资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台高中数学人教A版(2019)必修第一册第一章1.2集合间的基本关系一、单选题1.(2024高一上·西青期中)如果,那么正确的结论是( )A. B. C. D.2.(2024高二上·淳安期末)已知集合,,则( )A. B. C. D.3.已知集合M={x|x﹣2<0},N={x|x<a},若M N,则实数a的取值范围是( )A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.(﹣∞,0) D.(﹣∞,0]4.(2018高一上·浙江期中)用d(A)表示集合A中的元素个数,若集合A={0,1},B={x|(x2-ax)(x2-ax+1)=0},且|d(A)-d(B)|=1.设实数a的所有可能取值构成集合M,则d(M)=( )A.3 B.2 C.1 D.45.(2024高一上·吉林期中)设,,若对任意的,存在,使得,则实数的取值范围为A. B.C. D.6.下列集合中,是空集的是( )A.{x|x2+3=3} B.{(x,y)|y=﹣x2,x,y∈R}C.{x|﹣x2≥0} D.{x|x2﹣x+1=0,x∈R}7.若集合P={x|x<4},Q={x|x2<4},则{x|x<4}=( )A.Q∪P B.P∩Q C.P∪CRQ D.Q∪CRP二、多选题8.(2024高三上·南通月考)关于的方程的解集中只含有一个元素,则的值可能是( )A. B. C. D.9.(2025·单县模拟)离散对数在密码学中有重要的应用.设是素数,集合,若,记为除以的余数,为除以的余数;设,两两不同,若,则称是以为底的离散对数,记为.则( )A.若,则对应集合X有5个元素B.若,,,则C.若,,则D.三、填空题10.(2025高一上·普陀期末)给出下列四个命题:①设集合,则;②空集是任何集合的真子集;③集合表示同一集合;④集合,集合,则,其中正确的命题的序号是 .11.(2024高一上·南海月考)已知集合,,若,则实数的取值范围是 12.已知集合 , ,则A B.13.(2024高一上·天津市期中)已知集合 ,集合 ,若 ,则实数 .14.(2024高一上·江苏月考)已知函数,集合,,若,则的取值范围为 .15.(2024高一上·上海市期中)已知集合,若集合有15个真子集,则实数的取值范围为 .16.(2024高三上·青岛月考)已知集合(,),若集合,且M中的所有元素之和为奇数,称M为A的奇子集,则A的所有“奇子集元素之和”的总和为 .四、解答题17.高一(1)班学生期中考试表明:①36人的数学成绩不低于80分;②20人的物理成绩不低于80分;③15人的数学、物理成绩均不低于80分,则高一(1)班至少有多少人?18.(2019高一上·金华月考)集合 ,集合 ,若 ,求实数 的值.19.已知集合A={x|x2+4ax﹣4a+3=0},B={x|x2+2ax﹣2a=0},C={x|x2+(a﹣1)x+a2=0}.(1)若A、B、C中至少有一个不是空集,求a的取值范围;(2)若A、B、C中至多有一个不是空集,求a的取值范围.20.已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b2}且M=N.求a、b的值.21.(2023高二上·朝阳开学考)设,已知由自然数组成的集合,集合,,…,是S的互不相同的非空子集,定义数表:,其中,设,令是,,…,中的最大值.(1)若,,且,求,,及;(2)若,集合,,…,中的元素个数均相同,若,求n的最小值;(3)若,,集合,,…,中的元素个数均为3,且,求证:的最小值为3.22.(2019高一上·杭州期中)已知集合 , ,若 ,求 的取值范围.23.(2024高一上·丰台期中)给定正整数,设集合,对,,,两数中至少有一个数属于,则称集合具有性质.(1)设集合,,请直接写出,是否具有性质;(2)若集合具有性质,求的值;(3)若具有性质的集合恰有6个元素,且,求集合.答案解析部分1.【答案】C【知识点】元素与集合的关系;集合间关系的判断2.【答案】B【知识点】集合间关系的判断3.【答案】A【知识点】集合关系中的参数取值问题4.【答案】A【知识点】集合中元素的个数问题5.【答案】D【知识点】集合间关系的判断6.【答案】D【知识点】空集7.【答案】A【知识点】子集与真子集8.