第6章变量之间的关系 基础测试卷(含解析) 2025-2026学年七年级下册数学北师大版

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第6章变量之间的关系 基础测试卷(含解析) 2025-2026学年七年级下册数学北师大版

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第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.对于圆的周长公式,下列说法正确的是( )
A.π、R是变量,2是常量 B.R是变量,π是常量
C.C是变量,π、R是常量 D.C、R是变量,2、π是常量
2.汽车以每小时100千米的速度匀速行驶,行驶的路程随时间的变化而变化,在这个变化过程中,自变量是(  )
A.汽车 B.路程 C.速度 D.时间
3.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=-2x+24(04.向高为10的容器(形状如图)中注水,注满为止,则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是(  )

A. B. C. D.
5.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关,在一定范围内,其关系如下表所示:
温度/ 0 10 20 30
传播速度/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是( )
A.自变量是温度,因变量是传播速度 B.温度越高,传播速度越快
C.当温度为时,声音可以传播 D.温度每升高,传播速度增加
6.体内的血药浓度能反映药品的疗效,血药浓度过高会导致药物中毒,血药浓度过低又无疗效.如图,这是甲、乙、丙三种药物在体内的血药浓度随时间变化的曲线图,根据图像对甲、乙、丙三种药物进行分析判断,则下列说法错误的是(  )

A.药物甲、乙、丙在体内的血药浓度都是先升高后降低的
B.存在某时间段,药物甲、乙在体内的血药浓度在降低,药物丙在体内的血药浓度在升高
C.药物甲在体内的血药浓度达到最大值用时最短
D.药物丙的治疗效果最好
7.今年“五一”假期,小星一家驾车前往黄果树旅游,在行驶过程中,汽车离黄果树景点的路程y()与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示,下列说法正确的是( )

A.小星家离黄果树景点的路程为 B.小星从家出发第1小时的平均速度为
C.小星从家出发2小时离景点的路程为 D.小星从家到黄果树景点的时间共用了
8.已知关系式,当时,,则当时,y的值是( )
A.17 B.12 C.15 D.14
9.如图,在直角三角形ABC中,点B沿CB所在直线远离C点移动,下列说法错误的是( )
A.三角形面积随之增大 B.∠CAB的度数随之增大
C.BC边上的高随之增大 D.边AB的长度随之增大
10.如图,在长方形中,,,动点P沿折线从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,的面积为y,那么y与x之间的关系图象大致为( )

A. B.
C. D.
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程,在该过程中,自变量是 .
12.一港口受潮汐的影响,某天小时港内的水深大致如图,港口规定:为了保证航行安全,只有当船底与水底间的距离不少于米时,才能进出该港.一艘吃水深度(即船底与水面的距离)为米的轮船进出该港的时间最多为(单位:时) 小时.
13.自变量x与因变量y的关系如图,当x每增加1时,y增加 ;
14.按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续摆放,如果摆放的餐桌为张,摆放的椅子为把,则与之间的关系式为 .
15.如图,一辆汽车和一辆摩托车分别从,两地去同一城市,它们距离地的路程随时间变化的图象如图所示,则当汽车追上摩托车时,两车距离地还有 .
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.适当强度的运动有益身体健康.小明为了保持身体健康,坚持每天适当运动.某次运动中,小明的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示.根据图象回答问题:

