资源简介

1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　）
A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD
3．以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（ ）
A．1，1，3 B．3，3，8 C．3，4，5 D．3，10，4
4．三角形三条中线的交点叫做三角形的
A．内心 B．外心 C．中心 D．重心
5．如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为（ ）
A．等边三角形，等腰直角三角形 B．等腰直角三角形，钝角三角形
C．等边三角形，钝角三角形 D．锐角三角形，等边三角形
6．三条高的交点一定在三角形内部的是（ ）
A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
7．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，下列说法不正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．在中，为边上的中线，若，，则的周长比的周长多（　　）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝46°，则∠B＝ °．
10．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为
11．如图，的三条中线，，交于点．若，，则图中阴影部分的面积和为 ．
12．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图形中共有 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示结论）．
13．如图，在中，是钝角．
(1)画出的平分线；
(2)画出边上的中线；
(3)画出边上的高；
(4)若，边上的高，求的面积．
14．如图，在中，是的平分线，在同一条直线上， ，．求的度数．
15．若，，为的三边长，化简：．
16．如图所示，已知分别是的高和中线，，．
试求：
(1)的长；
(2)的面积；
(3)和的周长的差．
17．如图，，相交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，已知，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
19．如图，，，则 ．
20．已知三边的长分别为3，5，7，三边的长分别为3，7，，若这两个三角形全等，则 ．
21．如图，，于点，于点，点在线段上，若，，则的度数为 ，的长度为 ．
22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出图中相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．
23．如图，已知，点在同一条直线上．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
（广东广州期末）
24．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A． B． C． D．
25．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其中所涉及的数学原理是（ ）
A．三角形任意两边之和大于第三边 B．三角形的稳定性
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
26．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）

A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
27．如图，在∠AOB中， OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
28．如图，点F，A，D，C在同一直线上，，且，．已知则的长为（）

