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高中数学人教A版（2019）必修第一册第一章1.5全称量词与存在量词
一、单选题
1．（2019高三上·成都月考）命题“ ， ”的否定是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2024高一上·遂宁月考）设命题：任意的，，则为 （　　）
A．不存在， B．存在，
C．任意的， D．存在，
3．下列命题：①；②；③；④中，其中正确命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2016·诸暨模拟）命题“ x≥1，x2≥1”的否定是（　　）
A．“ x≥1，x2＜1” B．“ x＜1，x2≥1”
C．“ x0＜1，x2≥1” D．“ x0≥1，x2＜1”
5．若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（　　）
A．
B．有无穷多个，使得
C．
D．
6．（2023高一上·深圳期末）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(　　)
A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2
C．a≥1 D．－2≤a≤1
二、多选题
8．（2023高三上·石家庄开学考）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（　　）
A． B． C． D．
9．（2023高一上·佛山期末）取整函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如：，，则（　　）
A．， B．，
C．，， D．，
三、填空题
10．（2024高一上·上海市月考）已知存在使不等式成立，则实数的取值范围是　 　.
11．（2018·江西模拟）已知命题 ：“ ”，则 ：　 　．
12．（2017高二上·中山月考）命题：“对任意 ，方程 有实根”的否定是　 　．
13．（2024高一下·盐田期末）①根据.写出含有量词的全称量词命题的等式为　 　；
②命题的否定为　 　.
14．（2019高二上·吴起期中）已知命题:“ x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是　 　.
15．（2022高一上·齐齐哈尔期中）已知函数 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得 ，则实数a的取值范围是　 　.
四、解答题
16．（2024高一上·常州月考）已知命题为假命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）已知集合，若“”是“”的必要且不充分条件，求实数的取值范围.
17．（2016高二下·吉林开学考）写出下列命题的“￢p”命题：
（1）正方形的四边相等
（2）平方和为0的两个实数都为0
（3）若△ABC是锐角三角形，则△ABC的任何一个内角是锐角
（4）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0．
18．（2025高一上·黔西月考）已知命题为真命题.
（1）求实数的取值范围；
（2）命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19．判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．
（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；
（2）三角函数都是周期函数吗？
（3）有一个实数x，x不能取倒数；
（4）有的三角形内角和不等于180°．
20．（2025高一上·黔西月考）已知集合 ，，且．
（1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．
21．（2019高二上·阜阳月考）设 ， ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
22．（2024高一上·天津市月考）已知命题是假命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为A，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】命题的否定
2．【答案】D
【知识点】全称量词命题
3．【答案】D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
4．【答案】D
【知识点】命题的否定
5．【答案】A
【知识点】全称量词
6．【答案】D
【知识点】空集；交集及其运算；存在量词命题
7．【答案】A
【知识点】全称量词命题
8．【答案】C,D
【知识点】全称量词命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断
9．【答案】A,B,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
10．【答案】
【知识点】存在量词命题
11．【答案】
【知识点】命题的否定
12．【答案】 ，方程 无实根
【知识点】命题的否定
13．【答案】，；
【知识点】全称量词命题
14．【答案】[-8,+∞)
【知识点】全称量词命题
15．【答案】
【知识点】集合间关系的判断；全称量词；存在量词
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】必要条件；存在量词命题
17．【答案】（1）解：存在一个正方形的四边不相等
（2）解：平方和为0的两个实数不都为0
（3）解：若△ABC是锐角三角形，则△ABC的某个内角不是锐角
（4）解：若abc=0，则a，b，c中都不为0
【知识点】命题的否定
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】充分条件；存在量词命题
19．【答案】解：对于（1），任何一个实数除以1，仍等于这个数，是命题，且是全称命题；
对于（2），三角函数都是周期函数吗？不是命题；
对于（3），有一个实数x，x不能取倒数，是命题，是特称命题；
对于（4），有的三角形内角和不等于180°，是命题，是特称命题．
【知识点】存在量词命题
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】集合间关系的判断；存在量词命题
21．【答案】解：由 得 ，解得 ，
设 ．
由 得 ，解得 ，
设 ．
∵ 是 的必要不充分条件，
∴ 是 的必要不充分条件，
∴ ，即 ，
∴ ，解得 .
∴实数 的取值范围为
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】必要条件；存在量词命题
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