【答案】A,B,D【知识点】集合中元素的个数问题9.【答案】B,C【知识点】集合中元素的个数问题10.【答案】④【知识点】集合间关系的判断;集合相等;空集11.【答案】【知识点】集合间关系的判断12.【答案】=【知识点】集合相等13.【答案】1【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性;集合间关系的判断14.【答案】【知识点】集合相等15.【答案】【知识点】子集与真子集;集合中元素的个数问题16.【答案】【知识点】子集与真子集17.【答案】解:设不数学不低于80的人为集合A,集合A中元素个数用card(A)表示,则card(A)=36;同理,设物理不低于80的人为集合B,card(B)=20,则card(A∩B)=15则card(A∪B)=card(A)+card(B)﹣card(A∩B)=36+20﹣15=41,∴至少有41人【知识点】集合中元素的个数问题18.【答案】解: ,因为 ,故 ,所以 ,整理得到 ,解得 或 .【知识点】元素与集合的关系;集合相等19.【答案】解:对于A,若为空集,则(4a)2﹣4(3﹣4a)<0,解得①;对于B,若为空集,则(2a)2+8a<0,解得﹣2<a<0②;对于C,若为空集,则(a﹣1)2﹣4a2<0,解得a<﹣1或③,(1)若A、B、C中至少有一个不是空集,其对立面为三个集合全是空集,联立①②③解得,所以A,B,C中至少有一个非空的a范围是或a≥﹣1.(2)若A、B、C中至多有一个不是空集,则三个集合全空;或两个空集,一个非空,先求两空一非空:则有或或解这三个不等式组得﹣1≤a<0或或,结合(1)中三个集合全空的a范围,取它们的并集得:a的范围是(﹣2,﹣1)∪[﹣1,0)∪().【知识点】空集20.【答案】解:由M=N及集合中元素的互异性,得 ①或 ②解①得: 或 ,解②得: ,当 时,违背了集合中元素的互异性,所以舍去,故a、b的值为 或【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性;集合相等21.【答案】(1)解:,,,.(2)解:设使得,则,所以.所以至少有3个元素个数相同的非空子集.当时,,其非空子集只有自身,不符题意.当时,,其非空子集只有,,,不符题意.当时,,元素个数为1的非空子集有,,,元素个数为2的非空子集有,,.当时,,不符题意.当时,,不符题意.当时,,令,,,则,.所以n的最小值为4.(3)解:由题可知,,记为集合中的元素个数,则为数表第j列之和.因为是数表第i行之和,所以.因为,所以.所以.当,,,,,,时,,.所以的最小值为3.【知识点】元素与集合的关系;子集与真子集;集合中元素的个数问题;空集22.【答案】解:因为 ,所以得到 ,当 时, ,解得当 时, ,解得 ,综上所述, 的取值范围为 .【知识点】集合关系中的参数取值问题23.【答案】(1)解:因为中的任何两个相同或不同的元素,相加或相减,两数中至少有一个属于集合M,所以具有性质;中的,,所以集合N不具有性质。所以集合具有性质,集合不具有性质。(2)解:记,易知,令,则,因为具有性质,所以,不妨设,则,且,则,且,且,①当时,显然,,所以,解得, 此时,具有性质;②当时,则,,解得,此时,与题意不符(舍),综上,,。(3)解:记,易知,,因为具有性质,所以,不妨设,,此时,若,显然,所以,因为具有性质,所以,,因为且与互为相反数,所以,中一正一负,所以中有0,有正数也有负数,下面对中元素的正负个数进行讨论:(1)当中有1个负数,4个正数时,不妨设,,因为均大于,所以均不属于,因为具有性质,所以,因为,所以不可能同时等于,所以此时不具有性质,舍去;(2)当中有4个负数,1个正数时,不妨设时,,因为均小于,所以均不属于,因为具有性质,所以,因为,所以不可能同时等于,所以此时集合不具有性质,舍去;(3)当中有2个负数,3个正数时,不妨设时,,,因为,所以,因为具有性质,所以,因为,所以,即,①因为均大于,所以均不属于,因为具有性质,所以,,因为,,所以,,,故,,,,所以,,,②由①②,得,所以。(4)当中有3个负数,2个正数时,由(3)可得,由此,当恰有6个元素,且时,符合条件的集合有5个,分别是,,,,。【知识点】元素与集合的关系;集合中元素的个数问题21世纪教育网(www.21cnjy.com)9 / 9 展开更多...... 收起↑ 资源预览