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第六章 变量之间的关系
考点17 三种方法表示变量之间的关系
（建议用时：25分钟）
考点梳理1．用表格表示变量之间的关系T3，T7，T12 2．用关系式表示变量之间的关系T4，T6，T9，T12 3．用图象表示变量之间的关系T1，T2，T5，T8，T10，T11
1．用恒定不变的水速往某一容器里注水，该容器的水位高度h（dm）与注水时间t（min）的关系如图，则该容器的形状可能是（　　）
A． B． C． D．
2．某同学放学回家，在路上遇到了一个同学，一块去同学家玩了会儿，然后独自回家，下列图象能表示这位同学所剩路程与时间变化关系的是（ ）
A． B． C． D．
3．梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w（分） 55 110 160 200 254 300 350
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．从第天到第天，周积分的增长量为分
D．天数每增加天，周积分的增长量不一定相同
4．如图，在中，AD⊥BC，且cm，cm，点P是线段BC上一个动点，由B向C以3cm/s移动，运动至点C停止，则的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图1，小亮家 报亭 羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）

A．小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米
C．报亭到小亮家的距离是米 D．小亮打羽毛球的时间是分钟
6．如图，同一温度的华氏温度与摄氏温度之间的关系式是，如果某一温度的摄氏温度是，那么它的华氏温度是 ．
7．在高处让一物体由静止开始落下，它下落的时间t（秒）与下落的高度h（米）之间的关系如下表．
下落的时间t（秒） 1 2 3 4 …
下落的高度h（米） …
请根据表格中的数据，当下落的时间为7秒时，下落的高度是 米．
8．某图书出租店图书的租金（元）与出租的天数（天）之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加 元．
9．已知一水池中有的水，每小时抽
(1)写出剩余水的体积与时间之间的函数关系式；
(2)后，池中还有水多少？
(3)几小时后，池中还有水？
10．如图是某地6月份某一天的气温随时间变化的情况，请回答下列问题：
(1)这天的最高气温是___________；
(2)这天在什么时间段内气温持续上升？
(3)点A表示的意义是什么？还有几时的气温与点A表示的气温相同？
(4)请你预测，次日凌晨1时的气温大约是___________．
11．图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题．
(1)图象表示了那两个变量的关系？
(2)9时，10时30分时所走的路程分别是多少？
(3)他休息了多长时间？
(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
12．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)用 h（cm）表示这摞碗的高度，用 x（只）表示这摞碗的数量，请用含有 x 的代数式表示 h；
(3)若这摞碗的高度为 11.2cm，求这摞碗的数量．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第6章 变量之间的关系 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）》参考答案：
1．D
【分析】本题考查利用函数图象表示变量之间的关系，从图象可知，相同注水速度下，水面上升的速度随着注水时间的增加而减小，即可得出结论．
【详解】解：图象可知，相同注水速度下，水面上升的速度随着注水时间的增加而减小，
∴容器的形状可能是下窄上宽，
故选D．
2．C
【分析】根据题意可以写出各段过程中，所剩路程与时间的关系，从而可以解答本题．
【详解】由题意可得，
这位同学从学校出发到与同学相遇前这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，
这位同学与同学相遇到在同学家玩这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变，
这位同学离开同学家到回到家的这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小，
故选C．
【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于根据题意判断出函数图象．
3．C
【分析】根据表格中两个变量的变化的对应值，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、在这个变化过程中，有两个变量，学习的天数和周积分，周积分随着学习时间的变化而变化，因此学习天数是自变量，周积分是因变量，故选项A不符合题意；
B、从表格是的数据可知，周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意；
C、从第3天到第4天，周积分的增长量为分，因此选项C符合题意；
D、天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同，有分、分，分的不等，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查函数的表示方法，理解常量与变量，函数的定义是正确判断的前提．