(1)在这个变化过程中,自变量是______,因变量是______;
(2)图中点M表示的实际意义是什么?
(3)小明通过查阅资料了解到:对于青少年,心率控制在120次/分~175次/分之间能达到最佳的运动效果.问:本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续多久?
17.在一次试验中,小明把一根弹簧的一端固定,在其另一端悬挂物体,下表是测得的弹簧长度与所挂物体的质量的几组对应值:
所挂物体的质量 0 1 2 3 4
弹簧长度 16 18 20 22 24
(1)弹簧的长度与所挂物体的质量的关系式是__________;
(2)当弹簧的长度为时,所挂物体的质量是多少 (在弹簧的允许范围内)
18.某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x(人)与每月利润y(元)(利润收入费用支出费用)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的).
x/人 0 500 1000 1500 2000 2500 3000
y/元 0 1000 2000
(1)求y与x的关系式(x为非负整数,且不超过公交车核定人数);
(2)当某月乘车人数为4000时,月利润为多少元?
19.如图,圆柱的底面半径是1cm,圆柱的高由小到大变化,圆柱的侧面积随高的变化而变化.(结果保留π)
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?求圆柱的侧面积S()与圆柱的高h(cm)之间的关系式;
(2)当圆柱的高为2cm时,圆柱的侧面积是多少?
20.如图,长为32米,宽为20米的长方形地面上,修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路(图中阴影部分),其余部分作耕地,如果将两条小路铺上地砖,选用地砖的价格是60元/米2.
(1)写出买地砖需要的钱数y(元)与m(米)的函数关系式_________.
(2)计算当m=3时,地砖的费用.
21.如图①,一条笔直的公路上有A,B,C三地,甲、乙两辆汽车分别从A,B两地同时开出,沿公路匀速相向而行,驶往B,A两地,甲、乙两车到C地的距离(千米)与行驶时间x(小时)的关系如图②所示
(1)A,B两地之间的距离为__________千米;
(2)分别求出甲、乙两车的速度,并求出它们的相遇点距离点C多少千米.
22.我县出租车车费标准如下:2千米以内(含2千米)收费4元;超过2千米的部分每千米收费1.5元.
(1)写出收费y(元)与出租车行驶路程x(km)(x>2)之间的关系式;
(2)小明乘出租车行驶6km,应付多少元
(3)小颖付车费16元,那么出租车行驶了多少千米
23.如图,已知长方形ABCD中,AB=CD=16,BC=DA=24,E为CD边的中点,P为长方形ABCD边上的动点,动点P以4个单位/秒的速度从A出发,沿着A→B→C→E运动到E点停止,设点P运动的时间为t秒,△APE的面积为y.
(1)求当t=2时,y的值是   ;当t=6时,y的值是   .
(2)点P运动过程中,求出y与t之间的关系式;
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
《第6章 变量之间的关系 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学(北师大版2024)》参考答案:
1.D
【分析】根据常量、变量的定义逐项进行判断即可.
【详解】解:R是变量,2、π是常量.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了常量,变量的定义,解题的关键是熟练掌握常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量.
2.D
【分析】本题考查了自变量,掌握主动发生变化的量是自变量是解题的关键;根据自变量的定义判断即可.
【详解】解:匀速行驶,速度不变,速度是常量,时间是自变量,路程是因变量,
故选:.
3.B
【分析】根据题意可得2y+x=24,继而可得出y与x之间的函数关系式,及自变量x的范围.
【详解】解:由题意得:2y+x=24,
故可得:y=-x+12(0<x<24).
故选:B.
4.D
【分析】从水瓶的构造形状上看,从底部到顶部的变化关系为:开始宽,逐渐细小,再变宽,再从函数的图象上看,选出答案.
【详解】解:从水瓶的构造形状上看,从底部到顶部的变化关系为:开始宽,逐渐细小,再变宽.
则注入的水量v随水深h的变化关系为:先慢再快,最后又变慢,
那么从函数的图象上看,
C对应的图象变化为先快再慢,最后又变快,不符合;
A、B对应的图象中间没有变化,只有D符合条件.
故选:D.
【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系,抓住变量之间的变化关系是解题的关键.
5.C
【分析】根据所给表格,结合变量和自变量定义可得答案.
【详解】解:A、自变量是温度,因变量是传播速度,故原题说法正确;
B、温度越高,传播速度越快,故原题说法正确;
C、当温度为10℃时,声音5s可以传播1680m,故原题说法错误;
D、温度每升高10℃,传播速度增加6m/s,故原题说法正确;
故选:C.
【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息,关键是掌握在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.
6.D
【分析】根据图像所提供的信息逐一判断即可.
【详解】A、 药物甲、乙、丙在体内的血药浓度都是先升高后降低的,符合图像,不符合题意;
B、存在某时间段,药物甲、乙在体内的血药浓度在降低,药物丙在体内的血药浓度在升高,符合图像,不符合题意;
C、药物甲在体内的血药浓度达到最大值用时最短,符合图像,不符合题意;
D、药物丙的浓度一直在最小有效浓度之下,故治疗效果最差,不符合图像,错误,符合题意,
故选D.
【点睛】本题考查了函数图像,正确读懂函数图像信息是解题的关键.
7.D
【分析】根据路程、速度、时间的关系,结合图象提供信息逐项判断即可.
【详解】解:时,,因此小星家离黄果树景点的路程为,故A选项错误,不合题意;
时,,因此小星从家出发第1小时的平均速度为,故B选项错误,不合题意;
时,,因此小星从家出发2小时离景点的路程为,故C选项错误,不合题意;
小明离家1小时后的行驶速度为,从家出发2小时离景点的路程为,还需要行驶1小时,因此小星从家到黄果树景点的时间共用了,故D选项正确,符合题意;
故选D.
【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息,解题的关键是理解题意,看懂所给一次函数的图象.
8.C
【分析】本题主要考查了求函数解析式,熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键.把,代入求出函数解析式,再把代入即可求出y的值.
【详解】解:把,代入,得