A．5 B．6 C．7 D．6．5
29．如图，在中，，则 ．

30．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB= 米；

31．如图①，点B，E，C，F在一条直线上，，．只需添加一个条件即可证明．
（1）当添加 时，根据“”可判断；
（2）当添加 时，根据“”可判断；
（3）当添加 时，根据“”可判断；
（4）若将“”改为“”，则当添加 时，根据“”可判断；
（5）如图②，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫作格点三角形．在图②中，有 个格点三角形（不与重合）与全等．
32．如图，．求证：．
证明：，
____________，
．
在和中，
（______），
______=______．
33．已知两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：如图，线段a和．
求作：，使．
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和理由）
34．如图，点，在线段上，，，，求证：．
35．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证：
(1)；
(2)．
36．如图1，于D，于E，交于点F．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，请直接写出图中所有的全等三角形．
试卷第1页，共3页
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《第4章 三角形 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）》参考答案：
1．D
【分析】本题考查三角形定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，逐项验证即可得到答案，熟记三角形定义是解决问题的关键
【详解】解：由三角形定义可知A，B，C均不是三根木棒拼成的三角形，只有D是三根木棒拼成的三角形，
故选：D．
2．D
【分析】根据三角形中线的定义，即可求解．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，熟练掌握在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线是解题的关键．
3．C
【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．
【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，故A错误；
B、，不符合三角形三边关系，故B错误；
C、，符合三角形三边关系，故C正确；
D、，不符合三角形三边关系，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系，注意判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边．
4．D
【详解】试题分析：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D．
考点：三角形的重心．
5．C
【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握按边的相等关系和角的大小分类是解题的关键．根据三角形的分类进行分析即可．
【详解】将三角形按边的相等关系，
可以分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形，
将三角形按角的大小可以分为，
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，
两处“？”分别为等边三角形，钝角三角形，
故选：C．
6．B
【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．
【详解】利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，
那么这个三角形是锐角三角形．
故选B．
【点睛】此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部．
7．A
【分析】根据三角形角平分线、高和中线的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、当是角平分线时，一定成立，但是是中线，所以选项描述错误，故本选项符合题意；
B、由于是角平分线，所以，故本选项不符合题意；
C、由于是高，所以，故本选项不符合题意；
D、由于是中线，所以点F是边的中点，即，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、高和中线，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用．
8．A
【分析】根据中线的定义可知D为边的中点，即，由此可解．
【详解】解：在中，为边上的中线，
，
，
即的周长比的周长多．
故选A．
【点睛】本题考查三角形的中线，掌握三角形中线的定义是解题的关键．
9．44
【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．
【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝46°，
∴∠B＝90°﹣46°＝44°，
故答案为：44．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的有关性质是解题的关键．
10．4
【详解】设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4-2＜a＜4+2．
即2＜a＜6，
∵第三边长为偶数，
∴a=4．
故答案为：4
11．
【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的中线是连接三角形的一个顶点和这个点对边中点的线段，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，解决本题的关键是根据高相等的两个三角形的面积比等于它们的底边的比．根据是的中线可得，根据可得，根据点、分别是、的中点可得，从而可得．
【详解】解：是的中线，
，
，
，，
又、是的中线，
点、分别是、的中点，
，，
．
故答案为： ．
12． 3 5 7 13 ##
【分析】本题主要考查了图形的变化类规律型、三角形个数问题等知识点，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是解题的关键．
（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形即可；
（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数即可．
【详解】解：（1）∵图②有3个三角形，；
图③有5个三角形，；
图④有7个三角形，；
∴图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．
（2）由（1）可知，第n个图形中有个三角形．
故答案为：3，5，7，13，．
13．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)5
【分析】本题考查了作图—基本作图，利用中线的性质求三角形面积．
（1）利用角平分线的作法作出即可；
（2）作的垂直平分线交于点，连接即可；
（3）利用垂线的作法作图即可；
（4）先求出，再由三角形中线的性质求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所作；
（2）解：如图，作的垂直平分线交于点，连接，则为边上的中线．
（3）解：如图，过点向的延长线作垂线段，垂足为，则为边上的高．
；
（4）解：，高，
．
是的中线，
．
14．
【分析】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，根据平行线的性质得出的度数，进而利用角平分线的定义解答即可，关键是根据平行线的性质得出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
15．
【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，由三角形三边关系得出，，，再根据绝对值的性质化简即可得解．
【详解】解：∵，，为的三边长，
∴，，即，，，
∴．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了中线的定义、三角形中线的性质、三角形周长的计算，解题的关键是掌握等面积法和三角形中线的性质．
（1）利用“面积法”来求线段的长度；
（2）根据与是等底同高的两个三角形，它们的面积相等求解即可；
