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第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，一把张开的剪刀，给我们两条直线相交的形象，则图中之间的关系不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的补角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，要在一条主路旁建一座自来水中转站，向点处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由．下列说法正确的是（ ）

A．点，两点之间线段最短 B．点，垂线段最短
C．点，两点确定一条直线 D．点，垂线段最短
6．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
7．如图，，直线分别交直线，于点，，过点作，交直线于点．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转 B．左转 C．右转 D．左转
9．如图，，，则，，的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若CD∥BE，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11．数学具有广泛的应用性，请写出一个将基本事实“垂线段最短”应用于生活的例子： ．
12．已知∠A的补角是60°，则 ．
13．如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了 ．

14．如图，在下列结论中：；；；．其中能判定的有 ．（请填写序号）
15．如图，，，为直线上两点，且平分．若，则 ．
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16．如图，、、相交于点，平分，，．
(1)线段______的长度表示点到的距离；
(2)比较与的大小（用“＜”号连接）：____________，并说明理由：____________；
(3)求的度数．
17．如图，OD平分，P为OA上一点．请用直尺和圆规过点P作直线，交OD于点Q（不写作法，保留作图痕迹）．
18．如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．
19．如图，将一张上、下两边平行（即）的纸带沿直线折叠，为折痕．试说明：．
20．如图，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB＝∠ACB，∠1＋∠2＝180°．求证：FG⊥AB．（请通过填空完善下列推理过程）
证明：∵∠DEB＝∠ACB（已知），
∴______（____________）．
∴∠1＝∠3（____________）．
∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∴∠3＋∠2＝180°（等量代换）．
∴______（____________）．
∴∠FGA＝∠______（____________）．
∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDA＝90°．
∴∠______＝90°（等量代换）．
∴FG⊥AB（垂直定义）．
21．如图，小兰沿图中虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，，并量得，于是她说也是．她的说法对吗？为什么？
22．（1）如图，，，，求的度数；
（2）若把（1）中的“”去掉，则的度数是多少？
23．如图，已知，，P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，交射线于点C，D．