4．C
【分析】根据，用含x的代数式表示出△APC的底边PC的长即可得到答案．
【详解】解：由题意，，
∴
∴
故选C．
【点睛】本题考查动点问题、求自变量与因变量的关系式，解题的关键在于用代数式表示出三角形的底．
5．D
【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意；
B. （米/分钟），
即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意；
C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意；
D. 小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键．
6．
【分析】本题考查了自变量与因变量关系式的应用，熟知两个变量之间是对应的是解题的关键．
将代入计算即可得到答案．
【详解】解：将代入得，
故答案为：．
7．
【分析】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，数字类规律探索，列代数式，代数式求值等知识点，通过观察表中数据发现并总结出一般规律是解题的关键．
通过观察表中数据可以发现，当下落的时间秒时，下落的高度（米），进而可求出当下落的时间秒时下落的高度．
【详解】解：通过观察表中数据可以发现：
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
当下落的时间秒时，下落的高度（米），
故答案为：．
8．0.5
【分析】该函数为分段函数，根据题意可知，x=2之后，每增加一天，y增加0.5元，故两天后，每过一天，累计租金增加0.5元．
【详解】解：此图是分段函数，由图中数据可知x=2之后，每增加一天，y增加（3-1.5）÷（5-2）=0.5元，
故两天后，每过一天，累计租金增加0.5元．
故答案为：0.5．
【点睛】本题考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
9．(1)
(2)
(3)10小时
【分析】（1）根据抽水时间乘以抽水速度，可得抽水量，根据蓄水量减去抽水量，可得剩余水量；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，将代入可得相应的函数值；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，将代入可得相应自变量的值．
【详解】（1）由已知条件可知，每小时抽出水，
则t小时后抽出水，而水池中总共有的水，
那么经过t时后，剩余的水为，
故剩余的水的体积和时间之间的函数关系式为：；
（2）根据（1）的解析式，
当时，，
故8小时后，池中还剩水；
（3）根据（1）中的解析式，
当，
即，
解得：，
故经过10小时后，池中剩余水．
【点睛】本题考查了函数关系式，利用蓄水量减去抽水量等于剩余水量是解题关键．
10．(1)
(2)时
(3)时的气温是；
(4)
【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，学会从函数的图象获取正确信息是解题的关键．
（1）从图中即可直接得出答案；
（2）从图中即可直接得出答案；
（3）由题意可知点表示的意义，从图中即可直接得出还有几时的气温与点表示的气温相同；
（4）依据图中气温的变化趋势即可预测次日凌晨时的气温大约是多少．
【详解】（1）解：由图可知：
这天的最高气温是，
故答案为：；
（2）解：由图可知：
这天在时气温持续上升，
答：这天在时气温持续上升；
（3）解：点表示的意义是时的气温是，
由图可知：还有时的气温与点表示的气温相同，
答：点表示的意义是时的气温是；还有时的气温与点表示的气温相同；
（4）解：依据图中气温的变化趋势可以预测，次日凌晨时的气温大约是，
故答案为：．
11．(1)时间与路程的关系
(2)9时，10时30分所走的路程分别为4千米，9千米
(3)小时
(4)千米/时
【分析】本题是一个信息题目，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题．
（1）变量应看横轴和纵轴表示的量，自变量是横轴表示的量，因变量是纵轴表示的量；
（2）看相对应的y的值即可；
（3）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行；
（4）这段时间的平均速度这段时间的总路程这段时间．
【详解】（1）解：根据图象可知：表示了时间与路程的关系．
（2）解：看图可知：9时，10时30分所走的路程分别为4千米，9千米．
（3）解：根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：（小时）．
（4）解：根据求平均速度的公式可求得（千米/时）．
12．(1)碗的数量是自变量，高度是因变量；
(2)h=1.2x+2.8；
(3)7只；
【分析】（1）根据碗的高度随着碗的数量变化而改变，即可判断；
（2）求出每只碗增加的高度即可解答；
（3）根据（2）h和x的关系式代入求值即可；
【详解】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm，
∴h=4+1.2（x-1）=1.2x+2.8，
∴h=1.2x+2.8；
（3）解：∵h=1.2x+2.8，
∴11.2=1.2x+2.8，
解得：x=7，
∴碗的数量是7只；
【点睛】本题考查了函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
答案第1页，共2页
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