第2章相交线与平行线 基础测试卷(含解析) 2025-2026学年七年级下册数学北师大版

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第2章相交线与平行线 基础测试卷(含解析) 2025-2026学年七年级下册数学北师大版

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第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图,一把张开的剪刀,给我们两条直线相交的形象,则图中之间的关系不一定成立的是( )
A. B. C. D.
2.下列选项中,与是对顶角的是( )
A. B. C. D.
3.下列选项中,和是同位角的是( )
A. B. C. D.
4.若,则的补角的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图,要在一条主路旁建一座自来水中转站,向点处的小区引自来水,在什么地方建造,才能使输水管道最短?并说明理由.下列说法正确的是( )

A.点,两点之间线段最短 B.点,垂线段最短
C.点,两点确定一条直线 D.点,垂线段最短
6.已知,,是同一平面内的三条直线,下列说法正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
7.如图,,直线分别交直线,于点,,过点作,交直线于点.若,则( )
A. B. C. D.
8.如图,小明从处出发沿北偏东方向行走至处,又沿北偏西方向行走至处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
A.右转 B.左转 C.右转 D.左转
9.如图,,,则,,的关系是( )
A. B.
C. D.
10.如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为,,若CD∥BE,,则的度数是( )
A. B. C. D.
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.数学具有广泛的应用性,请写出一个将基本事实“垂线段最短”应用于生活的例子: .
12.已知∠A的补角是60°,则 .
13.如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法,小明经过多次实践后发现只能作一条平行线,这反映了 .

14.如图,在下列结论中:;;;.其中能判定的有 .(请填写序号)
15.如图,,,为直线上两点,且平分.若,则 .
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.如图,、、相交于点,平分,,.
(1)线段______的长度表示点到的距离;
(2)比较与的大小(用“<”号连接):____________,并说明理由:____________;
(3)求的度数.
17.如图,OD平分,P为OA上一点.请用直尺和圆规过点P作直线,交OD于点Q(不写作法,保留作图痕迹).
18.如图,已知∠COF+∠C=180°,∠C=∠B.说明AB//EF的理由.
19.如图,将一张上、下两边平行(即)的纸带沿直线折叠,为折痕.试说明:.
20.如图,已知在三角形ABC中,CD⊥AB,∠DEB=∠ACB,∠1+∠2=180°.求证:FG⊥AB.(请通过填空完善下列推理过程)
证明:∵∠DEB=∠ACB(已知),
∴______(____________).
∴∠1=∠3(____________).
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠3+∠2=180°(等量代换).
∴______(____________).
∴∠FGA=∠______(____________).
∵CD⊥AB(已知),
∴∠CDA=90°.
∴∠______=90°(等量代换).
∴FG⊥AB(垂直定义).
21.如图,小兰沿图中虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,,并量得,于是她说也是.她的说法对吗?为什么?
22.(1)如图,,,,求的度数;
(2)若把(1)中的“”去掉,则的度数是多少?
23.如图,已知,,P是射线上一动点(与点A不重合),,分别平分和,交射线于点C,D.

