资源简介 第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,∠B的同位角是( )A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠42.如图,如果,那么,其依据可以简单说成( )A.两直线平行,内错角相等 B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行,同位角相等 D.同位角相等,两直线平行3.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示( )A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角4.下列说法正确的是( )A.不相交的两条直线叫作平行线B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.垂线最短D.过同一平面内三点中任意两点,只能画出3条直线5.如图,点B在点A北偏东60°的方向,点C在点B北偏西30°的方向,且,则点C到直线AB的距离是( )A.6cm B.12cm C.3cm D.24cm6.如图,一束光线与水平面成60°角照射到地面,现在地面AB上支放着一块平面镜CD,使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2),那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为( )A.30° B.45° C.50° D.60°7.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( ) A.内错角相等,两直线平行 B.同旁内角互补,两直线平行C.同位角相等,两直线平行 D.对顶角相等,两直线平行8.如图,,则( )A.度 B.度 C.度 D.度9.如图,在长方形纸片中,点E,F在边上,点G,H在边上,分别沿,折叠,点B和点C恰好都落在点P处.若,则的度数为( )A. B. C. D.10.如图,,的平分线交于点,是上的一点,的平分线交于点,且平分,下列结论:①;②;③与互余的角有2个;④若,则,其中正确的是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个第二部分 非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,在不添加任何字母的条件下,写出一个能判定的条件 . 12.光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面与水杯下沿平行,光线从水中射向空气时发生折射,光线变成,点G在射线上,已知,,则的度数为 .13.如图,桔槔是一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提拉至所需处,若已知支架,可以绕着点自由旋转,当点旋转到如图所示的位置时,,此时为 .14.若与互余,与互补,且,则 .15.一副直角三角尺按如图的方式叠放在一起,将含角的三角尺固定不动,含角的三角尺绕顶点顺时针转动,使其一边与平行,则的度数为 .三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.如图,P是∠AOB的OB边上的一点,点A、O、P都在格点上,在方格纸上按要求画图,并标注相应的字母.(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C;过点P画OA的垂线,垂足为D;并完成填空:①线段 的长度表示点P到直线OA的距离;②PC OC(填“>”、“<”或“=”)(2)过点A画OB的平行线AE.17.如图,直线相交于点O,已知、将分成两个角,且.求的度数. 18.已知:如图,,,,求的度数. 19.如图AF 与BD相交于点C,∠B=∠ACB, 且CD平分∠ECF.求证: .请完成下列推理过程:证明:∵CD 平分∠ECF∴∠ECD= _____ ( )∵∠ACB=∠FCD( )∴∠ECD=∠ACB( )∵∠B=∠ACB∴∠B=∠___( )∴ ( ).20.已知:如图:,,请说明的理由.21.如图,直线分别交直线于点,已知的平分线与的平分线相交于点.(1)若,求的度数;(2)若直线,求的度数.22.如图,,.(1)求证:;(2)若,,求的度数.23.(新考向)如图①,把一块含角的直角三角尺的边放置于长方形直尺的边上.(1)填空:______°,______°;(2)现把三角尺绕点逆时针旋转.①如图②.当,且点恰好落在边上时,求,的度数(结果用含的式子表示);②当时,是否会存在三角尺某一边所在的直线与直尺(有四条边)某一边所在的直线垂直?如果存在,请直接写出所有的值和对应的那两条垂线;如果不存在,请说明理由.