资源简介

第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，∠B的同位角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
2．如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
3．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
4．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫作平行线
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线最短
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
5．如图，点B在点A北偏东60°的方向，点C在点B北偏西30°的方向，且，则点C到直线AB的距离是（ ）
A．6cm B．12cm C．3cm D．24cm
6．如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为(　　)
A．30° B．45° C．50° D．60°
7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行
8．如图，，则（ ）
A．度 B．度 C．度 D．度
9．如图，在长方形纸片中，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，点B和点C恰好都落在点P处．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且平分，下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，在不添加任何字母的条件下，写出一个能判定的条件 .

12．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为 ．
13．如图，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处，若已知支架，可以绕着点自由旋转，当点旋转到如图所示的位置时，，此时为 ．
14．若与互余，与互补，且，则 ．
15．一副直角三角尺按如图的方式叠放在一起，将含角的三角尺固定不动，含角的三角尺绕顶点顺时针转动，使其一边与平行，则的度数为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空：
①线段　 　的长度表示点P到直线OA的距离；
②PC　 　OC（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）过点A画OB的平行线AE．
17．如图，直线相交于点O，已知、将分成两个角，且．求的度数．

18．已知：如图，，，，求的度数．

19．如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB， 且CD平分∠ECF．求证： ．
请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD= _____ ( )
∵∠ACB=∠FCD( ）
∴∠ECD=∠ACB( ）
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠___( )
∴ ( )．
20．已知：如图：，，请说明的理由.
21．如图，直线分别交直线于点，已知的平分线与的平分线相交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若直线，求的度数．
22．如图，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．（新考向）如图①，把一块含角的直角三角尺的边放置于长方形直尺的边上．
(1)填空：______°，______°；
(2)现把三角尺绕点逆时针旋转．
①如图②．当，且点恰好落在边上时，求，的度数（结果用含的式子表示）；
②当时，是否会存在三角尺某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第2章 相交线与平行线 能力提升卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）》参考答案：
1．C
【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
【详解】解：∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．
2．D
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．
【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出结论是，
所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
3．D
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
4．B
【分析】本题主要考查平行线的定义，垂线的性质，垂线段最短，直线，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
根据平行线、垂线的性质，垂线段最短和直线的概念逐一判断可求解．
【详解】解：A、应强调在同一平面内，故错误；
B、同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故正确；
C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故错误；
D、过同一平面内三点中任意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误；
故选：B．
5．B
【分析】根据方向角的概念及点到直线的距离定义即可求解．
【详解】解：延长AB，如图所示：
∵点B在点A北偏东60°的方向，点C在点B北偏西30°的方向，
∴∠BAE=60°，∠CBF=30°，
又∵,
∴∠DBF=∠BAE=60°，
∴∠DBC=∠DBF+∠CBF=30°+60°=90°，
∴BC⊥AB，
∴点C到直线AB的距离为BC=12cm，
故选B．
【点睛】本题考查了方向角及点到直线的距离、平行线的性质，熟练掌握方向角及点到直线的距离的定义是解题的关键．
6．A
【分析】如图，根据对顶角相等可得出∠2=∠3，再根据两直线平行得出∠1+∠2=60°，再根据∠1=∠2求出∠2的度数，最后由三角形外角的性质得出结论.
【详解】如图所示，
∵∠2与∠3是对顶角
∴∠2=∠3
∵MN//AB
∵∠1+∠3=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=∠2
∴∠2=30°
∵∠2+∠DCA=60°
∴∠DCA=60°-∠2=60°-30°=30°
故选：A.
【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠2=30°是解决此题的关键.
7．C
【分析】如图，根据题意得，则根据同位角相等，两直线平行即可判断.
【详解】解：如图，根据题意得，
所以，根据的是同位角相等，两直线平行；
故选：C.

