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第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列事件中，是必然事件的是（）
A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6 D．任意画一个三角形，其内角和是
2．在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲队员从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则恰好选中“胡辣汤”的概率是（）
A． B． C． D．
3．有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A．（黑桃） B．（红心）
C．（梅花） D．（方块）
4．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
5．从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的是（ ）
A．盖面朝下的频数为550 B．该试验总次数是1000
C．盖面朝下的频率为0.55 D．盖面朝下的概率为0.5
6．关于“某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为”下列说法正确的是（　　）
A．买张刮刮乐必有张一等奖 B．买张刮刮乐必中一等奖
C．买张刮刮乐可能都没有一等奖 D．买张必定中奖
7．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）．
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
8．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）

A． B． C． D．
10．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（ ）
A．转动转盘后，出现偶数 B．转动转盘后，出现能被3整除的数
C．转动转盘后，出现比6大的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是整数”这一事件是 ．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）
12．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的小球，黄球n个，红球3个，白球6个，从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则该盒子中装有黄球的个数是 ；
14．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是 ．
15．某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会．抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1，2，3，…，100这100个数，抽到末位数字是5的可获得20元购物券，抽到数是66或99的可获得100元购物券，抽到数是88的可获得200元购物券．某顾客购物130元，他获得购物券的概率是 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）．
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______．
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有多少个．
17．小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个数字，随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动．

(1)转盘转到奇数的概率是多少？
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
18．在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯亮的时间分别为30s、5s和40s，当你到达该路口时，求：
(1)遇到红灯的概率；
(2)遇到的不是绿灯的概率．
19．一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人的疏忽，在部分包裹中混入了型号为M的衬衫，混入的M号衬衫的件数(件)与对应的包数(包)如下表：
M号衬衫数(件) 0 1 4 5 7 9 10 11
包数（包） 7 3 10 15 5 4 3 3
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
(1)包中没有混入M号的衬衫；
(2)包中有混入M号的衬衫且件数小于7件；
(3)包中混入M号衬衫的件数大于9件．
20．在不透明口袋里有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球．
(1)先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．
①如果事件A是必然事件，则m的值为_________．
②如果事件A是随机事件，则m的值为_________．
(2)先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其它都相同的n＋3个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性大小是，求n的值．
21．某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计的图，请根据图中信息回答问题：
(1)该名运动员正中靶心的频率在________附近摆动，他正中靶心的概率估计值为________．
(2)如果一次练习时他一共打了150枪．
①试估计他正中靶心的枪数．
②如果他想要在这次练习中想要打中靶心180枪，请计算出他还需要打大约多少枪？
22．如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．
(1)小明如果踩在图1中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 ；
(2)如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗地雷．
①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是 ；
②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明．
23．综合与探究
【问题再现】
(1)课本中有这样一道概率题：如图①，是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？请你解答．
