠3是同旁内角,故正确,不合题意;B.∠2和∠3是内错角,故正确,不合题意;C.∠2和∠4不是同位角,故错误,符合题意;D.∠3和∠5是对顶角,故正确,不合题意;故选C.【点睛】此题考查的是同旁内角、内错角、同位角和对顶角的判断,掌握同旁内角的定义、内错角的定义、同位角的定义和对顶角的定义是解决此题的关键.12.D【分析】根据平行线的定义,结合正方体的特征直接判断即可.【详解】解:由图可知,与棱平行的棱有,,,故选D.【点睛】本题考查平行线的判断,解题的关键是掌握平行线的定义和正方体的特征.13.D【分析】根据平行线的性质,垂线的性质去判断正误即可得到答案.【详解】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直;直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;平行于同一条直线的两条直线平行.所以正确的有4个.故选D.【点睛】此题重点考查学生对平行线的性质,垂线的性质的理解,掌握平行线的性质和垂线的性质是解题的关键.14.B【分析】本题考查了平行线的判定定理,解题的关键是熟悉并准确运用同位角、内错角、同旁内角相关的平行线判定规则.根据平行线的判定定理(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,两直线平行),对每个选项进行分析,判断能否得出.【详解】A、和是同位角,当时,根据“同位角相等,两直线平行”,可以判定;B、和,无法依据平行线判定定理得出;C、和是内错角,当时,根据“内错角相等,两直线平行”,能够判定;D、和是同旁内角,当时,依据“同旁内角互补,两直线平行”,可以判定.故选:B.15.C【分析】根据平行线表示方法即可解答.【详解】解:∵,,∴,∵,,∴,∴图中字母标出的相互平行的直线共有,,,,,共有6组,故选:C.【点睛】本题考查平行公理的推论,熟练掌握同平行一条直线的两条直线平行是解题的关键.16.D【分析】此题主要考查了平行线的性质.两条直线被第三条所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,据此判断即可.【详解】解:因为两次拐弯后,按原来的方向前进,所以两次拐弯的方向相反,形成的角是同位角,且相等,因此四个选项中只有D选项正确.故选:D.17.平行公理的推论【分析】根据平行公理的推论即可得.【详解】平行公理的推论:平行于同一条直线的两条直线互相平行则点三点共线故答案为:平行公理的推论.【点睛】本题考查了平行公理的推论,熟记平行公理的推论是解题关键.18.(答案不唯一)【分析】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握同位角相等两直线平行.添加:,再加上条件可得,再根据同位角相等两直线平行可得.【详解】解:添加:,故答案为:(答案不唯一).19.138或42【分析】本题考查了平行线的性质,分当与在同侧时,当与在异侧时,两种情况根据平行线的性质求解即可.【详解】解:如下图:当与在同侧时,当时,则,∵,∴;当与在异侧时,当时,则;综上所述,或,故答案为:138或42.20.②③##③②【分析】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断即可.【详解】解:①,;②,;③,;④,,能够得到的条件是②③,故答案为:②③.21.见解析【分析】本题考查了同角的余角相等,平行线的判定,掌握以上知识点是解答本题的关键.根据和互余,和互余得到,又因为,所以,即可得证.【详解】解:和互余,,和互余,,,,,.22.见解析【分析】本题主要考查同旁内角互补、平行公理判断两直线平行,由可得,又由可得,则.【详解】解:,,,,,,∵,∴,.23.见解析【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定,熟练掌握平行线的判定是解题关键.先根据角平分线的定义可得,从而可得,再根据已知可得,从而可得,最后根据平行线的判定即可得.【详解】解:∵平分,∴,∵,∴,∵,,∴,∴,∴.24.见解析【分析】本题考查平行线的判定,根据角平分线的定义,结合已知条件,推出,即可得证.【详解】证明:∵平分,平分,∴,∵,∴,∴.25.B【分析】根据平行线的判定定理与性质定理判断求解即可.【详解】解:∵∠1=∠2,∴a∥b,(同位角相等,两直线平行)故A正确,不符合题意;∵b∥c,∴∠3+∠2=180°,(两直线平行,同旁内角互补)故B错误,符合题意;∵a∥b,b∥c,∴a∥c,(平行于同一条直线的两直线平行)故C正确,不符合题意;∵∠1=∠4,∴a∥c,(内错角相等,两直线平行)故D正确,不符合题意;故选:B.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.26.B【分析】根据两直线平行,内错角相等,解答即可.