资源简介

2025年上学期期末学业质量抽测试卷
八年级数学
(试题卷)
注意事项:
1．试卷分试题卷和答题卡。试卷共6页，有三道大题，26道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
3．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
4．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各点在第四象限的是
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-2，3） D．（-2，-3）
2．下列有关中国航天图标是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是
A．2，3，4 B．6，8，10 C．，3，5 D．5，12，12
4．某校500名学生参加艺术考试，成绩在70～85分的有120人，则这个分数段的频率是
A．0.2 B．0.12 C．0.24 D．0.25
5．一次函数y=2x+1的图像不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，一次函数y=kx+b的图象过点（2，3），当kx+b>3时，x的取值范围是
A．x>2 B．x<2 C．x>3 D．x<3
第6题图 第7题图 第9题图
7．如图，在□ABCD中，DC=7，BE=2，则AE的长为
A．2 B．5 C．7 D．9
8．下列说法错误的是
A．平行四边形的对角相等 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=34°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，点G在边AC上.若DG=DB，则∠DGC的大小为
A．56° B．34° C．23° D．46°
10．小明观看了主题为“人生自有诗意”的《中国诗词大会》，受此启发赋诗一首：“老铁学成今日返，老夫早早车站盼，老铁到后细打量，携手同欢把家还”，若用y轴表示老铁与老夫行进中离家的距离，用x轴表示老夫离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
12．点B（3，5）关于y轴对称的点的坐标是　 　．
13．在函数y=3x-3中，y随x的增大而　 　．
14．一个样本有50个数据，其中最大值是234，最小值是195，如果取组距为5，那么这组数据应分成_____个组．
15．一个n边形的内角和恰好等于它的外角和，则n＝　 　．
16．如图，AB∥CD，DE⊥BE．若∠B=34°，则∠D的度数为　 　度．
第16题图 第17题 第18题
17．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE∥CD.若OE=4，则线段CD的长为　　．
18．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，CA=AB=10，点M为AC中点，点N在直线BC上运动，连接以AN，将AN绕点A逆时针方向旋转120°得到AF，连接MF，则点N在运动过程中，MF的最小值为　 　．
三、解答题 (本大题共8小题，19-20题每小题6分，21-22题每小题8分，23-24题每小题9分，25-26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.若y与2x-1成正比例，且当x=-2时，y=5．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点（m，3）在该函数的图象上，求m的值．
20.如图，在点C，F，B，E在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=CF，AB=DE．
求证：∠ABC=∠DEF．
21.某中学为了解学生的课外课程的喜爱情况，就“我最喜爱的课外课程”从3D打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门课外课程进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表.
最受欢迎的课外课程调查问卷 您好！这是一份关于您最喜欢的课外课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作. 选项课程打√A3D打印B数学史C诗歌欣赏D陶艺制作
课外课程频数频率Am0.40B200.10C60nD合计a1.00
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中a= ，m= ，n= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）在这次抽样调查中，哪类课程最爱学生欢迎？哪类课程受欢迎程度最少？
（4）若学校依据调查结果对四类课程的开展与优化进行决策，你能提出什么好的建议？
22.如图，△ABC的顶点坐标分别为是A（-5，-3），B（-4，-6），C（-3，-1）．
（1）作△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出像A1的坐标；
（2）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位，作出它的像△A2B2C2，并写出像点C2的坐标．
23.如图，在△ABC中，点D在AC上，CD=2AD，连接BD. E，F分别为BC，BD的中点,连接AF，EF，DE.
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠BAC=90°，∠CED=∠BEF，AD=2，求线段BD的长.
24.某快递公司的快递员小赵，他的月收入与该月的派件量之间成一次函数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1) 小赵在没有派件量时的收入是 元；
(2) 求小赵的月收入y（元）关于月派件量x（件）的函数表达式；
(3) 若小赵要想月收入达到17000元，则小赵当月的派件量要达多少件？
25.如图1，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F分别为AB，AD的动点，且AE=DF，连接DE、CF交于点G，连接BG．
（1）求证：DE⊥CF；
（2）若点E为AB中点时，求BG的长；
（3）如图2，将正方形ABCD沿着PQ折叠，使得点A落在边CD的三等分点M处，求PQ的长．
图1 图2 备用图
26.如图1，直线y=x+2与x轴交于A，与y轴交于B．点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的表达式；
（2）如图1，若点P是线段AB上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点Q，已知△ABQ的面积为4，求点P的坐标；
