高中数学人教A版(2019)必修第一册第一章1.2集合间的基本关系 同步练习(含答案)

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高中数学人教A版(2019)必修第一册第一章1.2集合间的基本关系 同步练习(含答案)

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高中数学人教A版(2019)必修第一册第一章1.2集合间的基本关系
一、单选题
1.(2024高一上·西青期中)如果,那么正确的结论是(  )
A. B. C. D.
2.(2024高二上·淳安期末)已知集合,,则(  )
A. B. C. D.
3.已知集合M={x|x﹣2<0},N={x|x<a},若M N,则实数a的取值范围是(  )
A.[2,+∞) B.(2,+∞)
C.(﹣∞,0) D.(﹣∞,0]
4.(2018高一上·浙江期中)用d(A)表示集合A中的元素个数,若集合A={0,1},B={x|(x2-ax)(x2-ax+1)=0},且|d(A)-d(B)|=1.设实数a的所有可能取值构成集合M,则d(M)=(  )
A.3 B.2 C.1 D.4
5.(2024高一上·吉林期中)设,,若对任意的,存在,使得,则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
6.下列集合中,是空集的是(  )
A.{x|x2+3=3} B.{(x,y)|y=﹣x2,x,y∈R}
C.{x|﹣x2≥0} D.{x|x2﹣x+1=0,x∈R}
7.若集合P={x|x<4},Q={x|x2<4},则{x|x<4}=(  )
A.Q∪P B.P∩Q C.P∪CRQ D.Q∪CRP
二、多选题
8.(2024高三上·南通月考)关于的方程的解集中只含有一个元素,则的值可能是(  )
A. B. C. D.
9.(2025·单县模拟)离散对数在密码学中有重要的应用.设是素数,集合,若,记为除以的余数,为除以的余数;设,两两不同,若,则称是以为底的离散对数,记为.则(  )
A.若,则对应集合X有5个元素
B.若,,,则
C.若,,则
D.
三、填空题
10.(2025高一上·普陀期末)给出下列四个命题:①设集合,则;②空集是任何集合的真子集;③集合表示同一集合;④集合,集合,则,其中正确的命题的序号是   .
11.(2024高一上·南海月考)已知集合,,若,则实数的取值范围是   
12.已知集合 , ,则A   B.
13.(2024高一上·天津市期中)已知集合 ,集合 ,若 ,则实数    .
14.(2024高一上·江苏月考)已知函数,集合,,若,则的取值范围为   .
15.(2024高一上·上海市期中)已知集合,若集合有15个真子集,则实数的取值范围为   .
16.(2024高三上·青岛月考)已知集合(,),若集合,且M中的所有元素之和为奇数,称M为A的奇子集,则A的所有“奇子集元素之和”的总和为   .
四、解答题
17.高一(1)班学生期中考试表明:①36人的数学成绩不低于80分;②20人的物理成绩不低于80分;③15人的数学、物理成绩均不低于80分,则高一(1)班至少有多少人?
18.(2019高一上·金华月考)集合 ,集合 ,若 ,求实数 的值.
19.已知集合A={x|x2+4ax﹣4a+3=0},B={x|x2+2ax﹣2a=0},C={x|x2+(a﹣1)x+a2=0}.
(1)若A、B、C中至少有一个不是空集,求a的取值范围;
(2)若A、B、C中至多有一个不是空集,求a的取值范围.
20.已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b2}且M=N.求a、b的值.
21.(2023高二上·朝阳开学考)设,已知由自然数组成的集合,集合,,…,是S的互不相同的非空子集,定义数表:
,其中,
设,令是,,…,中的最大值.
(1)若,,且,求,,及;
(2)若,集合,,…,中的元素个数均相同,若,求n的最小值;
(3)若,,集合,,…,中的元素个数均为3,且,求证:的最小值为3.
22.(2019高一上·杭州期中)已知集合 , ,若 ,求 的取值范围.
23.(2024高一上·丰台期中)给定正整数,设集合,对,,,两数中至少有一个数属于,则称集合具有性质.
