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第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，和关于直线l 对称，若，，则∠B 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( )
A．点 B．点 C．点 D．点
4．如图，与关于直线对称，则以下结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．被垂直平分
5．如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，在中，平分，若，，则（　　）
A．： B．：
C．： D．：
7．剪纸是我国的民间艺术，剪纸的方法有很多，下面是一种剪纸的方法．如图，先将纸对折两次，然后剪出图形，再展开，即可得到图案．
下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是（ ）
A． B． C． D．
8．若等腰三角形的一个角为，则该等腰三角形的顶角为（ ）
A． B．或 C． D．
9．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，和都是等边三角形，点D，E，F分别在边上，若的周长为15，，则的长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词 .
12．如图，平分，于点A，点Q是射线上一个动点，若，则的最小值为 ．
13．如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是 ．
14．如图，在中，是的垂直平分线，．若的周长为25，则的周长为 ．
15．如图，，为，的平分线的交点，于点，且，则与之间的距离等于 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)的面积为__________；
(3)在直线l上找一点P，使的值最小．（在图中标出点P，保留作图痕迹）
17．两个城镇A，B与两条公路，的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到A，B两个城镇的距离必须相等，到，两条公路的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
18．（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．

（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．

19．已知：如图，中，于D.
求证：．
20．已知，如图，是等边三角形，于D，E是BC延长线上的一点，．求的度数．
21．如图，和所在的直线是的两条对称轴，和相交于点O，试说明：．
22．如图①，已知在中，，D是边上任意一点，过点D分别向作垂线，垂足分别为E，F．
(1)当点D在的什么位置时，？请说明理由；
(2)如图②，过点C作边上的高，试猜想之间存在怎样的数量关系，请说明理由．
23．（1）在中，，和分别垂直平分和，垂足分别为E，F，则的度数为__________；
（2）在（1）中，若无的条件，你能求出的度数吗？请说明理由；
（3）在（2）的情况下，若的周长为多少？

试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第5章 图形的轴对称 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）》参考答案：
1．C
【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两个部分折叠后可以重合．
试分析各图形中是否有这样的一条对称轴，即可作出判断．
【详解】
解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意；
B．图形不是轴对称图形，不符合题意；
C．图形是轴对称图形，符合题意；
D．图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，先根据轴对称图形的性质得到，再根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：∵和关于直线l 对称，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了角平分线的性质，网格与勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明平分是解题的关键．证明，则根据全等三角形的对应角相等得到，根据角平分线的性质即可求解．
【详解】解：如图，连接，
根据网格得出，，
在与中
∴，
∴，
即平分
∴到两边距离相等的格点应是点，
故选A
4．A
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，垂直于同一直线的两直线平行等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
由轴对称的性质可得，，垂直平分、，进而可得，于是得解．
【详解】解：与关于直线对称，
根据轴对称的性质可得：
，，垂直平分、，
，
结论错误，结论、、正确，
故选：．
5．B
【分析】根据轴对称的性质及两点之间线段最短即可得出结论．
【详解】解：作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点Q，则，由两点之间线段最短可知，此时管道长度最短．
故选：B．

【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解题的关键．
6．B
【分析】先根据角平分线性质得到点到和的距离相等，然后根据三角形的面积公式得到．
【详解】平分，
点到和的距离相等，
，
故选：B
【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能熟记角平分线性质是解题的关键，角平分线上的点到角两边的距离相等．
7．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，常见的轴对称图形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、线段、相交直线等．
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：将纸对折两次，将会出现两条互相垂直的折痕，剪出的图形是以这两条折痕为对称轴的轴对称图形，
图、、均能用上述方法剪出，
图是轴对称图形，但只有一条对称轴，所以不能用上述方法剪出，
故选：．
8．B
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，运用分类讨论思想是解题的关键．
分两种情况讨论，①当该角为顶角时；②当该角为底角时；分别求解即可．
【详解】解：等腰三角形的一个角为，则该角可能为顶角或底角，
分两种情况讨论：
①当该角为顶角时，
则该等腰三角形的顶角为；
②当该角为底角时，
则该等腰三角形的顶角为：；
综上，该等腰三角形的顶角为或，
故选：．
9．B
【分析】根据作图可得，进而逐项分析判断即可求解．
【详解】解：根据作图可得，故A，C正确；
∴在的垂直平分线上，
∴，故D选项正确，
而不一定成立，故B选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键．
10．B
【分析】根据等边三角形的性质及等量代换得出，再由全等三角形的判定和性质得出，然后求解即可．
【详解】解：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
同理得：，
∴，
∵的周长为15，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题关键．
11．BOOK
【分析】根据轴对称图形的性质，画出完整图形，即可解答.
【详解】解：如图，
这个单词是BOOK.
故答案为BOOK；
【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形.
12．8
【分析】本题主要考查角平分线的性质；垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．作于，根据角平分线的性质求出的长即可．
【详解】解：作于，

