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第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．对于圆的周长公式，下列说法正确的是（ ）
A．π、R是变量，2是常量 B．R是变量，π是常量
C．C是变量，π、R是常量 D．C、R是变量，2、π是常量
2．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　）
A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间
3．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )
A．y=-2x+24(04．向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
5．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：
温度/ 0 10 20 30
传播速度/ 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．自变量是温度，因变量是传播速度 B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，传播速度增加
6．体内的血药浓度能反映药品的疗效，血药浓度过高会导致药物中毒，血药浓度过低又无疗效．如图，这是甲、乙、丙三种药物在体内的血药浓度随时间变化的曲线图，根据图像对甲、乙、丙三种药物进行分析判断，则下列说法错误的是（　　）

A．药物甲、乙、丙在体内的血药浓度都是先升高后降低的
B．存在某时间段，药物甲、乙在体内的血药浓度在降低，药物丙在体内的血药浓度在升高
C．药物甲在体内的血药浓度达到最大值用时最短
D．药物丙的治疗效果最好
7．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．小星家离黄果树景点的路程为 B．小星从家出发第1小时的平均速度为
C．小星从家出发2小时离景点的路程为 D．小星从家到黄果树景点的时间共用了
8．已知关系式，当时，，则当时，y的值是（ ）
A．17 B．12 C．15 D．14
9．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )
A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大
C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大
10．如图，在长方形中，，，动点P沿折线从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，的面积为y，那么y与x之间的关系图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程，在该过程中，自变量是 ．
12．一港口受潮汐的影响，某天小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） 小时．
13．自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 ；
14．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为张，摆放的椅子为把，则与之间的关系式为 ．
15．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从，两地去同一城市，它们距离地的路程随时间变化的图象如图所示，则当汽车追上摩托车时，两车距离地还有 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．适当强度的运动有益身体健康．小明为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小明的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示．根据图象回答问题：

(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)图中点M表示的实际意义是什么？
(3)小明通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果．问：本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续多久？
17．在一次试验中，小明把一根弹簧的一端固定，在其另一端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度与所挂物体的质量的几组对应值：
所挂物体的质量 0 1 2 3 4
弹簧长度 16 18 20 22 24
(1)弹簧的长度与所挂物体的质量的关系式是__________；
(2)当弹簧的长度为时，所挂物体的质量是多少 （在弹簧的允许范围内）
18．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润y（元）（利润收入费用支出费用）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．
x/人 0 500 1000 1500 2000 2500 3000
y/元 0 1000 2000
(1)求y与x的关系式（x为非负整数，且不超过公交车核定人数）；
(2)当某月乘车人数为4000时，月利润为多少元？
19．如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化，圆柱的侧面积随高的变化而变化．（结果保留π）
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？求圆柱的侧面积S（）与圆柱的高h（cm）之间的关系式；
(2)当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积是多少？
20．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．
(1)写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式_________．
(2)计算当m＝3时，地砖的费用．
21．如图①，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离（千米）与行驶时间x（小时）的关系如图②所示
(1)A，B两地之间的距离为__________千米；
(2)分别求出甲、乙两车的速度，并求出它们的相遇点距离点C多少千米．
22．我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.
（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；
（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元
（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米