本题考查了平行线的性质,熟练掌握性质是解题的关键.【详解】解:∵,∴.∵,∴,故选:B.27.C【分析】根据a⊥c,b⊥c得到a∥b,根据性质定理得到∠1=∠3,由对顶角相等得到∠2=∠3,从而得到∠2=∠1,即可得解.【详解】解:∵a⊥c,b⊥c,∴ab,∴∠1=∠3,∵∠2=∠3,∠1=64°,∴∠2=∠1=64°,故选:C.【点睛】本题考查平行线的判定与性质,熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.28.A【分析】此题考查了平行线的性质,根据两直线平行内错角相等即可得到答案.【详解】解:如图,∵,,∴,故选:A29.B【分析】由得出的结论,再根据平行线的性质对选项作出判断.【详解】,;A.由(两直线平行,内错角相等)可得到,故A错误,不符合题意;B.,(两直线平行,内错角相等),故B正确,符合题意;C.由、(两直线平行,同旁内角互补),根据等角的补角相等可得到,故C错误,不符合题意;D.,由,根据两直线平行,同旁内角互补可得到,故D错误,不符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定,解题的关键是正确认识图形及“三线八角”.30.C【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可.【详解】解:∵,都与地面l平行,∴,∴,∴,∵,,∴,∴当时,.故选:C.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.31.60°【分析】先根据垂直的定义,得出∠BAD=60°,再根据平行线的性质,即可得出∠D的度数.【详解】∵DA⊥CE,∴∠DAE=90°,∵∠1=30°,∴∠BAD=60°,又∵AB∥CD,∴∠D=∠BAD=60°,故答案为60°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义,解题时注意:两直线平行,内错角相等.32.##65度【分析】先根据判定出,再根据两直线平行,同旁内角互补得到,然后联立求解即可.【详解】解:∵,∴,∴,又∵,∴,,故答案为:.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,先判定出是解题的关键,也是解题的突破口.33.##100度【分析】本题考查平行线的判定和平行公理的推论.平行线的判定主要运用了同位角相等,两直线平行和内错角相等,两直线平行,掌握平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线相平行,那么这两条直线也互相平行,是解题的关键.先通过同位角相等,两直线平行,得到,再保证另一组内错角相等,利用平行线具有传递性即可得出答案.【详解】解:,,,,∥,令,,.故答案为.34.【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定,先根据垂直于同一直线的两直线平行得到,进而得到,则可推出,可得到,则即可.【详解】解:∵,,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴.35.证明见解析【分析】根据平行线的性质和判定进行求证即可.【详解】证明:∵∴∵∴∴.故答案是:证明见解析【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,熟练掌握相关知识点是解本题的关键.36.见解析【分析】本题考查了平行线的判定和性质.过点E作直线,使得,利用平行线的性质即可得证.【详解】解:如图,过点E作直线,使得,因为,所以.因为,所以,所以.因为,所以,故.37.(1),理由见解析(2)【分析】(1)由同旁内角互补两直线平行可得,由两直线平行同位角相等可得,结合已知条件可得,然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论;(2)由两直线平行同旁内角互补可得,由等式的性质可得,由平分可得,然后由两直线平行内错角相等即可得出答案.【详解】(1)解:,理由如下:,,,,,;(2)解:,,,,平分,,,.【点睛】本题主要考查了内错角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平行,两直线平行同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,等式的性质,角平分线的有关计算等知识点,熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.答案第1页,共2页答案第1页,共2页 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