（3）如图2，若点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点N，连接BM，在点M的运动过程中是否存在∠BMN=∠BAC的情况？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．
图1 图22025年上学期期末学业质量抽测试卷
八年级数学参考答案及评分细则
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1-5：ACBCD 6-10：ABCBD
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 12.（-3，5） 13. 增大 14. 8
15. 4 16. 56 17. 8 18. 2.5
三、解答题(本大题共8小题，19-20题每小题6分，21-22题每小题8分，23-24题每小题9分，25-25题每小题10分，共66分)
19.解：（1）∵y与2x-1成正比例，
∴设y=k(2x-1)， （1分）
∵当x=-2时，y=5,
∴k=-1， （2分）
∴函数的表达式y=-2x+1. （3分）
（2）∵点（m，3）在函数y=-2x+1的图象上，
∴3=-2m+1，
解得：m=-1，
∴m的值为-1. （6分）
20.证明：∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DEF为直角三角形. （1分）
∵BE=CF，
∴BE+BF=CF+BF，
即BC=EF. （3分）
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）, （5分）
∴∠ABC=∠DEF． （6分）
21.解：（1）200，80，0.30； （3分）
（2）频数分布直方图补图如下：
（5分）
（3）A课程（3D打印）最受欢迎；B课程（数学史）受欢迎程度最少； （7分）
（4）多开设3D打印课程，优化数学史课程内容或教学方式以提高受欢迎度（答案不唯一，合理即可 ）. （8分）
22.解：（1）如图所示，△A1B1C1为所作； （2分）
A1（-5，3） （4分）
（2）如图所示，△A2B2C2为所作； （6分）
C2（1，2）. （8分）
23.（1）证明:∵E，F分别为 BC，BD 的中点,
∴EF是△BCD的中位线,
∴EF∥CD，CD=2EF. （2分）
∵CD=2AD，
∴EF=AD. （3分）
∵EF∥CD，
∴EF∥AD， （4分）
∵EF∥AD，EF=AD，
∴四边形ADEF是平行四边形. （5分）
（2）解：∵EF∥AC，
∴∠C=∠BEF，
∵∠DEC=∠BEF，
∴∠C=∠DEC，
∴CD=DE. （6分）
∵四边形ADEF是平行四边形，
∴DE=AF，CD=AF， （7分）
∵∠BAC=90°,F是BD的中点,
∴BD=2AF, （8分）
∴BD=2CD,
又∵CD=2AD，AD=2，
∴BD=4AD=8. （9分）
24.解（1）2000； （2分）
（2）设一次函数表达式为y=kx+b，把（0，2000）和（200，5000）代入，得：
， （4分）
解得：， （5分）
一次函数表达式为y=15x+2000.
∴小赵的日收入y（元）关于日派件量x（件）的函数表达式为y=15x+2000. （6分）
当y=17000时，
17000=15x+2000，
解得：x=1000.
答：小赵当月的派件量要达1000件. （9分）
25.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ADC＝90°，AD＝AB＝CD=BC.
在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF（SAS）. （1分）
∴∠AED＝∠DFC， （2分）
∵∠AED+∠ADE＝90°，
∴∠ADE+∠DFC＝90°，
∴∠DGF＝90°，
∴DE⊥CF. （3分）
（2）解：如图1，延长DE交CB的延长线于H，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠EBH＝90°，
在△ADE和△BHE中，
，
∴△ADE≌△BHE（AAS）. （4分）
∴AD＝BH，
∴BH＝BC. （5分）
∵DE⊥CF，
∴BG是Rt△CHG斜边CH上的中线，
∴BG＝BC＝6. （6分）
（3）如图2，连接AM，过点Q作QH⊥AD于H，
则在四边形ABQH中，HQ＝AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，
∴HQ＝AD.（7分）
由翻折变换的性质得PQ⊥AM，
∴∠APQ+∠DAM＝90°.
∵∠AMD+∠DAM＝90°，
∴∠APQ＝∠AMD. （8分）
在△ADM和△QHP中，
，
∴△ADM≌△QHP（AAS），
∴QP＝AM. （9分）
∵点M是CD的三等分点，
∴DM＝CD＝2，或DM＝CD＝4，
在Rt△ADM中，由勾股定理得:
AM＝，
或AM＝，
∴PQ的长为或． （10分）
26.解：（1）∵直线y=x+2与x轴交于A，
∴在y=x+2中令y=0，得到x=-3；令x=0，得到y=2.
∴A（-3，0），B（0，2）.
∵点C与点A关于y轴对称，
∴C（3，0）. （1分）
设直线BC的表达式为y=kx+b,将B（0，2），C（3，0）代入得：
，
解得：， （2分）
∴直线BC的表达式y=x+2 . （3分）
（2）∵点P在线段AB上，点Q在直线BC上,
∴设P（m，m+2）,则Q（m，m+2）,
∴PQ=(m+2)-(m+2)=m, （4分）
∴S△ABQ=S△PQB+S△PQA=PQ·（-m)+PQ·(m+3)=PQ=-2m,
∵S△ABQ=4,
∴-2m=4,
得：m=-2, （5分）
∴P（-2，）. （6分）
答：存在； （7分）
设M（a，0），
∴OM=∣a∣，
∵A（3，0），B（0，2），C（-3，0），
∴AO=CO=3，BO=2，
∴AB=CB，
∴∠BAC=∠BCA，
∵∠BMN=∠BAC，
∴∠BAC=∠BMN=∠BCA. （8分）
如图1，当M点在y轴左侧时，
∵MN∥y轴，
∴∠OMN=90°，
∴∠BMO+∠BMN=90°，
∵∠BAC=∠BMN，
∴∠BMO+∠BAC=90°，
∴△ABM为直角三角形，
∴BM 2+AB2=AM 2，
即：a2+22+22+32=(3-a)2，
解得：a=，
M(，0). （9分）
如图2，当M点在y轴右侧时，
∵MN∥y轴，
∴∠OMN=90°，
∴∠BMO+∠BMN=90°，
∵∠BCA=∠BMN，
∴∠BMO+∠BCA=90°，
∴△BCM为直角三角形，
∴BM 2+BC 2=AM 2，
即：a2+22+22+32=(3+a)2，
解得：a=，
M(，0).
综上所述，点M的坐标为M(，0)或M(，0). （10分）

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