23．如图，已知长方形ABCD中，AB＝CD＝16，BC＝DA＝24，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P以4个单位/秒的速度从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P运动的时间为t秒，△APE的面积为y．
（1）求当t＝2时，y的值是　 　；当t＝6时，y的值是　 　．
（2）点P运动过程中，求出y与t之间的关系式；
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第6章 变量之间的关系 基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）》参考答案：
1．D
【分析】根据常量、变量的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：R是变量，2、π是常量．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，解题的关键是熟练掌握常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
2．D
【分析】本题考查了自变量，掌握主动发生变化的量是自变量是解题的关键；根据自变量的定义判断即可．
【详解】解：匀速行驶，速度不变，速度是常量，时间是自变量，路程是因变量，
故选：．
3．B
【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．
【详解】解：由题意得：2y+x=24，
故可得：y=-x+12（0＜x＜24）．
故选：B．
4．D
【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．
【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．
则注入的水量v随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，
那么从函数的图象上看，
C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；
A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．
5．C
【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
6．D
【分析】根据图像所提供的信息逐一判断即可．
【详解】A、 药物甲、乙、丙在体内的血药浓度都是先升高后降低的，符合图像，不符合题意；
B、存在某时间段，药物甲、乙在体内的血药浓度在降低，药物丙在体内的血药浓度在升高，符合图像，不符合题意；
C、药物甲在体内的血药浓度达到最大值用时最短，符合图像，不符合题意；
D、药物丙的浓度一直在最小有效浓度之下，故治疗效果最差，不符合图像，错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了函数图像，正确读懂函数图像信息是解题的关键．
7．D
【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可．
【详解】解：时，，因此小星家离黄果树景点的路程为，故A选项错误，不合题意；
时，，因此小星从家出发第1小时的平均速度为，故B选项错误，不合题意；
时，，因此小星从家出发2小时离景点的路程为，故C选项错误，不合题意；
小明离家1小时后的行驶速度为，从家出发2小时离景点的路程为，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了，故D选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的图象．
8．C
【分析】本题主要考查了求函数解析式，熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键．把，代入求出函数解析式，再把代入即可求出y的值．
【详解】解：把，代入，得
，
∴，
∴，
当时，
．
故选C．
9．C
【分析】根据三角形的面积公式、角和线段大小的比较以及三角形高的定义进行解答即可．
【详解】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC AC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；
B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；
C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．
D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的面积，角和线段大小的比较以及三角形高的定义，解题时要注意“数形结合”数学思想的应用．
10．D
【分析】分别求出，时函数表达式，即可求解．
【详解】解：在长方形中，，
由题意当时，
，
当时，如图所示：
，
∴y与x之间的关系图象大致为D选项的中的函数图象．
故选：D．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
11．时间
【分析】根据自变量的定义，可直接写出答案．
【详解】解：题目中有两个变量，分别为冰的厚度和时间，根据题意可知，对于每一个确定的时间，冰的厚度都有唯一确定的值与其对应，根据自变量的定义，可知时间为自变量．
故答案为：时间．
【点睛】本题主要考查自变量的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量．熟记自变量的概念是解题的关键．
12．
【分析】从图像上找到当水深为米的两个时间相减即可得到本题的答案．
【详解】解：当船底与水底间的距离不少于米时，才能进出该港．
水深度即船底与水面的距离为米的轮船在水深为米时才可以通航，
从图像可知水深为米的时间为时和时，
进出该港口的时间为小时，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用图像表示变量之间的关系，解决本题的关键是理解吃水的概念．
13．2
【分析】设自变量x由a增加到a+1，则可分别求得对应的函数值，从而可得y增加的值．
【详解】当x=a时，y=2a+10，
当x=a+1时，y=2(a+1)+10=2a+12，
而2a+12-(2a+10)=2，
所以当x每增加1时，y增加2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了函数的概念，已知自变量的值，根据函数关系式求函数值，解题的关键是根据条件，取自变量两个相差1的值．
14．
【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，第二张餐桌上可以摆放10张椅子，第三张餐桌上可以摆放14张椅子，进一步可以发现，每多1张桌子就可以多摆放4把椅子，由此得出函数关系式即可.
【详解】解：第一张餐桌上可以摆放6把椅子
第二张餐桌上可以摆放10张椅子
第三张餐桌上可以摆放14张椅子
进一步可以发现，每多1张桌子就可以多摆放4把椅子
∴y=6+4（x-1）=4x+2
故答案为：y=4x+2.
【点睛】本题主要考查了图形类规律，解题的关键在于能够准确从图形中找到对应的关系求解.
15．120
