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1．下列说法正确的是（）
A．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
B．在同一平面内，两条线段不相交就平行
C．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D．不相交的两条直线是平行线
2．下列图形中，与互为对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，图中∠α的度数等于(　 　)
A．135° B．125° C．115° D．105°
4．用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A． 测量跳远成绩
B． 木板上弹墨线
C． 两钉子固定木条
D． 弯曲河道改直
5．光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，下列各角中，的对顶角是 （ ）

A． B． C． D．
6．在同一平面内，4条直线相交，则交点的个数最多有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
7．如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（ ）

A．6m B．5m C．4m D．3m
8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为 ．
9．如图，，与的度数之比为，则 ， ．
10．如图，直线，相交于点O，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
11．如图，下列说法中不正确的是（ ）

A．和是同旁内角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是对顶角
12．如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（　　）
A． B． C． D．
13．下列四种说法：
(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；
(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
(4)平行于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，，，，，由图中字母标出的互相平行的直线共有( )
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
16．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为（ ）
A．第一次右拐，第二次右拐
B．第一次右拐，第二次右拐
C．第一次右拐，第二次左拐
D．第一次右拐，第二次左拐
17．如图，已知，，所以点三点共线的理由 ．
18．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是 ．
19．《七彩云南》整合少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角 时，．
20．如图，有下列条件：①；②；③；④．其中能得到的是 ．（请填写序号）
21．如图，已知，和互余，和互余．试说明：．
22．如图，若，，，，试说明．
23．如图，在三角形中，，D是延长线上一点，平分．试说明：．

24．如图，平分，平分，且，求证：．
25．如图，下列推理错误的是（ ）
A．，∴ B．∵，∴
C．∵，，∴ D．∵，∴
26．如图，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
27．如图，已知，若，则等于（ ）
A．26° B．32° C．64° D．116°
28．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
29．如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
30．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（ ）度时，与平行．

A．16 B．60 C．66 D．114
31．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= ．
32．如图，在四边形中，若，，则 °．

