资源简介 1.5 三角函数的应用——九年级数学北师大版(2012)下册课后培优检测1.如图,某河堤横断面迎水坡的坡度为,则坡角( )A. B. C. D.2.如图,一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上,调节杆,,的最大仰角为.当时,则点A到桌面的最大高度是( )A. B. C. D.3.如图,一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它的部分示意图,测得,,,则点A到的距离( )A. B. C. D.4.如图1,是我们经常看到的一种折叠桌子,它是由下面的支架AD、BC与桌面构成,如图2,已知OA=OB=OC=OD=20 cm,∠COD=60°,则点A到地面(CD所在的平面)的距离是( )A.30 cm B.60 cm C.40 cm D.60 cm5.如图,某数学兴趣小组测量一棵树的高度,在点A处测得树顶C的仰角为,在点B处测得树顶C的仰角为,且A,B,D三点在同一条直线上.若树高米,则点A,B之间的距离为( )A.米 B.米 C.米 D.16米6.如图,某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行,在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向.该货船航行30分钟后到达B处,此时测得该岛在北偏东30°的方向上.则货船在航行中离小岛C的最短距离是( )A.12海里 B.6海里 C.12海里 D.24海里7.某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,和表示两条互相垂直的公路.甲侦测员在处测得点位于北偏东,乙勘测员在处测得点位于南偏西,测得,,请求出点到的距离( ).(参考数据,,)A.140 B.340 C.360 D.4808.某路灯示意图如图所示,它是轴对称图形.若,,与地面垂直且,则灯顶A到地面的高度为( )mA. B. C. D.9.如图,某商场手扶梯的坡比为,已知扶梯的长为16米,则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度为_________(单位:米)10.平放在地面上的三角形铁板的一部分被沙堆掩埋,其示意图如图所示,量得为,为,边的长为,边上露出部分的长为,铁板边被掩埋部分的长是_______.11.图①是一盏可伸缩的台灯,它的优点是可以变化伸缩,找到合适的照明角度.图②是这盏台灯的示意图.已知MN为台灯底座所在水平面(底座厚度忽略不计),支架AB与MN的夹角为,支架AB与BC的夹角是可以调节的,,.试用后发现,当支架AB与BC的夹角为时,可以达到较好的照明效果,此时点C离底座的距离约为___________.(结果精确到.参考数据:,,,,)12.在综合实践课上,数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图,无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为,测得瞭望台顶端C处的俯角为,已知瞭望台BC高12米(图中点A,B,C,P在同一平面内).那么大汶河此河段的宽AB为___________米.(参考数据:,,,)13.为了更好地监测湖中的水质,某县在湖中修建了一个取水监测台.其形状为矩形,其示意图如下.某数学研究性学习小组在老师的指导下,利用课余时间进行对监测台边长的测量活动,采取如下方案:在湖外取一点E,使得点C,B,E在同一条直线上;过点E作,并沿方向前进到点F,用皮尺测得的长为4米.该小组在点F处用测角仪进行了如下测量:①②③(1)为了计算边的长,在以上①②③中,应选择的条件是_____________;(填序号)(2)在(1)的条件下,计算的长.(结果精确到.参考数据:,,,).14.“五一”节期间,许多露营爱好者在我市某研学基地露营,为了遮阳和防雨,会搭建一种“天幕”,同学们想借此机会利用解直角三角形的知识,探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响.“天幕”截面示意图是轴对称图形,对称轴是垂直于地面的支杆,用绳子拉直后系在树干上的点E处,使得A,D,E在一条直线上,通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合,,.(1)天晴时打开“天幕”,若,求遮阳宽度(结果精确到);(2)下雨时收拢“天幕”,从减少到,求点E下降的高度(结果精确到).(参考数据:,,,)答案以及解析1.答案:A解析:根据题意可知,∴.故选A.2.答案:D解析:如图,过点A作于F,过点B作于G,在中,,在中,,点A到桌面的最大高度,故选:D.3.答案:A解析:如下图所示,过点A作,则的长度就是点A到的距离,,在中,,,,,.故选:A.4.答案:D解析:如图,连接CD,过点O作交于点F,延长FO交AB于点E,,∠COD=60°,,为等边三角形,∠COF=30°,,EF=2OF=60 cm,即点A到地面的距离为60 cm.故选:D.5.答案:B解析:由题意得:,,在中,,,在中,,,,米,故选:B.6.答案:B解析:如图,过点C作,由题意,得:,,,在中,,在中,,,;故选:B.7.答案:D解析:作于,于,则四边形为矩形,,,设,则,,在中,,,则,在中,,由题意得,,解得,,即点到的距离约为480,故选:D.8.答案:B解析:如图,过点E作于点E,过点C作于点M,所以,四边形是矩形,∴,∵路灯图是轴对称图形,且,∵在中,,又∴,∴即灯顶A到地面的高度为故选:B.9.答案:8解析:∵扶梯的坡比为,∴设米,则米,∴,解得,∴米,故答案为:8.10.答案:解析:由题意可知:三角形是直角三角形,则在直角三角形中,,,.故答案为:.11.答案:解析:如图,过点C作于点E,过点B分别作于点F,于点G,则四边形EGBF是矩形,,.在中,,,,.在中,,,,,点C离底座的距离约为.12.答案:74解析:如图,过点P作于点D,过点C作于点E,则四边形CBDE是矩形,,.由题意知,,,.在中,,,.在中,,,.故大汶河此河段的宽AB约为.13.答案:(1)②③(2)6米解析:(1)由图形可知,要计算边的长,应选择的条件为②③;故答案为:②③(2)过点A作于点M,如图所示,由题意,可知:,.在中,,∴米,在中,,∴,∴(米).答:的长为6米.14.答案:(1)(2)解析:由对称的性质可得,,,在中,,,∴,∴;(2)解析:如图,作于H,,∴,∵,,∴,∴四边形为矩形,∴,在中,,∴,当时,,当时,,∴下雨时收拢“天幕”,从减少到,求点E下降的高度为. 展开更多...... 收起↑ 资源预览