(1)求和的度数；
(2)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
(3)当点P运动到使时，求的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第2章 相交线与平行线 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）》参考答案：
1．B
【分析】根据邻补角的定义和对顶角的性质分别判断即可．
【详解】解：由图可知：
和为邻补角，和为邻补角，和为对顶角，
∴，，，
∴选项A，C，D成立，选项B不一定成立，
故选：B．
【点睛】本题考查了邻补角和对顶角，解题的关键是掌握相应的定义和性质．
2．D
【分析】本题考查了对顶角的定义．对顶角是由两直线相交形成的，有公共顶点，没有公共边的角．解决本题的关键是根据对顶角的定义进行判断．
【详解】解：A选项:和不是由两直线相交形成的，故A选项不符合题意；
B选项:和不是由两直线相交形成的，故B选项不符合题意；
C选项:和不是由两直线相交形成的，故C选项不符合题意；
D选项:和是由两直线相交形成的，有公共顶点，没有公共边，故D选项合题意；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了同位角．同位角是两直线被第三条直线所截形成的，具有特殊位置关系的两个角，解决本题的关键是观察图中两个角的位置关系，是否符合同位角的位置关系．
【详解】解：A选项：和是两条直线被第三条直线所截形成的，都在被截直线的上方，在截线的右侧，符合同位角的位置关系，所以和是同位角，故A选项符合题意；
B选项：和不是两条直线被第三条直线所截形成的，所以不是同位角，故B选项不符合题意；
C选项：和是两条直线被第三条直线所截形成的，但是在截线的右侧，在截线的左侧，所以和不是同位角，故C选项不符合题意；
D选项：和不是两条直线被第三条直线所截形成的，所以不是同位角，故D选项不符合题意；
故选：A ．
4．B
【分析】直接根据补角的定义即可得．
【详解】
的补角的度数是
故选：B．
【点睛】本题考查了补角的定义，熟记定义是解题关键．
5．B
【分析】利用垂线段的性质判断即可；
【详解】解：∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
∴B点离M处的小区最近，
故选： B．
【点睛】本题考查了垂线段的性质：直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，掌握其性质是解题关键．
6．D
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质及垂直的性质，逐项进行分析，用排除法即可找到答案．熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
【详解】解：A．若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．若，，则，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
7．A
【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质．
利用平行线的性质求出，再根据即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：A．
8．A
【分析】本题主要考查方位角，平行线的判定和性质，先标注字母，结合题意可得，，，证明，进一步可得答案．
【详解】解：如图，标注字母，
由题意可得：，，，
∴，
∴，
由北偏西转向北偏东，需要向右转．
故选：．
9．A
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键．分别过点C、D作的平行线，即，根据平行线的性质得，，由，得，再由，即可得到．
【详解】如图，分别过点C、D作的平行线，即，
根据平行线的性质得，，
，
，
又，
，
即，
故选：A．
10．C
【分析】根据平行线的性质和折叠性质即可求解．
【详解】解：如图，
∵AG∥BE，AD∥BC，
∴∠1=∠5，∠5=∠4
∴∠4=∠1=42°，
∵CD∥BE，
∴∠4=∠3=42°，
由折叠性质得：∠6=∠3，又∠6+∠3+∠2=180°，
∴∠2=96°．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，折叠就会出现对应角相等．
11．跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点（答案不唯一）
【分析】利用垂线段的性质，即可解答．
【详解】解：跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点，应用的是垂线段最短．
故答案为：跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点（答案不唯一）．
【点睛】本题考查生活中的数学知识，垂线段最短，注意一些物体或地方可看作一个点，体现了数学在实际生活中的应用．
12．120
【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．
【详解】解：∵∠A的补角是60°，
∴∠A=180°-60°=120°，
故答案为：120．
【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．
13．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行公理可得答案．
【详解】解：由图可得，过直线外一点，能且只能画出一条平行线，
这反映了：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【点睛】本题考查平行公里，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
14．
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解答本题的关键．
根据平行线的判定方法，进行判断即可．
【详解】解：，
，故符合题意；
，
，故不符合题意；
，即，
，故符合题意；
，即，
，故符合题意；
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等．首先根据角平分线的性质可得等量代换可得，根据三角形内角和定理可知，根据对顶角相等可得．
【详解】解：平分，
，
又，
，
，
，
．
故答案为：．
16．(1)
(2)，是因为垂线段最短
(3)
【分析】（1）根据点到直线的距离求解即可；
（2）根据垂线段最短求解即可；
（3）根据垂直的定义和角之间的关系求解即可．
【详解】（1）解：线段的长度表示点到的距离，
故答案为：；
（2）解：比较与的大小为：，是因为垂线段最短，
故答案为：，是因为垂线段最短；
（3）解：，平分，
，
．
【点睛】本题考查了点到直线的距离、角平分线、垂线段最短，解题的关键是掌握点到直线的距离．
17．作图见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、角平分线的知识；用尺规作平行线，灵活运用所学知识是解题的关键．以点A为圆心作圆弧，分别交和于点M、N，以点P为圆心，为半径作圆弧，交于点F，再点F为圆心，为半径作圆弧，圆弧交点为Q，所在直线即为所求．
【详解】如图所示，PQ即为所求．
．
18．见解析．
【分析】根据平行线的判定可得EF//CD，AB//CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
【详解】解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF//CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行公理的推论是解题的关键．
19．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质得到、，再根据角的和差即可证明结论．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
20．AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；两直线平行，同位角相等；CDA；两直线平行，同位角相等；FGA
【分析】根据各步骤的依据填写即可．
【详解】证明：∵∠DEB＝∠ACB（已知），
∴AC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∴∠3＋∠2＝180°（等量代换）．
∴FGCD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠FGA＝∠CDA（两直线平行，同位角相等）．
∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDA＝90°．
∴∠FGA＝90°（等量代换）．
∴FG⊥AB（垂直定义）．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
21．不对，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的性质与判定；过点P作，则有，根据平行线的性质得出，进而得出，即可得出结论．
【详解】解：小兰的说法不对．理由如下：如图，
过点P作，则有．
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴小兰的说法不对．
22．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了垂直的定义、角的和差等知识点，熟练掌握垂直的定义以及角的等量代换解决问题是解题的关键．
（1）根据已知，根据角的等量关系及等量代换求解即可；
（2）根据可得，再利用角的等量代换求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴．
23．(1)，
(2)与之间的数量关系不变，；理由见解析
(3)
【分析】（1）由两直线平行，同旁内角互补可求，根据角平分线的定义，即可求解；
（2）由两直线平行，内错角相等得，，再结合角平分线定义，得证结论；
（3）由平行得，，所以，结合角平分线，得．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，分别平分，，
∴，，
∴；
（2）解：与之间的数量关系不变，；
理由：∵，
∴，．
又∵平分，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴．
∵，
∴，即，
∴．
∵，分别平分，，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质；由平行线得到角之间的数量关系是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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