湖南省郴州市资兴市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题(含答案)

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湖南省郴州市资兴市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题(含答案)

资源简介

2025年上学期期末学业质量抽测试卷
八年级数学
(试题卷)
注意事项:
1.试卷分试题卷和答题卡。试卷共6页,有三道大题,26道小题,满分120分。考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在在答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
3.考生作答时,选择题和非选择题均须作在答题卡上,在试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
4.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各点在第四象限的是
A.(2,-3) B.(2,3) C.(-2,3) D.(-2,-3)
2.下列有关中国航天图标是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.以下列长度的三条线段为边,能组成直角三角形的是
A.2,3,4 B.6,8,10 C.,3,5 D.5,12,12
4.某校500名学生参加艺术考试,成绩在70~85分的有120人,则这个分数段的频率是
A.0.2 B.0.12 C.0.24 D.0.25
5.一次函数y=2x+1的图像不经过
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图,一次函数y=kx+b的图象过点(2,3),当kx+b>3时,x的取值范围是
A.x>2 B.x<2 C.x>3 D.x<3
第6题图 第7题图 第9题图
7.如图,在□ABCD中,DC=7,BE=2,则AE的长为
A.2 B.5 C.7 D.9
8.下列说法错误的是
A.平行四边形的对角相等 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.有一组邻边相等的四边形是菱形 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=34°,以点A为圆心,适当长为半径作弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径作弧,两弧在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,点G在边AC上.若DG=DB,则∠DGC的大小为
A.56° B.34° C.23° D.46°
10.小明观看了主题为“人生自有诗意”的《中国诗词大会》,受此启发赋诗一首:“老铁学成今日返,老夫早早车站盼,老铁到后细打量,携手同欢把家还”,若用y轴表示老铁与老夫行进中离家的距离,用x轴表示老夫离家的时间,那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.函数y=的自变量x的取值范围是   .
12.点B(3,5)关于y轴对称的点的坐标是   .
13.在函数y=3x-3中,y随x的增大而   .
14.一个样本有50个数据,其中最大值是234,最小值是195,如果取组距为5,那么这组数据应分成_____个组.
15.一个n边形的内角和恰好等于它的外角和,则n=   .
16.如图,AB∥CD,DE⊥BE.若∠B=34°,则∠D的度数为   度.
第16题图 第17题 第18题
17.在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE∥CD.若OE=4,则线段CD的长为  .
18.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,CA=AB=10,点M为AC中点,点N在直线BC上运动,连接以AN,将AN绕点A逆时针方向旋转120°得到AF,连接MF,则点N在运动过程中,MF的最小值为   .
三、解答题 (本大题共8小题,19-20题每小题6分,21-22题每小题8分,23-24题每小题9分,25-26题每小题10分,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.若y与2x-1成正比例,且当x=-2时,y=5.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点(m,3)在该函数的图象上,求m的值.
20.如图,在点C,F,B,E在同一直线上,∠A=∠D=90°,BE=CF,AB=DE.
求证:∠ABC=∠DEF.
21.某中学为了解学生的课外课程的喜爱情况,就“我最喜爱的课外课程”从3D打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门课外课程进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表.
最受欢迎的课外课程调查问卷 您好!这是一份关于您最喜欢的课外课程问卷调查表,请在表格中选择一个(只能选一个)您最喜欢的课程选项,在其后空格内打“√”,非常感谢您的合作. 选项课程打√A3D打印B数学史C诗歌欣赏D陶艺制作
课外课程频数频率Am0.40B200.10C60nD合计a1.00
请根据图表中提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中a= ,m= ,n= ;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)在这次抽样调查中,哪类课程最爱学生欢迎?哪类课程受欢迎程度最少?
(4)若学校依据调查结果对四类课程的开展与优化进行决策,你能提出什么好的建议?
22.如图,△ABC的顶点坐标分别为是A(-5,-3),B(-4,-6),C(-3,-1).
(1)作△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B1C1,并写出像A1的坐标;
(2)将△ABC向右平移4个单位,再向上平移3个单位,作出它的像△A2B2C2,并写出像点C2的坐标.
23.如图,在△ABC中,点D在AC上,CD=2AD,连接BD. E,F分别为BC,BD的中点,连接AF,EF,DE.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)若∠BAC=90°,∠CED=∠BEF,AD=2,求线段BD的长.
24.某快递公司的快递员小赵,他的月收入与该月的派件量之间成一次函数关系,其图象如图所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1) 小赵在没有派件量时的收入是 元;
(2) 求小赵的月收入y(元)关于月派件量x(件)的函数表达式;
(3) 若小赵要想月收入达到17000元,则小赵当月的派件量要达多少件?
25.如图1,在边长为6的正方形ABCD中,点E、F分别为AB,AD的动点,且AE=DF,连接DE、CF交于点G,连接BG.
(1)求证:DE⊥CF;
(2)若点E为AB中点时,求BG的长;
(3)如图2,将正方形ABCD沿着PQ折叠,使得点A落在边CD的三等分点M处,求PQ的长.
图1 图2 备用图
26.如图1,直线y=x+2与x轴交于A,与y轴交于B.点C与点A关于y轴对称.
(1)求直线BC的表达式;
(2)如图1,若点P是线段AB上一动点,过点P作y轴的平行线,交直线BC于点Q,已知△ABQ的面积为4,求点P的坐标;
(3)如图2,若点M是x轴上的一个动点,过点M作y轴的平行线,交直线AB于点N,连接BM,在点M的运动过程中是否存在∠BMN=∠BAC的情况?若存在,请求出点M坐标;若不存在,请说明理由.
图1 图22025年上学期期末学业质量抽测试卷
八年级数学参考答案及评分细则
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1-5:ACBCD 6-10:ABCBD
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11. 12.(-3,5) 13. 增大 14. 8
15. 4 16. 56 17. 8 18. 2.5
三、解答题(本大题共8小题,19-20题每小题6分,21-22题每小题8分,23-24题每小题9分,25-25题每小题10分,共66分)
19.解:(1)∵y与2x-1成正比例,
∴设y=k(2x-1), (1分)
∵当x=-2时,y=5,
∴k=-1, (2分)
∴函数的表达式y=-2x+1. (3分)
(2)∵点(m,3)在函数y=-2x+1的图象上,
∴3=-2m+1,
解得:m=-1,
∴m的值为-1. (6分)
20.证明:∵∠A=∠D=90°,
∴△ABC和△DEF为直角三角形. (1分)
∵BE=CF,
∴BE+BF=CF+BF,
即BC=EF. (3分)
在Rt△ABC和Rt△DEF中,

