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1.4 解直角三角形——九年级数学北师大版（2012）下册课后培优检测
1.如图，在中，，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，矩形中，于E，设，且，，则长( )
A. B.10 C.8 D.
3.如图,在中,,,则的长是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
4.如图,在矩形中,对角线,相交于点O,于点E,且,若,则的长为( )
A. B.2 C. D.
5.如图，在菱形中，于点E，，则的值为( )
A. B.2 C. D.
6.在锐角中,于点D,若,,则的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图,在中,,,,延长到点D,使,连接.利用此图,可算出的值是( )
A. B.2 C. D.
8.如图,在中,,D是的中点,过D点作的垂线交于点E,,,则的长为( )
A.4 B. C. D.
9.如图,已知中,斜边BC上的高,,则______.
10.在直角中，，，，求为_______.
11.在中,对角线AC,BD相交于点O.若,,,则的面积是______.
12.如图,在中,,点D是AB的中点,交AC于点E.且,则______.
13.如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，，.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长.
14.如图,在中,.
(1)尺规作图：作出的中点D；
(2)在(1)的条件下,若,,求的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、，则，故此选项不符合题意；
B、，则，故此选项不符合题意；
C、，则，故此选项不符合题意；
D、，则，故此选项符合题意.
故选：D.
2.答案：C
解析：，
，
，
矩形中，
，，
，
，
，
，
由勾股定理，得：，
，
故选：C.
3.答案：B
解析：如图,过点A作于点D.
∵,
∴.
在中,,
∴,
∴,
∴.
故选B.
4.答案：C
解析：∵矩形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故选：C.
5.答案：B
解析：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
故选：B.
6.答案：B
解析：如图所示,
,,
则令,
,.
在中,
,
同理可得,.
过点C作的垂线,垂足为E,
则,
.
在中,
,
.
故选：B.
7.答案：A
解析：在中,,
,
,
,
,
,
在中,,
故选：A.
8.答案：C
解析：在中,,,
,
D是的中点,
,
,,
,
,
,
解得或(舍),
故的长为,
故选C.
9.答案：5
解析：中,
故答案为：5.
10.答案：/
解析：由，，
得出：，
由勾股定理得出：，
.
故答案为：
11.答案：24
解析：作于E,如图所示∶
∵四边形ABCD是平行四边形,,,
∴,,,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴点E与点C重合,
∴,,
∴,
∴平行四边形ABCD的面积；
故答案为24.
12.答案：
解析：在中,
∵,
设,.
∴.
∵D是AB的中点,,
∴.
∴.
在中,
,
故答案为：；
13.答案：（1）见详解
（2）
解析：（1）证明：E是的中点，，
，
，
四边形为平行四边形；
（2），
，
在中，，，
，
E是的中点，，
，
四边形为平行四边形，
，
在中，由勾股定理得.
14.答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)如图所示,点D即为所求；
(2)如图所示,连接,过点D作,
∵,,
∴,即
∴
∴,
∴,即
∴
∴.

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