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高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章1.3集合的基本运算
一、单选题
1．（2019高二下·赤峰月考）已知全集 3，5， ，集合 ， ，则如图所示阴影区域表示的集合为
A． B．
C． D． 3，
2．（2021高一下·遵义期末）集合 ，则 （　　）
A． B．
C． D．
3．（2024高一上·衡阳期中）设集合，，，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2016高三上·北区期中）如图，集合A，B是全集U的两个子集，则图中阴影部分可表示为（　　）
A． UA∪（A∩B） B． UA∩ UB
C． UA∪ UB D． U（A∪B）∪（A∩B）
5．（2024高一上·天水期末）已知函数，其中表示不超过的最大整数.设，定义函数，，则下列说法正确的有（　　）个
①的定义域为；
②设，则；
③；
④若集合，则中至少含有8个元素.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2024高一上·上海市月考）对正整数，记．若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“破晓集”．那么使能分成两个不相交的破晓集的并集时，的最大值是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．（2024高一上·上海市月考）若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、多选题
8．（2023高一上·南海期中）某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步、拔河、篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步、拔河，篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（　　）
A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24
B．只参加跑步比赛的人数为26
C．只参加拔河比赛的人数为16
D．只参加篮球比赛的人数为22
9．（2024高三下·宁波模拟）指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集，定义集合的指示函数若，则（　　）
注：表示中所有元素所对应的函数值之和（其中是定义域的子集）.
A．
B．
C．
D．
三、填空题
10．已知集合A={x|x﹣ =0，x∈R}，则满足A∪B={﹣1，0，1}的集合B的个数是　 　．
11．（2018高一上·海安月考）已知集合 ， ，则 =　 　．
12．（2017高一上·长宁期中）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（ UA）∪B=　 　．
13．若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合 ， ，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则 的值为　 　．
14．（2024高一上·长寿期中）设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A：　 　.
15．（2024高三上·绵阳月考）甲说：在上单调递减，乙说：存在实数使得在成立，若甲、乙两人至少有一人说的话是对的，则的取值范围是　 　
16．（2024高二下·上海市期中）在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记，.则由中的所有点所组成的图形的面积是　 　.
四、解答题
17．（2024高一上·青浦期中）已知集合，，全集为.
（1）求集合和；
（2）求阴影部分表示的集合.
18．（2020高一上·台州期末）设集合 ， .
（1）求 ；
（2）设集合 ，若 ，求实数a的取值范围.
19．（2024高一上·深圳月考）已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
20．（2019高一上·兴义期中）已知 ， ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
21．（2021高一上·重庆月考）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；
（3）若U＝R，A∩( UB)＝A，求实数a的取值范围．
22．（2020高一上·曲阜月考）设集合 ， .
（1）若 ，求实数a的值；
（2）若 ，求实数a的取值范围；
（3）若 ，求实数a的取值范围.
23．（2024高一上·南山期末）小颖在解方程 2x2 - 8x ＋ 3 = 0 时出现了错误，解答过程如图所示：
（1）小颖的解答过程从第 ▲ 步开始出错，其错误的原因是 ▲ ；
（2）请你写出此题正确的解题过程。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
2．【答案】C
【知识点】交集及其运算
3．【答案】C
【知识点】集合间关系的判断；交集及其运算
4．【答案】D
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
5．【答案】C
【知识点】交集及其运算
6．【答案】B
【知识点】并集及其运算
7．【答案】D
【知识点】子集与真子集；并集及其运算；交集及其运算
8．【答案】B,C,D
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
9．【答案】B,C,D
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
10．【答案】4
【知识点】并集及其运算
11．【答案】
【知识点】交集及其运算
12．【答案】{0，2，4}
【知识点】交、并、补集的混合运算
13．【答案】0或1或4
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
14．【答案】或
【知识点】并集及其运算
15．【答案】
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
16．【答案】
【知识点】集合的表示方法；交集及其运算
17．【答案】（1），；
（2）
【知识点】交、并、补集的混合运算
18．【答案】（1）解：由 ，得 ，所以 ，因为 ，所以 ；
（2）解：题意知 ，由于 ，所以 ，即 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算；补集及其运算；交、并、补集的混合运算
20．【答案】（1）解：解不等式 ，得 ， .
解不等式 ，解得 或 ， .
因此， ；
（2）解： ， ， ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 .
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
21．【答案】（1）解：由题意知A＝{1，2}．
∵A∩B＝{2}，∴2∈B，
将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3.
当a＝－1时，B＝{－2，2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件．
综上可得，a的值为－1或－3.
（2）解：∵A∪B＝A，∴B A.
对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，
①当Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，
即a<－3时，B＝ ，满足条件；
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；
③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，这是不可能成立的．
综上可知，a的取值范围是a≤－3
（3）解：∵A∩( UB)＝A，∴A UB，∴A∩B＝ .
对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，
①当Δ<0，即a<－3时，B＝ ，满足条件．
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，A∩B＝{2}，不满足条件．
③当Δ>0，即a>－3时，只需1 B且2 B即可．
将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1或a＝－3；
将x＝1代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1± ，∴a≠－1，a≠－3且a≠－1± ，
综上，a的取值范围是a<－3或－3－1＋
【知识点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；交集及其运算；交、并、补集的混合运算
22．【答案】（1）解：由 得 ，因为 ，所以 ，
所以 ，
整理得 ，解得 或 .
当 时， ，满足 ；
当 时， ，满足 ；
A的值为 或 .
（2）解：由题意，知 .由 ，得 .
当集合 时，关于x的方程 没有实数根，
所以 ，即 ，解得 .
当集合 时，若集合B中只有一个元素，则 ，
整理得 ，解得 ，
此时 ，符合题意；
若集合B中有两个元素，则 ，
所以 ，无解.
综上，可知实数a的取值范围为 .
（3）解：由 ，
所以 ，所以 .
综上，实数a的取值范围为 .
【知识点】交集及其运算；子集与交集、并集运算的转换
23．【答案】（1）②|等式右边没有除以2
（2）解：
【知识点】全集及其运算
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