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1．下列图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是（ ）
A．AB B．DF C．DE D．EF
4．下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中一定成立的是（　 　）
A．△ABD≌△ACD
B．AF垂直平分EG
C．∠B=∠C
D．DE＝EG
6．找出图中哪些是轴对称图形？并画出其对称轴．
7．如图，请作出四边形关于直线a的轴对称图形．（不写作法，但必须保留作图痕迹）
8．如图，与关于直线对称，其中，．

(1)线段与的关系是什么？
(2)求的度数；
(3)求的周长和的面积．
9．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A．过顶点的直线 B．腰上的中线所在的直线
C．腰上的高线所在的直线 D．顶角的平分线所在的直线
10．如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
11．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A． B． C．或 D．或
12．“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形，，D是边上的一点．下列条件不能说明平分的是（ ）
A． B． C． D．
13．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为14，则它的周长为（　　）
A．26 B．26或34 C．34 D．20
14．如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
16．如图，在等边中，D为边的中点，过点D作，垂足分别为E，F．
(1)试说明：；
(2)若，求的周长．
17．如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点E，交边于点D，若长为，长为，则EC的长为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，平分，于点D，若，则P到的距离是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
19．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　）
A．∠A的平分线 B．AC边的中线
C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线
20．如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是( )

A．是的平分线 B． C．点C,D到的距离不相等 D．
21．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D，E，连接．若，的周长为24，则的周长为（　　）
A．12 B．16 C．18 D．20
22．如图，是的边的垂直平分线，点E在直线上，则图中相等的线段有 对．
23．如图，在四边形中，．若点C在的垂直平分线上，则的度数为 ．
24．如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
25．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，求的周长．
26．如图，在中，为其角平分线，于点，于点，的面积是，，，求的长．
27．如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，且，连接．
(1)若，求的度数．
(2)若，，求的周长．
28．如图是一张直角三角形纸片，，，将折叠使点B和点A重合，折痕为，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
29．如图，在中，，M是边上一点，将沿折叠，点B恰好能与的中点D重合，若，则M点到的距离是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
30．如图，在长方形中，，，点E在四边形内部，且点E到边的距离为2，当的值最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
31．如图，等腰的底边BC长为4cm，面积为，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点．则周长的最小值为（　　　）
A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm
32．如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
33．如图，在中，，把沿边上的高所在的直线翻折，点C落在边的延长线上的点处，如果，那么 °．