试卷第1页,共3页试卷第1页,共3页《第2章 相交线与平行线 能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学(北师大版2024)》参考答案:1.C【分析】同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.【详解】解:∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角,故选:C.【点睛】本题主要考查了同位角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.同位角的边构成F形,内错角的边构成Z形,同旁内角的边构成U形.2.D【分析】根据“同位角相等,两直线平行”即可得.【详解】解:因为与是一对相等的同位角,得出结论是,所以其依据可以简单说成同位角相等,两直线平行,故选:D.【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题关键.3.D【分析】两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.据此作答即可.【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.故选:D.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.4.B【分析】本题主要考查平行线的定义,垂线的性质,垂线段最短,直线,对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要善于区分不同概念之间的联系和区别.根据平行线、垂线的性质,垂线段最短和直线的概念逐一判断可求解.【详解】解:A、应强调在同一平面内,故错误;B、同一平面内,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直,故正确;C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,故错误;D、过同一平面内三点中任意两点,能画出3条直线或1条直线,故错误;故选:B.5.B【分析】根据方向角的概念及点到直线的距离定义即可求解.【详解】解:延长AB,如图所示:∵点B在点A北偏东60°的方向,点C在点B北偏西30°的方向,∴∠BAE=60°,∠CBF=30°,又∵,∴∠DBF=∠BAE=60°,∴∠DBC=∠DBF+∠CBF=30°+60°=90°,∴BC⊥AB,∴点C到直线AB的距离为BC=12cm,故选B.【点睛】本题考查了方向角及点到直线的距离、平行线的性质,熟练掌握方向角及点到直线的距离的定义是解题的关键.6.A【分析】如图,根据对顶角相等可得出∠2=∠3,再根据两直线平行得出∠1+∠2=60°,再根据∠1=∠2求出∠2的度数,最后由三角形外角的性质得出结论.【详解】如图所示,∵∠2与∠3是对顶角∴∠2=∠3∵MN//AB∵∠1+∠3=60°,∴∠1+∠2=60°,∵∠1=∠2∴∠2=30°∵∠2+∠DCA=60°∴∠DCA=60°-∠2=60°-30°=30°故选:A.【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质,求出∠2=30°是解决此题的关键.7.C【分析】如图,根据题意得,则根据同位角相等,两直线平行即可判断.【详解】解:如图,根据题意得,所以,根据的是同位角相等,两直线平行;故选:C. 【点睛】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,熟知同位角相等,两直线平行是关键.8.B【分析】本题考查了平行线的判定与性质,分别过点作,可得,根据两直线平行,同旁内角互补,求出,即可解答.【详解】解:如图,分别过点作,∵,∴,∴,∴.故选:B.9.A【分析】本题主要考查了平行线的性质,折叠的性质,根据平行线的性质得出,,根据折叠的性质可得出∶,,进而得到,,即可解答.【详解】解:∵四边形是长方形,∴,∴,,根据折叠的性质可得出:,,∴.,∴.故选:A10.B【分析】由角平分线和平角的定义即可判断①;由角平分线的定义和平行线的性质即可判断②;由余角的定义即可判断③;由,,即可判断④.【详解】解:∵平分,平分,∴,∵,∴,∴,故①正确;∵平分,∴,∵∴,∵,∵,∴,故②正确,∵,∴与互余的角有,,,,有4个,故③错误,∵,,又∵,∴,故④正确;综上分析可知,正确的有3个,故B正确.故选:B.【点睛】本题主要考查平行线的性质,角平分线的定义,解题关键是要牢记平行线的三个性质:两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补.11.(答案不唯一)【分析】根据平行线的判定方法解答即可.【详解】解:添加,则根据同位角相等,两直线平行可得;故答案为:(答案不唯一).【点睛】本题考查了平行线的判定,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;熟练掌握平行线的判定方法是关键.12.24°##24度【分析】本题主要考查了平行线的性质、角的和差等知识点,掌握平行线的性质成为解题的关键.