（3）由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，即可求其值．
【详解】（1）解：，是边上的高，
，
，
即的长度为；
（2）解：如图，是直角三角形，，，，
．
又是边的中线，
．
的面积是．
（3）解：为边上的中线，
，
的周长的周长，
即和的周长的差是．
17．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．
根据可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：
，
，，
．
故选：B．
18．A
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
由全等三角形的对应边相等，得到，而，即可求出．
【详解】解：，
，
，
．
故选：A．
19．##度
【分析】
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确判断出对应角是解题的关键．
根据直角三角形两锐角互余求出，再根据全等三角形对应角相等可得．
【详解】
解：，，
，
，
．
故答案为：
20．3
【分析】利用全等的性质列式计算即可．
【详解】解：∵与全等，
∴，解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，能够通过全等得到对应边相等并列式是解题关键．
21． ##90
【分析】由全等三角形的性质得，，再证，则，然后求出即可．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）MN=2.1cm；HG= 2.2cm．
【分析】（1）根据△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；
（2）根据（1）中的对等关系即可得MN和HG的长度．
【详解】（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，
∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，
∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；
（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，
∴MN=2.1cm；
∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，
∴HG=FG-FH=HM-FH=3.3-1.1=2.2cm．
23．(1)
(2)7
【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确识图准确找出对应边是解题的关键．
（1）由三角形外角性质求得，然后由全等三角形的对应角相等来求的度数；
（2）根据全等三角形对应边相等可得，然后根据计算即可得解．
【详解】（1）解：，，
．
，
；
（2）解：，，
，
，
．
24．D
【分析】本题考查三角形全等的判定；
根据即可解答．
【详解】解：有图形可以看到这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边，因此符合．
故选D．
25．B
【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性定义是解题的关键．
根据三角形的稳定性进行作答即可．
【详解】解：图中的自行车的几根梁合成了一个三角形，是运用了三角形的稳定性原理．
故选：B．
26．A
【详解】解：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，
故选A．
27．D
【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到∠AMB＝140°，利用四边形内角和定理计算即可．
【详解】∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，
∴MA=MB，∠MBO＝∠MAO＝90°，
∴∠MBA＝∠MAB＝20°，
∴∠AMB＝140°，
∵∠AOB+∠MBO +∠MAO +∠AMB＝360°，
∴∠AOB＝40°，
故选D．
【点睛】本题考查了角的平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理，熟练运用角的平分线性质得到等腰三角形是解题的关键．
28．C
【分析】根据题意得出，根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，
在和中，
即，
故选：C．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键．
29．80°##80度
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键证明三角形全等．
根据证，根据全等三角形的性质推出，求出即可．
【详解】解：在和中，
，
，
．
故答案为：．
30．20
【分析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE，进而得到答案．
【详解】∵点C是AD的中点，也是BE的中点，
∴AC=DC，BC=EC，
∵在△ACB和△DCE中，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴DE=AB=20米，
故答案为20米．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键掌握全等三角形的判定定理和性质定理．
31． （或） 3
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；
（1）根据如果两个三角形的两组对应边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等，结合已知条件来确定所需添加的条件；
（2）根据如果两个三角形的两组对应角相等，并且其中一组对应角的对边也相等，那么这两个三角形全等， 结合已知条件来确定所需添加的条件；
（3）根据如果两个三角形的两组对应角及其夹边分别相等，那么这两个三角形全等 ， 结合已知条件来确定所需添加的条件，
（4）根据如果两个三角形的三条对应边分别相等，那么这两个三角形全等，结合已知条件来确定所需添加的条件，
（5）平移、旋转、翻折等方式，再根据格点三角形的特点找出全等的三角形个数．
【详解】解：（1）∵，
∴，
即．
∵，
要根据 “”判定全等，还需，
故答案为；
（2）∵，，
要根据“”判定全等，还需，
故答案为；
（3）∵，，要根据“”判定全等，还需，
，
∴，
故答案为或；
（4）∵，，要根据“”判定全等，还需，
故答案为；
（5）通过平移、旋转、翻折等方式找出与全等的格点三角形（不与重合）为：如图所示：，，即为所求．
，
共有3个，
故答案为3．
32．；；；；；；1；2；；；
【分析】本题主要考查了同角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识点，证得成为解题的关键．
先证明，然后再证明，最后根据全等三角形的对应边相等即可证明结论．
【详解】证明：，
，
．
在和中，
，
，
．
33．见解析
【分析】本题考查作图-基本作图，用到的知识点为：边角边可判定两三角形全等；注意先画一个角等于已知角．可做，然后在的两边上分别截取，连接即可．
【详解】解：如图所示．
34．见解析
【分析】由可得，，进而根据AAS证明，即可证明．
【详解】，
，
在与中，
（AAS），
．
【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．
35．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（1）由全等三角形的判定定理证得，则对应角，可证明结论；
（2）根据，可以证得，进而得出结论．
【详解】（1）证明：如图：在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）得，
在和中，
，
∴，
∴．
36．(1)见解析
(2)，，，
【分析】（ 1）根据垂直得出，根据全等三角形的判定定理可以证明，根据全等三角形的性质定理得出即可；
（2 ）根据垂直得出，根据全等三角形的判定定理得出，根据全等三角形的性质得出，再根据全等三角形的判定定理证明和即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
即；
（2）解：图中全等三角形有，
理由是：∵ ，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
根据可以证明和．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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