∵平分，，，
∴，
又∵为上动点，
∴，
∴，最小值为8，
故答案为：8．
13．9
【分析】根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可．
【详解】解：∵关于直线对称，
∴、关于直线对称，
∴和关于直线对称，，，
∴，
∵的面积是：，
∴图中阴影部分的面积是．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．
14．17
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
由线段垂直平分线的性质可得，进而可推出“的周长的周长”，由此即可得出答案．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
的周长
的周长
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，过点作于点，于点，根据角平分线性质得，再通过平行线的性质证明三点共线，从而求解，熟记角平分线性质和平行线性质是解题的关键．
【详解】解：过点作于点，于点，如图所示，
∵为，的平分线的交点，于点，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴三点共线，
∴与之间的距离为，
故答案为：．
16．(1)图见解析
(2)
(3)图见解析
【分析】本题主要考查了画轴对称图形，三角形的面积公式，轴对称—最短路线问题等知识点，熟练掌握轴对称图形的作法及轴对称的性质是解题的关键．
（1）按照画轴对称图形的方法画出关于直线l成轴对称的即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）连接，交直线l于点，即可得解．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由图可知：的面积，
故答案为：；
（3）解：如图，连接，交直线l于点，则点即为所求．
17．见解析
【分析】本题考查作图 应用与设计、角平分线．线段的垂直平分线等知识，作，夹角的平分线，线段AB的垂直平分线即可，交点即为所求．
【详解】解：点的位置如答图所示．
18．（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析
【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；
（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．
【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；
故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；
（2）如图：

【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
19．详见解析.
【分析】过A作AE⊥BC于E，得到∠AEB=90°，由三角形的内角和得到∠BAE+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，等量代换∠DCB=∠BAE，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】过A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠DCB+∠B=90°，
∴∠DCB=∠BAE，
∵AB=AC，
∴∠BAE=∠BAC，
∴∠BAC=2∠DCB．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
20．．
【分析】首先证明，根据等腰三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
21．证明见解析
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
由轴对称的性质可得，，，，，，进而可得，，利用可证得，然后由全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】证明：和所在的直线是的两条对称轴，
，，，
，，，
，
，
在和中，
，
，
．
22．(1)当点D在的中点时，，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形面积公式等知识点，灵活运用这些性质是解题的关键．
（1）当点D在的中点时，，根据证，再根据全等三角形的性质即可解答；
（2）如图，连接，根据进行分析证明即可解答．
【详解】（1）解：当点D在的中点时，．理由如下：
∵点D为的中点，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：．理由如下：
如图，连接．
∵
∴．
∵，
∴．
23．（1）20；（2）能，20°，见解析；（3）
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活利用相关知识成为解题的关键．
（1）由垂直平分线的性质可得、，同理可得：，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理可得，即，然后根据计算即可；
（2）由垂直平分线的性质可得、，同理可得：，再根据三角形内角和定理可得，即，然后根据计算即可；
（3）由（2）知，然后根据三角形的周长公式及等量代换即可解答．
【详解】（1）解：∵垂直平分，
∴，
∴，
同理：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：20．
（2）解：能，．理由如下：
∵垂直平分，
∴，
∴，
同理：，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：由（2）知，
∴，
∴的周长为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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