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), (5分)
∴∠ABC=∠DEF. (6分)
21.解:(1)200,80,0.30; (3分)
(2)频数分布直方图补图如下:
(5分)
(3)A课程(3D打印)最受欢迎;B课程(数学史)受欢迎程度最少; (7分)
(4)多开设3D打印课程,优化数学史课程内容或教学方式以提高受欢迎度(答案不唯一,合理即可 ). (8分)
22.解:(1)如图所示,△A1B1C1为所作; (2分)
A1(-5,3) (4分)
(2)如图所示,△A2B2C2为所作; (6分)
C2(1,2). (8分)
23.(1)证明:∵E,F分别为 BC,BD 的中点,
∴EF是△BCD的中位线,
∴EF∥CD,CD=2EF. (2分)
∵CD=2AD,
∴EF=AD. (3分)
∵EF∥CD,
∴EF∥AD, (4分)
∵EF∥AD,EF=AD,
∴四边形ADEF是平行四边形. (5分)
(2)解:∵EF∥AC,
∴∠C=∠BEF,
∵∠DEC=∠BEF,
∴∠C=∠DEC,
∴CD=DE. (6分)
∵四边形ADEF是平行四边形,
∴DE=AF,CD=AF, (7分)
∵∠BAC=90°,F是BD的中点,
∴BD=2AF, (8分)
∴BD=2CD,
又∵CD=2AD,AD=2,
∴BD=4AD=8. (9分)
24.解(1)2000; (2分)
(2)设一次函数表达式为y=kx+b,把(0,2000)和(200,5000)代入,得:
, (4分)
解得:, (5分)
一次函数表达式为y=15x+2000.
∴小赵的日收入y(元)关于日派件量x(件)的函数表达式为y=15x+2000. (6分)
当y=17000时,
17000=15x+2000,
解得:x=1000.
答:小赵当月的派件量要达1000件. (9分)
25.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠ADC=90°,AD=AB=CD=BC.
在△ADE和△DCF中,