【类比设计】
(2)在元旦晚会上班长想设计这样一个摇奖转盘：在图②中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为，二等奖：指针落在白色区域的概率为，一等奖：指针落在黄色区域的概率为．请你帮忙设计．
【拓展运用】
(3)在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为16份，顾客每消费100元转动1次，对准红（1份），黄（2份），绿（4份）区域，分别奖励50元，30元，20元、其他区域无奖励．则转动1次获奖金的概率是 　 　．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第3章 概率初步 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）》参考答案：
1．D
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A．购买一张彩票，中奖是随机事件；
B．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；
C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；
D．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率公式，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，如果A为随机事件，那么．直接运用概率公式计算即可．
【详解】解：甲队员从“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳浆面条”“开封双麻火烧”四种美食中随机选取一个进行简介，则恰好选中“胡辣汤”的概率是．
故选：C．
3．B
【分析】根据概率公式分别求出各花色的概率判断即可．本题考查了可能性的大小，熟练掌握概率公式是解题的关键．
【详解】解：有7张扑克牌，且黑桃为1张、红心为3张、梅花为1张、方块为2张，
∴抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为，
抽到的花色可能性最大的是红心，
故选：B．
4．D
【分析】根据频率的稳定性解答即可．
【详解】解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性．
故选：D．
【点睛】本题考查了频率与概率，掌握频率的稳定性是关键．
5．D
【分析】根据频数、频率及用频率估计概率解答即可．
【详解】解：A、盖面朝下的频数是550，此选项正确；
B、该试验总次数是1000，此选项正确；
C、盖面朝下的频率是，此选项正确；
D、1000次试验的盖面朝下的频率为0.55，则盖面朝下概率约为0.55，此选项错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
6．C
【分析】根据“某地区刮刮乐彩票一等奖的中奖率为”属于随机事件有可能发生有可能不发生即可解答．
【详解】解：项∵买张刮刮乐可能有张一等奖，也可能没有一等奖，∴“买张刮刮乐必有张一等奖”错误，故项不符合题意；
项∵买张刮刮乐可能有张一等奖，也可能没有一等奖，∴“买张刮刮乐必中一等奖”错误，故项不符合题意；
项∵买张刮刮乐可能有张一等奖，也可能没有一等奖，∴“买张刮刮乐可能都没有一等奖”错误，故项符合题意；
项∵买张刮刮乐可能有张一等奖，也可能没有一等奖，∴“买张必定中奖”错误，故项不符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了随机事件的定义，理解随机事件的定义时间是解题的关键．
7．D
【分析】结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案．
【详解】根据题意，得测试结果为“健康”的频率是
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解．
8．A
【分析】根据必然事件的意义，进行解答即可．
【详解】解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．
故选：A．
【点睛】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．
9．D
【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】根据图示，
∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是：．
故选D．
【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．
10．B
【分析】根据图2可知，试验的概率为，逐一进行判断即可．
【详解】解：由图2可知，当转动次数为600次时，频率为，故该事件的概率约为．
A、转动转盘后，出现偶数的概率为，不符合题意；
B、转动转盘后，出现能被3整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共3个，概率为，符合题意；
C、转动转盘后，出现比6大的数，转盘中共有10个数字，其中比6大的数字为共4个，概率为，不符合题意；
D、转动转盘后，出现能被5整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共2个，概率为，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．熟练掌握利用频率估计概率的方法，是解题的关键．
11．随机事件
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生的事件是随机事件，据此判断即可求解，掌握以上定义是解题的关键．
【详解】解：“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是整数”这一事件是随机事件，
故答案为：随机事件．
12．
【分析】根据概率计算公式进行求解即可．
【详解】解：∵一共有3条路径，蚂蚁选择每条路径的概率相同，
∴蚂蚁获得食物的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．
13．15
【分析】首先利用摸到白色乒乓球的概率为求出总球数，然后减去盒子中白球和红球的个数即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．
【详解】解：∵白球6个，从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，
∴盒子中总球数为，
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：．
故答案为：15．
【点睛】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到白色乒乓球的概率求出总球数是解题关键．
14．
【分析】直接由概率公式求解即可．