∴,
∴,
当时,

故选C.
9.C
【分析】根据三角形的面积公式、角和线段大小的比较以及三角形高的定义进行解答即可.
【详解】解:A、在直角三角形ABC中,S△ABC=BC AC,点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大,则该三角形的面积越大.故A正确;
B、如图,随着点B的移动,∠CAB的度数随之增大.故B正确;
C、BC边上的高是AC,线段AC的长度是不变的.故C错误.
D、如图,随着点B的移动,边AB的长度随之增大.故D正确;
故选C.
【点睛】本题考查了三角形的面积,角和线段大小的比较以及三角形高的定义,解题时要注意“数形结合”数学思想的应用.
10.D
【分析】分别求出,时函数表达式,即可求解.
【详解】解:在长方形中,,
由题意当时,

当时,如图所示:

∴y与x之间的关系图象大致为D选项的中的函数图象.
故选:D.
【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
11.时间
【分析】根据自变量的定义,可直接写出答案.
【详解】解:题目中有两个变量,分别为冰的厚度和时间,根据题意可知,对于每一个确定的时间,冰的厚度都有唯一确定的值与其对应,根据自变量的定义,可知时间为自变量.
故答案为:时间.
【点睛】本题主要考查自变量的概念:在一个变化过程中,如果有两个变量与,并且对于的每一个确定的值,都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说是自变量.熟记自变量的概念是解题的关键.
12.
【分析】从图像上找到当水深为米的两个时间相减即可得到本题的答案.
【详解】解:当船底与水底间的距离不少于米时,才能进出该港.
水深度即船底与水面的距离为米的轮船在水深为米时才可以通航,
从图像可知水深为米的时间为时和时,
进出该港口的时间为小时,
故答案为:.
【点睛】本题考查了用图像表示变量之间的关系,解决本题的关键是理解吃水的概念.
13.2
【分析】设自变量x由a增加到a+1,则可分别求得对应的函数值,从而可得y增加的值.
【详解】当x=a时,y=2a+10,
当x=a+1时,y=2(a+1)+10=2a+12,
而2a+12-(2a+10)=2,
所以当x每增加1时,y增加2,
故答案为:2.
【点睛】本题考查了函数的概念,已知自变量的值,根据函数关系式求函数值,解题的关键是根据条件,取自变量两个相差1的值.
14.
【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子,第二张餐桌上可以摆放10张椅子,第三张餐桌上可以摆放14张椅子,进一步可以发现,每多1张桌子就可以多摆放4把椅子,由此得出函数关系式即可.
【详解】解:第一张餐桌上可以摆放6把椅子
第二张餐桌上可以摆放10张椅子
第三张餐桌上可以摆放14张椅子
进一步可以发现,每多1张桌子就可以多摆放4把椅子
∴y=6+4(x-1)=4x+2
故答案为:y=4x+2.
【点睛】本题主要考查了图形类规律,解题的关键在于能够准确从图形中找到对应的关系求解.
15.120
【分析】主要考查了函数图象的读图能力,根据函数图象的实际意义分别求出汽车和摩托车的速度,再列方程求出相遇是时间,然后再列式求解即可.要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息.
【详解】解:摩托车比汽车晚到小时,
汽车和摩托车分别从,两地去同一城市,从轴上可看出,两地的路程为,
汽车的速度为,摩托车的速度为;
设出发小时后两车相遇,根据题意得:

