高中数学人教A版(2019)第一章1.1集合的概念 同步练习(含答案)

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高中数学人教A版(2019)第一章1.1集合的概念 同步练习(含答案)

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高中数学人教A版(2019)第一章
1.1集合的概念
一、单选题
1.(2021高三上·青岛期中)方程 的实数根所在的区间为(  )
A. B. C. D.
2.(2024高一上·平和月考)下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是(  )
A. B. C. D.
3.(2024高二下·绍兴期末)已知集合,,则(  )
A. B. C. D.
4.(2023·安徽模拟)已知,则的大小关系为(  )
A. B. C. D.
5.(2020高一下·辽阳期末)将函数 的图象向右平移 个单位长度,再将横坐标缩短为原来的 得到函数 的图象,若 在 上的最大值为 ,则 的取值个数为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2021高一上·大同期中)已知函数 是定义在R上的函数,且 是奇函数, 是偶函数, ,记 ,若对于任意的 ,都有 ,则实数a的取值范围为(  )
A. B. C. D.
7.(2019高三上·朝阳月考)在平面直角坐标系 中,设 为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合.从 中的任意点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为 , .所有点 构成的集合为M,M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为 ;所有点 构成的集合为N,N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为 .给出以下命题:
① 的最大值为 :② 的取值范围是 ;③ 恒等于0.
其中所有正确结论的序号是(  )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
二、多选题
8.(2023高一上·岳阳期末)下列函数中满足:,当时,都有的有(  )
A. B.
C. D.
9.(2024高三上·湖南月考)已知函数是奇函数,下列选项正确的是(  )
A.
B.,且,恒有
C.函数在上的值域为
D.若,恒有的一个充分不必要条件是
三、填空题
10.(2024·越秀模拟)若,且,则   .
11.(2020高一上·沧县期中)若集合 , , ,则 的最大值为   .
12.(2020·南通模拟)已知 ,若关于 的不等式 在 上恒成立,则 的取值范围为   .
13.(2017高一上·汪清期末)若函数f(x)=(a﹣2)x2+(a﹣1)x+3是偶函数,则a=   .
14.已知函数f(x)=(2﹣x)ex﹣ax﹣a,若不等式f(x)>0恰好存在两个正整数解,则实数a的取值范围是   .
15.(2025高一上·南山期末)设与图象的相邻3个公共点自左向右依次为,若,则的值为   .
16.(2025高一下·聊城月考)已知函数在区间上单调递增,且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点,则实数的取值范围是   .
四、解答题
17.已知集合S满足:若,则.请解答下列问题:
(1)若,则S中必有另外两个元素,求出这两个元素.
(2)证明:若,则.
(3)在集合S中,元素能否只有一个 若能,把它求出来;若不能,请说明理由.
18.(2025高一上·兰州期末)已知.
(1)化简;
(2)若,且为第三象限角,求的值.
19.(2019高一上·宜丰月考)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足条件f(0)=0和f(x+2)-f(x)=4x.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-2tx+2,当x∈[1,+∞)时,求函数g(x)的最小值.
20.(2020高二上·惠州期末)已知函数 的定义域为 ,关于 的不等式 (其中 )的解集为 .
(1)求 ;
(2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.
21.(2024高一上·萍乡期中)已知一条动直线,直线l过动直线的定点P,且直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)是否存在直线l满足下列条件:①△AOB的周长为12;②△AOB的面积为6.若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(2)当取得最小值时,求直线l的方程.
22.(2020·如皋模拟)已知函数 满足下列4个条件中的3个,4个条件依次是:① ,②周期 ,③过点 ,④ .
(1)试写出能确定 解析式的3个条件的序号(不需要说明理由),并求 的解析式;
(2)求(1)中函数 的图象与直线 交点间的最短距离.
23.(2019高二上·浙江月考)记 ,设
(1)若 ,求 的单调递增区间;
(2)若对任意的 ,不等式 成立,求实数t的取值范围.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】函数零点存在定理
2.【答案】C
【知识点】函数单调性的判断与证明;函数的奇偶性
3.【答案】D
【知识点】元素与集合的关系;集合间关系的判断;交、并、补集的混合运算
4.【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
5.【答案】B
【知识点】正弦函数的图象;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
6.【答案】C
【知识点】函数单调性的性质
7.【答案】D
【知识点】元素与集合的关系;函数的最大(小)值
8.【答案】A,D
【知识点】函数单调性的性质
9.【答案】A,D
【知识点】函数单调性的判断与证明;函数的奇偶性
10.【答案】
【知识点】二倍角的正弦公式;同角三角函数间的基本关系
11.【答案】4
【知识点】元素与集合的关系;集合间关系的判断
12.【答案】
【知识点】函数单调性的性质
13.【答案】1
【知识点】奇函数与偶函数的性质
14.【答案】
【知识点】根的存在性及根的个数判断
15.【答案】
【知识点】正弦函数的性质;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
16.【答案】
【知识点】正弦函数的图象;正弦函数的性质
17.【答案】(1)解:因为,所以,
所以,所以,循环.
所以集合S中另外的两个元素为和.
(2)解:由题意,可知且,
由,得,
即,
所以若,则.
(3)解:集合S中的元素不可能只有一个.
理由如下:令,
即.
因为,所以此方程无实数解,所以.
因此集合S中不可能只有一个元素.
【知识点】元素与集合的关系
18.【答案】(1)
(2)
【知识点】同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值
19.【答案】解:(Ⅰ)由题意得 = = ,
即 ,
∴ .
(Ⅱ) ,
对称轴方程为: ,
①当 时,即 = =
②当 时,即 = = ,
综上, = .
【知识点】函数解析式的求解及常用方法;函数的最大(小)值
20.【答案】(1)解:由题意得 , 解得 ∴定义域
(2)解:不等式 得 ,且因 ,解得
即 ,
由已知有 是 的真子集∴ 或 得
所以实数 的取值范围是
【知识点】集合关系中的参数取值问题;必要条件、充分条件与充要条件的判断;函数的定义域及其求法
21.【答案】(1)存在,3x+4y-12=0
(2)3x+3y-10=0
【知识点】同角三角函数间的基本关系
22.【答案】(1)解:当选①③④时,
因为 ,所以 ,
因为过点 , ,
所以 ,
两式相减得: ,
因为 ,所以 ,
所以 ,所以 , ,
所以 的解析式为 .
当选②③④时,
因为周期 ,所以 ,以下过程与选①③④相同..
(2)解:函数 的图像与直线 交点为 ,
所以 ,所以 或 ,
所以 , 或 ,
所以(1)中函数 的图像与直线 交点间的最短距离为
【知识点】函数解析式的求解及常用方法;三角函数模型的简单应用
23.【答案】(1)解:由题意,
∴ 的单调递增区间为
(2)解:①当 时, 在 上单调递减,∴ ,得 (舍去);
②当 时, , 在 上递减,在 上递增,
∴ ,得 ;
③当 时, ,∴ ,无解.
综上,
【知识点】函数的单调性及单调区间
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