【详解】解：“馬”移动一次可能到达的位置共有8种，
到达“－－－”上方的由2种，
故则“馬”随机移动一次，
到达的位置在“－－－”上方的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查利用概率公式计算简单的概率问题，解题的关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．##
【分析】由在100个牌子中，末位数字是5的有10个，66、88、99的牌子各有1个，即可求得从100个牌子中抽取1个获得购物券的概率，继而可求得答案．
【详解】解：在100个牌子中，末位数字是5的有10个，66、88、99的牌子各有1个，
∴P（从100个牌子中抽取1个获得购物券）．
∵该顾客购物130元，只能获得一次抽奖机会，
∴该顾客获得购物券的概率是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．
16．(1)0.6
(2)，
(3)白色12个，黑色8个
【分析】（1）根据摸球的次数1000次时摸到白球的频率，即可估计出摸到白球的频率．
（2）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．
（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系．
【详解】（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．
故答案为：0.6．
（2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是．
故答案为：，．
（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球个，黑球个．
17．(1)
(2)这个游戏不公平，理由见解析
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）利用概率公式计算出小明和小强去参加活动的概率，然后比较判断即可．
【详解】（1）因为共有9种等可能的结果，其中奇数有1，3，5，7，9，共有5种等可能的结果，
所以．
（2）这个游戏不公平．
理由：因为共有9种等可能的结果，其中偶数有2，4，6，8，共有4种等可能的结果，
所以，
因为，所以这个游戏不公平．
【点睛】本题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
18．(1)
(2)
【分析】（1）所求概率=红灯亮的时间÷三种灯亮的总时间．
（2）所求概率=不是绿灯的时间为（30+5）s÷三种灯亮的总时间．
【详解】（1）．
（2）．
【点睛】本题考查了利用概率的公式求事件发生的概率，解题的关键是掌握概率公式：．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】（1）解：没有混入的号衬衫的包数是7包，
所以（没有混入的号衬衫）；
（2）有混入M号的衬衫且件数小于7件的包数是包，
所以（有混入M号的衬衫且件数小于7件）；
（3）混入的号衬衫数大于9件的包数是包，
所以（混入的号衬衫数大于9件）．
【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A）．根据概率公式分别计算即可．
20．(1)①3；②1或2
(2)n=2
【分析】（1）①如果先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，从袋子里随机摸出一个球是必然事件，则袋子里面装的都是红球，即可求出取出的白球个数；
②如果先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，从袋子里随机摸出一个球是随机事件，则袋子里面装的既有红球又有白球，即可求出取出的白球个数；
（2）根据概率公式列出等式，解出n的值即可．
【详解】（1）解：先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A，
①如果事件A是必然事件，则袋子中只有红球，则拿出了3个白球，则m的值为3；
②如果事件A是随机事件，则袋子中既有红球又有白球，则取出的白球个数为1个或2个，则m的值为1或2．
故答案为：①3；②1或2．
（2）解：由题意得：，
解得n＝2．
【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝ 且0≤P（A）≤1．
21．(1)0.9；0.9
(2)135；50
【分析】（1）根据图中的五个点分析即可得到该名运动员正中靶心的频率在0.9附近摆动，再利用频率估计概率即可；
（2）①根据他正中靶心的概率即可求出他正中靶心的枪数；②先求出他还需要命中的枪数，再用还需要命中的枪数除以命中的概率即可求解．
【详解】（1）解：根据图中的五个点，该名运动员正中靶心的频率在0.9附近摆动，他正中靶心的概率估计值是0.9；
（2）解：①∵他正中靶心的概率估计值是0.9
∴150×0.9=135（枪）
故答案为0.9,135
答：估计他正中靶心的枪数为135枪．
②180－135=45（枪）
45÷0.9=50（枪）
答：他还需要打大约50枪．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的应用等知识点，利用频率估计概率是解答本题的关键．
22．(1)
(2)①；②这个约定对小亮有利
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．
（1）直接利用概率公式计算；
（2）①直接利用概率公式计算； ②根据概率公式，分别计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后比较两概率的大小即可得到这个约定对谁有利．
【详解】（1）解：∵一共有的小方格，其中埋藏地雷的小方格有10个，且每个小方格被选择的概率相同，
∴小明如果踩在图1中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是；
（2）解：①∵一共有8个小方格，其中埋藏地雷的小方格有2个，且每个小方格被选择的概率相同，
∴小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是；
②小明胜的概率，小亮胜的概率，
∵，
∴小亮胜的机会大， 即这个约定对小亮有利．
23．(1)，；
(2)见解析
(3)11.875
【分析】（ 1）用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在白色区域的概率；
（2 ）把圆分成8等份，然后把红色占3份，白色占三份，黄色占2份即可；
（3 ）根据相应金额和百分比可得到每转动一次转盘所获购金额的平均数．
【详解】（1）根据几何概率的意义可得：
，
；
（2）如图②，
（3）（元）；
故答案为：11.875．
【点睛】本题考查了几何概率，正确记忆概率的含义是解题关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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