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1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系
——高二数学人教B版（2019）选择性必修一同步课时作业
1.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
2.设向量，，若，则实数的值为( )
A.2 B.-2 C.-2或 D.2或
3.已知向量，，且，那么( )
A. B. C. D.5
4.若，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.已知空间向量，，，若，，共面，则m的值为( )
A.1 B.-1 C.-2 D.2
6.已知空间中有两个动点，.则的最小值为( )
A.2 B.4 C.3 D.6
7.（多选）已知空间向量，，则下列选项中正确的是( )
A.当时， B.当时，
C.当时， D.当时，
8.（多选）已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则( )
A.若，，则
B.若，则
C.若，，则
D.若，，则在上的投影向量的坐标为
9.（多选）在空间直角坐标系中，已知点，，，，则下列结论正确的是( )
A. B.A，B，C三点共线
C. D.在上的投影向量为
10.已知向量，若与互相垂直，则实数k的值为______.
11.已知，，且，则________.
12.已知，，若，则实数_______.
13.已知向量，，.
(1)求；
(2)当时，若向量与垂直，求实数x和k的值；
(3)若向量与向量，共面向量，求x的值．
14.已知空间中三点、、，设，.
（1）若向量与互相垂直，求k的值；
（2）若，且与共线，求向量.
15.已知空间三点，，，设，.
(1)求和的夹角的余弦值；
(2)若向量与互相垂直，求k的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：向量，，由，得，所以.故选：A
2.答案：C
解析：因为向量，，，所以，解得或.故选：C.
3.答案：C
解析：由向量，，且，得，则，则.故选：C
4.答案：C
解析：因为，，令与共线，则，即，即，解得，此时，，即，与反向，又与的夹角为钝角，所以且与不反向共线，即且，解得且，故选：C
5.答案：D
解析：因为，，，且，，共面，所以，又，得到，解得，故选：D.
6.答案：A
解析：因为，，所以，
所以，当且仅当时取等号.故选：A.
7.答案：BD
解析：A：，则，可得，错；
B：，则，可得，对；
C：，可得或，错；
D：，则，故，则，对.故选：BD
8.答案：BCD
解析：对于A，当，时，，，显然不共线，因此l与平面不垂直，A错误；
对于B，由，得，则，即，B正确；
对于C，当，时，，，则，C正确；
对于D，当，时，，，，因此在上的投影向量为，D正确.故选：BCD
9.答案：AD
解析：对于A，由题意得，故A正确；
对于B，，不存在实数，使得，所以A，B，C三点不共线，故B错误；
对于C，，，由，即与不垂直，故C错误；
对于D，因，，则在上的投影向量为，故D正确.故选：AD.
10.答案：2
解析：由向量，，得，，由与互相垂直，得，所以.故答案为：2
11.答案：7
解析：因为，，且，所以，解得.
故，所以，故.故答案为：7.
12.答案：-4
解析：因为，由，
所以.故答案为：-4
13.答案：(1)
(2)，
(3)
解析：(1)，，
，
．
(2)因为，所以，解得，
因为，且向量与垂直，
所以，即，．
所以实数x和K的值分别为0和-3；
(3)设，则解得，，，即，
所以向量与向量，共面．
14.答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题意可得，，
所以，，
因为向量与互相垂直，则，解得.
（2）由题意可得，则，
因为与共线，设，其中，则，解得，
当时，；当时，.
综上所述，或.
15.答案：(1)
(2)2或
解析：(1)由点，，，得，，
所以，所以和夹角的余弦值为.
(2)由(1)可得，，
因为向量与互相垂直，则，
由整理可得，解得或，所以k的值为2或.

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