1.4 解直角三角形(含详解)九年级数学北师大版(2012)下册课后培优检测

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1.4 解直角三角形(含详解)九年级数学北师大版(2012)下册课后培优检测

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1.4 解直角三角形——九年级数学北师大版(2012)下册课后培优检测
1.如图,在中,,下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图,矩形中,于E,设,且,,则长( )
A. B.10 C.8 D.
3.如图,在中,,,则的长是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
4.如图,在矩形中,对角线,相交于点O,于点E,且,若,则的长为( )
A. B.2 C. D.
5.如图,在菱形中,于点E,,则的值为( )
A. B.2 C. D.
6.在锐角中,于点D,若,,则的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图,在中,,,,延长到点D,使,连接.利用此图,可算出的值是( )
A. B.2 C. D.
8.如图,在中,,D是的中点,过D点作的垂线交于点E,,,则的长为( )
A.4 B. C. D.
9.如图,已知中,斜边BC上的高,,则______.
10.在直角中,,,,求为_______.
11.在中,对角线AC,BD相交于点O.若,,,则的面积是______.
12.如图,在中,,点D是AB的中点,交AC于点E.且,则______.
13.如图,在四边形中,E是的中点,,交于点F,,.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若,,,求的长.
14.如图,在中,.
(1)尺规作图:作出的中点D;
(2)在(1)的条件下,若,,求的值.
答案以及解析
1.答案:D
解析:A、,则,故此选项不符合题意;
B、,则,故此选项不符合题意;
C、,则,故此选项不符合题意;
D、,则,故此选项符合题意.
故选:D.
2.答案:C
解析:,


矩形中,
,,




由勾股定理,得:,

故选:C.
3.答案:B
解析:如图,过点A作于点D.
∵,
∴.
在中,,
∴,
∴,
∴.
故选B.
4.答案:C
解析:∵矩形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故选:C.
5.答案:B
解析:∵四边形是菱形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
设,则,
∴,
∴,
∴,
故选:B.
6.答案:B
解析:如图所示,
,,
则令,
,.
在中,
,
同理可得,.
过点C作的垂线,垂足为E,
则,
.
在中,
,
.
故选:B.
7.答案:A
解析:在中,,
,
,
,
,
,
在中,,
故选:A.
8.答案:C
解析:在中,,,
,
D是的中点,
,
,,
,
,
,
解得或(舍),
故的长为,
故选C.
9.答案:5
解析:中,
故答案为:5.
10.答案:/
解析:由,,
得出:,
由勾股定理得出:,
.
故答案为:
11.答案:24
解析:作于E,如图所示∶
∵四边形ABCD是平行四边形,,,
∴,,,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴点E与点C重合,
∴,,
∴,
∴平行四边形ABCD的面积;
故答案为24.
12.答案:
解析:在中,
∵,
设,.
∴.
∵D是AB的中点,,
∴.
∴.
在中,
,
故答案为:;
13.答案:(1)见详解
(2)
解析:(1)证明:E是的中点,,


四边形为平行四边形;
(2),

在中,,,

E是的中点,,

四边形为平行四边形,

在中,由勾股定理得.
14.答案:(1)图见解析
(2)
解析:(1)如图所示,点D即为所求;
(2)如图所示,连接,过点D作,
∵,,
∴,即

∴,
∴,即

∴.

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