∴△ADE≌△DCF(SAS). (1分)
∴∠AED=∠DFC, (2分)
∵∠AED+∠ADE=90°,
∴∠ADE+∠DFC=90°,
∴∠DGF=90°,
∴DE⊥CF. (3分)
(2)解:如图1,延长DE交CB的延长线于H,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠EBH=90°,
在△ADE和△BHE中,

∴△ADE≌△BHE(AAS). (4分)
∴AD=BH,
∴BH=BC. (5分)
∵DE⊥CF,
∴BG是Rt△CHG斜边CH上的中线,
∴BG=BC=6. (6分)
(3)如图2,连接AM,过点Q作QH⊥AD于H,
则在四边形ABQH中,HQ=AB,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,
∴HQ=AD.(7分)
由翻折变换的性质得PQ⊥AM,
∴∠APQ+∠DAM=90°.
∵∠AMD+∠DAM=90°,
∴∠APQ=∠AMD. (8分)
在△ADM和△QHP中,

∴△ADM≌△QHP(AAS),
∴QP=AM. (9分)
∵点M是CD的三等分点,
∴DM=CD=2,或DM=CD=4,
在Rt△ADM中,由勾股定理得:
AM=,
或AM=,
∴PQ的长为或. (10分)
26.解:(1)∵直线y=x+2与x轴交于A,
∴在y=x+2中令y=0,得到x=-3;令x=0,得到y=2.
∴A(-3,0),B(0,2).
∵点C与点A关于y轴对称,
∴C(3,0). (1分)
设直线BC的表达式为y=kx+b,将B(0,2),C(3,0)代入得:

解得:, (2分)
∴直线BC的表达式y=x+2 . (3分)
(2)∵点P在线段AB上,点Q在直线BC上,
∴设P(m,m+2),则Q(m,m+2),
∴PQ=(m+2)-(m+2)=m, (4分)
∴S△ABQ=S△PQB+S△PQA=PQ·(-m)+PQ·(m+3)=PQ=-2m,
∵S△ABQ=4,
∴-2m=4,
得:m=-2, (5分)
∴P(-2,). (6分)
答:存在; (7分)
设M(a,0),
∴OM=∣a∣,
∵A(3,0),B(0,2),C(-3,0),
∴AO=CO=3,BO=2,
∴AB=CB,
∴∠BAC=∠BCA,
∵∠BMN=∠BAC,
∴∠BAC=∠BMN=∠BCA. (8分)
如图1,当M点在y轴左侧时,
∵MN∥y轴,
∴∠OMN=90°,
∴∠BMO+∠BMN=90°,
∵∠BAC=∠BMN,
∴∠BMO+∠BAC=90°,
∴△ABM为直角三角形,
∴BM 2+AB2=AM 2,
即:a2+22+22+32=(3-a)2,
解得:a=,
M(,0). (9分)
如图2,当M点在y轴右侧时,
∵MN∥y轴,
∴∠OMN=90°,
∴∠BMO+∠BMN=90°,
∵∠BCA=∠BMN,
∴∠BMO+∠BCA=90°,
∴△BCM为直角三角形,
∴BM 2+BC 2=AM 2,
即:a2+22+22+32=(3+a)2,
解得:a=,
M(,0).
综上所述,点M的坐标为M(,0)或M(,0). (10分)

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