34．如图，等边的边长为，D、E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为 ．

35．按照下列要求作图．（保留作图痕迹）
(1)【“两定一动”型（同侧）】如图，已知点，在直线同侧，在直线上求作一点，使最短；
(2)【“一定两动”型】如图，内有一点，分别在，边上各取一点，使的周长最小；
(3)【“两定两动”型（异侧）】如图，，是两个村庄，中间有一条河，现准备在河上造一座桥，使得通过桥到两村的距离和最短；（假定河的两岸是平行线，桥要与河岸垂直）
(4)【“两定两动”型（同侧）】如图，的长度为定值，在直线上分别取点，，使，连接，，当最小时，求点，的位置．
36．如图，在中，，，于D，点E为BC边上一点，连接AE．把沿着AE对折后，点B的对应点刚好落在AC边上的点F处．
(1)求∠FEC的度数；
(2)求∠DAE的度数．
37．如图，中，于点，将沿翻折至，连接并延长，在射线上取点，使得，若，求的面积．
38．如图，在中，，点E为线段的中点，点F在边上，连接，沿将折叠得到．
(1)如图1，当点P落在上时，求的度数；
(2)如图2，当时，求的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《第5章 图形的轴对称 （考点梳理对点练）-【千里马·单元测试卷】2024-2025学年七年级下册数学（北师大版2024）》参考答案：
1．B
【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、图案不是轴对称图形，不符合题意；
B、图案是轴对称图形，符合题意；
C、图案不是轴对称图形，不符合题意；
D、图案不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质．根据轴对称的性质可得与是全等三角形，再根据全等三角形的性质和轴对称的性质，即可得到答案．
【详解】解：∵与关于直线对称，
∴根据轴对称的性质可得与是全等三角形，
∴，故选项A正确，不符合题意；
根据轴对称的性质可知、，
∴选项B和选项C项正确，不符合题意；
根据已知条件不能得到，所以B错误，符合题意．
故选：B．
3．B
【分析】根据轴对称的定义得△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质得出结论.
【详解】解：∵△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF.
故选B.
【点睛】本题考查了轴对称的定义和全等三角形的性质,属于基础题型.
4．D
【分析】根据对称的定义即可得出答案.
【详解】A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；
B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；
C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；
故答案选择：D.
【点睛】本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单.
5．ABC
【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG是等边三角形．
【详解】解：A、因为此图形是轴对称图形，则△ABD≌△ACD正确；
B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；
C、由三角形全等可知，∠B＝∠C，正确；
D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，故不能得到DE＝EG错误．
故选：ABC．
【点睛】本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．
6．见解析
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：图①，图②，图③都是轴对称图形，对称轴如图所示．
7．见解析
【分析】本题主要考查了轴对称变换，利用轴对称图形的性质分别得出A，B，C，D关于直线a的对称点，进而得出答案．
【详解】解：如图，四边形即为所求．
8．(1)垂直平分
(2)
(3)的周长为，的面积为
【分析】（1）利用关于某条直线对称的两个图形的对称点的连线被对称轴垂直平分可以得到；
（2）利用关于某条直线对称的三角形全等可以得到对应角相等；
（3）利用关于某条直线对称的三角形全等可以得到周长和面积相等；
【详解】（1）解：（1）∵与关于直线对称，
∴垂直平分；
（2）解：∵与关于直线对称，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴的周长；
的面积．
【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，解题的关键是掌握关于某条直线对称的两个图形全等．
9．D
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．
【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，
A、过顶点的直线，错误．
B、腰上的中线所在的直线，错误．
C、腰上的高线所在的直线，错误．
D、顶角的平分线所在的直线，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称即对称轴的定义．
10．C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可．
【详解】解：∵，为的平分线，，
∴，
故选：C．
11．C
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
分两种情况：当为顶角时；当为底角时，分别进行计算即可得到答案．
【详解】解：当为顶角时，底角的度数即为；
当为底角时，底角的度数；
综上所述，它的底角是或．
故选：C．
12．C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的三线合一性质，三角形中线的性质逐项判定即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴平分，故选项A不符合题意；
∵，，
∴平分，故选项B不符合题意；
∵，
∴，
又，
∴平分，故选项D不符合题意；
而无法说明平分，故选项C符合题意，
故选：C．
13．C
【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为14；当6为底边时，14为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为14；再根据三角形的三边关系进行判断是否能形成三角形后在计算周长即可．
【详解】解：若6为等腰三角形的腰长，则14为底边的长，
此时，∴不存在这样的等腰三角形；
若14为等腰三角形的腰长，则6为底边的长，
此时等腰三角形的周长；
则等腰三角形的周长为34．
故选：C．
【点睛】此题考查等腰三角形的性质，以及分类讨论的数学思想．学生做题时对于两种情况得到的三角形三边需利用三角形的两边之和大于第三边判定是否能构成三角形．
14．60
【详解】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．
解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC
∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB
∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．
故答案为60．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
15．15
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=∠CGD=30°，
∵DF=DE，
∴∠E=∠DFE=15°．
故答案为：15．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是关键．
16．(1)见解析
(2)60
【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是：
（1）根据证明，然后根据全等三角形的性质即可得证；
（2）先根据中点定义求出等边三角形的边长，然后根据三角形的周长公式求解即可．
【详解】（1）解：因为，
所以．
因为在等边中，，
所以．
因为D是的中点，
所以．
在和中，
所以，
所以．
（2）解：因为D为边的中点，且，
所以，
所以等边的周长为．
17．C
【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可得解
【详解】解：∵是垂直平分线，
∴，
∴
故选择：C
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）是解决本题的关键．
18．A
【分析】过点作，根据角平分线的性质，得到，即可．
【详解】解：过点作，

∵平分，，
∴，
∴P到的距离是；
故选A．
【点睛】本题考查角平分线的性质．熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．
19．D
【详解】由尺规作图的方法可知，线DE是AB边的垂直平分线.
故选D
20．C
【详解】分析：根据图形的画法得出是的平分线，再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论．
详解：根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线．
A. OE是∠AOB的平分线，A正确；
B. OC=OD，B正确；
C. 点C. D到OE的距离相等，C不正确；
D. ∠AOE=∠BOE，D正确.
故选C.
点睛：考查尺规作图-角平分线，根据角平分线的性质回答即可.
21．B
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵的周长，
∴，
∴的周长．
故选：B．
22．3
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等，进行判断即可．
【详解】解：∵是的边的垂直平分线，
∴，，，
即图中相等的线段有3对．
故答案为：3．
23．##140度
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，圆周角定理，
根据线段垂直平分线的性质得，可知点A，B，D在以点C为圆心，为半径的圆上，再根据圆周角定理得所对的，进而求出答案．
【详解】如图所示，
∵点C在的垂直平分线上，
∴，
∴点A，B，D在以点C为圆心，为半径的圆上．
∵，
∴所对的，
∴．
故答案为：．
24．如图，点P为所作．
【分析】本题考查了作图，分别作线段的垂直平分线和角平分线，根据角平分线上的点到线段两端的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到它们的交点，熟知角平分线和线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】连接，作的垂直平分线，
作的角平分线，
两线交于，此时点为所求灯柱位置，如图所示：
25．
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得，，进而由的周长为可得，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：是的垂直平分线，，
，，
的周长为，
，
，
即，
的周长．
26．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据，计算即可得解．
【详解】解：为的平分线，，，
，
∵，
∴，
即，
解得：，
．
【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并列出方程是解题的关键．
27．(1)
(2)的周长为
【分析】（1）根据，且，垂直平分得，即可得，根据得，即可得；
（2）由（1）知，，根据得，即可得．
【详解】（1）解：∵，且，垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∵，
∴，
∴的周长：
=
=
=
=，
即的周长为．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
28．A
【分析】由三角形的内角和定理可求，由折叠的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵将折叠，使点B与点A重合，
∴，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
29．B
【分析】过点M作于E，过点M作于F，由折叠的性质可得：，，进而得到，再根据三角形面积之间的关系即可求解．
【详解】解：如图，过点M作于E，过点M作于F，