【分析】主要考查了函数图象的读图能力，根据函数图象的实际意义分别求出汽车和摩托车的速度，再列方程求出相遇是时间，然后再列式求解即可．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．
【详解】解：摩托车比汽车晚到小时，
汽车和摩托车分别从，两地去同一城市，从轴上可看出，两地的路程为，
汽车的速度为，摩托车的速度为；
设出发小时后两车相遇，根据题意得：
，
解得，
即出发1小时后两车相遇，
，
即两车相遇时距离地还有120千米．
故答案为：120．
16．(1)时间，心率
(2)当运动时间为40分时，心率为160次/分
(3)本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟
【分析】（1）根据图象结合自变量和因变量的概念求解即可；
（2）根据图象求解即可；
（3）根据图象求解即可．
【详解】（1）根据题意可得，
在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是心率；
（2）图中点M表示的实际意义是当运动时间为40分时，心率为160次/分；
（3）∵心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果
∴由图象可得，
∴分钟
∴本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟．
【点睛】本题考查了函数的图像以及常量与变量、从函数图像获取信息等知识点，正确从函数图像获取信息是解答本题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的应用．熟练掌握待定系数法求函数解析式，由函数值求自变量的值，是解题的关键．
（1）根据弹簧的原始长度为，物体的质量每增加1，弹簧长度增加，可确定；
（2）把代入，解方程即得．
【详解】（1）解：∵弹簧的原始长度为，物体的质量每增加1，弹簧长度增加，
∴；
故答案为：；
（2）把代入，
得，
解得．
答：当弹簧的长度为时，挂物体的质量是．
18．(1)
(2)4000元
【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据题意，每增加500人，月利润增加1000元，即每增加1人，月利润增加2元，即可列出关系式；
（2）将代入计算，即得答案．
【详解】（1）解：根据表格数据可知，每增加500人，月利润增加1000元，即每增加1人，月利润增加2元，
故；
（2）解：当时，（元），
故当某月乘车人数为4000时，月利润为4000元．
19．(1)圆柱的高是自变量，圆柱的侧面积是因变量；
(2)
【分析】（1）根据函数的定义，可得答案；根据圆柱的侧面积公式，可得答案；
（2）根据自变量的值，可得相应的函数值．
【详解】（1）解：（1）圆柱的高是自变量，圆柱的侧面积是因变量；
圆柱的侧面积S（），与圆柱的高h（cm）之间的关系式为；
（2）解：当时，，
即当圆柱的高为2 cm时，圆柱的侧面积是．
【点睛】本题考查了函数关系式，利用圆柱的侧面积公式是解题关键．
20．(1)
(2)8820元
【分析】（1）利用地砖的钱数=阴影部分的面积×60，即可列出钱数y（元）与m（米）的函数关系式；
（2）把m＝3直接代入（1）中的函数关系式求值即可．
【详解】（1）解：根据题意得，
∴ ；
故答案为：；
（2）当时，（元），
∴当时，地砖的费用为8820元．
【点睛】本题考查了列函数关系式及求函数值，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键．
21．(1)150
(2)千米
【分析】此题考查了行程问题（一元一次方程的应用）和用图象表示变量间的关系，解题的关键是看清横轴、纵轴的含义，通过分析找到变量之间的关系求解．
（1）由图象可知，据此来求解；
（2）根据图象分别解出甲车和乙车的速度，用总路程除以甲乙两车的速度和就等于他们相遇的时间小时，再用甲、乙两车相遇时，甲车到A地的距离减去的长度即为所求．
【详解】（1）解：由图象可知，
∴A、B两地距离为；
∴A、B两地距离为千米；
故答案为：．
（2）由题图可知，甲车的速度为（千米/小时），
乙车的速度为（千米/小时）．
当甲、乙两车相遇时，，解得，
所以甲、乙两车相遇时，甲车到A地的距离为（千米）．
因为千米，所以它们的相遇点与点C的距离为（千米）．
答：它们的相遇点与点C的距离为千米．
22．(1) y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.
【分析】根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.
【详解】（1） y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x．（2）当x=6km时，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租车行驶6km，应付10元．（3）当y=16元时，则16=1+1.5x，则x=10km，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米.
【点睛】本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键.
23．（1）96，160；（2）（2）0≤t≤4时，y＝4t×24＝48t；4＜t≤10时，y＝﹣16t＋256；10＜t≤12时，y＝﹣48t＋576
【分析】（1）当t=2时，判断出点P在AB上，利用三角形的面积公式得出结论；当t=6时，判断出点P在BC上，由长方形面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结论；
（2）分三种情况讨论，当P在AB上时，y=AP×BC，当P在BC上时，由长方形减去3个直角三角形的面积，即可得出结论，当P在EC上时，y=PE×BC．
【详解】解：（1）长方形ABCD中，AB＝CD＝16，BC＝DA＝24，AD∥BC，∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵P以4个单位/秒的速度从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，
∴当t＝2时，则AP＝4×2＝8＝AB，
即P为AB的中点，
∵E为CD边的中点，
∴四边形APED是矩形（如图1所示）
∴CE＝DE＝8，∠APE＝∠B＝90°，PE⊥AB，PE＝BC＝24
∴△APE的面积为；
当t＝6时（如图2所示），
BP＝6×4﹣AB＝24﹣16＝8，
∴PC＝BC﹣BP﹣16
∴△APE的面积为；
故答案为：96；160；
（2）①当P在AB上时（如图1），
即0≤t≤4时，
此时，AP＝4t，
∴△APE的面积为y＝4t×24＝48t，
②当点P在BC上时（如图2）
即4＜t≤10，
此时BP＝4t﹣16，
则PC＝24﹣（4t﹣16）＝40﹣4t
．
所以y与之间的关系式为y＝﹣16t＋256
③当P在CD上时（如图3）
即10＜t≤12，
PE＝48﹣4t，
∴△APE的面积为y＝48﹣4t）×24＝﹣48t＋576．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质与判定、三角形面积求法，第二问关键是分类讨论．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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