先根据平行线的性质可得,然后根据角的和差即可解答.【详解】解:∵,∴,∴.故答案为:.13.##44度【分析】本题考查了平行线的性质,根据平行线的性质即可求解,掌握平行线的性质是解题的关键.【详解】解:由题意得,,∴,故答案为:.14.##121度【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算,熟练掌握余角和补角的定义,是解题的关键.根据与互余,,先求出,再根据与互补,求出即可.【详解】解:∵与互余,,∴,∵与互补,∴.故答案为:.15.或或【分析】本题考查了平行线的性质,角的和差,分三种情况:,,,分别画出图形,利用平行线的性质解答即可求解,运用分类讨论思想解答是解题的关键.【详解】解:当时,如图,则,∵,∴,∴;当时,如图,点落在上,∴;当时,如图,则,∴;综上,的度数为或或,故答案为:或或.16.(1)图见解析,①PD,②<;(2)见解析【分析】(1)①根据要求画出图形,再根据点到直线的距离的定义判断即可.②根据垂线段最短,可得结论.(2)取格点E,作直线AE即可.【详解】解:(1)①如图,直线PC,直线PD即为所求作.线段PD的长度表示点P到直线OA的距离.故答案为:PD.②根据垂线段最短可知,PC<OC.故答案为:<.(2)如图,直线AE即为所求作.【点睛】本题考查作图-应用与设计,点到直线的距离,平行线的判定等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.17.【分析】根据题意设,,则得可求得x,进而求得结果.【详解】解:∵,∴设,,∴,∵,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了对顶角的性质,角的和差关系等知识,根据题意用方程思想求解是关键.18.【分析】先根据邻补角互补求出的度数,进而证明,则.【详解】解:如图, 解:(已知),(邻补角互补),又(已知),,∴(同位角相等,两直线平行),(两直线平行,同位角相等).【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定,邻补角互补,证明是解题的关键.19.∠FCD;角平分线的定义;对顶角相等;等量代换;ECD;等量代换; 同位角相等,两直线平行【分析】首先根据角平分线的定义及对顶角的性质,可证得∠ECD∠ACB,再根据∠B=∠ACB,即可证得∠B=∠ECD,最后根据平行线的判定定理即可填得.【详解】证明:∵CD平分∠ECF∴∠ECD∠FCD(角平分线的定义)∵∠ACB∠FCD(对顶角相等)∴∠ECD∠ACB(等量代换)∵∠B=∠ACB∴∠B=∠ECD( 等量代换)∴(同位角相等,两直线平行) .【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质、平行线的判定定理,结合题意和图形证得∠B=∠ECD是解决本题的关键.20.见解析【分析】根据两直线平行内错角相等可得,∠ABC=∠BCD,结合已知又可知∠EBC=∠FCB,所以BE//CF(内错角相等,两直线平行),从而证两角相等.【详解】解:∵AB//CD(已知)∴∠ABC=∠BCD(两直线平行内错角相等),∵∠ABE=∠DCF(已知),∴∠EBC=∠FCB,∴BE//CF(内错角相等,两直线平行),∴∠E=∠F(两直线平行内错角相等).【点睛】本题主要利用平行线的性质和判定及图中角的和差关系来证明.21.(1)(2)【分析】()由邻补角性质可得,再根据角平分线的定义即可求解;()由平行线的性质可得,再根据角平分线的定义可得,最后根据三角形内角和定理即可求解;本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形内角和定理,掌握以上知识点是解题的关键.【详解】(1)解:因为,所以,因为平分,所以;(2)因为,所以,因为的平分线与的平分线相交于点,所以,,所以,所以.22.(1)见解析(2)【分析】(1)根据平行线的性质得到,根据已知可得,从而可以判断;(2)首先求出,再得到,根据平行线的性质可得.【详解】(1)解:证明:,,,,;(2),,,,,∴.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,熟记性质与判定方法并判断出是解题的关键.23.(1)120;90(2)①,;②存在,当时,;当时,,;当时,【分析】本题考查了角的计算,垂线的定义,主要利用了平行线的性质,直角三角形的性质,读懂题目信息并准确识图是解题的关键.(1)根据平行线的性质和邻补角的定义和平行线的性质解答;(2)①根据邻补角的定义求出,再根据两直线平行,同位角相等可得,根据两直线平行,同旁内角互补求出,然后根据周角等于计算即可得到;②结合图形,分、、三条边与直尺垂直讨论求解.【详解】(1)解:∵,,∴,;故答案为,;(2)解:①如图2. ,,,,,,;②当时,,,∴; 当时,,; 当时,.答案第1页,共2页答案第1页,共2页 展开更多...... 收起↑ 资源预览