(1)求和的度数;
(2)当点P运动时,与之间的数量关系是否随之发生变化?若不变,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律;
(3)当点P运动到使时,求的度数.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
《第2章 相交线与平行线 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学(北师大版2024)》参考答案:
1.B
【分析】根据邻补角的定义和对顶角的性质分别判断即可.
【详解】解:由图可知:
和为邻补角,和为邻补角,和为对顶角,
∴,,,
∴选项A,C,D成立,选项B不一定成立,
故选:B.
【点睛】本题考查了邻补角和对顶角,解题的关键是掌握相应的定义和性质.
2.D
【分析】本题考查了对顶角的定义.对顶角是由两直线相交形成的,有公共顶点,没有公共边的角.解决本题的关键是根据对顶角的定义进行判断.
【详解】解:A选项:和不是由两直线相交形成的,故A选项不符合题意;
B选项:和不是由两直线相交形成的,故B选项不符合题意;
C选项:和不是由两直线相交形成的,故C选项不符合题意;
D选项:和是由两直线相交形成的,有公共顶点,没有公共边,故D选项合题意;
故选:D.
3.A
【分析】本题考查了同位角.同位角是两直线被第三条直线所截形成的,具有特殊位置关系的两个角,解决本题的关键是观察图中两个角的位置关系,是否符合同位角的位置关系.
【详解】解:A选项:和是两条直线被第三条直线所截形成的,都在被截直线的上方,在截线的右侧,符合同位角的位置关系,所以和是同位角,故A选项符合题意;
B选项:和不是两条直线被第三条直线所截形成的,所以不是同位角,故B选项不符合题意;
C选项:和是两条直线被第三条直线所截形成的,但是在截线的右侧,在截线的左侧,所以和不是同位角,故C选项不符合题意;
D选项:和不是两条直线被第三条直线所截形成的,所以不是同位角,故D选项不符合题意;
故选:A .
4.B
【分析】直接根据补角的定义即可得.
【详解】
的补角的度数是
故选:B.
【点睛】本题考查了补角的定义,熟记定义是解题关键.
5.B
【分析】利用垂线段的性质判断即可;
【详解】解:∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,
∴B点离M处的小区最近,
故选: B.
【点睛】本题考查了垂线段的性质:直线外一点到直线上的所有连线中,垂线段最短,掌握其性质是解题关键.
6.D
【分析】本题考查平行线的判定和性质,根据平行线的判定和性质及垂直的性质,逐项进行分析,用排除法即可找到答案.熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键.
【详解】解:A.若,,则,原说法错误,故此选项不符合题意;
B.若,,则,原说法错误,故此选项不符合题意;
C.若,,则,原说法错误,故此选项不符合题意;
D.若,,则,原说法正确,故此选项符合题意.
故选:D.
7.A
【分析】本题考查平行线的性质,邻补角的性质等知识,解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质.
利用平行线的性质求出,再根据即可解答.
【详解】解:,





故选:A.
8.A
【分析】本题主要考查方位角,平行线的判定和性质,先标注字母,结合题意可得,,,证明,进一步可得答案.
【详解】解:如图,标注字母,
由题意可得:,,,
∴,
∴,
由北偏西转向北偏东,需要向右转.
故选:.
9.A
【分析】本题考查了平行线的性质,根据题意作出辅助线是解题的关键.分别过点C、D作的平行线,即,根据平行线的性质得,,由,得,再由,即可得到.
【详解】如图,分别过点C、D作的平行线,即,
根据平行线的性质得,,


又,

即,
故选:A.
10.C
【分析】根据平行线的性质和折叠性质即可求解.
【详解】解:如图,
∵AG∥BE,AD∥BC,
∴∠1=∠5,∠5=∠4
∴∠4=∠1=42°,
∵CD∥BE,
∴∠4=∠3=42°,
由折叠性质得:∠6=∠3,又∠6+∠3+∠2=180°,
∴∠2=96°.
故选:C.
【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的问题,解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理,折叠就会出现对应角相等.
11.跳远成绩可将踏板看作直线,脚后跟看作一点(答案不唯一)
【分析】利用垂线段的性质,即可解答.
【详解】解:跳远成绩可将踏板看作直线,脚后跟看作一点,应用的是垂线段最短.
故答案为:跳远成绩可将踏板看作直线,脚后跟看作一点(答案不唯一).
【点睛】本题考查生活中的数学知识,垂线段最短,注意一些物体或地方可看作一个点,体现了数学在实际生活中的应用.
12.120
【分析】如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角.由此定义即可求解.
【详解】解:∵∠A的补角是60°,
∴∠A=180°-60°=120°,
故答案为:120.
【点睛】本题考查补角的定义,熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键.
13.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行公理可得答案.
【详解】解:由图可得,过直线外一点,能且只能画出一条平行线,
这反映了:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
故答案为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
【点睛】本题考查平行公里,熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.
14.
【分析】本题考查平行线的判定,熟练掌握平行线的判定定理是解答本题的关键.
根据平行线的判定方法,进行判断即可.
【详解】解:,
,故符合题意;

