资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台高中数学人教A版(2019)第一章1.1集合的概念一、单选题1.(2021高三上·青岛期中)方程 的实数根所在的区间为( )A. B. C. D.2.(2024高一上·平和月考)下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是( )A. B. C. D.3.(2024高二下·绍兴期末)已知集合,,则( )A. B. C. D.4.(2023·安徽模拟)已知,则的大小关系为( )A. B. C. D.5.(2020高一下·辽阳期末)将函数 的图象向右平移 个单位长度,再将横坐标缩短为原来的 得到函数 的图象,若 在 上的最大值为 ,则 的取值个数为( )A.1 B.2 C.3 D.46.(2021高一上·大同期中)已知函数 是定义在R上的函数,且 是奇函数, 是偶函数, ,记 ,若对于任意的 ,都有 ,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.7.(2019高三上·朝阳月考)在平面直角坐标系 中,设 为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合.从 中的任意点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为 , .所有点 构成的集合为M,M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为 ;所有点 构成的集合为N,N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为 .给出以下命题:① 的最大值为 :② 的取值范围是 ;③ 恒等于0.其中所有正确结论的序号是( )A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、多选题8.(2023高一上·岳阳期末)下列函数中满足:,当时,都有的有( )A. B.C. D.9.(2024高三上·湖南月考)已知函数是奇函数,下列选项正确的是( )A.B.,且,恒有C.函数在上的值域为D.若,恒有的一个充分不必要条件是三、填空题10.(2024·越秀模拟)若,且,则 .11.(2020高一上·沧县期中)若集合 , , ,则 的最大值为 .12.(2020·南通模拟)已知 ,若关于 的不等式 在 上恒成立,则 的取值范围为 .13.(2017高一上·汪清期末)若函数f(x)=(a﹣2)x2+(a﹣1)x+3是偶函数,则a= .14.已知函数f(x)=(2﹣x)ex﹣ax﹣a,若不等式f(x)>0恰好存在两个正整数解,则实数a的取值范围是 .15.(2025高一上·南山期末)设与图象的相邻3个公共点自左向右依次为,若,则的值为 .16.(2025高一下·聊城月考)已知函数在区间上单调递增,且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点,则实数的取值范围是 .四、解答题17.已知集合S满足:若,则.请解答下列问题:(1)若,则S中必有另外两个元素,求出这两个元素.(2)证明:若,则.(3)在集合S中,元素能否只有一个 若能,把它求出来;若不能,请说明理由.18.(2025高一上·兰州期末)已知.(1)化简;(2)若,且为第三象限角,求的值.19.(2019高一上·宜丰月考)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足条件f(0)=0和f(x+2)-f(x)=4x.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-2tx+2,当x∈[1,+∞)时,求函数g(x)的最小值.20.(2020高二上·惠州期末)已知函数 的定义域为 ,关于 的不等式 (其中 )的解集为 .(1)求 ;(2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.21.(2024高一上·萍乡期中)已知一条动直线,直线l过动直线的定点P,且直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点.(1)是否存在直线l满足下列条件:①△AOB的周长为12;②△AOB的面积为6.若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.(2)当取得最小值时,求直线l的方程.22.(2020·如皋模拟)已知函数 满足下列4个条件中的3个,4个条件依次是:① ,②周期 ,③过点 ,④ .(1)试写出能确定 解析式的3个条件的序号(不需要说明理由),并求 的解析式;(2)求(1)中函数 的图象与直线 交点间的最短距离.23.(2019高二上·浙江月考)记 ,设(1)若 ,求 的单调递增区间;(2)若对任意的 ,不等式 成立,求实数t的取值范围.答案解析部分1.【答案】A【知识点】函数零点存在定理2.【答案】C【知识点】函数单调性的判断与证明;函数的奇偶性3.【答案】D【知识点】元素与集合的关系;集合间关系的判断;交、并、补集的混合运算4.【答案】D【知识点】函数单调性的性质5.【答案】B【知识点】正弦函数的图象;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换6.【答案】C【知识点】函数单调性的性质7.【答案】D【知识点】元素与集合的关系;函数的最大(小)值8.【答案】A,D【知识点】函数单调性的性质9.【答案】A,D【知识点】函数单调性的判断与证明;函数的奇偶性10.【答案】【知识点】二倍角的正弦公式;同角三角函数间的基本关系11.【答案】4【知识点】元素与集合的关系;集合间关系的判断12.【答案】【知识点】函数单调性的性质13.【答案】1【知识点】奇函数与偶函数的性质14.【答案】【知识点】根的存在性及根的个数判断15.【答案】【知识点】正弦函数的性质;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换16.【答案】【知识点】正弦函数的图象;正弦函数的性质17.【答案】(1)解:因为,所以,所以,所以,循环.所以集合S中另外的两个元素为和.(2)解:由题意,可知且,由,得,即,所以若,则.(3)解:集合S中的元素不可能只有一个.理由如下:令,即.因为,所以此方程无实数解,所以.因此集合S中不可能只有一个元素.【知识点】元素与集合的关系18.【答案】(1)(2)【知识点】同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值19.【答案】解:(Ⅰ)由题意得 = = ,即 ,∴ .(Ⅱ) ,对称轴方程为: ,①当 时,即 = =②当 时,即 = = ,综上, = .【知识点】函数解析式的求解及常用方法;函数的最大(小)值20.【答案】(1)解:由题意得 , 解得 ∴定义域(2)解:不等式 得 ,且因 ,解得即 ,由已知有 是 的真子集∴ 或 得所以实数 的取值范围是【知识点】集合关系中的参数取值问题;必要条件、充分条件与充要条件的判断;函数的定义域及其求法21.【答案】(1)存在,3x+4y-12=0(2)3x+3y-10=0【知识点】同角三角函数间的基本关系22.【答案】(1)解:当选①③④时,因为 ,所以 ,因为过点 , ,所以 ,两式相减得: ,因为 ,所以 ,所以 ,所以 , ,所以 的解析式为 .当选②③④时,因为周期 ,所以 ,以下过程与选①③④相同..(2)解:函数 的图像与直线 交点为 ,所以 ,所以 或 ,所以 , 或 ,所以(1)中函数 的图像与直线 交点间的最短距离为【知识点】函数解析式的求解及常用方法;三角函数模型的简单应用23.【答案】(1)解:由题意,∴ 的单调递增区间为(2)解:①当 时, 在 上单调递减,∴ ,得 (舍去);②当 时, , 在 上递减,在 上递增,∴ ,得 ;③当 时, ,∴ ,无解.综上,【知识点】函数的单调性及单调区间21世纪教育网(www.21cnjy.com)6 / 7 展开更多...... 收起↑ 资源预览