(1)设集合,,请直接写出,是否具有性质;
(2)若集合具有性质,求的值;
(3)若具有性质的集合恰有6个元素,且,求集合.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】元素与集合的关系;集合间关系的判断
2.【答案】B
【知识点】集合间关系的判断
3.【答案】A
【知识点】集合关系中的参数取值问题
4.【答案】A
【知识点】集合中元素的个数问题
5.【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
6.【答案】D
【知识点】空集
7.【答案】A
【知识点】子集与真子集
8.【答案】A,B,D
【知识点】集合中元素的个数问题
9.【答案】B,C
【知识点】集合中元素的个数问题
10.【答案】④
【知识点】集合间关系的判断;集合相等;空集
11.【答案】
【知识点】集合间关系的判断
12.【答案】=
【知识点】集合相等
13.【答案】1
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性;集合间关系的判断
14.【答案】
【知识点】集合相等
15.【答案】
【知识点】子集与真子集;集合中元素的个数问题
16.【答案】
【知识点】子集与真子集
17.【答案】解:设不数学不低于80的人为集合A,
集合A中元素个数用card(A)表示,
则card(A)=36;
同理,设物理不低于80的人为集合B,
card(B)=20,则card(A∩B)=15
则card(A∪B)
=card(A)+card(B)﹣card(A∩B)
=36+20﹣15=41,
∴至少有41人
【知识点】集合中元素的个数问题
18.【答案】解: ,
因为 ,故 ,所以 ,
整理得到 ,解得 或 .
【知识点】元素与集合的关系;集合相等
19.【答案】解:对于A,若为空集,则(4a)2﹣4(3﹣4a)<0,解得①;
对于B,若为空集,则(2a)2+8a<0,解得﹣2<a<0②;
对于C,若为空集,则(a﹣1)2﹣4a2<0,解得a<﹣1或③,
(1)若A、B、C中至少有一个不是空集,其对立面为三个集合全是空集,联立①②③
解得,所以A,B,C中至少有一个非空的a范围是或a≥﹣1.
(2)若A、B、C中至多有一个不是空集,则三个集合全空;或两个空集,一个非空,
先求两空一非空:
则有或或解这三个不等式组得﹣1≤a<0或或,结合(1)中三个集合全空的a范围,取它们的并集得:
a的范围是(﹣2,﹣1)∪[﹣1,0)∪().
【知识点】空集
20.【答案】解:由M=N及集合中元素的互异性,得 ①或 ②
解①得: 或 ,
解②得: ,
当 时,违背了集合中元素的互异性,所以舍去,
故a、b的值为 或
【知识点】集合中元素的确定性、互异性、无序性;集合相等
21.【答案】(1)解:,,,.
(2)解:设使得,
则,
所以.
所以至少有3个元素个数相同的非空子集.
当时,,其非空子集只有自身,不符题意.
当时,,其非空子集只有,,,不符题意.
当时,,元素个数为1的非空子集有,,,
元素个数为2的非空子集有,,.
当时,,不符题意.
当时,,不符题意.
当时,,令,,,
则,.
所以n的最小值为4.
(3)解:由题可知,,记为集合中的元素个数,
则为数表第j列之和.
因为是数表第i行之和,
所以.
因为,所以.
所以.
当,,,,
,,时,,
.所以的最小值为3.
【知识点】元素与集合的关系;子集与真子集;集合中元素的个数问题;空集
22.【答案】解:因为 ,所以得到 ,
当 时, ,解得
当 时, ,解得 ,
综上所述, 的取值范围为 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题
23.【答案】(1)解:因为中的任何两个相同或不同的元素,相加或相减,
两数中至少有一个属于集合M,所以具有性质;
中的,,所以集合N不具有性质。
所以集合具有性质,集合不具有性质。
(2)解:记,易知,
令,则,
因为具有性质,所以,
不妨设,则,且,
则,且,且,
①当时,显然,,
所以,解得, 此时,具有性质;
②当时,则,,解得,
此时,与题意不符(舍),
综上,,。
(3)解:记,易知,,
因为具有性质,所以,
不妨设,,此时,
若,显然,所以,
因为具有性质,所以,,
因为且与互为相反数,所以,中一正一负,所以中有0,有正数也有负数,
下面对中元素的正负个数进行讨论:
(1)当中有1个负数,4个正数时,
不妨设,,
因为均大于,所以均不属于,
因为具有性质,所以,
因为,所以不可能同时等于,
所以此时不具有性质,舍去;
(2)当中有4个负数,1个正数时,
不妨设时,,
因为均小于,
所以均不属于,
因为具有性质,所以,
因为,所以不可能同时等于,
所以此时集合不具有性质,舍去;
(3)当中有2个负数,3个正数时,
不妨设时,,,
因为,所以,
因为具有性质,所以,
因为,所以,
即,①
因为均大于,
所以均不属于,
因为具有性质,所以,,
因为,,所以,,,
故,,,,
所以,,,②
由①②,得,
所以。
(4)当中有3个负数,2个正数时,
由(3)可得,
由此,当恰有6个元素,且时,符合条件的集合有5个,
分别是,,,
,。
【知识点】元素与集合的关系;集合中元素的个数问题
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