33．如图，，，，则= 时，．
34．如图所示，已知，垂足为D，点F是上的任意一点，，垂足为E，且，，求的度数．

35．如图，在四边形中，点分别在和上，已知，．求证：
36．如图，已知：，试说明：．
37．如图，已知，.
(1)猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，，求的度数.
试卷第1页，共3页
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《第2章 相交线与平行线 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）》参考答案：
1．C
【分析】此题考查了平行线的定义，熟记平行线的定义是解题的关键．根据平行线的定义判断求解即可．
【详解】解：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故A错误，不符合题意；
同一平面内，两条直线不相交就平行，故B错误，不符合题意；
同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，故C正确，符合题意；
同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故D错误，不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查对顶角的意义，掌握对顶角的概念是正确判断的前提．
根据对顶角的意义，一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，进行判断即可．
【详解】解：根据对顶角的意义得，C选项的图形符合题意，
故选：C．
3．A
【详解】解：∠α的度数=180°﹣45°=135°
故选A．
【点睛】本题考查对顶角、邻补角．
4．A
【分析】本题考查了线段的性质，根据给出的现象逐一分析即可，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质是垂线段最短．
【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故选项符合题意；
B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意；
C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选项不符合题意；
故选：A．
5．C
【分析】根据对顶角的定义：两个角共用一个顶点，且两个角的两边互为反向延长线，进行判断即可．
【详解】解：由对顶角的定义可知，的对顶角是；
故选C．
【点睛】本题考查对顶角，熟知定义，是解题的关键．
6．A
【分析】根据题意画出图形，即可得到答案．
【详解】解：在同一平面内，4条直线相交，如图所示：
交点的个数为1或4或6，个数最多有6个，
故选A．
【点睛】本题考查了相交线，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
7．D
【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出结论．
【详解】根据垂线段最短，点到的距离，故选．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，正确的理解题意是解题的关键．
8．140°##140度
【分析】直接利用垂直的定义结合邻补角的定义分析得出答案．
【详解】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=50°，
∴∠BOD=40°，
则∠BOC的度数为：180°-40°=140°．
故答案为140°．
【点睛】此题主要考查了垂直的定义、邻补角的定义，正确把握相关定义是解题关键．
9． ##18度 ##72度
【分析】此题考查垂直的定义，角度和差的计算，正确得出∠COA的度数是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∵与的度数之比为，
∴，
∴，
故答案为：，．
10．(1)
(2)
【分析】本题考查了与角平分线有关的角度的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
（1）首先根据角平分线的性质得出，然后利用对顶角相等即可得出；
（2）首先，，然后根据平角的性质构建方程，得出，再利用角平分线的性质得出，最后由平角定义即可得出答案．
【详解】（1）解：因为平分，
所以，
所以；
（2）解：因为，
设，，
所以，，
解得：，
所以，
因为平分，
所以，
所以．
11．C
【分析】根据同旁内角的定义、内错角的定义、同位角的定义和对顶角的定义逐一判断即可．
【详解】A．∠1和∠3是同旁内角，故正确，不合题意；
B．∠2和∠3是内错角，故正确，不合题意；
C．∠2和∠4不是同位角，故错误，符合题意；
D．∠3和∠5是对顶角，故正确，不合题意；
故选C．
【点睛】此题考查的是同旁内角、内错角、同位角和对顶角的判断，掌握同旁内角的定义、内错角的定义、同位角的定义和对顶角的定义是解决此题的关键．
12．D
【分析】根据平行线的定义，结合正方体的特征直接判断即可．
【详解】解：由图可知，与棱平行的棱有，，，
故选D．
【点睛】本题考查平行线的判断，解题的关键是掌握平行线的定义和正方体的特征．
13．D
【分析】根据平行线的性质，垂线的性质去判断正误即可得到答案.
【详解】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；平行于同一条直线的两条直线平行．所以正确的有4个.
故选D.
【点睛】此题重点考查学生对平行线的性质，垂线的性质的理解，掌握平行线的性质和垂线的性质是解题的关键.
14．B
【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是熟悉并准确运用同位角、内错角、同旁内角相关的平行线判定规则．
根据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），对每个选项进行分析，判断能否得出．
【详解】A、和是同位角，当时，根据“同位角相等，两直线平行”，可以判定；
B、和，无法依据平行线判定定理得出；
C、和是内错角，当时，根据“内错角相等，两直线平行”，能够判定；
D、和是同旁内角，当时，依据“同旁内角互补，两直线平行”，可以判定．
故选：B．
15．C
【分析】根据平行线表示方法即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴图中字母标出的相互平行的直线共有，，，，，共有6组，
故选：C．
【点睛】本题考查平行公理的推论，熟练掌握同平行一条直线的两条直线平行是解题的关键．
16．D
【分析】此题主要考查了平行线的性质．两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，据此判断即可．
【详解】解：因为两次拐弯后，按原来的方向前进，
所以两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且相等，因此四个选项中只有D选项正确．
故选：D．
17．平行公理的推论
【分析】根据平行公理的推论即可得．
【详解】平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行
则点三点共线
故答案为：平行公理的推论．
【点睛】本题考查了平行公理的推论，熟记平行公理的推论是解题关键．
18．（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．添加：，再加上条件可得，再根据同位角相等两直线平行可得．
【详解】解：添加：，
故答案为：（答案不唯一）．
19．138或42
【分析】本题考查了平行线的性质，分当与在同侧时，当与在异侧时，两种情况根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如下图：
当与在同侧时，
当时，则，
∵，
∴；
当与在异侧时，
当时，则；
综上所述，或，
故答案为：138或42．
20．②③##③②
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【详解】解：①，
；
②，
；
③，
；
④，
，
能够得到的条件是②③，
故答案为：②③．
21．见解析
【分析】本题考查了同角的余角相等，平行线的判定，掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据和互余，和互余得到，又因为，所以，即可得证．
【详解】解：和互余，
，
和互余，
，
，
，
，
．
22．见解析
【分析】本题主要考查同旁内角互补、平行公理判断两直线平行，由可得，又由可得，则．
【详解】解：，，，，
，
，
∵，
∴，
．
23．见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据已知可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
24．见解析
【分析】本题考查平行线的判定，根据角平分线的定义，结合已知条件，推出，即可得证．
【详解】证明：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．B
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理判断求解即可．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴a∥b，（同位角相等，两直线平行）
故A正确，不符合题意；
∵b∥c，
∴∠3+∠2=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
故B错误，符合题意；
∵a∥b，b∥c，
∴a∥c，（平行于同一条直线的两直线平行）
故C正确，不符合题意；
∵∠1=∠4，
∴a∥c，（内错角相等，两直线平行）
故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
26．B
【分析】根据两直线平行，内错角相等，解答即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
故选：B．
27．C
【分析】根据a⊥c，b⊥c得到a∥b，根据性质定理得到∠1＝∠3，由对顶角相等得到∠2＝∠3，从而得到∠2＝∠1，即可得解．
【详解】解：∵a⊥c，b⊥c，
∴ab，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，∠1＝64°，
∴∠2＝∠1＝64°，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
28．A
【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行内错角相等即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
故选：A
29．B
【分析】由得出的结论，再根据平行线的性质对选项作出判断．
【详解】，
；
A.由（两直线平行，内错角相等）可得到，故A错误，不符合题意；
B.，
（两直线平行，内错角相等），故B正确，符合题意；
C.由、（两直线平行，同旁内角互补），根据等角的补角相等可得到，故C错误，不符合题意；
D.，由，根据两直线平行，同旁内角互补可得到，故D错误，不符合题意．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是正确认识图形及“三线八角”．
30．C
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
31．60°
【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．
【详解】∵DA⊥CE，
∴∠DAE=90°，
∵∠1=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵AB∥CD，
∴∠D=∠BAD=60°，
故答案为60°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
32．##65度
【分析】先根据判定出，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，然后联立求解即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，，
故答案为：.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，先判定出是解题的关键，也是解题的突破口.
33．##100度
【分析】本题考查平行线的判定和平行公理的推论．平行线的判定主要运用了同位角相等，两直线平行和内错角相等，两直线平行，掌握平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线相平行，那么这两条直线也互相平行，是解题的关键．先通过同位角相等，两直线平行，得到，再保证另一组内错角相等，利用平行线具有传递性即可得出答案．
【详解】解：，，
，
，
∥，
令，
，
．
故答案为．
34．
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先根据垂直于同一直线的两直线平行得到，进而得到，则可推出，可得到，则即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
35．证明见解析
【分析】根据平行线的性质和判定进行求证即可．
【详解】证明：∵
∴
∵
∴
∴．
故答案是：证明见解析
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握相关知识点是解本题的关键．
36．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．过点E作直线，使得，利用平行线的性质即可得证．
【详解】解：如图，过点E作直线，使得，
因为，
所以．
因为，所以，
所以．
因为，
所以，
故．
37．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）由同旁内角互补两直线平行可得，由两直线平行同位角相等可得，结合已知条件可得，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论；
（2）由两直线平行同旁内角互补可得，由等式的性质可得，由平分可得，然后由两直线平行内错角相等即可得出答案．
【详解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，等式的性质，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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