,故不符合题意;
,即,
,故符合题意;
,即,
,故符合题意;
故答案为:.
15.
【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等.首先根据角平分线的性质可得等量代换可得,根据三角形内角和定理可知,根据对顶角相等可得.
【详解】解:平分,

又,




故答案为:.
16.(1)
(2),是因为垂线段最短
(3)
【分析】(1)根据点到直线的距离求解即可;
(2)根据垂线段最短求解即可;
(3)根据垂直的定义和角之间的关系求解即可.
【详解】(1)解:线段的长度表示点到的距离,
故答案为:;
(2)解:比较与的大小为:,是因为垂线段最短,
故答案为:,是因为垂线段最短;
(3)解:,平分,


【点睛】本题考查了点到直线的距离、角平分线、垂线段最短,解题的关键是掌握点到直线的距离.
17.作图见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、角平分线的知识;用尺规作平行线,灵活运用所学知识是解题的关键.以点A为圆心作圆弧,分别交和于点M、N,以点P为圆心,为半径作圆弧,交于点F,再点F为圆心,为半径作圆弧,圆弧交点为Q,所在直线即为所求.
【详解】如图所示,PQ即为所求.

18.见解析.
【分析】根据平行线的判定可得EF//CD,AB//CD,再根据两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行即可求解.
【详解】解:∵∠COF+∠C=180°,
∴EF//CD,
∵∠C=∠B,
∴AB//CD,
∴AB//EF.
【点睛】本题考查了平行线的问题,掌握平行线的性质以及判定定理、平行公理的推论是解题的关键.
19.见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
根据平行线的性质得到、,再根据角的和差即可证明结论.
【详解】解:∵,
∴.
∵,
∴,
∴,即.
20.AC;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CD;两直线平行,同位角相等;CDA;两直线平行,同位角相等;FGA
【分析】根据各步骤的依据填写即可.
【详解】证明:∵∠DEB=∠ACB(已知),
∴AC(同位角相等,两直线平行).
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠3+∠2=180°(等量代换).
∴FGCD(同旁内角互补,两直线平行).
∴∠FGA=∠CDA(两直线平行,同位角相等).
∵CD⊥AB(已知),
∴∠CDA=90°.
∴∠FGA=90°(等量代换).
∴FG⊥AB(垂直定义).
【点睛】本题考查平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.
21.不对,理由见解析
【分析】本题考查了平行线的性质与判定;过点P作,则有,根据平行线的性质得出,进而得出,即可得出结论.
【详解】解:小兰的说法不对.理由如下:如图,
过点P作,则有.
∵,
∴,
∴,
∴.
又∵,
∴,
∴小兰的说法不对.
22.(1);(2)
【分析】本题主要考查了垂直的定义、角的和差等知识点,熟练掌握垂直的定义以及角的等量代换解决问题是解题的关键.
(1)根据已知,根据角的等量关系及等量代换求解即可;
(2)根据可得,再利用角的等量代换求解即可.
【详解】(1)解:∵,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴.
(2)解:∵,
∴,
∴.
23.(1),
(2)与之间的数量关系不变,;理由见解析
(3)
【分析】(1)由两直线平行,同旁内角互补可求,根据角平分线的定义,即可求解;
(2)由两直线平行,内错角相等得,,再结合角平分线定义,得证结论;
(3)由平行得,,所以,结合角平分线,得.
【详解】(1)解:∵,
∴.
∵,
∴.
∵,分别平分,,
∴,,
∴;
(2)解:与之间的数量关系不变,;
理由:∵,
∴,.
又∵平分,
∴,
∴;
(3)解:∵,
∴.
∵,
∴,即,
∴.
∵,分别平分,,
∴.
【点睛】本题考查角平分线的定义,平行线的性质;由平行线得到角之间的数量关系是解题的关键.
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页

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