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新洲一中2027届高一下学期期未考试数学试卷答案
1.B2.C3.D1.A5.C6.C7.B
16.【答案】解：(1)由题意知P0'⊥平而ABCD,过点0'作0'F⊥CD
8解：由堑堵的定义可知，△ABC为直角三角形，故BC=√AB2一AC区=4，
交CD于点F,连结PF
由已知可得，平而BB1C1C⊥平而ABC,且平面BB1C1Cn平面ABC=BC,
而AC⊥BC,ACC平面ABC,
A
因为底面积为3，可得AD1=V3,则0F1=号
AC⊥平而BB1C1C,而PC1C平面BB1C1C,
AC⊥PC1,又PC⊥PC1,ACn PC=C,AC,PCc平面APC,
因为高为2所以P1=(2+(=3,
PC1⊥平面APC,又APC平元1PC,
所以S来=2×√3×3×4+3=9.
…6分
B
于是AP⊥PC1,设BB1=z,BP=t,则B1P=z-t,
(2)设外接球半径为R,由外接球表面积S=4πR2=8π，可得R=
AP =AB2+BPZ=25+12,PC1=B1C+B1P2=16+(z-t)2,
√2，因为底面积为3，则底面正方形边长为a=√3，底面正方形对角线长BD=√2a=√6，
AC1=AC2+CC=9,
所以底面正方形外接因半径，=2=受设球心到底面距离为，
由AP1PC1,得9+2=25+2+16+g-识，整理得z=t+9
由R2=+r2可得，d=VR2-7=2-=号
PC=16+a-0y=16+g,则5oMPc,=2AP.PC,=2(a6+)(25+2
当顶点P与球心0在底面ABCD异侧时，正四棱维的商h=R-d=V反-受=号
=21+e2+)2241+2R
=18,
当项点P与球心0在底面ABCD同侧时，正四棱维的高h=R+d=V2+竖=号
当且仅当2-09，即t=2W5时，△APC,的例面积取得最小值为18，此时AP=√25+(2√52=3V5,
设三棱锥P-ABC的外接球的半径为R,因为△ACP,△ABP都是以AP为斜边的直角三角形，
根据正四陵维体积公式得v=专×3×受-号或v=×3×2受-受
…15分
2
故线段P为外接球的直径，故所求外接球的表面积5=红×（写
17.【答案】解：(1)根据频率分布直方图得：
=45π.故选：B.
(0.004+0.006+a+0.030+0.024+0.016)×10=1,解得a=0.020.
…4分
9AC 10.ACD
11.BC.
(2)由众数概念可知，众数是出现次数最多的数，
12.【答突】12
13.【答案】18
14.【答案】8
所以众数为70+80=75，
15.【答架】解：(1)向量元=(a,√3b),向量元=(cosA,sinB),
2
因为元/元，所以asinB-√3 bcosA=0,由正弦定理，得sinAsinB-√3 sinBcosA=0,
0.004×10+0.006×10+0.020×10=0.3,前三个小矩形的面积的和为0.3
而第四个小矩形的而积为0.030×10=0.3，所以前四个小矩形的面积为0.3+0.3=0.6>05，
因为Be(0,π)，所以sinB≠0，则tanA=√3，又AE(0,),所以A=经
…6分
中位数应位于[70,80)内，设中位数为x,则0.3+(x-70)×0.030=0.5,
(2)若a=V7,b=2,由余弦定理，得a2=b2+c2-2bcc0sA,
解得x≈76.7，即中位数估计值为76.7，
即7=4+c2-2c,解得c=3或c=-1(舍去)，
平均成绩估计值为
所以△ABG的面税5=bcsinA=3婴
…13分
45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.020×10)+75×(0.030×10)+85×(0.024×10)+
95×(0.016×10)=76.2.
…10分
新洲一中2024届高一（下）期末考试数学试卷第1页共2页

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