由折叠的性质可得：，，
，
∵D是的中点，
，
，
即，
，
解得：，
∴点M到的距离是4．
故选：B．
【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握三角形等面积法及合理作出辅助线是解题的关键．
30．D
【分析】本题主要考查了利用将军饮马模型求最值．由点E到边的距离为2，可知点E在平行而且到的距离等于2的直线上运动，根据将军饮马模型，作点B关于的对称点，可得，，三点共线时的值最小，再证明为等腰直角三角形，即得结论．
【详解】如图，过点E作分别交，于点F，G，则，作点B关于的对称点，连接与交于点E，即为最短路径．
∵， ，
∴为等腰直角三角形，
∴，
故选：D．
31．D
【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接AD，MA．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8 cm，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴MA＝MC，
∴MC+DM＝MA+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝10（cm）．
故选：D．
【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质和垂直平分线的性质是解答此题的关键．
32．A
【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，四边形内角和定理，三角形外角的性质．首先作点A关于的对称点M，N，延长到点G，根据轴对称的性质可得，，，，由“两点之间线段最短”可知当M，F，E，N四点共线时，的周长最小，由四边形内角和为可得，再由三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，进行角的和差计算，即可得到答案．
【详解】解：如图，作点A关于的对称点M，N，延长到点G，
∴，，
∴，，
∴的周长，
∴当M，F，E，N四点共线时，的周长最小，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
．
故选：A．
33．
【分析】由折叠的性质得，由三角形外角的性质可求得的度数，从而由三角形内角和即可求得的度数．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴点在直线上，
∴,
∴，
故答案为：．

【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质及内角和定理，掌握它们是解题的关键，易忽略的是要说明点在直线上．
34．3
【分析】由将沿直线折叠，点A落在点处，根据折叠的性质，即可得，又由等边的边长为，易得阴影部分图形的周长为：，则可求得答案．
【详解】解：∵等边的边长为，
∴，
∵沿直线折叠，点A落在点处，
∴，
∴阴影部分图形的周长为：
，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
35．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题主要考查了轴对称性质、最短路径问题；
（1）作点关于的对称点，连接，交与点，则点即为所求；
（2）点即为所求分别作点关于射线，的对称点，，连接分别交，于点，此时的周长，为最小．
（3）过作河的垂线，要使最短，直线，，连接即可得出，作出即可．
（4）过作使得，作点关于的对称点，连接与的交点即为，过作交为，点，即为所求．
【详解】（1）解：点位置如图①②所示．（任选一种即可）
（2）如图③所示，点即为所求分别作点关于射线，的对称点，，连接分别交，于点，此时的周长，为最小．
（3）如图④，即为所求的桥．
根据垂线段最短，得出是河的宽时，最短，即直线a（或直线b），
只要最短就行，
即过B作河岸b的垂线，垂足为H，在直线上取点，使等于河宽．连接交河的a边岸于M，作垂直于河岸交b边的岸于N点，所以，即为所求的桥．
（4）解：过A作使得，作点C关于l的对称点D，连接与l的交点即为F，过A作交l为E，点E，F即为所求．点，的位置如图⑤所示．
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵点C关于l的对称点D，
∴，，
∴，，
∵为定值，
∴要求的最小值，只需求，
∴点B、F、D共线时，最小．
36．(1)
(2)
【分析】（1）由折叠的性质得，再根据三角形的外角性质可得结论，
（2）先求出，再由折叠得出，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论．
【详解】（1）由折叠知
∵，
∴；
（2）由（1）知，
∴
由对折知，
∴
∵，
∴
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握这些性质是解答本题的关键．
37．49
【分析】本题主要考查折叠的性质，全等三角形的判定和性质，理解折叠的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据折叠的性质可得，得到，，，由三角形的面积计算公式即可求解．
【详解】解：∵，
∴，即．
∵，
∴．
由翻折的性质，得，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
由翻折的性质可得，
∴，
∴．
38．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了折叠的性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠的性质得到相等的线段和角．
（1）根据折叠的性质证明，结合，得，从而计算；
（2）根据折叠和垂直得到，利用三角形内角和求出，从而求出．
【详解】（1）由折叠得，
∵，
∴，
∴，
∵，
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（2）∵，
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由折叠得
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在中
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在中
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答案第1页，共2页
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