解得,
即出发1小时后两车相遇,

即两车相遇时距离地还有120千米.
故答案为:120.
16.(1)时间,心率
(2)当运动时间为40分时,心率为160次/分
(3)本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟
【分析】(1)根据图象结合自变量和因变量的概念求解即可;
(2)根据图象求解即可;
(3)根据图象求解即可.
【详解】(1)根据题意可得,
在这个变化过程中,自变量是时间,因变量是心率;
(2)图中点M表示的实际意义是当运动时间为40分时,心率为160次/分;
(3)∵心率控制在120次/分~175次/分之间能达到最佳的运动效果
∴由图象可得,
∴分钟
∴本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟.
【点睛】本题考查了函数的图像以及常量与变量、从函数图像获取信息等知识点,正确从函数图像获取信息是解答本题的关键.
17.(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的应用.熟练掌握待定系数法求函数解析式,由函数值求自变量的值,是解题的关键.
(1)根据弹簧的原始长度为,物体的质量每增加1,弹簧长度增加,可确定;
(2)把代入,解方程即得.
【详解】(1)解:∵弹簧的原始长度为,物体的质量每增加1,弹簧长度增加,
∴;
故答案为:;
(2)把代入,
得,
解得.
答:当弹簧的长度为时,挂物体的质量是.
18.(1)
(2)4000元
【分析】本题考查了一次函数的应用,正确理解题意是解题的关键.
(1)根据题意,每增加500人,月利润增加1000元,即每增加1人,月利润增加2元,即可列出关系式;
(2)将代入计算,即得答案.
【详解】(1)解:根据表格数据可知,每增加500人,月利润增加1000元,即每增加1人,月利润增加2元,
故;
(2)解:当时,(元),
故当某月乘车人数为4000时,月利润为4000元.
19.(1)圆柱的高是自变量,圆柱的侧面积是因变量;
(2)
【分析】(1)根据函数的定义,可得答案;根据圆柱的侧面积公式,可得答案;
(2)根据自变量的值,可得相应的函数值.
【详解】(1)解:(1)圆柱的高是自变量,圆柱的侧面积是因变量;
圆柱的侧面积S(),与圆柱的高h(cm)之间的关系式为;
(2)解:当时,,
即当圆柱的高为2 cm时,圆柱的侧面积是.
【点睛】本题考查了函数关系式,利用圆柱的侧面积公式是解题关键.
20.(1)
(2)8820元
【分析】(1)利用地砖的钱数=阴影部分的面积×60,即可列出钱数y(元)与m(米)的函数关系式;
(2)把m=3直接代入(1)中的函数关系式求值即可.
【详解】(1)解:根据题意得,
∴ ;
故答案为:;
(2)当时,(元),
∴当时,地砖的费用为8820元.
【点睛】本题考查了列函数关系式及求函数值,根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.
21.(1)150
(2)千米
【分析】此题考查了行程问题(一元一次方程的应用)和用图象表示变量间的关系,解题的关键是看清横轴、纵轴的含义,通过分析找到变量之间的关系求解.
(1)由图象可知,据此来求解;
(2)根据图象分别解出甲车和乙车的速度,用总路程除以甲乙两车的速度和就等于他们相遇的时间小时,再用甲、乙两车相遇时,甲车到A地的距离减去的长度即为所求.
【详解】(1)解:由图象可知,
∴A、B两地距离为;
∴A、B两地距离为千米;
故答案为:.
(2)由题图可知,甲车的速度为(千米/小时),
乙车的速度为(千米/小时).
当甲、乙两车相遇时,,解得,
所以甲、乙两车相遇时,甲车到A地的距离为(千米).
因为千米,所以它们的相遇点与点C的距离为(千米).
答:它们的相遇点与点C的距离为千米.
22.(1) y=1+1.5x;(2)10元;(3)10千米.
【分析】根据题意列出来表达式,y=1+1.5x,然后当x=6时求出y值,最后当y=16时,再求出x值.
【详解】(1) y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x,即y=1+1.5x.(2)当x=6km时,y=1+1.5×6=10元,即小明乘出租车行驶6km,应付10元.(3)当y=16元时,则16=1+1.5x,则x=10km,即小颖付车费16元,那么出租车行驶了10千米.
【点睛】本题考查变量之间的关系,根据题意列出表达式是解题的关键.
23.(1)96,160;(2)(2)0≤t≤4时,y=4t×24=48t;4<t≤10时,y=﹣16t+256;10<t≤12时,y=﹣48t+576
【分析】(1)当t=2时,判断出点P在AB上,利用三角形的面积公式得出结论;当t=6时,判断出点P在BC上,由长方形面积减去3个直角三角形的面积,即可得出结论;
(2)分三种情况讨论,当P在AB上时,y=AP×BC,当P在BC上时,由长方形减去3个直角三角形的面积,即可得出结论,当P在EC上时,y=PE×BC.
【详解】解:(1)长方形ABCD中,AB=CD=16,BC=DA=24,AD∥BC,∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°,
∵P以4个单位/秒的速度从A出发,沿着A→B→C→E运动到E点停止,
∴当t=2时,则AP=4×2=8=AB,
即P为AB的中点,
∵E为CD边的中点,
∴四边形APED是矩形(如图1所示)
∴CE=DE=8,∠APE=∠B=90°,PE⊥AB,PE=BC=24
∴△APE的面积为;
当t=6时(如图2所示),
BP=6×4﹣AB=24﹣16=8,
∴PC=BC﹣BP﹣16
∴△APE的面积为;
故答案为:96;160;
(2)①当P在AB上时(如图1),
即0≤t≤4时,
此时,AP=4t,
∴△APE的面积为y=4t×24=48t,
②当点P在BC上时(如图2)
即4<t≤10,
此时BP=4t﹣16,
则PC=24﹣(4t﹣16)=40﹣4t

所以y与之间的关系式为y=﹣16t+256
③当P在CD上时(如图3)
即10<t≤12,
PE=48﹣4t,
∴△APE的面积为y=48﹣4t)×24=﹣48t+576.
【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质与判定、三角形面积求法,第二问关键是分类讨论.
答案第1页,共2页
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