【点睛】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，熟知同位角相等，两直线平行是关键.
8．B
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，分别过点作，可得，根据两直线平行，同旁内角互补，求出，即可解答．
【详解】解：如图，分别过点作，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据平行线的性质得出，，根据折叠的性质可得出∶，，进而得到，，即可解答．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，
∴，，
根据折叠的性质可得出：，，
∴．
，
∴
．
故选：A
10．B
【分析】由角平分线和平角的定义即可判断①；由角平分线的定义和平行线的性质即可判断②；由余角的定义即可判断③；由，，即可判断④．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵平分，
∴，
∵
∴，
∵，
∵，
∴，故②正确，
∵，
∴与互余的角有，，，，有4个，故③错误，
∵，，
又∵，
∴，故④正确；
综上分析可知，正确的有3个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是要牢记平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
11．（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定方法解答即可.
【详解】解：添加，则根据同位角相等，两直线平行可得；
故答案为：（答案不唯一）.
【点睛】本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握平行线的判定方法是关键.
12．24°##24度
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角的和差等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键．
先根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．##44度
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
14．##121度
【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，熟练掌握余角和补角的定义，是解题的关键．根据与互余，，先求出，再根据与互补，求出即可．
【详解】解：∵与互余，，
∴，
∵与互补，
∴．
故答案为：．
15．或或
【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差，分三种情况：，，，分别画出图形，利用平行线的性质解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：当时，如图，
则，
∵，
∴，
∴；
当时，如图，点落在上，
∴；
当时，如图，
则，
∴；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或．
16．（1）图见解析，①PD，②＜；（2）见解析
【分析】（1）①根据要求画出图形，再根据点到直线的距离的定义判断即可．
②根据垂线段最短，可得结论．
（2）取格点E，作直线AE即可．
【详解】解：（1）①如图，直线PC，直线PD即为所求作．线段PD的长度表示点P到直线OA的距离．
故答案为：PD．
②根据垂线段最短可知，PC＜OC．
故答案为：＜．
（2）如图，直线AE即为所求作．
【点睛】本题考查作图-应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．
【分析】根据题意设，，则得可求得x，进而求得结果．
【详解】解：∵，
∴设，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了对顶角的性质，角的和差关系等知识，根据题意用方程思想求解是关键．
18．
【分析】先根据邻补角互补求出的度数，进而证明，则．
【详解】解：如图，

解：（已知），
（邻补角互补），
又（已知），
，
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，邻补角互补，证明是解题的关键．
19．∠FCD；角平分线的定义；对顶角相等；等量代换；ECD；等量代换； 同位角相等，两直线平行
【分析】首先根据角平分线的定义及对顶角的性质，可证得∠ECD∠ACB，再根据∠B=∠ACB，即可证得∠B=∠ECD，最后根据平行线的判定定理即可填得．
【详解】证明：∵CD平分∠ECF
∴∠ECD∠FCD(角平分线的定义)
∵∠ACB∠FCD(对顶角相等)
∴∠ECD∠ACB(等量代换)
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠ECD( 等量代换)
∴(同位角相等，两直线平行) ．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质、平行线的判定定理，结合题意和图形证得∠B=∠ECD是解决本题的关键．
20．见解析
【分析】根据两直线平行内错角相等可得，∠ABC=∠BCD，结合已知又可知∠EBC=∠FCB，所以BE//CF（内错角相等，两直线平行），从而证两角相等.
【详解】解：∵AB//CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行内错角相等），
∵∠ABE=∠DCF（已知），
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE//CF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（两直线平行内错角相等）.
【点睛】本题主要利用平行线的性质和判定及图中角的和差关系来证明.
21．(1)
(2)
【分析】（）由邻补角性质可得，再根据角平分线的定义即可求解；
（）由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据三角形内角和定理即可求解；
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：因为，
所以，
因为平分，
所以；
（2）因为，
所以，
因为的平分线与的平分线相交于点，
所以，，
所以，
所以．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据已知可得，从而可以判断；
（2）首先求出，再得到，根据平行线的性质可得．
【详解】（1）解：证明：，
，
，
，
；
（2），，
，
，，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出是解题的关键．
23．(1)120；90
(2)①，；②存在，当时，；当时，，；当时，
【分析】本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．
（1）根据平行线的性质和邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）①根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到；
②结合图形，分、、三条边与直尺垂直讨论求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，；
故答案为，；
（2）解：①如图2．
，
，
，
，，
，
；
②当时，，
，
∴；

当时，
，；

当时，
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